數(shù)學課堂因聯(lián)系而精彩

楊娜先

[摘 要]有意義的學習過程就是將新知識與學習者認知結(jié)構(gòu)中已有的觀念建立起非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系。以蘇教版教材四年級上冊 “垂線與平行線”第一課時“認識射線、直線和角”的教學為例，探討如何用聯(lián)系的觀點幫助學生打通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

[關(guān)鍵詞]聯(lián)系觀點；數(shù)學素養(yǎng)；整體建構(gòu)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0007-02

【“認識射線、直線和角”的教學片段】

師：我國古代思想家老子曾說過，天下難事必作于易，天下大事必作于細。意思是，復雜的事情往往開始于簡單。今天這節(jié)課就從一個簡單的圖形——一個點開始。這可是一個神奇的點，它會運動。當這個點向著一個方向運動的時候就形成了——

生（齊）：一條線。

師（課件演示：點停止運動，出現(xiàn)兩個端點）：現(xiàn)在它停止了運動，你看見了什么？

生（齊）：線段。

師：對，這是我們二年級就已經(jīng)認識的線段。你能舉出生活中一些可以看成是線段的例子嗎？

（學生舉例子：課本的邊，課桌的邊……；學生從一端開始沿著邊一直指到另一端，感受線段的長度有限）

師：盡管你們舉的例子不同，但也有相同的地方，發(fā)現(xiàn)了嗎？

生1：長度都可以測量出來。

師：數(shù)學上把這種能夠測量出長度的叫作有限長。

師（拿出激光筆，將光線照在手掌上）：現(xiàn)在光線是從哪里到哪里？這條光線可以看作什么？

生2：從激光筆的筆頭到老師的掌心，可以看作一條線段。

師（讓光線照到黑板上）：現(xiàn)在光線是從哪里到哪里？ 可以看作什么？

生3：從筆頭到黑板，可以看作一條線段。

師：將光線射向窗外天空，如果前面沒有任何阻擋，它會照到哪里呢？請閉上眼睛想一想。

生4：天空。

生5：宇宙。

生6：無限遠。

師：你能在紙上畫下這條光線嗎？（學生搖頭）若紙再大一些呢？（學生仍搖頭）

師：可現(xiàn)在只有這么大的紙，你能將這無限長的線畫在這有限長的紙上嗎？動手試一試。（學生嘗試畫）

（教師選取幾幅有代表性的作品并給它們編上號，請對應的學生介紹）

生7：我用一個端點表示光線發(fā)出的這一點，利用直尺一直畫到紙邊，表示可以一直畫下去。

生8：我和生7畫的差不多，只是在最后畫了一個箭頭表示一直往后延伸。

生9：我在后面用省略號表示無限長。

生10：我在前面畫了一個端點，后面沒有端點表示無限長。

師：其他同學能看明白嗎？你們覺得哪種方法比較好？為什么？

師：同學們的創(chuàng)造都有道理，盡管方法不同，但都是想表示無限長。數(shù)學家的表示方法就和生10的一樣，利用了線段中的端點，線段中用兩個端點表示開始和結(jié)束，去掉一個端點就表示還可以無限延伸下去。（課件演示線段變射線）

師：按照這樣的表示方法，現(xiàn)在你會畫了嗎？這張紙能畫得下嗎？（將紙折成一半）現(xiàn)在還可以畫嗎？為什么？

生11：只要畫一個端點和線的一部分就可以了。

師：請在作業(yè)紙上畫出一條射線。

師：畫出來的長度是有限的，實際表示的是無限的，這也是數(shù)學的魅力所在。如果將兩個端點都去掉，用手比畫一下，這時兩端都可以無限延伸了。

生12（張開雙臂，體會向兩邊無限延伸）：像這樣的線就叫作直線。

師：從點出發(fā)，我們認識了三種線，它們有什么共同點和不同點？

生13：共同點是它們都是直的。不同點是線段有兩個端點，有限長；射線有一個端點。

……

【課后反思】

如果僅僅只是從圖形的外顯特點來教學，從端點和長度兩方面告知線段、射線和直線的特征，學生也能區(qū)分出三種線，但會對有沒有端點、有幾個端點及其所代表的含義一知半解，更不用說從運動和發(fā)展的角度去理解點與線、線與線的關(guān)系了。這樣一來，學生的空間想象力和空間觀念得不到應有的發(fā)展。這一教學片段中，教師借助課件“點動成線”“去一點后向一邊無限延長”“去兩點后向兩邊無限延長”的三次演示，讓看似靜止的一維幾何圖形鮮活起來，使學生頭腦中建立起清晰的圖形運動與發(fā)展的動態(tài)表象。動態(tài)演示點動成線，溝通點和線之間的關(guān)系；動態(tài)演示把線段一個端點去掉向一邊延長，溝通了射線和線段的聯(lián)系；動態(tài)演示再去掉一個端點向兩邊延長，溝通了直線、射線和線段三者之間的聯(lián)系。學生對于這部分知識形成豐富的空間思維網(wǎng)絡(luò)，在以后的學習中一旦接觸到相關(guān)的知識，大腦就會出現(xiàn)清晰的表象。這樣的教學，尊重人腦記憶和理解的規(guī)律，依托數(shù)學知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，能幫助學生厘清知識的來龍去脈與縱橫聯(lián)系，在知識之間建立起非人為的聯(lián)系，實現(xiàn)認知遷移。重視學生的學習過程，溝通點、線、面，以及一維、二維和三維的聯(lián)系，有助于學生對空間幾何知識體系的長遠感知和整體建構(gòu)。

顯然，運用聯(lián)系的觀點、整體的視角對教材相關(guān)內(nèi)容進行梳理比對、串聯(lián)思考，從知識體系和本質(zhì)出發(fā)，對碎片化知識進行整理和加工，有助于學生思考力和學習力的持續(xù)發(fā)展。如果每節(jié)課的教學中，教師都能及時幫助學生找到新舊知識之間的聯(lián)結(jié)點，把新知及時納入一個更完善的新的知識體系中，長期積淀下來，學生就會在解決問題時能輕松調(diào)取所需的知識和篩選出最合適的解題路徑，實現(xiàn)“知識總量——知識質(zhì)量——知識增量”的良好過渡，猶如武俠小說中的那些主角，把各派武功融會貫通，最終就能成為出神入化的“武林高手”。

（責編 金 鈴）