浸液離心輪非接觸式模態(tài)特性識別技術(shù)

霍世慧， 黃道瓊， 黃 紅， 任 武， 宣 統(tǒng)

(1. 液體火箭發(fā)動機技術(shù)國防科技重點實驗室， 西安 710100； 2. 西安航天動力研究所， 西安 710100)

離心輪是渦輪泵結(jié)構(gòu)的重要組件，也是影響渦輪泵可靠性的主要部件，由于受到分析和試驗技術(shù)條件的影響，目前對于離心輪結(jié)構(gòu)動力學(xué)的分析仍采用干狀態(tài)模態(tài)特性，外部流場對結(jié)構(gòu)動力學(xué)特征的影響仍停留在理論分析和經(jīng)驗修正階段，無法對浸液離心輪模態(tài)特性給出量化的合理表征。

目前考慮流固耦合影響的結(jié)構(gòu)濕模態(tài)特性分析方法主要有聲固耦合法和虛擬質(zhì)量法，薛杰等[1-2]從理論上介紹了聲固耦合法和虛擬質(zhì)量法的聯(lián)系與區(qū)別，并通過充液容器流固耦合模態(tài)分析算例說明兩種方法在實際應(yīng)用中存在的差異；沈驥等[3]在彈性貯箱液固耦合理論和剛性容器液體小幅晃動阻尼理論基礎(chǔ)上，建立了液體在彈性容器內(nèi)的小幅晃動阻尼計算方法；吳文軍等[4-8]以液體晃動力和晃動力矩為耦合內(nèi)力傳遞項建立帶多個圓柱貯箱剛體航天器的剛-液耦合動力學(xué)狀態(tài)方程，其中狀態(tài)向量直接由液體晃動模態(tài)坐標和航天器主體姿態(tài)、軌道坐標組成；李青等[9-10]針對航天器貯箱結(jié)構(gòu)解決了液固耦合問題的兩類數(shù)值理論和相應(yīng)的仿真方法研究；楊鳴等[11]基于聲-固耦合法開展考慮預(yù)應(yīng)力的盛液容器濕模態(tài)分析，分析方法對內(nèi)流和外流問題具有一定的適用性；丁遂亮等[12]開展液體晃動的特征頻率和特征模態(tài)分析，并采用Galerkin方法建立離散的液體受迫晃動方程，并由液體受迫晃動方程、液體晃動對貯箱的作用力主失主矩建立了三維貯箱內(nèi)液體晃動的等效力學(xué)模型。

考慮流固耦合影響結(jié)構(gòu)濕模態(tài)特性分析方法研究主要集中在貯箱等盛液容器，相對而言針對浸液結(jié)構(gòu)濕模態(tài)特性的研究相對較少。Ugurlu等[13]用經(jīng)驗附加質(zhì)量系數(shù)及有限元法分析了部分浸沒于靜態(tài)液體中具有彈性支撐的矩形板固有特性；Kerboua等[14]用有限元法及Sanders殼理論研究浸在流動液體中矩形板的固有頻率，并用速度勢函數(shù)及Bernoullis方程描述液體與板的耦合作用；Tubaldi等[15]分析浸在流動流體中的薄板振動特性及穩(wěn)定性，認為板固有頻率隨流體流動速度增加逐漸減??；李紅影等[16]建立了單向板非線性振動方程，研究了軸向移動局部浸液單向板的非線性動力學(xué)特性及穩(wěn)定性；Kwak等[17]將附連水質(zhì)量以矩陣形式加入圓柱殼的自由振動方程中，研究了浸沒圓柱殼的自由振動。

綜上所述，目前國內(nèi)外對考慮流固耦合影響的結(jié)構(gòu)濕模態(tài)特性分析方法未形成統(tǒng)一的認識，仍主要采用理論解析和工程經(jīng)驗公式修正的方法。本文針對浸液離心輪結(jié)構(gòu)，開展基于三維激光多普勒測振系統(tǒng)的非接觸式濕模態(tài)特性識別技術(shù)的探索性研究，試圖量化浸液狀態(tài)對離心輪結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響，突破目前國內(nèi)外對浸液結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中仍主要采用干模態(tài)的現(xiàn)狀。

1 浸液結(jié)構(gòu)耦合振動方程

對于盛液容器、潛器和半潛器等工作在流體環(huán)境中的結(jié)構(gòu)來說，濕模態(tài)才是工作動力學(xué)特征的真正表征。當(dāng)不考慮周圍流體影響時，浸液結(jié)構(gòu)自由振動方程如式(1)所示。

(1)

式中：MS為質(zhì)量矩陣；KS為剛度矩陣；U為位移向量。當(dāng)周圍流體與結(jié)構(gòu)發(fā)生相互耦合作用時，流固耦合控制方程如式(2)所示。

(2)

式中:Mf為流體質(zhì)量矩陣；Kf為流體剛度矩陣；MfS為耦合質(zhì)量矩陣；KfS為耦合剛度矩陣。一般情況下，周圍流體環(huán)境對結(jié)構(gòu)形成的剛度Kf相對結(jié)構(gòu)自身的剛度KS小得多，可以忽略不計。

3 浸液離心輪非接觸式模態(tài)特性識別

3.1 離心輪結(jié)構(gòu)及邊界條件

圖1所示為離心輪浸液模態(tài)特性識別試驗中產(chǎn)品工裝夾具情況，工裝底座采用質(zhì)量較大配重底座，通過等效軸承和夾具固定離心輪上下端面模擬實際產(chǎn)品安裝狀態(tài)周向和軸向約束，并在浸液試驗中將離心輪和工裝整體浸入液體介質(zhì)。

圖1 離心輪產(chǎn)品工裝情況Fig.1 Centrifugal impeller with clamps

表1給出離心輪軸承位置周向、軸向約束邊界條件和試驗工裝情況下模態(tài)特性分析結(jié)果，對比兩種邊界條件前三階模態(tài)特性可以看出，試驗工裝離心輪前三階固有頻率與實際邊界條件最大偏差不超過0.23%，前三階振型與實際邊界條件保持很好的一致性，圖1所示試驗工裝能夠很好地模擬離心輪實際邊界條件。

2.2 非接觸式模態(tài)特性識別

激光多普勒測振技術(shù)(Laser Doppler Vibrometry)是一種典型的非接觸式振動測試方式，具有傳統(tǒng)接觸式傳感器不可比擬的測試優(yōu)勢。離心輪是一典型的空間結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的單點掃描多普勒測振無法滿足空間振動速度的測量，因此采用三個激光頭組建三維激光多普勒測振設(shè)備，實現(xiàn)離心輪空間振動速度的測量，圖2給出三維激光多普勒測振設(shè)備及其測試現(xiàn)場情況。

圖3所示為非接觸式三維激光模態(tài)特性識別技術(shù)獲得離心輪各測點頻響函數(shù)曲線，圖4給出離心輪干狀態(tài)前三階振型，前三階振型與數(shù)值仿真和加速度傳感器測試系統(tǒng)結(jié)果一致。表2所示為加速度傳感器和非接觸式模態(tài)識別獲得的離心輪前三階固有頻率，以加速度傳感器測試結(jié)果為基準，非接觸式模態(tài)識別技術(shù)獲得的離心輪前三階固有頻率最大誤差為1.79%，非接觸式三維激光測振系統(tǒng)能夠很好地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)特性識別。

表1 試驗工裝與邊界約束條件離心輪前三階模態(tài)特性Tab.1 Modal characteristics of centrifugal impeller under test state and boundary constraint condition

(a) 三維激光多普勒測振設(shè)備

(b) 激光測振現(xiàn)場圖

(c) 測點分布情況圖2 非接觸式三維激光多普勒測振Fig.2 Non-contact 3D laser doppler vibrometry system

圖3 基于非接觸式模態(tài)識別的測點頻響曲線Fig.3 Amplitude frequency curve based on the non- contact modal identification technology表2 兩種模態(tài)識別方法結(jié)果對比情況Tab.2 Test results of two different modal identification methods

一階頻率/Hz二階頻率/Hz三階頻率/Hz加速度傳感器測試(f)2 1093 538.43 865.9非接觸式模態(tài)識別(f?)2 133.83 593.83 935誤差(f?-ff×100%)1.18%1.57%1.79%

(a) 一階振型

(b) 二階振型

(c) 三階振型圖4 離心輪干狀態(tài)振型Fig.4 Dry mode of the centrifugal impeller

2.3 浸液離心輪模態(tài)特性識別

激光多普勒測振不受結(jié)構(gòu)所處環(huán)境限制，但會受到光線在不同介質(zhì)傳播時的折射效應(yīng)的影響，因此，測試前需要首先分別對三個激光頭光線調(diào)整、聚焦，確保三束激光通過水面折射后仍能集中定位于測點。圖5所示為經(jīng)過調(diào)整、聚焦后的三束多普勒激光，三束激光分別經(jīng)過液面折射后精確聚焦在離心輪測點位置，三維激光多普勒測振系統(tǒng)能夠應(yīng)用于浸液結(jié)構(gòu)的振動測試。

開展離心輪浸水和液氧模擬介質(zhì)環(huán)境濕模態(tài)特性測試，浸液模態(tài)特性測試中主要考慮浸液介質(zhì)附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響，因此選用等密度鹽水作為液氧模擬介質(zhì)，鹽水密度為1.14 g/cm3。表3所示為離心輪干狀態(tài)和相同液位下浸水、液氧模擬介質(zhì)模態(tài)特性測試結(jié)果，其中影響系數(shù)為浸液狀態(tài)相對于干狀態(tài)模態(tài)特性的變化率。浸液狀態(tài)離心輪結(jié)構(gòu)前三階固有頻率較干模態(tài)均發(fā)生明顯的下降，離心輪浸入液體形成了附加質(zhì)量，從而使得結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生明顯下降，液氧模擬介質(zhì)密度大于水的密度，形成更大的附加質(zhì)量，因此浸入液氧模擬介質(zhì)離心輪前三階頻率均小于浸水環(huán)境離心輪頻率。浸液離心輪前三階固有頻率較干模態(tài)特性下降比例基本一致，浸水狀態(tài)前三階頻率下降基本位于11%，浸液氧模擬介質(zhì)離心輪前三階頻率下降14%，附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)頻率的影響在不同階次上可以保持一致性。

圖5 三維多普勒激光折射聚焦情況Fig.5 Laser focusing after the refraction表3 不同介質(zhì)環(huán)境離心輪模態(tài)特性Tab.3 Modal characteristics of centrifugal impeller under different mediums

介質(zhì)不同階次固有頻率及影響系數(shù)一階頻率/Hz影響系數(shù)二階頻率/Hz影響系數(shù)三階頻率/Hz影響系數(shù)空氣2 133.8-3 593.8-3 935-水1 8780.123 2430.103 4830.11液氧等密度鹽水1 8450.143 1400.133 3910.14

3 浸液狀態(tài)對離心輪模態(tài)特性的影響研究

浸液狀態(tài)直接影響離心輪結(jié)構(gòu)模態(tài)特性，為更清晰地表征浸液環(huán)境離心輪結(jié)構(gòu)濕模態(tài)特性，分別開展圖6所示6種不同浸液位置離心輪結(jié)構(gòu)濕模態(tài)特性試驗研究，浸液介質(zhì)分別為水和液氧等密度鹽水。

圖6 浸液離心輪不同液位示意圖Fig.6 Liquid level of the centrifugal impeller

圖7所示為離心輪結(jié)構(gòu)干狀態(tài)、不同水位狀態(tài)和不同液氧等密度鹽水狀態(tài)前三階頻率變化情況。浸液狀態(tài)離心輪結(jié)構(gòu)前三階頻率較干狀態(tài)均發(fā)生明顯的下降，其中，離心輪完全浸入水中結(jié)構(gòu)第一階頻率由干狀態(tài)的2 133.8 Hz下降到1 886 Hz，下降了11.6%，離心輪浸入液體形成了附加質(zhì)量，從而使得結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生明顯下降，鹽水形成的附加質(zhì)量高于浸水狀態(tài)，因此結(jié)構(gòu)頻率下降更為明顯。

圖7 不同液位離心輪頻率變化情況Fig.7 The effect of liquid level on the frequency of centrifugal impeller

比較浸液狀態(tài)不同水位離心輪前三階固有頻率可以看出，產(chǎn)品被完全淹沒前，結(jié)構(gòu)前三階固有頻率均隨著水位的上升而逐漸下降，浸液水位的上升導(dǎo)致附加質(zhì)量的增加，引起結(jié)構(gòu)固有頻率的下降；產(chǎn)品被完全淹沒后，結(jié)構(gòu)前三階固有頻率幾乎不受水位的影響，說明產(chǎn)品完全淹沒后液體附加質(zhì)量的影響基本保持不變，液位的上升在結(jié)構(gòu)固有頻率上主要表現(xiàn)為外表面壓力的提高，試驗中液位上升有限，引起的外表面壓力幾乎可以忽略，因此不會對結(jié)構(gòu)固有頻率產(chǎn)生直觀的影響。

4 結(jié) 論

針對浸液離心輪結(jié)構(gòu)，開展基于三維激光多普勒測振系統(tǒng)的非接觸式濕模態(tài)特性識別技術(shù)研究，可以得出如下結(jié)論：

(1) 提出一種非接觸式模態(tài)特性識別技術(shù)，測試獲得離心輪模態(tài)特性與常規(guī)成熟加速度傳感器測試結(jié)果的誤差較小，識別技術(shù)能夠很好地運用于模態(tài)特性測試；

(2) 基于非接觸式模態(tài)特性識別技術(shù)給出浸液介質(zhì)對離心輪濕模態(tài)特性影響的量化表征，浸液形成附加質(zhì)量，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)固有頻率的下降，但附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)頻率的影響在不同階次上可以保持一致性；

(3) 產(chǎn)品被完全淹沒前，固有頻率均隨著水位的上升而逐漸下降，浸液水位的上升導(dǎo)致附加質(zhì)量的增加，引起結(jié)構(gòu)固有頻率的下降；

(4) 產(chǎn)品被完全淹沒后，液位的上升對結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量和剛度的影響有限，因此對結(jié)構(gòu)固有頻率幾乎不會產(chǎn)生直觀的影響。