開放探究空間開拓?cái)?shù)學(xué)思維
——《包裝的學(xué)問(wèn)》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考（一）

吳志明

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五年級(jí)下冊(cè)第80、81頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境創(chuàng)設(shè)，由茶的包裝說(shuō)起

談話引入：茶起源于中國(guó)而聞名于世界，茶文化是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分。古人云：“茶亦醉人何須酒，書自香我何須花”。通常家里來(lái)了客人，都要給客人泡一杯茶。借用一副對(duì)聯(lián)：坐，請(qǐng)坐，請(qǐng)上座；茶，敬茶，敬香茶。

師：那我們安慶都有什么茶？

生：岳西翠蘭。

導(dǎo)語(yǔ)：（出示岳西翠蘭的包裝圖片）好茶離不開精美的包裝！包裝可提高茶的品味，提升生活的品質(zhì)，方便我們攜帶。同學(xué)們知道嗎？包裝中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)這節(jié)課。

（板書：包裝的學(xué)問(wèn)）

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課堂由茶說(shuō)起，使學(xué)生倍感親切，牢牢扣住了學(xué)生的心弦，讓學(xué)生在不知不覺(jué)之中進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。更重要的是茶文化是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，對(duì)學(xué)生進(jìn)行傳統(tǒng)文化教育，是強(qiáng)化學(xué)生人文底蘊(yùn)的一種有效途徑，這恰恰是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分?！?/p>

二、思維之旅，從引導(dǎo)探索開始

●活動(dòng)一：包裝一盒糖果。

1.出示問(wèn)題。

師：兒童節(jié)快到了，淘氣要給臺(tái)灣的小朋友寄一盒糖果，他需要多大的包裝紙呢？（一盒糖果的長(zhǎng)為20cm，寬為15cm，高為5cm，接口處不計(jì)）

2.理解包裝的含義。

（1）包裝它，就是要包它的哪些部分？（表面）

（2）在實(shí)際包裝時(shí)，會(huì)產(chǎn)生接口，本題是怎么規(guī)定的？（接口處不計(jì)）

（3）求包裝紙的大小就是求什么？（表面積）

3.計(jì)算包裝紙的面積。

教師給出數(shù)據(jù)，學(xué)生口頭報(bào)算式及結(jié)果。

匯報(bào)預(yù)測(cè)，并板書：

大面 15×20×2=600（cm2）

中面 20×5×2=200（cm2）

小面 15×5×2=150（cm2）

600+200+150=950（cm2）

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)通過(guò)包裝一盒糖果，喚起學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。通過(guò)解決問(wèn)題，讓學(xué)生加深對(duì)包裝的理解，有利于學(xué)生用類比的方法開啟本節(jié)課的探索之旅。】

●活動(dòng)二：包裝兩盒糖果。

1.提出問(wèn)題。

師：要把兩盒糖果包裝在一起，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？

（1）學(xué)生活動(dòng)：先想一想，再兩人一組拿出手中的長(zhǎng)方體模型擺一擺。

（2）交流反饋。

匯報(bào)預(yù)測(cè)，教師課件演示：

方案①兩個(gè)大面重疊

方案②兩個(gè)中面重疊

方案③兩個(gè)小面重疊

（3）對(duì)比：這三種包裝方案，哪種包裝方案最節(jié)約包裝紙呢？

匯報(bào)預(yù)測(cè)：第一種，因?yàn)榈谝环N重疊的是兩個(gè)最大的面。

2.再次提問(wèn)。

師：大家都認(rèn)為是第一種方案最節(jié)約包裝紙嗎？這只是我們直觀的判斷，數(shù)學(xué)家在得到一個(gè)正確的結(jié)論之前，往往要進(jìn)行反復(fù)的驗(yàn)證，你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證？（計(jì)算三種方案的表面積）

匯報(bào)預(yù)測(cè)：

解題思路一：先算出各個(gè)面中長(zhǎng)方形的面積，再計(jì)算表面積。

方案①：20×15×2+15×5×4+20×5×4=1300（cm2）

方案②：20×15×4+15×5×4+20×5×2=1700（cm2）

方案③：20×15×4+15×5×2+20×5×4=1750（cm2）

解題思路二：兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和減去重疊的面積。

方案①：950×2-600=1300（cm2）

方案②：950×2-200=1700（cm2）

方案③：950×2-150=1750（cm2）

解題思路三：根據(jù)重合面積越大，減去的面積越多，表面積越小。直接算重疊面積即可。

方案①重疊面積：15×20×2=600（cm2）

方案②重疊面積：20×5×2=200（cm2）

方案③重疊面積：15×5×2=150（cm2）

3.教師追問(wèn)。

師：通過(guò)驗(yàn)證，確實(shí)是第一種方案最節(jié)約包裝紙，大家能不能深入思考一下，為什么第一種方案最節(jié)約包裝紙呢？

匯報(bào)預(yù)測(cè)：

（師生共同完善）這三種包裝方案，所需包裝紙的面積都是從這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積中減去兩個(gè)重疊的面，所以，“減去”的面越大，越節(jié)約包裝紙。

板書：重疊的面越大，表面積越小。

【設(shè)計(jì)意圖：策略意識(shí)的形成和數(shù)學(xué)思想的感悟必須貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，只有學(xué)生親身經(jīng)歷，感受才會(huì)深刻。兩個(gè)長(zhǎng)方體的包裝方案是本課教學(xué)的重點(diǎn)，也是三個(gè)、四個(gè)或者多個(gè)長(zhǎng)方體拼擺、包裝的基礎(chǔ)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，親身經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程。通過(guò)經(jīng)歷探究、思考、表達(dá)、歸納的數(shù)學(xué)化過(guò)程，既培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，又讓學(xué)生對(duì)策略意識(shí)和策略優(yōu)化認(rèn)識(shí)更加深入，從而把數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)從根本落到實(shí)處?！?/p>

●活動(dòng)三：包磁帶。

1.提出問(wèn)題。

師：將四盒相同的磁帶包裝在一起，你們能想出哪些包裝方法？（一盒磁帶的長(zhǎng)為110mm，寬為70mm，高為16mm）選用哪種包裝方法更節(jié)省包裝紙？

（1）分組活動(dòng)，動(dòng)手研究。

師：可以先畫出草圖表示你的想法，再在小組內(nèi)部進(jìn)行交流。

（2）在作業(yè)單上畫一畫，算一算，填一填。

?

（3）展示交流。

學(xué)生展示自己畫的草圖，交流想法，并說(shuō)出哪個(gè)面重疊及重疊面的數(shù)量，匯報(bào)計(jì)算方法和結(jié)果（可以匯報(bào)優(yōu)化的策略）。

（4）組織學(xué)生比較。

匯報(bào)預(yù)測(cè)：

重疊面：

①六個(gè)大面

②四個(gè)中面四個(gè)小面

③六個(gè)中面

④四個(gè)大面四個(gè)小面

⑤四個(gè)大面四個(gè)中面

⑥六個(gè)小面

最優(yōu)方案預(yù)測(cè)：

①六個(gè)大面重疊時(shí)表面積最小。

②四個(gè)大面四個(gè)中面重疊時(shí)表面積最小。

產(chǎn)生沖突：哪種方案最節(jié)約包裝紙？

數(shù)學(xué)思考：重疊面種類與數(shù)量各不相同，怎么比？通過(guò)引導(dǎo)、思考、辨別發(fā)現(xiàn)：最優(yōu)方案產(chǎn)生于方案①、⑤之中，這只需比較兩個(gè)大面面積之和與四個(gè)中面面積之和的大小，也就是一個(gè)大面面積與兩個(gè)中面面積之和之間的大小，進(jìn)而達(dá)到策略的優(yōu)化。

（5）得出最優(yōu)方案：方案①最節(jié)省包裝紙。

2.總結(jié)反思。

師：通過(guò)上面的活動(dòng)，你有什么體會(huì)？

匯報(bào)預(yù)測(cè)：

包裝時(shí)盡量“減少”面積最大的面，就越節(jié)約包裝紙……

3.小結(jié)拓展。

（1）生活中像這種多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放是否一定都是大面重疊最節(jié)約包裝紙呢？四個(gè)大面四個(gè)中面重疊時(shí)表面積有可能比六個(gè)大面重疊大嗎？

匯報(bào)預(yù)測(cè)：當(dāng)兩個(gè)中面合并在一起面積比一個(gè)大面大時(shí)。

課外練習(xí)：如果把磁帶盒的高改為40mm，長(zhǎng)和寬不變，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？把你的研究成果寫成數(shù)學(xué)小論文，明天交給老師。

（2）在實(shí)際生活中，有時(shí)需要考慮美觀、便于攜帶等因素，無(wú)需考慮節(jié)約包裝紙的問(wèn)題。課件出示實(shí)例（略）。

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中教師努力為學(xué)生提供一個(gè)自由發(fā)展的舞臺(tái)，在學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突后，把探索的權(quán)利交給學(xué)生，把展示的空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行小組活動(dòng)，提高了小組活動(dòng)的有效性。通過(guò)擺一擺、畫草圖等探究活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和探究能力，把核心素養(yǎng)落到實(shí)處。通過(guò)適時(shí)拓展從而使《包裝的學(xué)問(wèn)》的課題內(nèi)容更加豐富，內(nèi)涵更加完整?！?/p>

三、全課總結(jié)，在反思展望中結(jié)束

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？對(duì)自己或他人在這節(jié)課的表現(xiàn)有什么要說(shuō)的？

小結(jié)：今天通過(guò)“猜想——探究——驗(yàn)證”的方法學(xué)習(xí)了《包裝的學(xué)問(wèn)》一課，發(fā)現(xiàn)了小小的包裝里面還蘊(yùn)藏著這么深的學(xué)問(wèn)。探索了多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。