人教版北師大版初中數(shù)學(xué)教材《二元一次方程組》比較研究

【摘 要】 本文選取“人教版”和“北師大版”初中數(shù)學(xué)教材二元一次方程組的相關(guān)內(nèi)容，從體系結(jié)構(gòu)、插圖配置、習(xí)題配置三個方面比較異同，并給出了相應(yīng)的教材編寫建議及教師教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】 二元一次方程組? 體系結(jié)構(gòu)? 插圖配置? 習(xí)題配置

引言

“二元一次方程組”是義務(wù)教育第三學(xué)段中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容，是學(xué)生在一元一次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行認(rèn)識的，又是后面學(xué)習(xí)線性方程組等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此具有承前啟后的地位。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，有助于使學(xué)生進(jìn)一步體會方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。

一、教材比較

（一）教材樣本

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》編寫的各版教科書中，就“二元一次方程組”一章而言，筆者認(rèn)為2013年出版的人教版教材和北師大版教材最具研究價值。

（二）教材比較

本文中，筆者將從體系結(jié)構(gòu)、插入配置、習(xí)題配置三個最有代表性的方面比較兩版教材：

1. 體系結(jié)構(gòu)

人教版教材將本章設(shè)置在七年級下冊第八章：8.1二元一次方程組，8.2消元——解二元一次方程組，8.3實際問題與二元一次方程組，8.4*三元一次方程組的解法。而北師大版教材則安排在八上第五章：5.1認(rèn)識二元一次方程組，5.2求解二元一次方程組，5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠，5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支，5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)，5.6二元一次方程組與一次函數(shù)表達(dá)式，5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式，5.8*三元一次方程組。

由此可看出，在篇幅設(shè)置上，尤其是二元一次方程組的應(yīng)用，北師大版占3節(jié)，而人教版僅用1節(jié)內(nèi)容來介紹，可以看出北師大版介紹的更加詳細(xì)，也更加重視。

在編排順序上，兩版教材的編排都是按照“是什么→怎樣解→實際應(yīng)用→三元一次方程組”的順序，這是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的，可使學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握本章內(nèi)容。

在內(nèi)容設(shè)置上，特別是在講“應(yīng)用”時，北師大版從“雞兔同籠”、“增收節(jié)支”、“里程碑上的數(shù)”三個生活情境引入三種不同類型的應(yīng)用，而人教版目錄中尚未體現(xiàn)具體應(yīng)用情境。

2. 插圖配置

插圖配置對數(shù)學(xué)教學(xué)的順利推進(jìn)以及學(xué)生正確理解所學(xué)的知識等都具有不可或缺的作用，根據(jù)插圖在實際教學(xué)中的作用，筆者將插圖分為四類：裝飾類（美觀作用）、生活類（與知識有聯(lián)系）、解釋類（解釋作用）、幾何類（幾何圖形）。

統(tǒng)計得出兩版教材的插圖數(shù)量及比重為：人教版：裝飾類0，生活類3（60%），解釋類1（20%），幾何類1（20%），共計5張;北師大版：裝飾類4（23%），生活類3（18%），解釋類2（12%），幾何類8（47%），共計17張。

由此看出，北師大版插圖數(shù)量遠(yuǎn)多于人教版，幾何類插圖數(shù)量差距最大。原因是北師大版教科書多設(shè)了探究二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，為使學(xué)生更直觀的感受，運用了大量函數(shù)圖象。

3. 習(xí)題配置

習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，優(yōu)質(zhì)的習(xí)題為優(yōu)質(zhì)的課堂提供了有力的基礎(chǔ)。統(tǒng)計得出兩個版本教材的習(xí)題類型及習(xí)題數(shù)量為：人教版：例題6，練習(xí)10，復(fù)習(xí)鞏固16，綜合運用15，拓廣探索8，數(shù)學(xué)活動2，共計57題;北師大版：例題9，隨堂練習(xí)15，知識技能14，數(shù)學(xué)理解14，問題解決24，聯(lián)系拓廣3，共計79題。

從習(xí)題總量來看，北師大版教材的習(xí)題數(shù)量偏多，可能是因其比人教版多了與一次函數(shù)相聯(lián)系的兩節(jié)，且在應(yīng)用方面更為詳盡地分3節(jié)介紹，涉及的知識面更廣。

從習(xí)題的類型來看，兩版教材各包含6種題型，雖然分類不同，但實質(zhì)上北師大版的知識技能與數(shù)學(xué)理解等價于人教版的復(fù)習(xí)鞏固，問題解決等價于綜合運用，聯(lián)系拓廣等價于拓廣探索，它們都能夠促進(jìn)學(xué)生對課堂上所學(xué)知識的理解、掌握與運用。

二、結(jié)論

（一）體系結(jié)構(gòu)

兩版教材都按照“認(rèn)識二元一次方程組→求解→實際應(yīng)用→三元一次方程組”的邏輯順序進(jìn)行編排。北師大版教材的編寫充分注意到二元一次方程組與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，更具有系統(tǒng)性、完整性。而人教版教材的編排沒有考慮到這一點，不利于學(xué)生的知識遷移。

（二）插圖配置

兩版本教材的插圖數(shù)量都不多，北師大版相對偏多，但主要集中在多設(shè)的兩節(jié)，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過圖象認(rèn)識二元一次方程組與一次函數(shù)的聯(lián)系。

（三）習(xí)題配置

在習(xí)題的分類上，兩版本雖然略有不同，但實質(zhì)上是等價的，都滿足了不同層次學(xué)生的發(fā)展需求。在習(xí)題的數(shù)量上，北師大版習(xí)題數(shù)量稍多，考查的知識點數(shù)量也更多。

三、建議

（一）教材編寫建議：

1. 人教版教材在內(nèi)容設(shè)置上，注重聯(lián)系一次函數(shù)，對實際應(yīng)用的編排可以再細(xì)化;在習(xí)題的設(shè)置上需突出層次性，滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展需要，應(yīng)增加探究題的數(shù)量，培養(yǎng)學(xué)生的探究經(jīng)驗。

2.北師大版教材應(yīng)注意在習(xí)題的編排上可以適當(dāng)調(diào)整選擇題、填空題的比重，豐富習(xí)題背景，也應(yīng)適當(dāng)增加探究類題目，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。

（二）教師教學(xué)建議：

1. 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實際問題情境，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過解決實際問題體會二元一次方程組與生活的緊密聯(lián)系。

2. “四基”的提出，要求教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極探究，充分運用啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生在獲得“二元一次方程組”基礎(chǔ)知識、掌握解題基本技能的同時，體會“消元”、“建?！钡葦?shù)學(xué)思想方法，并在此過程中積累基本活動經(jīng)驗。

作者簡介：尹夢偉（1995——），女，漢族，山東青島人，研究生，青島大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，研究方向：數(shù)學(xué)教育。