網(wǎng)絡(luò)輿論數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與實(shí)例分析

譚勵(lì)彥 史毛馨

摘 要：網(wǎng)絡(luò)輿論是民眾在互聯(lián)網(wǎng)上社會(huì)中某種現(xiàn)象或問(wèn)題所表達(dá)出的信念、態(tài)度、意見(jiàn)和情緒等表現(xiàn)的總和。首先分析并優(yōu)選了網(wǎng)絡(luò)輿論代表性的影響因素，并利用AHP層次分析法分析出各個(gè)因素的權(quán)重，建立出網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的方案評(píng)價(jià)函數(shù)模型。然后，研究了網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系，從理論上推導(dǎo)一階自治微分方程，得到了指數(shù)函數(shù)形式。最后，結(jié)合新聞事件和數(shù)據(jù)研究了網(wǎng)絡(luò)輿論的函數(shù)形式和傳播規(guī)律。研究得出，網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)函數(shù)是由線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)輿論在發(fā)展中包括潛伏期、傳播期、消散期三個(gè)階段，具有各自的特征及其判定方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)網(wǎng)絡(luò)輿論的態(tài)勢(shì)的客觀表述。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)；AHP層次分析；分段函數(shù)擬合；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)

互聯(lián)網(wǎng)成為新聞、觀點(diǎn)、民聲的集散地。當(dāng)持有、接受、表達(dá)某種相同、相似的觀點(diǎn)的人在網(wǎng)絡(luò)人群中所占的比例超過(guò)一定的閥值，此時(shí)就上升為網(wǎng)絡(luò)輿論。

網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)放性和虛擬性決定了網(wǎng)絡(luò)輿論具有突發(fā)性、擴(kuò)散性、馬太效應(yīng)、偏差性等特點(diǎn)。社會(huì)上的一些敏感問(wèn)題出現(xiàn)在網(wǎng)上而引起一些人的共鳴應(yīng)是一種正?，F(xiàn)象，但是由于各種復(fù)雜因素使這些敏感問(wèn)題向熱點(diǎn)演變?yōu)檩浾?。某些網(wǎng)絡(luò)輿論如不及時(shí)引導(dǎo)控制，甚至?xí)鹕鐣?huì)群眾的違規(guī)和過(guò)激行動(dòng)，影響到社會(huì)安定。由于某些網(wǎng)絡(luò)輿論爆發(fā)“內(nèi)容威脅”的形式對(duì)社會(huì)公共安全形成威脅，查明網(wǎng)絡(luò)輿論的形成、明晰網(wǎng)絡(luò)輿論傳播擴(kuò)大的因素、依照輿論勢(shì)態(tài)進(jìn)行合理引導(dǎo)，將成為營(yíng)造長(zhǎng)期和諧穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)氛圍和社會(huì)治安的必要條件，也必將成為互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)一步發(fā)展的必然

趨勢(shì)。

近年來(lái)，部分學(xué)者以關(guān)鍵字“互聯(lián)網(wǎng)”為核心，界定了網(wǎng)絡(luò)輿論的概念，如王天意定義為公眾依托互聯(lián)網(wǎng)這一現(xiàn)代工具，針對(duì)某一件或者某些焦點(diǎn)事件，發(fā)表的帶有明顯個(gè)人傾向且具有一定影響力的看法、言論的情形。而在百度百科中，網(wǎng)絡(luò)輿情被定義為在一定的社會(huì)空間內(nèi)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圍繞中介性社會(huì)事件的發(fā)生、發(fā)展和變化，民眾對(duì)公共問(wèn)題和社會(huì)管理者產(chǎn)生和持有的社會(huì)政治態(tài)度、信念和價(jià)值觀。結(jié)合前人的觀點(diǎn)，給出網(wǎng)絡(luò)輿論的定義：它是較多民眾在互聯(lián)網(wǎng)上關(guān)于社會(huì)中某種現(xiàn)象或問(wèn)題所表達(dá)出的信念、態(tài)度、意見(jiàn)和情緒等表現(xiàn)的總和。

一、網(wǎng)絡(luò)輿論影響因素

丁菊玲等人提出網(wǎng)絡(luò)輿論的影響因素應(yīng)當(dāng)分為外在、內(nèi)在兩部分，并深入分析了網(wǎng)絡(luò)版主、新聞線人、媒體記者、點(diǎn)擊量、跟帖數(shù)等因素。結(jié)合前人結(jié)論以及實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，本文得出網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的影響因素如圖1所示。本文認(rèn)為內(nèi)在因素能夠直接反映出網(wǎng)絡(luò)輿論的影響力，并挑選出最具有代表性的因素，包括網(wǎng)頁(yè)相關(guān)鏈接數(shù)量、點(diǎn)擊閱讀量、評(píng)論回復(fù)量、關(guān)注人數(shù)（粉絲量）。外在因素則是抽象的概念，包括管理尺度、傳統(tǒng)媒體、名人吸引、網(wǎng)絡(luò)媒體評(píng)論角度。

外在因素和內(nèi)在因素這兩種準(zhǔn)則共同決定了網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)。其中，對(duì)于外在因素，由于它的相關(guān)數(shù)據(jù)無(wú)法量化（例如，內(nèi)在因素中，某時(shí)刻某輿論的點(diǎn)擊量可查得的，而名人吸引的力度不可得到具體數(shù)值），而且內(nèi)在因素的數(shù)據(jù)可以反映外在因素的影響，所以本文在網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的評(píng)價(jià)函數(shù)中僅考慮內(nèi)在因素的數(shù)據(jù)。此外，對(duì)于網(wǎng)頁(yè)相關(guān)鏈接數(shù)量，若選取網(wǎng)頁(yè)所有鏈接量作為數(shù)據(jù)，鏈接的數(shù)量顯示在瀏覽器上僅精確到萬(wàn)位，該數(shù)據(jù)在短時(shí)間內(nèi)的變化量不明顯，可以看出輿論影響并不是明顯的影響因素。綜上所述，本文選擇將收集關(guān)注人數(shù)、評(píng)論回復(fù)量、點(diǎn)擊閱讀量的數(shù)據(jù)作為數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)支持。

二、網(wǎng)路輿論指數(shù)模型

1.網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)評(píng)價(jià)函數(shù)模型

網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)（Q）是反映網(wǎng)絡(luò)輿論變化的一個(gè)指標(biāo)或參數(shù)，如何構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的評(píng)價(jià)函數(shù)模型是重要的研究?jī)?nèi)容。經(jīng)過(guò)分析，評(píng)論數(shù)（D）、新聞閱讀量（R）、關(guān)注粉絲量（F）這三個(gè)影響因素盡管均可對(duì)網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)產(chǎn)生影響，因此選擇這三個(gè)內(nèi)在影響因素作為衡量網(wǎng)絡(luò)輿論的指標(biāo)。但是，它們的影響力度不同。因此，本文選擇使用AHP分析方法，并適當(dāng)基礎(chǔ)簡(jiǎn)化，分析出各個(gè)因素的對(duì)網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)影響的占比或權(quán)重。

研究中作如下基本假設(shè)：“瀏覽過(guò)新聞的人一定點(diǎn)擊了新聞；關(guān)注此新聞的人一定瀏覽了該新聞；參與討論的人一定關(guān)注了此新聞”。

首先，本文通過(guò)網(wǎng)站網(wǎng)友參與人數(shù)、網(wǎng)站相關(guān)性等因素分別對(duì)兩兩統(tǒng)計(jì)量間進(jìn)行重要度賦值，如表1所示。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，CR=0.003185，即一致性比例處于（0，0.1）之間，表明信息無(wú)損失，說(shuō)明上述判斷矩陣各項(xiàng)賦值合理。

2.網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)微分方程

在網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)（Q）評(píng)價(jià)函數(shù)模型確定后，研究網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律可以用于分析網(wǎng)絡(luò)輿論的“擴(kuò)散性”，以此來(lái)判定、解釋和預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的變化情況。本文選擇使用微分方程來(lái)描述這一關(guān)系。論文給出的網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)微分方程為：

可以看出，網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的總體上隨時(shí)間增長(zhǎng)，在前期和后期增長(zhǎng)較慢，在中期增長(zhǎng)較快。網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的變化率隨網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的增加而增加。顯然，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)越大時(shí)，其造成的社會(huì)影響也越大，該影響導(dǎo)致其增長(zhǎng)越來(lái)越快。網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的變化率隨網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)接近峰值而變小。不難理解，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輿論發(fā)展到一定時(shí)間后，由于更多的人已經(jīng)對(duì)此事件有了相關(guān)的了解和認(rèn)知，該事件的熱度會(huì)逐漸下降，新聞?lì)^條被其他事件所取代，其網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)變化逐漸趨于平穩(wěn)并保持在某一穩(wěn)定值。

3.案例數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證上述評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)（Q）評(píng)價(jià)函數(shù)模型及其隨時(shí)間的變化規(guī)律是否正確，利用2016年發(fā)生的“魏則西事件”案例進(jìn)行深入分析。

對(duì)于數(shù)據(jù)的采集，本文選取1天為一個(gè)時(shí)段，從點(diǎn)擊閱讀量、評(píng)論回復(fù)量和關(guān)注人數(shù)這三個(gè)影響網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的因素，選擇各大主流媒體，統(tǒng)計(jì)該事件在網(wǎng)上的輿論發(fā)酵程度。首先統(tǒng)計(jì)百度貼吧關(guān)于該事件關(guān)鍵詞的總回帖數(shù)、搜狐網(wǎng)頁(yè)上該新聞的閱讀量及回復(fù)量。新浪微博話題的關(guān)注量、360熱搜的數(shù)據(jù)，如表3所示。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，各大媒體的數(shù)據(jù)量不同，數(shù)據(jù)反映的信息意義也不同。研究發(fā)現(xiàn)，百度貼吧總回帖數(shù)、搜狐閱讀量和新浪微博話題關(guān)注量這三類(lèi)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)級(jí)較大，這反映網(wǎng)民參與數(shù)較多，且數(shù)據(jù)權(quán)威性高。這三類(lèi)數(shù)據(jù)來(lái)自不同的網(wǎng)站，但閱讀量、話題關(guān)注和回帖這三類(lèi)數(shù)據(jù)從不同層面客觀地反映網(wǎng)民對(duì)該網(wǎng)絡(luò)新聞重視網(wǎng)民、參與程度。利用歸一化方式，可將三類(lèi)數(shù)據(jù)視作來(lái)源于同一網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)。

綜上所述，選擇百度貼吧總回帖數(shù)，搜狐閱讀量和新浪微博話題關(guān)注量這三方數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)來(lái)源。對(duì)于輿論指數(shù)的計(jì)算，假設(shè)網(wǎng)友評(píng)論、閱讀、關(guān)注的人數(shù)比例不變，相對(duì)于輿論指數(shù)的權(quán)值相同，故沿用每項(xiàng)數(shù)據(jù)的權(quán)值（λ），根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算出每一時(shí)間段的輿論指數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖4（a）為一個(gè)月內(nèi)網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)變化規(guī)律?？梢钥闯?，一個(gè)月中不同時(shí)段網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)的變化規(guī)律不同：前半部分函數(shù)基本以指數(shù)規(guī)律上升，而后半段函數(shù)則以二次函數(shù)增長(zhǎng)的同時(shí)趨于平穩(wěn)。需要指出的是，在前半段函數(shù)一開(kāi)始變化趨勢(shì)比較平穩(wěn)，前4個(gè)時(shí)間符合線性規(guī)律，因此證明網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)初期的變化的確是由平穩(wěn)發(fā)展再到快速增長(zhǎng)的，如圖3（b）所示。當(dāng)?shù)?天到9天范圍內(nèi)，輿論指數(shù)Q呈指數(shù)規(guī)律上升，如圖3（c）所示。當(dāng)10天以后，輿論指數(shù)Q曲線輕微波動(dòng)并逐漸趨于平穩(wěn)，考慮到其凹凸性，選擇二次函數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果較為滿意。輿論指數(shù)的確是隨著時(shí)間推移逐漸接近于最大值的圖3（d）。當(dāng)輿論指數(shù)基本保持不變時(shí)，該新聞的熱度基本消散，關(guān)注的人逐漸散去。

綜合上述分析，得出了一個(gè)完整新聞的網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)關(guān)于時(shí)間的分段函數(shù)Q（t）。

Q=0.0264t+0.0511，0

根據(jù)分段函數(shù)看出，一個(gè)完整新聞的輿論指數(shù)變化分為三個(gè)階段，潛伏期（一次函數(shù)階段），傳播期（指數(shù)函數(shù)階段），消散期（二次函數(shù)階段）。而且，該分段函數(shù)也驗(yàn)證了通過(guò)微分方程解出來(lái)的在某一階段Q（t）為指數(shù)函數(shù)的正確性。

再通過(guò)分段函數(shù)的擬合之后，本文嘗試使用通過(guò)微分方程構(gòu)造的函數(shù)再次進(jìn)行擬合，比較擬合效果。

通過(guò)代入魏則西事件的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)2.2中得到的網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)隨時(shí)間的變化函數(shù)Q（t）進(jìn)行擬合之后，得到的函數(shù)為

不難發(fā)現(xiàn)，這兩種擬合方式都能很好地體現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)關(guān)于時(shí)間的變化關(guān)系。

此外，我們還對(duì)另外一些新聞事件的數(shù)據(jù)也進(jìn)行了研究，在初始時(shí)間內(nèi)確實(shí)符合線性增長(zhǎng)的規(guī)律，函數(shù)斜率的差僅為0.001。對(duì)于不同的新聞事件，函數(shù)的形式是相同的，均呈現(xiàn)出潛伏期、傳播期和消散期三種不同的函數(shù)形態(tài)，很好地描述網(wǎng)絡(luò)輿情的發(fā)展變化趨勢(shì)，不同的是函數(shù)的系數(shù)或指數(shù)是不同的。

本文從理論和數(shù)據(jù)雙方面驅(qū)動(dòng)建模，利用AHP層次分析描述了各準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)方案的權(quán)重占比，靈活有效地完成了數(shù)學(xué)建模工作，并以實(shí)例分析了網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)輿論態(tài)勢(shì)表述與指導(dǎo)輿情控制具有重要意義。

（1）基于評(píng)論數(shù)、新聞閱讀量、關(guān)注粉絲量三因素的AHP層次分析法能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)評(píng)價(jià)模型，有較高的科學(xué)依據(jù)，而且計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

（2）從微分方程與數(shù)據(jù)擬合兩個(gè)角度，分析了網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。數(shù)據(jù)分析指出了網(wǎng)絡(luò)輿論包括潛伏期（一次函數(shù)階段）、傳播期（指數(shù)函數(shù)階段）與消散期（二次函數(shù)階段），在傳播中期網(wǎng)絡(luò)輿論指數(shù)呈指數(shù)上升趨勢(shì)，與微分方程所表達(dá)的指數(shù)函數(shù)形式是一致的，實(shí)現(xiàn)了“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”方法。

當(dāng)然，AHP層次分析中確定權(quán)重之間的相對(duì)重要度時(shí)帶有一定的人為設(shè)定，并且不夠直觀，需要進(jìn)一步研究。

致謝：研究中朱浩楠老師在思路上給予了耐心的指導(dǎo)和支持，楊禮嘉、王穎初兩位同學(xué)積極參與了討論和幫助，在此表示衷心的感謝。

參考文獻(xiàn)：

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[3]王蓮芬，許樹(shù)柏.層次分析法引論[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，1990.

作者簡(jiǎn)介：譚勵(lì)彥（2001—），男，現(xiàn)為北京十一學(xué)校高二學(xué)生，參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和比賽多次，先后獲國(guó)際獎(jiǎng)項(xiàng)1次、國(guó)家獎(jiǎng)項(xiàng)2次、省部級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)4次。

編輯 杜元元