學思互促 提升學生空間想象能力

高剛

人教版數(shù)學五年級下冊第三單元“長方體和正方體”結(jié)束后新增一節(jié)綜合實踐活動課“探索圖形”。此課是學生已經(jīng)對長方體、正方體特征有所了解，并學會了長方體、正方體體積及表面積的求法的基礎上進行教學的。此綜合實踐活動課的設置是為了進一步加深學生對長方體、正方體的認識，并能夠體會“化繁為簡”解決問題的基本思想，和對“分類計數(shù)”加深認識。我認為，此課是發(fā)展學生空間想象能力，體現(xiàn)“學思互促”的一個很好的內(nèi)容。

一、“化繁為簡”思想滲透，空間想象的初步體驗

課伊始，我們可以這樣設計：先出示一個棱長為9厘米的正方體以復習基本的正方體特征，明確將此正方體表面涂成綠色，將有幾個面被涂上顏色。（6個面：上下左右前后。）

此處，一是讓學生明確要做什么，二是讓學生通過簡單的對話，逐步進入學習的狀態(tài)。我們可再提問：“如果老師將剛才涂色的大正方體打散，就變成一堆……”學生在思維空間先構(gòu)建一個棱長是9厘米的大正方體，然后想象正方體打散后的情境，學生的思想空間無形中被打開。再從中揀選，可充分發(fā)揮學生的想象能力。教師追問：“如果老師從這堆零亂的小正方體里面任意拿出一個，那么小正方體會有幾個面被涂上顏色呢？每一種情況的小正方體各有多少個呢？”分成4類對學生來講是沒有什么難度的，所以他們回答得會興趣盎然。而“每一類各有幾個呢”使學生在興奮之余漸漸沉寂下來，有的反應較快，能夠知道“三面涂色”的小正方體是8塊，但其他類別的便不太容易說出來了。學生由心而發(fā)：“塊數(shù)太多，有點不好數(shù)?！边@時教師再順勢引導：“太多不容易研究，可以怎么辦？”從而引出研究棱長2、3、4……厘米的正方體每一類各有幾個。再回顧“植樹問題”中曾用過這種思想進行研究，使知識的學習“前拉后連”，此環(huán)節(jié)既滲透了“化繁為簡”思想，又將“分類計數(shù)”思想無形中傳遞給學生。

由問題引起學生的思考，在“不憤不啟，不悱不發(fā)”的狀態(tài)下，學生的主體地位得以彰顯，教師的主導角色定位得以實現(xiàn)。

二、引導過程的“牽—扶—放”，實現(xiàn)學與思的互促發(fā)展

“學會”是課堂最基本的目標，而 “會學”才是學生后續(xù)學習能力的保障。只有“會學”，他們才會在脫離學校教育以后仍有較為持久的學習力，才能成為適應社會、與時俱進的創(chuàng)新型人才。創(chuàng)新是數(shù)學核心素養(yǎng)甚至是各學科核心素養(yǎng)的主題。而實現(xiàn)這一目標，我們不單要關注學生的表面學習，更要關注學生的隱性學習收獲，如學生的自信、學習的興趣、學習的能力、學習的方式等。

教學過程中，從棱長3厘米開始，讓學生自主探索不同的類別各有幾個，此問題不難，我們可以借助學具，要求學生先指出位置，再想一想各有幾個。匯報中，體現(xiàn)“教”的過程，讓學生體會只有有序地思考，按所在位置分成不同的類別，才會使計算更為簡便，但此處并不要求學生進行列式，做到心中有數(shù)即可。為了突破教學難點，此處的教學除了學生手中的學具之外，還可以利用多媒體的動態(tài)演示，使他們的觀察思考難度降低，同時打開他們想象的閘門，在頭腦中把“靜”轉(zhuǎn)化為“動”。

研究4厘米時，還是讓學生自主探究，但在研究的過程中，體現(xiàn)“扶”的過程，在每一個環(huán)節(jié)都可以進行拓展，從“看到”過渡到“想象”，從具體過渡到抽象。如三面涂色部分，引導學生想象：3厘米到4厘米，棱長變了，可三面涂色始終是8個，如果棱長再變化，三面涂色個數(shù)還會是8個嗎？說說為什么？它的個數(shù)與什么有關？（頂點。）學生有了兩次探索的積累，便很容易得到結(jié)論。在匯報兩面涂色部分，教師問：兩面涂色的部分與棱長有關系嗎？什么關系？（它的個數(shù)與棱長有關。）如果大正方體的棱長擴展為5厘米、6厘米呢？引導學生的空間想象，使他們思維空間里的模型逐步豐滿。之后一面涂色和不涂色部分探索過程同上。教學棱長5厘米時，注意要求學生用適當?shù)乃闶奖磉_出自己的想法，使他們的思維更趨于理性，并與空間緊密結(jié)合。

此環(huán)節(jié)的設計，在學生思維的支點處給予適當?shù)募恿?，使他們“跳一跳，摘桃子”。每一次的研究都是在學生研究學具的過程中，通過實踐和想象結(jié)合得到的結(jié)論。而每一次的探索，又都是在看與想的過程中，提升學生的空間感受，發(fā)展學生的有序思維。如果說每一次的探索都是學生“學”的過程，那么，每一次的拓展想象則是學生“思”的過程。而這一環(huán)節(jié)還體現(xiàn)出很強的“層次性”，為學生“搭臺階”。從三面涂色與“頂點”，兩面涂色與“棱長”，一面涂色與“平面”，不涂色與“立體”的總結(jié)與思考，使學生思維水平不斷地“拔節(jié)”與提升，思維空間里的“模型”在不斷地豐潤與完整。

三、變式練習，實現(xiàn)“學”與“思”的應用

我們可以設計這樣的兩道習題，一是將研究模型變?yōu)殚L寬高分別為5、4、3厘米的長方體表面涂色。

此題的難度有所提升，但正是發(fā)展“空間想象”能力和練習“分類計數(shù)”的很好的素材。所以要給學生充分的時間研究和探索，使他們在原有的基礎上，進一步培養(yǎng)想象能力和分類的思想。此題“兩面涂色”一種類型的探索不再像正方體時的研究一條棱，再用乘法便可得出，而是需要分成三類進行研究，而“一面涂色”也需要分三類，“不涂色”部分需要想象是怎樣的一個長方體，而求出相應的個數(shù)。這道題的設計，使學生在“思”的過程中提升，從而形成對探索過程的興趣，達到對“分類”思想從不同的變式中得以體驗的目的。

另一道題可設計一道逆向的習題：在用小正方體拼成的一個長方體中，是否可能存在四面涂色和五面涂色的情況，如果存在，是什么樣的長方體？此題從結(jié)果逆推拼成的長方體的樣子，對培養(yǎng)學生的推理能力及思維的靈活性很有好處。

（作者單位：哈爾濱市榆樹鎮(zhèn)中心校）

編輯∕韓曉雨