初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用

摘 要：按照思維過程的指向性來進(jìn)行劃分，可將初中生的思維分成正向思維和逆向思維兩種形式，但是在現(xiàn)階段的教學(xué)中，教師只注重學(xué)生對(duì)概念、定理和公式等的正向推理過程，而忽略了對(duì)他們逆向思維的培養(yǎng)，這很容易使初中生形成思維定勢，影響他們的解題思路和數(shù)學(xué)思維的形成等。為此教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，以提高他們解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維；教學(xué)策略

逆向思維與傳統(tǒng)思維模式有著本質(zhì)的不同，目前初中生的思維能力有限，看待問題的方式也比較單一，這都給教師的教學(xué)過程帶來了一定的困擾。為此，教師應(yīng)該在教學(xué)的過程中，積極轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)觀念，并做到以學(xué)生為本，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高他們的積極性和主動(dòng)性，從而真正提升他們的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

一、 在概念教學(xué)中運(yùn)用逆向思維

教師在概念教學(xué)的過程中，運(yùn)用逆向思維，可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的樂趣，從而幫助他們深刻掌握所學(xué)概念。

例如在人教版初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的概念時(shí)，如果在兩個(gè)單項(xiàng)式中，它們所含的字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同，這樣的兩個(gè)單項(xiàng)式我們就稱之為是同類項(xiàng)，此外所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)。初中生能把概念背誦得非常熟練，但是在做題的時(shí)候卻經(jīng)常出錯(cuò)，即在兩個(gè)單項(xiàng)式3a2b3和8a3b2中，有很多學(xué)生會(huì)忽略定義中相同字母的指數(shù)相同這一點(diǎn)，而錯(cuò)誤地認(rèn)為這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。這樣教師就應(yīng)該在教學(xué)的過程中，滲透逆向思維，使學(xué)生不僅知其然，還要知其所以然。教師可給出如下題目：如果-amb3和2a2bn是同類項(xiàng)，那么m和n的值分別是多少呢？這就需要學(xué)生從概念入手，進(jìn)行逆向思考，如果對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)相同，這樣的式子就是同類項(xiàng)，學(xué)生可得出答案m=2和n=3。

現(xiàn)階段，初中數(shù)學(xué)教材上的概念還是很多的，這就需要教師在教學(xué)的過程中，積極運(yùn)用逆向思維，以使學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)過程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、 在公式教學(xué)中運(yùn)用逆向思維

教師在初中數(shù)學(xué)公式教學(xué)的過程中，運(yùn)用逆向思維，可以促使學(xué)生合理運(yùn)用公式，并提高他們的解題效率。

例如在人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)《勾股定理》部分知識(shí)時(shí)，勾股定理是直角三角形中一種非常重要的定理，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（a2+b2=c2），這在實(shí)際生活中也有著重要的應(yīng)用。這樣教師在教學(xué)的過程中，就可先給出如下練習(xí)題：在直角三角形ABC中，∠B=90°，a、b、c是三角形對(duì)應(yīng)的三條邊，則：（1）c=（ ），（2）a=（ ），（3）b=（ ），這是對(duì)公式的基本變形。當(dāng)學(xué)生熟練掌握勾股定理公式的不同形式之后，教師可再給學(xué)生布置各種練習(xí)題，包括已知斜邊和其中的一條直角邊，求另一條直角邊的長度；已知兩個(gè)銳角的度數(shù)和斜邊上的中線，求相應(yīng)邊的長度等，學(xué)生在做題的過程中思路能打開，對(duì)公式的理解也更加到位。

總之，在公式教學(xué)中運(yùn)用逆向思維，能促使初中生不斷地思考和探索，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，他們?cè)诮忸}的過程中，也能熟練運(yùn)用多個(gè)公式，這有利于他們形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

三、 在證明題中運(yùn)用逆向思維

證明題經(jīng)常出現(xiàn)在幾何部分，需要學(xué)生分析和求證線段、兩個(gè)圖形之間的關(guān)系等。這樣教師就可在證明題教學(xué)的過程中，運(yùn)用逆向思維，促使初中生從結(jié)論倒著推出已知條件，從而獲取解題思路。

例如在題目“如圖1，△ABD和△AEC都是等邊三角形，試求證BE=DC”中，要證明BE=DC，需要先得出△ABE和△ADC全等的結(jié)論，而要證明這兩個(gè)三角形全等，需要什么樣的條件呢？學(xué)生能夠找到解題的思路，證明思路也更加清晰。而對(duì)于一些無法從常規(guī)角度入手證明的題目，我們還可以在逆向思維的基礎(chǔ)上，采用反證法來說明。即在題目“三角形中至少有一個(gè)角不大于60°”中，可用反證法假設(shè)三角形中所有的角都大于60°，此時(shí)三個(gè)角的和是大于3×60°=180°的，這與三角形內(nèi)角和的定義相矛盾，所以假設(shè)不成立，可得出原命題是正確的。通過反證法的運(yùn)用，能進(jìn)一步完善初中生的思維，使他們養(yǎng)成更加縝密的思維習(xí)慣。

有很多數(shù)學(xué)題雖然看起來很復(fù)雜，但是只要找準(zhǔn)解題思路，再難的問題也能迎刃而解。這樣教師在教學(xué)的過程中，就應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)初中生的逆向思維能力，并注重逆向思維和數(shù)形結(jié)合等思想的融合，以使初中生在實(shí)踐和鍛煉中養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)思維能力。

四、 在一題多解中運(yùn)用逆向思維

在初中數(shù)學(xué)中，有很多題目的解題思路并不是唯一的，這樣教師就可借助逆向思維培養(yǎng)初中生一題多解的能力，并同時(shí)培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力，以更好地為初中生服務(wù)。

例如在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)解一元二次方程部分知識(shí)時(shí)，用到的解方程方法主要有配方法、公式法和因式分解法，初中生對(duì)這三種方法的熟練程度不同，這樣教師在教學(xué)的過程中，就可鼓勵(lì)初中生根據(jù)自身的情況選擇解方程的方法，即在方程3x2-6x-1=0中，這是一元二次方程的一般式，而且x2的系數(shù)不是1，很多學(xué)生更傾向于用公式法解答，當(dāng)然也有部分學(xué)生會(huì)選配方法，當(dāng)學(xué)生解出x的值之后，教師就可鼓勵(lì)他們利用逆向思維，把x的值再代入到原式中，一是檢查一下答案是否正確，二是也能幫助學(xué)生思考這兩種解題思路究竟哪一種更簡單?？傊\(yùn)用逆向思維，能使初中生及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高他們解方程的正確率，同時(shí)促進(jìn)他們計(jì)算能力的提升。

在一題多解中運(yùn)用逆向思維，能提高初中生的創(chuàng)造力，同時(shí)還能提高他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，對(duì)于培養(yǎng)他們的邏輯思維能力也是大有好處的。為此，教師應(yīng)該鼓勵(lì)初中生從多個(gè)角度思考數(shù)學(xué)問題，并利用逆向思維對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行倒推等，從而真正提升初中生的數(shù)學(xué)思維能力和素養(yǎng)。

五、 結(jié)語

教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)該從教材中理論知識(shí)的順逆關(guān)系入手，采取多樣化的教學(xué)手段，包括多媒體設(shè)備輔助教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)等模式，同時(shí)還應(yīng)該把逆向思維教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的方方面面，不僅是概念、公式、證明題等，還應(yīng)該包含應(yīng)用題、規(guī)律探究題等，從而真正提升初中生的數(shù)學(xué)水平，促使他們掌握更多的基本知識(shí)和技能。

參考文獻(xiàn)：

[1]白北平.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（24）：85-86.

[2]龔美玉.試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].課程教育研究，2018（30）：138-139.

作者簡介：

黃貞廉，福建省三明市，福建省三明市清流縣城關(guān)中學(xué)。