基于CT重建顱內(nèi)動(dòng)脈瘤非穩(wěn)態(tài)血流分析*

徐文濤，木合塔爾·克力木，高霞霞

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

1 引 言

隨著人類生活水平的提高，生活和飲食習(xí)慣發(fā)生了劇烈的變化。越來越多的人患有各種血管類疾病，研究表明[1]，人體血液動(dòng)力學(xué)特性對(duì)血管疾病的形成有直接關(guān)系。梅立泉[2]等用計(jì)算流體方法，將血液看作粘性不可壓縮的流體，分別對(duì)有病變狹窄區(qū)域和無病變狹窄區(qū)域數(shù)值模擬，分析動(dòng)脈狹窄可能產(chǎn)生的原因。Piskin[3]等人利用不同的血液入口速度，研究不同血流速度下血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)的分布以及對(duì)其影響。對(duì)血液的研究往往被看作為牛頓流體,而實(shí)際上血液是不同細(xì)胞相互構(gòu)成的懸浮液;具有粘性、屈服應(yīng)力和剪切稀化的性質(zhì)。Li[4]等把血液看作卡森流體模擬血液患者和正常人在頸動(dòng)脈分叉處的血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)分布和對(duì)其影響，分析了動(dòng)脈粥樣硬化的發(fā)生和發(fā)展的可能性。血液流經(jīng)分叉、轉(zhuǎn)彎血管中時(shí)，流體流動(dòng)紊亂的性質(zhì)導(dǎo)致血液形成漩渦、二次流等，這將在血管內(nèi)造成各個(gè)方向的剪切應(yīng)力增加，從而導(dǎo)致血管內(nèi)膜增生，形成狹窄區(qū)域或血管瘤[5-7]。為了更加精確了解血管中血液的流動(dòng)特性，將血液的流動(dòng)看作脈動(dòng)的非牛頓流體，使用CFD的方法分析顱內(nèi)動(dòng)脈瘤的產(chǎn)生、生長(zhǎng)和破裂具有重要意義。

本研究采用CFD的方法，模擬三個(gè)周期內(nèi)的顱內(nèi)動(dòng)脈瘤血管中的牛頓和非牛頓流體血液模型的非穩(wěn)態(tài)血液的數(shù)值模擬血液流動(dòng)特性，并對(duì)比分析第三個(gè)周期的顱內(nèi)動(dòng)脈血管內(nèi)牛頓血液模型和非牛頓流體血液模型血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)分布情況，分析了不同時(shí)刻、不同速度導(dǎo)致的不同血液動(dòng)力學(xué)特性對(duì)動(dòng)脈瘤形成的關(guān)系。

2 材料與方法

2.1 材料

采用基于CT的顱內(nèi)動(dòng)脈瘤影像(見圖1)，通過MIMICS進(jìn)行三維逆向轉(zhuǎn)換，通過逆向工程軟件對(duì)其進(jìn)行表面光滑修剪(見圖2)。動(dòng)脈瘤瘤體入口處的寬度為1.8 mm，在動(dòng)脈瘤瘤體的流頸處最寬直徑達(dá)2.7 mm，動(dòng)脈瘤的長(zhǎng)度為3.7 mm。在動(dòng)脈血管入口處最大直徑為3.25 mm，動(dòng)脈出口為橢圓形，短半軸1.0 mm、長(zhǎng)半軸2.0 mm。由于動(dòng)脈瘤是一個(gè)非常復(fù)雜且其厚度是不同的個(gè)體，為了對(duì)動(dòng)脈瘤模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將其看成動(dòng)脈瘤血管壁厚度為0.8 mm(見圖2)[8]。

圖1 顱內(nèi)動(dòng)脈瘤CT圖像

圖2 顱內(nèi)動(dòng)脈瘤的三維造型特征點(diǎn)

提取血液模型，采用ICEMS CFD對(duì)動(dòng)脈瘤網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格數(shù)量越多質(zhì)量越好，所得到的結(jié)果越精確，為提高計(jì)算精度在邊界層添加5層膨脹層，并用4面體網(wǎng)格對(duì)全局網(wǎng)格進(jìn)行劃分。得到332507個(gè)單元和102969個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且所生成90%的網(wǎng)格質(zhì)量在0.8左右，即滿足精度要求。

2.2 方法

假設(shè)血液之間流動(dòng)時(shí)沒有熱量傳遞，密度不隨時(shí)間變化的非牛頓流體血液模型，此時(shí)忽略在脈動(dòng)時(shí)血管壁對(duì)血液的反作用力。取血液密度為1060 kg/m3，非牛頓流體血液模型為Carreau-Yasuda模型。設(shè)動(dòng)脈瘤的血管入口速度曲線為圖3速度曲線，由于在血管系統(tǒng)中出入口壓力相等，即血管的相對(duì)壓力為0。血液流動(dòng)方程是根據(jù)計(jì)算流體力學(xué)的三維定常Navier-Stokes方程導(dǎo)出的非定常三維Navier-Stokes方程[9-10]。

Navier-Stokes方程為：

(1)

·u=0

式中，u為(x、y、z)三個(gè)方向的速度矢量，P為壓強(qiáng)，ρ為血液的密度,τ為應(yīng)力張量。

Carreau-Yasuda模型(Bird et al.,1987)的本構(gòu)關(guān)系為[11]:

μ=μ∞+(μ0+μ∞)[1+(λr)2](n-1)/a

(2)

式中，相關(guān)的參數(shù)設(shè)置為[12]μ∞=0.00345 pa·s,μ0=0.056 pa·s,λ=1.902 s,a=1.25,n=0.22。

3 結(jié)果

利用ANSY-CFX進(jìn)行數(shù)值模擬，血流入口為P1，出口處為P8，速度曲線見圖3[13]，得到心跳周期內(nèi)不同時(shí)刻的血液動(dòng)力學(xué)特征以及在動(dòng)脈瘤上的分布情況。

圖3 心跳周期內(nèi)的速度曲線

3.1 血流的速度分析

通過模擬結(jié)果可知血液在血管內(nèi)的流速與速度曲線趨勢(shì)相近，圖4為非牛頓血液速度流線圖。同時(shí)在瘤腔內(nèi)，會(huì)產(chǎn)生微弱的渦流，其位置和強(qiáng)度隨著血流速度的變化有所改變：血流速度的升高，瘤腔內(nèi)旋渦位置上移至瘤頂區(qū)域，血液的速度和流量減小，導(dǎo)致渦流中心區(qū)域下移。因此，心跳收縮期為血液流態(tài)的惡化和各種應(yīng)力的產(chǎn)生，可能破壞血管的細(xì)胞內(nèi)皮細(xì)胞和動(dòng)脈瘤瘤體。

圖5為動(dòng)脈瘤內(nèi)血流峰值期(0.12 s)的血液截面速度分布情況。將血管沿徑向分為幾個(gè)不同的截面，進(jìn)一步分析血管不同截面的血液流速分布情況，可以看出血管內(nèi)部的血液動(dòng)力學(xué)特性與血管的彎曲程度和血管的形狀相關(guān)。

圖4心跳周期內(nèi)截面速度流線

Fig4Cross-sectionalvelocitystreamlinesintheheartbeatcycle

圖5 動(dòng)脈瘤血管在血流峰值期截面的速度分布

3.2 動(dòng)脈血管壁面壓力分析

圖6為N型和FN型血液模型的壓力在各點(diǎn)的分布圖。圖中可以看出N型和FN型血液模型壓力曲線與速度曲線趨勢(shì)相似，且FN型壓力稍微大于N型壓力。在心跳的射血期，壁面的壓力變化速度和變化量較大，壁面壓力出現(xiàn)突變；峰值期各點(diǎn)的壓力值達(dá)到最大，其中最大壓力值出現(xiàn)在P1(FN型血液模型為2450 Pa,N型血液模型為2400 Pa)點(diǎn)；心跳的收縮期隨著入口速度的迅速減小，壁面壓力出現(xiàn)了突變，其中FN型血液模型壓力下降速率大于N型血液模型；穩(wěn)定期血管壁面壓力沒有明顯變化且逐漸趨于生理壓力。比較兩種血液模型壓力可知，兩種模型在心跳周期內(nèi)的差異并不大，原因在于非牛頓血液模型具有一定的屈服應(yīng)力的特性，且只在一定條件下實(shí)現(xiàn)，影響血液壓力特征分布。

3.3 動(dòng)脈血管壁面剪切力分析

圖7為牛頓和非牛頓流體血液模型的壁面剪切力分布。由圖可知，壁面剪切力隨著血液入口速度的變化而變化。射血期各點(diǎn)的壁面剪切力均較小(<4 Pa),且在瘤體點(diǎn)P6的壁面剪切應(yīng)力產(chǎn)生突變。峰值期各點(diǎn)的壁面剪切應(yīng)力達(dá)到最大值，在P2點(diǎn)FN型血液模型壁面剪切應(yīng)力為36 Pa，較N型血液模型的34 Pa大。隨著進(jìn)入收縮期血流速度突變減小，各點(diǎn)的壁面剪切應(yīng)力也隨之減小并逐漸趨于穩(wěn)定，且FN型減小速度較N型快。穩(wěn)定期各點(diǎn)的壁面剪切應(yīng)力也在不斷減小，但FN型的壁面剪切力的變化率較N型的小。對(duì)比N與FN模型可知，兩者在心跳的射血期產(chǎn)生有差異，特別是對(duì)于血流速度較低的穩(wěn)定期時(shí)，因此非牛頓血液的壁面剪切力分布更符合真實(shí)血液流動(dòng)。

圖6牛頓血液模型非牛頓流體血液模型在心跳周期內(nèi)壓力分布

Fig6ThepressuredistributionoftheNewtonianbloodmodelnon-Newtonianbloodmodelintheheartcycle

圖7牛頓血液模型非牛頓流體血液模型在心跳周期內(nèi)WSS分布

Fig7TheWSSdistributionoftheNewtonianbloodmodelnon-Newtonianbloodmodelintheheartbeatcycle

根據(jù)有關(guān)研究表明[14]，非正常的低壁面剪切力(<0.5 Pa)會(huì)削弱血液與血管壁之間的質(zhì)量傳遞，不僅會(huì)影響氧氣和營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的提取,還會(huì)影響廢物排放。這一點(diǎn)說明在動(dòng)脈瘤區(qū)域內(nèi)會(huì)滯留血液中的雜質(zhì)，惡化動(dòng)脈瘤區(qū)域的流態(tài)。同樣高壁面剪切力(>100 Pa)會(huì)加速動(dòng)脈瘤血管內(nèi)部情況惡化，各種交變應(yīng)力會(huì)增加且直接作用在動(dòng)脈瘤壁面，有導(dǎo)致血管病變部位破裂的可能性，亦或在粥樣硬化斑塊處聚集，進(jìn)一步促使斑塊的成長(zhǎng)[15]。

4 結(jié)論

本研究致力于討論非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下牛頓與非牛頓血液模型之間的差異。由于血液在真實(shí)血管流動(dòng)過程中，非牛頓血液的本構(gòu)關(guān)系服從冪函數(shù)[16]，得到在非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下牛頓血液與非牛頓血液模型的壓力和壁面剪切力均有一定差異。根據(jù)有關(guān)定性分析，非牛頓流體與牛頓流體的WSS最大差異約12%，所以，非牛頓流體的數(shù)值模擬結(jié)果更具有參考價(jià)值。在做生物流體仿真時(shí)，不僅僅考慮血液的本構(gòu)模型，還需要對(duì)復(fù)雜的三維模型、脈動(dòng)條件加以考慮。對(duì)于使用牛頓流體與非牛頓流體血液模型模擬仿真時(shí)，血液均被看做均勻介質(zhì)，從而忽略了其它成分(紅細(xì)胞、白細(xì)胞和血小板等)的影響，仿真結(jié)果和現(xiàn)實(shí)尚有一定差距，所以在未來的研究中需要考慮更多的因素進(jìn)行多尺度仿真[17]。