基于非對(duì)稱(chēng)性GARCH模型的國(guó)債經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)波動(dòng)性分析

孫斐斐，施國(guó)洪

（1.江蘇大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2.常州輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213164）

0 引言

把握國(guó)債的波動(dòng)性是投資者獲利的基本要求。適度的波動(dòng)性可以對(duì)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)產(chǎn)生積極的作用，它推動(dòng)了金融產(chǎn)品的創(chuàng)新，發(fā)展了經(jīng)濟(jì)理論。通常采用國(guó)債收益率的標(biāo)準(zhǔn)差或方差來(lái)定量國(guó)債波動(dòng)性，但是，經(jīng)過(guò)多次研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)債收益率不是呈現(xiàn)出簡(jiǎn)單的概率分布，而是隨時(shí)間不斷變化[1]。因此，為了準(zhǔn)確地刻畫(huà)出國(guó)債波動(dòng)性，本文采用非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的GARCH模型來(lái)模擬方差隨時(shí)間變化特征具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

世界上對(duì)國(guó)債經(jīng)濟(jì)波動(dòng)性研究有著較長(zhǎng)的歷史。Blank-scholoes提出了一種期權(quán)定價(jià)模型，這種模型假定了國(guó)債市場(chǎng)收益服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即國(guó)債的波動(dòng)率是不變的[2]。1976年，Morgan在研究中發(fā)現(xiàn)國(guó)債收益率的變化特征[3]，推翻了Blank-scholoes提出的模型[4]。1982年，Engle提出了ARCH模型，該模型基本可以模擬國(guó)債變化的時(shí)變性[5]。之后，Bollerslev在Engle研究的基礎(chǔ)上補(bǔ)充了均方誤差和條件方差兩個(gè)參數(shù)，并命名為GARCH模型[6]。2010年，Sabiruzza-man在研究美國(guó)國(guó)債指數(shù)時(shí)采用了GARCH模型，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，GARCH模型在非對(duì)稱(chēng)的形式下可以更好地反映國(guó)債市場(chǎng)的變化效應(yīng)[7]。我國(guó)對(duì)國(guó)債市場(chǎng)收益率的波動(dòng)性研究起步較晚，但是也不乏杰出的研究成果[8-10]。

為此，本文首先說(shuō)明了非對(duì)稱(chēng)性GARCH模型的TARCH模型和EGARCH模型的表達(dá)式和參數(shù)情況，然后采用非對(duì)稱(chēng)性GARCH模型對(duì)我國(guó)國(guó)債經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的波動(dòng)性進(jìn)行分析。

1 非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的GARCH模型

1.1 TARCH模型

TARCH模型可以很好地模擬出國(guó)債經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)[11]。TARCH模型的條件方差公式如下：

其中，εt<0時(shí)，表示負(fù)面效應(yīng)，dt=1，否則表示正面效應(yīng)，dt=0。在TARCH模型中，正面效應(yīng)和負(fù)面效應(yīng)對(duì)條件方差的影響效果不同。正面效應(yīng)會(huì)引入一個(gè)α的參數(shù)，負(fù)面效應(yīng)則會(huì)增加一個(gè)α+γ的參數(shù)。如果γ>0則存在非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)，說(shuō)明了非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的效果造成了指數(shù)變化頻率過(guò)快。如果γ≠0，表示指數(shù)是不對(duì)稱(chēng)的。如果γ<0，表示非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的效果造成了指數(shù)變化頻率過(guò)慢。

1.2 EGARCH模型

GARCH模型成立的條件是絕對(duì)值相等正面效應(yīng)和負(fù)面效應(yīng)影響因素引起的波動(dòng)情況相同，即條件方差相同。GARCH模型的結(jié)果是絕對(duì)值相等正面效應(yīng)和負(fù)面效應(yīng)造成的指數(shù)波動(dòng)收益情況相同且對(duì)稱(chēng)。但是，在現(xiàn)實(shí)的國(guó)債經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中，絕對(duì)值相等正面效應(yīng)和負(fù)面效應(yīng)影響因素引起的波動(dòng)情況是不同的，國(guó)債指數(shù)下降幅度大于上升幅度。因此，采用GARCH模型描述國(guó)債指數(shù)的波動(dòng)性并不可靠。而Nelson提出的EGARCH模型可以完成參數(shù)的非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。基于EGARCH模型的條件方差公式如下：

其中，log()表示條件方差的自然對(duì)數(shù)，說(shuō)明非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)是指數(shù)級(jí)變化的，同時(shí)條件方差也是非負(fù)值。如果緯<0的假設(shè)成立則表示非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)存在。

EGARCH模型的優(yōu)勢(shì)在于條件方差的數(shù)據(jù)是的自然對(duì)數(shù)形式，而肯定非負(fù)，也就不需要對(duì)條件方差公式進(jìn)行其他限制來(lái)保證條件方差也是非負(fù)。

為了說(shuō)明EGARCH模型的特性，這里介紹EGARCH模型的另一種表達(dá)式如下：

其中，et表示平均值模型的預(yù)估誤差值，是實(shí)際值的時(shí)間序列。令ψt為截止到某一時(shí)刻t的所有指數(shù)數(shù)據(jù)集合，ht表示指定指數(shù)數(shù)據(jù)集合ψt-1時(shí)et的條件方差。公式（5）則為EGARCH模型的條件方差計(jì)算表達(dá)式。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，令ft=lnht，則EGARCH模型的條件方差化簡(jiǎn)為：

而在條件下，EGARCH模型具有高穩(wěn)定性，同時(shí)具有唯一的嚴(yán)格穩(wěn)定遍歷性。

為了計(jì)算EGARCH模型的參數(shù)，本文采用極大似然估計(jì)法進(jìn)行計(jì)算。設(shè)有n+q個(gè)穩(wěn)定樣本序列e1-q，e2-q，…，e-1，e0，e1，…，en。集合ψt為截止到某一時(shí)刻t的所有指數(shù)數(shù)據(jù)集合。由公式（5）可知，et關(guān)于ψt-1的條件密度為：

其中，θ為參數(shù)向量。e1，…，en是對(duì)于ψ0的聯(lián)合條件密度為公式（8）：

自然對(duì)數(shù)條件似然函數(shù)如下：

關(guān)于θ的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)果如下：

化簡(jiǎn)為：

對(duì)應(yīng)于參數(shù)θ的矩陣為：

且滿足公式（13）：

此時(shí)可以取迭代估計(jì)參數(shù)θ：

其中，λk為第k步步長(zhǎng)，lt為自然對(duì)數(shù)似然函數(shù)，為最優(yōu)解方向向量。不斷迭代，直到條件不滿足。

2 國(guó)債經(jīng)濟(jì)增益的波動(dòng)性實(shí)證分析

結(jié)合對(duì)非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的GARCH模型的描述，本文將采用GARCH模型對(duì)我國(guó)國(guó)債經(jīng)濟(jì)增益的波動(dòng)性進(jìn)行分析。

2.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文以上海交易所的2010年10月30日至2016年4月20日期間每個(gè)交易日國(guó)債收盤(pán)指數(shù)為樣本數(shù)據(jù)，共計(jì)1332組原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)源于新浪財(cái)經(jīng)國(guó)債頻道[12]。在整個(gè)國(guó)債交易市場(chǎng)中，上海證券交易所（以下簡(jiǎn)稱(chēng)上證）的國(guó)債交易量占到了全國(guó)總量的99%。與股票價(jià)格波動(dòng)類(lèi)似，國(guó)債價(jià)格波動(dòng)通常采用國(guó)債指數(shù)（LEB）[13]反映。國(guó)債指數(shù)早在2003年對(duì)外發(fā)布，國(guó)債指數(shù)是以上證交易所上市的全部固有利率的國(guó)債為樣本，根據(jù)國(guó)債發(fā)行量來(lái)增加利率，每月最后一個(gè)交易日剔除年限不足一年的國(guó)債。上證國(guó)債指數(shù)是上證指數(shù)系列中最為重要的指數(shù)之一，上證國(guó)債指數(shù)能夠體現(xiàn)我國(guó)債券市場(chǎng)的整體波動(dòng)情況，是我國(guó)國(guó)債價(jià)格的“顯示器”。為了定量分析我國(guó)國(guó)債市場(chǎng)的波動(dòng)性，本文使用上證國(guó)債指數(shù)來(lái)衡量國(guó)債市場(chǎng)的波動(dòng)性。

2.2 統(tǒng)計(jì)性描述

圖1是上海證券交易所國(guó)債指數(shù)波動(dòng)示意圖。從圖中可以看出，國(guó)債指數(shù)變化造成的債券收益率變化表現(xiàn)出明顯的時(shí)變性、聚簇性和并發(fā)性。

圖1 上證國(guó)債指數(shù)波動(dòng)圖

圖2（見(jiàn)下頁(yè)）是上海證券交易所國(guó)債指數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，樣本內(nèi)的債券指數(shù)收益率為0.04%，標(biāo)準(zhǔn)差為2.13%，偏差為-0.405，左偏差峰值為4.929，其值遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰值3，收益率表現(xiàn)出明顯的峰高底厚的特點(diǎn)。Jarque-Bera計(jì)算值為242.707，收益率在最小顯著水平情況下不同于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。因此，如果樣本數(shù)據(jù)采用F檢驗(yàn)或者基于正態(tài)分布檢驗(yàn)方法均無(wú)法檢驗(yàn)收益率。

圖2 上證國(guó)債指數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)圖

2.3 國(guó)債指數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

從圖2可以看出，上證國(guó)債指數(shù)收益率以均值為中心上下波動(dòng)，收益率指數(shù)不趨向于某一值。因此，本文使用ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)手段對(duì)國(guó)債指數(shù)收益率序列進(jìn)行檢驗(yàn)。選擇滯后4階，并帶截距無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)參數(shù)，ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 上證國(guó)債指數(shù)收益率ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

從表1的ADF檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，1%顯著性水平檢驗(yàn)條件下MacKinnon的Prob.*值為-3.6588，5%顯著性水平檢驗(yàn)條件下MacKinnon的Prob.*值為-2.3420，10%顯著性水平檢驗(yàn)條件下MacKinnon的Prob.*值為-2.9463。t檢驗(yàn)數(shù)據(jù)為-15.93460，小于相應(yīng)的臨界值，因此拒絕H0，表示上證國(guó)債指數(shù)收益率數(shù)據(jù)服從I（0）過(guò)程，不存在單位根，是平穩(wěn)數(shù)據(jù)。

2.4 GARCH模型實(shí)證

采用非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)TARCH模型對(duì)上證國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行研究。TARCH模型的模擬結(jié)果如表2所示。

表2 TARCH模型模擬結(jié)果

TARCH模型中，非對(duì)稱(chēng)性效應(yīng)是由表2中的(RESID<0)*ARCH(1)結(jié)果描述的，公式（17）中項(xiàng)的系數(shù)為0.06847，值大于0，表示顯著性為正，說(shuō)明TARCH模型存在非對(duì)稱(chēng)性效應(yīng)，同時(shí)也能說(shuō)明上證國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性存在非對(duì)稱(chēng)性效應(yīng)，負(fù)面效應(yīng)引起的波動(dòng)比正面效應(yīng)引起的波動(dòng)大得多。正面效應(yīng)出現(xiàn)時(shí)，即εt>0，那么有一個(gè)偽=0.073731的沖擊；負(fù)面效應(yīng)出現(xiàn)時(shí)，即εt<0，那么有一個(gè)α+γ=0.073731+0.068472=0.142203的沖擊。

采用非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)EGARCH模型，對(duì)上證國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行研究。EGARCH模型的模擬結(jié)果如表3所示。

表3 EGARCH模型模擬結(jié)果

EGARCH模型中同樣存在非對(duì)稱(chēng)性效應(yīng)，負(fù)面效應(yīng)引起的波動(dòng)比正面效應(yīng)引起的波動(dòng)大得多。EGARCH模型的A=0.145474，非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)緯的系數(shù)顯著性小于0，其值為-0.035474，說(shuō)明上證國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性存在非對(duì)稱(chēng)性效應(yīng)。正面效應(yīng)出現(xiàn)時(shí)，即εt>0，那么有一個(gè)α+γ=0.145474+(-0.035474)=0.11的沖擊；負(fù)面效應(yīng)出現(xiàn)時(shí)，即εt<0，那么有一個(gè)α+γ=0.145474+(-0.035474)×(-1)=0.180948的沖擊。

2.5 實(shí)證結(jié)論

根據(jù)對(duì)上證國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證分析，得出以下結(jié)論：

（1）GARCH模型可以很好地解釋我國(guó)債券市場(chǎng)收益率的波動(dòng)性現(xiàn)象。雖然GARCH模型已經(jīng)被發(fā)達(dá)國(guó)家所采納，但是該模型不影響在我國(guó)債券市場(chǎng)的應(yīng)用。經(jīng)過(guò)本文研究發(fā)現(xiàn)，上證國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性的條件方差特性較為顯著，這樣也同樣可以證明本文采用的GARCH模型能夠?qū)嶋H反映上證國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性的變化規(guī)律，而且準(zhǔn)確性較高。

（2）從時(shí)間角度上來(lái)看，上證國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性體現(xiàn)出了較強(qiáng)的可變性和波動(dòng)集簇性。波動(dòng)集簇性是上證國(guó)債指數(shù)的主要影響因素。收益率不具有自相關(guān)性，但是收益率的平方具有較強(qiáng)的相關(guān)性，這種相關(guān)性并不表現(xiàn)出一種正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)出一種峰高底厚的特點(diǎn)。

（3）通過(guò)構(gòu)建TARCH模型和EGARCH模型，上證國(guó)債指數(shù)收益率表現(xiàn)出較強(qiáng)的非對(duì)稱(chēng)性效應(yīng)。同等強(qiáng)度的負(fù)面效應(yīng)對(duì)上證國(guó)債指數(shù)收益率的沖擊力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同等強(qiáng)度的正面效應(yīng)對(duì)上證國(guó)債指數(shù)收益率的沖擊力，負(fù)面效應(yīng)造成的上證國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性更加劇烈。

3 對(duì)策和建議

為了構(gòu)建完善的債券市場(chǎng)，市場(chǎng)波動(dòng)性的存在十分必要，因?yàn)檫m度的市場(chǎng)波動(dòng)性可以較好地刺激金融市場(chǎng)。通過(guò)實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，我國(guó)的債券市場(chǎng)還存在一定的問(wèn)題，對(duì)此，本文提出以下意見(jiàn)和對(duì)策：

（1）完善信息公示體制。我國(guó)債券市場(chǎng)的波動(dòng)聚簇性現(xiàn)象較為普遍，市場(chǎng)中的大部分國(guó)債交易不夠合理，影響債券價(jià)格的穩(wěn)定性。信息公示效率低下使得債券價(jià)值的資源配置能力下降。信息公示制度可以保證債券市場(chǎng)基本信息的充分公開(kāi)，能夠充分發(fā)揮金融市場(chǎng)作用，優(yōu)化信息傳遞機(jī)制，減少不必要的非理性投資。

（2）強(qiáng)化理性交易觀念。如今，債券交易所中的廣大群眾缺乏一種理性的交易觀念，偏執(zhí)于某一種債券投資，缺少一定的債券交易知識(shí)和投資理財(cái)能力。因此，可以加強(qiáng)對(duì)債券投資理財(cái)?shù)慕逃Χ?，使得金融市?chǎng)交易更加穩(wěn)定合理。

（3）優(yōu)化政府債券市場(chǎng)的管理。政府不需要過(guò)度干預(yù)債券市場(chǎng)秩序。當(dāng)債券市場(chǎng)泡沫化程度較高或者債券市場(chǎng)不景氣時(shí)，政府的直接干預(yù)會(huì)破壞金融市場(chǎng)的供求關(guān)系，嚴(yán)重?cái)_動(dòng)市場(chǎng)的波動(dòng)性。因此，政府作為行政職能部門(mén)需要明確其基本工作，建設(shè)公平公開(kāi)的債券交易體系，穩(wěn)定債券市場(chǎng)秩序，盡量減少對(duì)市場(chǎng)的過(guò)多干預(yù)。

（4）增強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理力度。債券市場(chǎng)存在著比股票市場(chǎng)更高的金融風(fēng)險(xiǎn)，提高風(fēng)險(xiǎn)管理力度更具必要性。同時(shí)，為了保障投資者的投資權(quán)益，也需要提高風(fēng)險(xiǎn)管理力度，加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理制度建設(shè)，避免過(guò)多的市場(chǎng)動(dòng)蕩。

（5）加強(qiáng)債券市場(chǎng)的法制建設(shè)。當(dāng)前，我國(guó)債券市場(chǎng)的法律法規(guī)準(zhǔn)則還不夠完善，部分投資者會(huì)進(jìn)行違法違紀(jì)行為，擾亂市場(chǎng)秩序，破壞市場(chǎng)的資源配置能力。因此需要大力推進(jìn)債券市場(chǎng)法制化建設(shè)，規(guī)范交易行為。

4 總結(jié)

本文采用非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的GARCH模型來(lái)準(zhǔn)確模擬國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)情況。基于國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的成果，首先介紹了非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的GARCH模型中的TARCH模型和EGARCH模型，這兩種模型是描述國(guó)債市場(chǎng)非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的兩個(gè)經(jīng)典模型。然后采用GARCH模型對(duì)我國(guó)國(guó)債經(jīng)濟(jì)增益的波動(dòng)性進(jìn)行分析，樣本數(shù)據(jù)為上海交易所的國(guó)債指數(shù)數(shù)據(jù)，并結(jié)合上證國(guó)債指數(shù)的波動(dòng)圖和描述性統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。接著采用ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法對(duì)國(guó)債指數(shù)收益率序列進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)上證國(guó)債指數(shù)收益率數(shù)據(jù)服從I（0）過(guò)程，不存在單位根，是平穩(wěn)數(shù)據(jù)。使用TARCH模型和EGARCH模型分別對(duì)國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證分析，實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)TARCH模型和EGARCH模型均存在非對(duì)稱(chēng)性效應(yīng)，且同等強(qiáng)度的負(fù)面效應(yīng)對(duì)上證國(guó)債指數(shù)收益率的沖擊力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同等強(qiáng)度的正面效應(yīng)對(duì)上證國(guó)債指數(shù)收益率的沖擊力，負(fù)面效應(yīng)造成的上證國(guó)債指數(shù)收益率的波動(dòng)性更加劇烈。