問題驅(qū)動 讓復(fù)習更高效

范麗娟

[摘? ?要]問題是思維的起點，也是貫穿教學的線索.運用問題驅(qū)動進行初中數(shù)學復(fù)習能收到較好的效果.

[關(guān)鍵詞]問題驅(qū)動;復(fù)習;初中數(shù)學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0009-02

復(fù)習是初中數(shù)學教學中不可或缺的環(huán)節(jié)，旨在梳理、鞏固學生已有知識，提升學生運用數(shù)學知識、規(guī)律解決問題的能力.教師意識到這一點，就要打破傳統(tǒng)，在原有基礎(chǔ)上加以改善，避免知識的羅列與重復(fù)呈現(xiàn)，借助問題驅(qū)動激發(fā)學生興趣，讓其在興趣驅(qū)動下積極思考，以此滲透數(shù)學思想方法，使知識條理性、系統(tǒng)化，幫助學生逐步形成解決實際問題的方法、能力.

一、銜接知識，強化理解

《有理數(shù)》是初中數(shù)學的重點內(nèi)容，通過一階段的學習，學生雖然對其有了初步的了解，但是認識比較膚淺，缺乏深入理解，無法掌握其本質(zhì).針對這一情況，筆者借助問題鏈引導(dǎo)，充分發(fā)揮學生的主體作用，幫助其加強對知識的橫向關(guān)聯(lián).

在具體實施時，筆者會先引導(dǎo)學生梳理知識，鼓勵其歸納總結(jié)，在理解的基礎(chǔ)上分析，加深對要點知識的理解.這樣一來，就能喚醒學生的求知欲望，幫助其快速進入學習狀態(tài)，為之后的探究奠定基礎(chǔ).在實際教學中，筆者發(fā)現(xiàn)學生對于“負數(shù)”這一新概念比較陌生，在練習過程中，尤其是混合運算，經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤.對此，筆者根據(jù)內(nèi)容，精心設(shè)計問題鏈，將各個知識點進行有效銜接，讓學生在問題引領(lǐng)下掌握要點，深化理解.首先，筆者呈現(xiàn)幾個數(shù)：[-2，1.5，-314，0，23，4，134]，之后提問：“有理數(shù)是哪幾個？請對其進行分類.”這一題比較簡單，在解答過程中，學生不僅完整復(fù)習了有理數(shù)的概念，還進一步加深了對基礎(chǔ)知識的理解.之后，筆者再次提問：“各個數(shù)之間存在哪些特殊關(guān)系？”先讓學生獨立思考，再讓他們進行小組交流，最后進行班級討論.通過相反數(shù)與倒數(shù)的對比，鼓勵學生辨析，以此加深學生對“相反數(shù)”概念的理解，在本質(zhì)上區(qū)分概念.完成這環(huán)節(jié)之后，筆者展示數(shù)軸，讓學生將7個數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并且將其排序.在這一過程中，筆者針對學生出現(xiàn)的問題及時引導(dǎo)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓其在解決問題過程中能靈活運用絕對值比較大小，以此對數(shù)軸有更加深刻的了解.最后，在學生初步掌握概念的基礎(chǔ)上，筆者讓學生適當訓練，如求[-（-6）2×423÷25×2.5+27]的值.這樣一來，就能給學生提供訓練機會，使學生在運算過程中掌握法則，暴露問題，以此提升學生的運算能力.在這一過程中，學生可能會出現(xiàn)各種錯誤，要理性看待，做有針對性的引導(dǎo)，以此促進學生反思，培養(yǎng)其良好的解題習慣.

通過這樣的設(shè)計，就能有效運用問題鏈，對學生展開針對性指導(dǎo)，讓其在回顧、總結(jié)知識的過程中把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，將知識串聯(lián)成準確、清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，從而達到鞏固拓展知識的效果.

二、揭示方法，提高效率

《圓》是蘇教版教材九年級上冊第二章的教學內(nèi)容，也是一個考點，以圓為背景的試題往往具有很強的綜合性，對學生的綜合能力要求較高.因此，在教學中，教師要注重方法指導(dǎo)，借助問題鏈幫助學生掌握解題技巧，提高學生的解題能力.

在《圓》的教學中，學生要掌握“點與圓”“直線與圓”位置關(guān)系等知識，要學會畫輔助線解決問題.為此，筆者精心設(shè)計，以問題鏈的形式展開引導(dǎo)，幫助學生充分認識輔助線的作用，以此實現(xiàn)復(fù)雜、陌生問題的轉(zhuǎn)化，提高解題有效性.

例如，先展示題目條件：如圖1所示，直角三角形ABC中，AC⊥BC，點O、P、D分別為AC、CD、AB的中點.在學生理解題意后，筆者借問引導(dǎo)：如果以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓，試判斷點P與圓的位置關(guān)系.這一問題比較簡單，主要是幫助學生復(fù)習點與圓的位置關(guān)系，讓其了解點到圓心的距離要用圓的半徑進行比較，以此判斷點與圓的關(guān)系.接著，筆者適當增加題目難度：假設(shè)直線AB與以O(shè)點為圓心的圓相切，試求⊙O的半徑.這一題的設(shè)計，能幫助學生復(fù)習直線與圓的位置關(guān)系，讓其知道判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法.在這一環(huán)節(jié)中，考慮到學生個體間存在差異，筆者會先讓其獨立思考，之后再小組交流，最后班級討論，得出結(jié)論.將圓心到直線的垂直距離與圓半徑進行比較，可以判斷出直線與圓的關(guān)系.通過這兩個問題的設(shè)計，不僅能引導(dǎo)學生查漏補缺，幫助其完善知識體系，還能滲透方法.在這一過程中，筆者靈活處理“數(shù)學知識”“數(shù)學方法”以及“數(shù)學思想”的關(guān)系，在系統(tǒng)復(fù)習的基礎(chǔ)上深化學生認知，讓其在積累層面上更加注重解題方法與技巧的總結(jié)，以此提高學習效率.考慮到學生個體間存在差異，在問題設(shè)計上，筆者更注重層次性，準確把握學生的“最近發(fā)展區(qū)”，以此發(fā)揮學生的學習能動性，讓其在不斷思考中獲得能力提升.

三、實際運用，發(fā)展思維

教師在教學中要以生活化的教學資源為背景，關(guān)注學生身邊的數(shù)學，將課堂與生活鏈接，創(chuàng)設(shè)生活化情境，充分調(diào)動學生的學習積極性，鼓勵其建構(gòu)模型，將現(xiàn)實生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，以此靈活處理.

例如，小芳在幫媽媽做家務(wù)時，不小心將家中的圓形玻璃打碎，第二天小芳決定帶一塊碎片到玻璃商店配置與原來大小一致的圓形玻璃，請問：小芳應(yīng)該帶圖2中哪一塊玻璃？

對于這一問題，學生十分感興趣，馬上聯(lián)想到有關(guān)圓的知識：如何確定一個圓？這樣一來，學生就找到了解題的突破口，意識到可以利用不在同一條直線上的三個點來確定圓，由此明白：只有碎片②符合要求.完成這一題后，筆者趁熱打鐵，增加難度，在原有基礎(chǔ)上提問：“如果你是玻璃商店的員工，你會運用哪些數(shù)學知識處理這個問題？請你將解決問題的過程用圖示表示出來.”由此，學生便能復(fù)習垂徑定理，并在這一過程中培養(yǎng)動手操作的能力.之后，筆者再次提問：“玻璃商店的員工對碎片②進行處理， A、B為圓弧上任意兩點，CD為線段AB的垂直平分線，其中CD =20 cm，AD=BD=40 cm，請你計算出這個圓形玻璃的半徑.這一題難度較大，需要學生添加輔助線，借助“半弦長”“弦心距”“圓半徑”的組合形成特殊三角形，以此建構(gòu)模型，解決問題.在這一環(huán)節(jié)，筆者會先讓學生獨立思考，充分發(fā)揮其能動性，讓其在探究過程中實現(xiàn)數(shù)學知識和方法的整合.這樣一來，學生就能逐步把握數(shù)學知識與規(guī)律，并且在實際運用中把握重難點，借助數(shù)學知識解決實際問題.

通過這樣的設(shè)計，就能借助問題激發(fā)學生的探究興趣，讓其自主融入課堂，并且逐步加強思考，以此把握知識、技能，能靈活運用所學知識解決問題.在這一過程中，要尤其關(guān)注學困生，及時提供幫助，讓其解決問題，提升能力.

總之，“問題驅(qū)動”是促進初中數(shù)學教學的有效途徑，不僅能打破傳統(tǒng)，激發(fā)學生興趣，還能活躍課堂，充分調(diào)動思維，讓學生在認知、思考中提煉方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而形成解決問題的技巧與能力，逐步提升學科核心素養(yǎng).

（責任編輯 黃桂堅）