培養(yǎng)符號(hào)意識(shí) 提升思維活力

朱海霞

[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)變化，善于因地制宜、因材施教。通過體驗(yàn)活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略符號(hào)的優(yōu)勢(shì)；整合各種學(xué)習(xí)元素，促使學(xué)生優(yōu)化符號(hào)的使用，使其對(duì)符號(hào)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣；設(shè)計(jì)豐富的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在練習(xí)中強(qiáng)化符號(hào)運(yùn)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的提升。

[關(guān)鍵詞]符號(hào)意識(shí)；經(jīng)歷；整合；實(shí)踐

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0084-02

“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！睉烟睾５慕?jīng)典論述理性地解讀了符號(hào)在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)積累中的重要作用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出教學(xué)任務(wù)：在數(shù)學(xué)課程中注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、模型思想。教師培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的使命，更是培育優(yōu)異人才的核心要素之一。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、數(shù)學(xué)表達(dá)、推理和數(shù)學(xué)思考的能力，從而提升學(xué)生的思維活力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生生命旅程中的幸福經(jīng)歷。

一、經(jīng)歷——領(lǐng)略符號(hào)的優(yōu)勢(shì)

培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)不是一蹴而就，而是一個(gè)漫長的滲透和影響的過程。符號(hào)的運(yùn)用率會(huì)隨著學(xué)習(xí)的深入而逐漸增加，因此，若讓學(xué)生真實(shí)的感知學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)到“具體事物的感知→個(gè)性化的符號(hào)表述→共性化的數(shù)學(xué)表述”這一個(gè)較為科學(xué)的程式化、符號(hào)化的探究歷程，那么學(xué)生的符號(hào)意識(shí)就能不斷增強(qiáng)。

【“乘法分配律”教學(xué)片段】

師：通過例題的學(xué)習(xí)，你能說出類似的學(xué)習(xí)情境嗎？

生1：學(xué)校準(zhǔn)備買20套課桌，桌子每張120元，椅子每把60元?？梢韵人愠鲎雷拥目們r(jià)是120×20，再算出椅子的總價(jià)是60×20，最后合起來就是120×20+60×20；也可以先算出一套桌椅的價(jià)格是120+60，再算出20套的總價(jià)是（120+60）×20。即120×20+60×20=（120+60）×20。

生2：如果買50套鼓號(hào)隊(duì)服，每件上衣78元，每條褲子42元，可以分別算出50件上衣的價(jià)格是78×50，50條褲子的價(jià)格是42×50，合起來是78×50+42×50；也可以先算出1套服裝的價(jià)格是78+42，再算出50套的總價(jià)是（78+42）×50。即78×50+42×50=（78+42）×50。

……

師（出示改編題，學(xué)校準(zhǔn)備買n套課桌，桌子每張a元，椅子每把b元）：例子舉得非常棒。如果老師把剛才的題目變一變，你還會(huì)寫出來嗎？

（學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，得出表達(dá)式：a×n+b×n=（a+b）×n）

師：哎！這是奇特的變化過程，你能明白其中的含義嗎？

（學(xué)生敘述算式的意義，共同探究隱含其中的奧秘）

師：你能仿照這些算式，自己創(chuàng)造出一個(gè)新的算式嗎？

生3：他×我+你×我=（他+你）×我。

生4：■×★+▲×★=（ ■+▲）×★。

……

（最終師生共同研究得出乘法分配律的基本架構(gòu)：a×c+b×c=（a+b）×c）

案例中，教師沒有刻意地灌輸，也沒有讓學(xué)生死板記憶，而是在不斷的推進(jìn)中幫助學(xué)生引入符號(hào)、運(yùn)用符號(hào)，學(xué)會(huì)分析由符號(hào)構(gòu)成的算式，從而把握符號(hào)算式所具有的本質(zhì)。教師首先通過例題的解析，讓學(xué)生獲得最基本的感知以及朦朧的直覺。緊接著讓學(xué)生編題，在思考解析中加深理解，加速乘法分配律的深度解讀。然后通過習(xí)題改編，用字母代替數(shù)字，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供啟示，從而使學(xué)生在思考中明確乘法分配律的本質(zhì)。最后明確提出：“你能仿照這些算式，自己創(chuàng)造出一個(gè)新的算式嗎？”如此，便為學(xué)生多樣化的仿寫打開了思維的窗戶，使得乘法分配律的研究更具智慧。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)的、富有個(gè)性的探索過程。其中探究程式化、形式化、符號(hào)化等形式就是不斷積累探索經(jīng)驗(yàn)的歷程，當(dāng)學(xué)生在這一“征途”中不斷探索時(shí)，他們的思維水平就會(huì)不斷提高，他們的感悟能力也會(huì)不斷增強(qiáng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也是符號(hào)意識(shí)不斷累積的過程。教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適宜的探究情境，讓學(xué)生在具體問題的引領(lǐng)下，學(xué)會(huì)從研究具體的、確定的數(shù)入手，再逐步過渡到研究用字母表示的數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)由具體到抽象、由特殊到一般的概括提煉，進(jìn)而學(xué)會(huì)解讀符號(hào)所蘊(yùn)含的知識(shí)本質(zhì)，明晰符號(hào)運(yùn)用的優(yōu)越性，進(jìn)而誘使學(xué)生去研究這類現(xiàn)象，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)思維的發(fā)展。

二、整合——優(yōu)化符號(hào)的選擇

要想培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)，就必須激發(fā)學(xué)生的符號(hào)學(xué)習(xí)興趣。在實(shí)際教學(xué)中，教師通過聯(lián)系生活、數(shù)形結(jié)合等教學(xué)方法科學(xué)地整合和串聯(lián)知識(shí)，促使學(xué)生敢于引入符號(hào)，并嘗試運(yùn)用符號(hào)，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得順暢、有趣，且充滿魅力，最終學(xué)生就會(huì)自覺地把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漫溯到更深處。

【“=”“>”“<”教學(xué)片段】

師：剛才小朋友們回憶了數(shù)字1～5，記得真棒！這些神奇的數(shù)字現(xiàn)在出現(xiàn)在了“森林運(yùn)動(dòng)會(huì)”上，小朋友們想不想去看一看呢？

（展示童話場(chǎng)景——草地上走過3只小兔，2只小雞，4只小猴，5只松鼠，1只山羊，3匹馬，5只烏龜）

師：看到這個(gè)場(chǎng)景，你能把你自己看到的東西告訴大家嗎？

生1：草地上有許多小動(dòng)物。小兔子有3只，小猴有4只……

師：看得真仔細(xì)，說得也很清楚，還有新的說法嗎？

生2：兔子比小雞多，猴子比松鼠少。

生3：小馬和小兔一樣多。

……

師：有新意！真了不起！還有嗎？

生4：還可以簡(jiǎn)單說成3=3，4=4，5大于4。

生5：我爸爸還教給我用大于號(hào)和小于號(hào)表示比較多少的關(guān)系。

師：那你能把5和4用大于號(hào)連接起來嗎？（學(xué)生上講臺(tái)板書，寫出5>4）

師：他給我們帶了個(gè)好頭，你能模仿他的寫法寫出類似的比較形式嗎？

（學(xué)生自主嘗試，匯報(bào)展示：3>2，3>1，4>3，4>1……）

師：你知道大于號(hào)代表什么嗎？有什么規(guī)律來記它呢？

（學(xué)生研究，共同探討出：大于號(hào)用于一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大，大于號(hào)開口的方向是較大的數(shù)，尖尖的指向是較小的數(shù)）

師：學(xué)習(xí)了大于號(hào)，還有什么相似的符號(hào)呢？

生（全體）：小于號(hào)。（接著教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用小于號(hào)，解析小于號(hào)的用法和特征）

案例中，教師通過“森林運(yùn)動(dòng)會(huì)”的情境，誘發(fā)學(xué)生對(duì)大于號(hào)、小于號(hào)知識(shí)的關(guān)注，并在文字表達(dá)的過程中引入這兩個(gè)符號(hào)，在經(jīng)驗(yàn)不斷積累的過程中運(yùn)用符號(hào)，使符號(hào)有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃地貫穿教學(xué)的始終。有了靈活的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)支撐，才能促進(jìn)學(xué)習(xí)交流的深入，符號(hào)在分享經(jīng)驗(yàn)的過程中成為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也會(huì)成為新的探究著力點(diǎn)。

由此可見，引導(dǎo)學(xué)生用活數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及用個(gè)性化的符號(hào)去解讀問題，就能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生對(duì)符號(hào)的運(yùn)用能力。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步感受用數(shù)、形將實(shí)際問題“符號(hào)化”的優(yōu)越性，感受符號(hào)在理解和解決問題過程中的簡(jiǎn)潔性、靈活性，就能增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，并促使其數(shù)學(xué)思維活力不斷提升。

三、實(shí)踐——強(qiáng)化符號(hào)的運(yùn)用

符號(hào)的應(yīng)用范圍極廣，不僅在數(shù)學(xué)中運(yùn)用，還在生活中運(yùn)用。因此，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、用活學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及引導(dǎo)他們?nèi)ジ兄煌榫持械姆?hào)運(yùn)用，能促使學(xué)生積累更多潛藏的符號(hào)意識(shí)。符號(hào)的學(xué)習(xí)應(yīng)遵循“感性→理性→運(yùn)用”不斷往復(fù)的辯證過程，因而教師給學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)就成為必然的選擇。把握學(xué)生已有的符號(hào)經(jīng)驗(yàn)，科學(xué)地設(shè)計(jì)教學(xué)流程，能讓學(xué)生在活動(dòng)探究中熟練地使用符號(hào)，科學(xué)地運(yùn)用符號(hào)。

【“圓錐的體積”計(jì)算教學(xué)片段】

當(dāng)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中逐步明確“等底等高圓柱的體積是圓錐體積的3倍”時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生利用圓柱體積公式進(jìn)行推理，從而促使學(xué)生在研究中獲得：圓錐體積=底面積×高÷3（或底面積×高×[13]）。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生寫出字母公式：V=[13]sh。這有助于學(xué)生科學(xué)地聯(lián)系圓柱的體積公式，并有效記憶和正確使用圓錐體積公式。

同時(shí)，創(chuàng)設(shè)運(yùn)用公式解決問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生較為靈活地運(yùn)用公式去研究并解決一些實(shí)際問題。例如，一個(gè)圓錐形的沙堆，已知其體積是45立方米，底面積是20平方米，計(jì)算出沙堆的高度。這樣的習(xí)題就需要學(xué)生靈活地把圓錐的體積公式進(jìn)行變形：V=[13]sh→V×3=sh→V×3÷s=h，再利用變形后的公式計(jì)算出沙堆的高度。

為幫助學(xué)生順利轉(zhuǎn)化公式，教師可以再度指導(dǎo)學(xué)生回顧圓錐和等底等高的圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生明白在圓錐的高和底的問題解決中，首先要把圓錐還原成等底等高的圓柱，再利用對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系進(jìn)行解答。

符號(hào)的引入有效地避免了語言描述的難度，讓思維變得愈加清晰和簡(jiǎn)潔。同樣，對(duì)符號(hào)公式的靈活使用，不僅有利于學(xué)生快速突破難題，更有助于學(xué)生增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)，也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具美感。

總之，學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)和發(fā)展是一個(gè)極其艱難的過程，還需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極引導(dǎo)、靈活滲透，并通過詩意的情境引導(dǎo)學(xué)生讀符號(hào)、用符號(hào)，讓他們學(xué)會(huì)把符號(hào)進(jìn)行整理歸類，形成符號(hào)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；學(xué)會(huì)掌握日常語言與符號(hào)語言間的轉(zhuǎn)化方法，從而能夠積極地自主構(gòu)建符號(hào)意識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的飛躍，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上洋溢著幸福的笑容。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張琦.強(qiáng)化符號(hào)意識(shí) 發(fā)展代數(shù)思維——以“字母代替數(shù)的神奇”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（05）：60-63.

[2] 姚建法.充分經(jīng)歷符號(hào)化的過程——“用字母表示數(shù)”的教學(xué)思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2018（Z1）：93-94.

[3] 羅金海.例談小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（11）：23.

（責(zé)編 覃小慧）