基于PCR5規(guī)則的非合作目標識別方法研究

李 洋，卓志敏，張 南，張丹丹

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引 言

多傳感器信息融合技術(shù)相對于單傳感器技術(shù)可以獲得更加準確的目標狀態(tài)和戰(zhàn)場態(tài)勢等信息，因此受到科研人員越來越多的重視。但是現(xiàn)代化軍事對抗過程中，由于戰(zhàn)場環(huán)境不斷變化，同時存在大量噪聲、欺騙等干擾使得多傳感器獲取的信息具有高度的不確定性，需要理論工具對多傳感器信息進行準確、穩(wěn)定、可靠的融合。Dempster-shafer (DS) 證據(jù)理論是Bayesian概率理論的一般形式。相對于傳統(tǒng)的概率論，DS證據(jù)理論具有無需先驗信息也可以區(qū)分不確定信息的能力，這種優(yōu)勢使得DS證據(jù)理論能夠提高融合系統(tǒng)的分辨能力和可靠性[1, 2]。在D-S證據(jù)理論中，證據(jù)的合成規(guī)則(Dempster 規(guī)則)是理論中最為重要的環(huán)節(jié)，Dempster規(guī)則多適合于融合高置信度、低沖突的證據(jù)。但是在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境中，往往會出現(xiàn)沖突程度比較高的證據(jù)。直接使用Dempster 融合規(guī)則對低置信度、高沖突證據(jù)組合則會產(chǎn)生與直觀相悖的不合理現(xiàn)象[3-4]。

與直接應(yīng)用合成規(guī)則不同，比例沖突再分配(PCR)規(guī)則是將證據(jù)中的沖突信度按照一定比例關(guān)系分配到證據(jù)的非空集合部分。PCR規(guī)則可以分為三個步驟進行：首先利用合成規(guī)則計算證據(jù)的合成信度，然后分別計算局部和全部的沖突信度，最后按照不同的比例將沖突信度分配到非空證據(jù)集合中。PCR本質(zhì)上是利用某種比例將沖突信度分別分配到合成信度上，從而消除沖突證據(jù)的影響。PCR規(guī)則可以分為PCR1～6，其中PCR5分配部分沖突質(zhì)量到那些對部分沖突產(chǎn)生影響的元素，滿足準結(jié)合定律，是數(shù)學(xué)意義上最精確的比例沖突再分配規(guī)則[5]。

本文首先簡要的介紹D-S證據(jù)理論的基礎(chǔ)知識，在第三節(jié)給出PCR5定義和基于PCR5融合算法的多傳感器信息融合步驟和流程。最后利用不同沖突算例證明算法的有效性和對不同程度沖突證據(jù)融合的穩(wěn)定性。

1 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論由A. P. Dempster在1967年首次提出的，后經(jīng)G. Shafer改進推廣使之成為了有限離散信息領(lǐng)域中推理的形式。D-S證據(jù)理論可以看成經(jīng)典Bayesian概率理論的推廣形式，可以更加靈活的表示未知和不確定的信息，并已經(jīng)成為了一種更加適合多源傳感器數(shù)據(jù)融合的不確定推理方法[6]。

我們假設(shè)集合Θ中有N個事件，分別對應(yīng)N個可識別的對象或元素。集合Θ滿足互斥且完備性，我們稱集合Θ為辨識框架。辨識框架的冪集是由集合Θ所有子集組成的，可以表示為P(Θ)。冪集P(Θ)由2N個元素組成，具體表示為：P(Θ) =(Ф, 1, 2,……, (1, 2), (1, 3),……, (N-1,N), (1, 2, 3), ……, Θ)，其中Ф表示空集。

定義1：假設(shè)Θ是辨識框架。函數(shù)mΘ: 2Θ->[0,1]被稱為辨識框架Θ的基本信度指派(BBA)，如果mΘ滿足如下條件：

mΘ(φ)=0;

0≤mΘ(A)≤1

(1)

其中2Θ表示辨識框架Θ的冪集，是由辨識框架∪運算的所有子集。

定義2： 給定辨識框架Θ上的BBA，信任函數(shù)Bel: 2Θ->[0,1]定義為：

(2)

其中m(A) > 0，A稱為信任函數(shù)Bel的焦元(focal elements)。

將BBA函數(shù)視為概率理論中的概率密度函數(shù)的推廣形式，同時信任函數(shù)可以視為概率分布函數(shù)的推廣形式，便于理解。在相同的辨識框架下，由兩個獨立的信息源得到的兩個BBAs函數(shù)可以使用D-S理論中的Dempster合成規(guī)則進行分析，并合成為一個BBA函數(shù)，為戰(zhàn)場決策和判斷提供支撐。主要如下定義。

定義3：在同一辨識框架下，m1和m2分別為信任函數(shù)Bel1和Bel2的BBAs函數(shù)。對于辨識框架Θ的所有非空子集X的BBA函數(shù)m12定義為：

(3)

其中：

(4)

因子κ是辨識框架Θ上的BBA函數(shù)，可以表示為Bel1和Bel2的直和(κ=Bel1⊕Bel2)。因子κ可以度量BBAs函數(shù)m1和m2之間沖突程度。κ的數(shù)值與BBAs函數(shù)沖突的大小成正比。當(dāng)κ=0時，表示待融合的證據(jù)之間沒有任何沖突，完全相互支持；當(dāng)0<κ<1時，表示待融合的證據(jù)之間有一定的支持度，可以互相融合；當(dāng)κ=1時，表示待融合的證據(jù)間完全沖突，此時不能使用Dempster合成規(guī)則進行證據(jù)合成。

使用Dempster合成規(guī)則進行證據(jù)合成過程中，會產(chǎn)生與直觀相違背的結(jié)果。我們通過下面的例子進行說明。

例1：對于辨識框架Θ={θ1，θ2，θ3}，任意取兩個0,1之間正數(shù)ε1，ε2。證據(jù)E1和E2對應(yīng)的BBAs函數(shù)為：m1(θ1) =1-ε1，m1(θ2)=0，m1(θ3)=ε1;m2(θ1)=0,m2(θ2)=1-ε2,m2(θ3)=ε2。

利用方程(3)可以得到融合的結(jié)果為：m12(θ1)=0,m12(θ2)=0,m12(θ3)=1。顯然上面的例子與我們直觀的判斷相違背的，特別是當(dāng)ε1趨于零的時候，證據(jù)E1和E2對于θ3的合成后結(jié)果趨于零，融合的結(jié)果正好相反。通常證據(jù)理論中所產(chǎn)生的悖論是由證據(jù)間的沖突或不一致性造成的，需要研究消除證據(jù)間沖突的方法。

2 基于PCR5的識別信息融合

在證據(jù)高度沖突下實現(xiàn)多傳感器信息有效融合是多傳感器信息融合必須要解決的問題。Dezert和Smarandache等學(xué)者在2002年提出了DSM理論。DSM理論將證據(jù)沖突焦元看成有用信息而保留，作為融合成分, 這樣從根本上解決了證據(jù)理論不能解決證據(jù)強沖突的問題[7]。

定義4： 假設(shè)_是辨識框架。函數(shù)mΘ:DΘ->[0, 1]被稱為辨識框架Θ的廣義基本信度指派(gBBA)，如果mΘ滿足如下條件：

mΘ(φ)=0;

0≤mΘ(A)≤1

(5)

其中DΘ表示辨識框架Θ的超冪集(也稱為Dedekind晶格)。方程(1)中冪集是辨識框架包括∪運算的所有子集，而超冪集是辨識框架包括∪和∩運算的所有子集。

在給定辨識框架Θ上的gBBA情況下，廣義信任函數(shù)gBel也與DS理論Bel定義類似，區(qū)別在于廣義信任函數(shù)gBel是由集合超冪集DΘ到區(qū)間[0, 1]的映射。這樣基于DSM理論，BBAs的m1和m2在同一識別框架中產(chǎn)生的全局沖突BBA為：

(6)

超冪集可以理解為概率率和DS理論的全面和直接內(nèi)涵的延伸。比較直觀的說明他們的區(qū)別如：設(shè)Θ=θ1，θ2，利用概率角度BBA滿足m(θ1)+m(θ2)=1；DS理論框架下BBA滿足m(θ1)+m(θ2)+m(θ1∪θ2)=1；而根據(jù)DSM理論可以得出m(θ1)+m(θ2)+m(θ1∪θ2)+m(θ1∩θ2)=1。

對沖突信息的處理通常有兩種方式：一是認為Dempster合成規(guī)則本身沒有造成悖論的產(chǎn)生，而是由證據(jù)源造成的，在融合前對數(shù)據(jù)源進行預(yù)處理。二是修改證據(jù)的合成規(guī)則，適當(dāng)?shù)姆峙渥C據(jù)間的沖突成分[8]。而PCR規(guī)則從第二種沖突處理方式入手，很好的解決了沖突分配問題。DSmT主要包含了6種PCR規(guī)則，分別為PCR1～PCR6，將BBA沖突按照一定比例關(guān)系分配到非空集部分中。PCR規(guī)則可應(yīng)用在Shafer和DSm模型下，它既可以處理靜態(tài)融合問題，也可以處理動態(tài)融合問題。由于對沖突進行了再分配，因此這幾種PCR規(guī)則中的組合信度都設(shè)置為0。在PCR規(guī)則中，當(dāng)前公認的分配精度最高的是PCR5，在許多實際應(yīng)用中PCR5也都是首選。

將BBA函數(shù)視為概率理論中的概率密度函數(shù)的推廣形式，同時信任函數(shù)可以視為概率分布函數(shù)的推廣形式，便于理解。在相同的辨識框架下，由兩個獨立的信息源得到的兩個BBAs函數(shù)可以使用D-S理論中的Dempster合成規(guī)則進行分析，并合成為一個BBA函數(shù)，為戰(zhàn)場決策和判斷提供支撐。主要如下定義。

定義3：在同一辨識框架下，證據(jù)m1和m2分別為信任函數(shù)Bel1和Bel2的BBAs函數(shù)。對于辨識框架Θ的所有非空子集X的BBA函數(shù)m12定義為：

(7)

其中：

(8)

PCR合成規(guī)則從第二種方式產(chǎn)生的解決沖突的方法，由Smarandache和Dezert等首先提出，并已經(jīng)發(fā)展了PCR1～6等6種按比例再分配沖突的改進融合規(guī)則，其中的PCR5規(guī)則按比例將沖突信息再分配到非空焦元上，是目前最為常用的沖突分配方法。

對于兩個證據(jù)源的融合，PCR5可按如下的合成規(guī)則進行融合：

(9)

多傳感器對目標進行識別或者對戰(zhàn)場態(tài)勢進行評估，每個傳感器會生成針對目標的BBA函數(shù)。由于戰(zhàn)場的復(fù)雜性和各個傳感器性能區(qū)別，對于目標特征識別通常會產(chǎn)生沖突。對于完全不含有沖突或者含有沖突的多傳感器BBAs進行基于PCR5理論的信息融合操作如下面步驟執(zhí)行：

步驟1：定義辨識框架Θ，將可能出現(xiàn)框架元素全部加入其中；

步驟2：利用多傳感器手段，對目標或戰(zhàn)場信息進行獲取，并分配基本的BBA。BBA函數(shù)的數(shù)值反映了證據(jù)源對目標在辨識框架內(nèi)元素匹配程度的推理，是傳感器的初級判斷。不同先驗信息對影響到傳感器對目標識別的判斷，而判斷結(jié)果又決定了多傳感器信息沖突程度的大小；

步驟3：利用PCR5規(guī)則對各傳感器目標分配的BBAs函數(shù)進行沖突估計，并根據(jù)PCR5規(guī)則進行沖突信息再分配，將沖突信息分配給初步融合后的BBAs結(jié)果，進而得到各傳感器對目標識別的BBAs函數(shù)更新；

步驟4：跟蹤PCR5融合后的BBAs函數(shù)對目標識別信息進行決策，給出目標識別身份的置信度。

基于PCR5理論的多傳感器目標識別流程已經(jīng)在圖1中給出?？梢钥闯鯬CR5理論作用于各個證據(jù)源產(chǎn)生的BBAs函數(shù)之間沖突量化估計、BBs函數(shù)之間沖突量化再分配及BBAs函數(shù)更新的全過程。圖1最后得到的多傳感器目標識別信息融合是經(jīng)過PCR5處理的結(jié)果，已經(jīng)包括了證據(jù)源產(chǎn)生的BBAs函數(shù)之間的內(nèi)部沖突，使得即使多傳感器產(chǎn)生高沖突信息也可以得到準確融合結(jié)果的目的。

圖1 基于PCR5的非合作目標識別架構(gòu)

3 仿真實驗

為了驗證基于PCR5理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合的有效性，本文分別給出了對于多傳感器對于空中一個非合作目標識別的兩個例子，分別為低沖突和高沖突兩種情況。這樣假設(shè)多傳感器包括五種，分別為雷達(RDR)、紅外(IRST)、電子偵察(ESM)、通信偵察(CSM)和光電(EO)，識別的目標為非合作的空中目標，識別框架Θ包括三種元素，分別為運輸機(C)、戰(zhàn)斗機(B)和民航飛機(P)。在仿真中，用到了Dempster合成規(guī)則、Yager合成規(guī)則、孫全合成規(guī)則、Murphy合成規(guī)則等規(guī)則[9, 10, 11, 12]，與PCR5合成規(guī)則進行比較。

實例1：對于低沖突BBAs情況，在某時刻各個傳感器獲得的基本信度指派如表1所示。

表1 沖突傳感器基本信度指派

從表1中可以看出，五種傳感器對目標的識別信息中，給運輸機目標都分配了較大的BBA數(shù)值，而五種證據(jù)源BBAs函數(shù)沖突信息僅為0.2612，這種情況的BBAs函數(shù)可以看成是低沖突情景。

表2中給出多傳感器信息融合后得到的BBAs函數(shù)。可以看出Dempster融合規(guī)則得到了對于運輸機最高的置信度，達到了0.99978，對于其他兩種目標類型給的置信度幾乎為零。盡管后兩種目標類型的確在表1中很小，但是融合結(jié)果過于弱化后兩種結(jié)果對融合輸出也不能說是完全有利的，因為較低置信度結(jié)果使得后兩種目標類型作為不可能的存在。但是在表1中并沒有反映出后兩種類型是接近于0概率出現(xiàn)的，這種結(jié)果很可能會使得情報處理系統(tǒng)處于危險的環(huán)境而不能告警。而Yager融合規(guī)則和孫全規(guī)則得到的目標運輸機類型置信度很小，已經(jīng)不能反映出表1中所給的真實信息，這兩種算法將很大一部分置信度都分配給了未知集合，造成多傳感器目標置信度損失。Murphy融合規(guī)則與Dempster融合規(guī)則情況類似，都不能反映出后兩種目標類型作為小概率事件出現(xiàn)的可能性。而PCR5融合規(guī)則的結(jié)果作為完美，與表1中給出的BBAs函數(shù)的最為貼合，即給出了運輸機類型最大的置信度，同時也沒有否認后兩種類型出現(xiàn)的可能性，而后兩種類型出現(xiàn)的置信度與表1中給出的BBAs函數(shù)大體相當(dāng)。所以對于低沖突BBAs函數(shù)的融合PCR5是最佳選擇之一。

表2 低沖突多傳感器信息融合結(jié)果

實例2：對于高沖突BBAs情況，在某時刻各個傳感器獲得的基本信度指派如表3所示。

表3 高沖突傳感器基本信度指派

表3中給出的多傳感器對于目標類型的BBAs函數(shù)式矛盾的，因為RDR和CSM認為目標是運輸機，IRST和EO認為是戰(zhàn)斗機，ESM認為是民航飛機，對于各種類型的判斷，傳感器之間都有矛盾，而且沖突信息較大。根據(jù)公式(8)，沖突信息為0.91，所以可以判斷為高沖突場景。

表4給出了高沖突場景下多傳感器信息融合后得到的BBAs函數(shù)。對于Dempster融合規(guī)則顯然是失效的，因為已經(jīng)不能對目標類型進行識別，沖突信息已經(jīng)使得融合公式產(chǎn)生歧點。Yager融合規(guī)則此時也失去了判斷能力，將BBAs函數(shù)完全分配給未知成分。孫全融合規(guī)則結(jié)果類似，三種類型分配的置信度相似，但是大部分也都分配給未知類型。Murphy融合規(guī)則給前兩種類型分配了相近的大置信度BBAs，而給民航飛機非常小的置信度，這種分配方式放棄了ESM傳感器給出的BBA，這種忽略ESM傳感器識別結(jié)果是不可取的，而且ESM給出的BBA函數(shù)對于民航飛機還是非常高的，更加忽略民航飛機出現(xiàn)的可能性。而PCR5給出的三種目標類型置信度相近，同時民航飛機稍小于其他兩種類型置信度，對于表3給出的BBAs函數(shù)是合理的。即反映出了ESM傳感器給出的民航飛機高BBA，同時也反映出了其他四種傳感器對于民航飛機類型給出的低置信度，是合理的，所以PCR5方法對于高沖突場景多傳感器信息融合也是有效的，而且融合結(jié)果與識別前給出的BBAs函數(shù)實際意義比較接近。

表4 高沖突多傳感器信息融合結(jié)果

實例3：在多傳感器信息從低沖突場景過度到高沖突場景過程中，分析基于PCR5融合結(jié)果的變化情況。多傳感器BBAs函數(shù)在表5中給出。

表5 多傳感器BBAs函數(shù)

從表5中可以看出，在ε很小的情況下，場景沖突非常嚴重。而隨著ε的增加，沖突成分越來越小，同時是呈非線性減小的，在這種情況下，考慮基于PCR5規(guī)則的融合后運輸機BBA函數(shù)和戰(zhàn)斗機BBA函數(shù)及兩種并集BBA函數(shù)的變化情況，具體融合結(jié)果見圖2所示。

圖2 基于PCR5的多傳感器信息融合

從圖2中可以看到，融合后的運輸機BBA函數(shù)隨著ε的增加同樣增加，而且也是近似拋物線曲線規(guī)律增加，同樣戰(zhàn)斗機BBA函數(shù)呈近似拋物線規(guī)律減小，而C ∩P的BBA函數(shù)不變。可以看出基于PCR5理論的融合結(jié)果同樣能與融合前BBA保持相近的非線性變化，所以基于PCR5的融合方法對于場景沖突的非線性變化也是有效的。

4 結(jié) 語

本文給出了基于PCR5理論的多傳感器目標識別方法，該方法不僅在低沖突場景下可以很好的對多傳感器信息進行融合，同樣對于高沖突場景下的多傳感器信息也具有很好的融合效果。此外本文也對從低沖突到高沖突非線性變化的場景進行了PCR5融合分析，發(fā)現(xiàn)基于PCR5理論的融合方法對于這種沖突非線性變換的場景同樣有效。