載人潛水器耐壓殼體結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析

李金華，白德乾，劉鐵生,3

(1. 齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院)，山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋監(jiān)測(cè)儀器裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國(guó)家海洋監(jiān)測(cè)設(shè)備工程技術(shù)研究中心，山東 青島 266061；2. 哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 青島中烏特種船舶研究設(shè)計(jì)院有限公司，山東 青島 266061)

載人潛水器是進(jìn)行海洋探索、科學(xué)考察和海底施工作業(yè)的裝備，是和平開發(fā)利用海洋資源的重要技術(shù)手段，也是海洋開發(fā)技術(shù)的制高點(diǎn)之一，能夠充分展現(xiàn)一個(gè)國(guó)家的綜合技術(shù)實(shí)力[1]。耐壓球殼是保障載人潛水器正常工作和潛水員生命安全的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，載人潛水器每完成一次下潛任務(wù)都將承受大幅交變載荷作用，因此，耐壓球殼在服役期間會(huì)承受周期性的往復(fù)應(yīng)力，由此引起的低周疲勞損傷成為影響其結(jié)構(gòu)安全性的重要因素。目前，國(guó)內(nèi)外潛深超過(guò)3000 m的載人潛水器載人艙球殼材料幾乎全部采用鈦合金材料[2]。陳承皓[3]發(fā)現(xiàn)，鈦合金結(jié)構(gòu)的失效事故中約有70%是因?yàn)槠跀嗔言斐傻?。由于載人深潛器工作環(huán)境的特殊性，研究人員無(wú)法通過(guò)大量的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)得到耐壓殼體疲勞可靠性數(shù)據(jù)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者應(yīng)用多種模型和方法對(duì)其進(jìn)行了分析。王瑩瑩[4]基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命預(yù)報(bào)統(tǒng)一方法，將保載效應(yīng)的裂紋擴(kuò)展率修正模型和可靠性分析方法相結(jié)合，對(duì)潛水器載人艙的疲勞可靠性進(jìn)行了分析；陳承皓等[5]基于全壽命裂紋擴(kuò)展模型對(duì)鈦合金球殼進(jìn)行了可靠性分析；朱永梅等[6]應(yīng)用FEMFAT軟件對(duì)完整球殼和開口球殼進(jìn)行了疲勞壽命的對(duì)比分析，結(jié)果表明開口球殼的使用壽命與完整球形耐壓殼相比下降了32.4%；薛鴻祥等[7]基于響應(yīng)面法對(duì)4500 m級(jí)載人深潛器耐壓球殼開展了疲勞可靠性分析，得到了失效概率及各隨機(jī)變量參數(shù)敏感性結(jié)果；李良碧等[8]應(yīng)用有限元方法對(duì)大深度載人潛水器疲勞壽命進(jìn)行了計(jì)算。由于缺少大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，目前應(yīng)用各種模型計(jì)算得到的耐壓球殼可靠性的結(jié)果并不統(tǒng)一。本文以4500 m級(jí)大深度載人潛水器的耐壓殼體為研究對(duì)象，基于結(jié)構(gòu)可靠性理論和有限元分析方法對(duì)其進(jìn)行疲勞分析；考慮球殼開口處的應(yīng)力集中的影響，基于應(yīng)力-干涉模型對(duì)殼體的疲勞可靠性進(jìn)行計(jì)算，為載人潛水器耐壓殼體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和疲勞壽命估算提供參考依據(jù)。

1 耐壓殼體強(qiáng)度計(jì)算

1.1 耐壓殼體疲勞載荷分析

1.1.1 疲勞載荷

對(duì)于載人深潛器，作用在耐壓殼上的主要外部載荷是海水靜壓力，本文采用GL規(guī)范[9]推薦公式對(duì)海水靜壓力進(jìn)行計(jì)算：

p=0.010 1×d，

(1)

式中，p為球殼所受外部靜水壓力，MPa；d為下潛深度，m。

1.1.2 疲勞載荷譜

本文研究對(duì)象為4500 m級(jí)鈦合金球殼載人潛水器，與美國(guó)的Alvin號(hào)屬于同級(jí)別。 Alvin號(hào)工作環(huán)境與我國(guó)潛水器相似，且是唯一有詳細(xì)的下潛數(shù)據(jù)的現(xiàn)役大深度潛水器。因此，從Alvin號(hào)所屬單位Woods Hole 海洋研究所網(wǎng)站上獲得了詳細(xì)下潛數(shù)據(jù)[10]，并對(duì)其進(jìn)行處理得到下潛載荷譜，如圖1所示。

圖1 Alvin號(hào)下潛載荷譜Fig.1 Alvin′s diving load spectrum

由圖1可以看出，Alvin號(hào)在2700 m附近下潛次數(shù)最多，此時(shí)耐壓殼所受海水靜壓力大約是27 MPa，且載荷與下潛深度呈線性關(guān)系。對(duì)Alvin號(hào)下潛數(shù)據(jù)使用Gumbel分布函數(shù)進(jìn)行擬合，得到下潛深度d的概率密度函數(shù)：

(2)

對(duì)下潛深度進(jìn)行等效正態(tài)化，獲得均值為2 384.13 m，標(biāo)準(zhǔn)差為742.93 m的正態(tài)分布。根據(jù)國(guó)外在役深潛器下潛情況[1]，假定載人深潛器設(shè)計(jì)壽命是20年，每年下潛作業(yè)200次左右，載人耐壓殼的疲勞設(shè)計(jì)循環(huán)可設(shè)定為4000次。從上述分析可以看出，載人潛水器耐壓殼的疲勞問(wèn)題屬于典型的低周疲勞問(wèn)題。

1.2 耐壓殼體參數(shù)

本文研究的球形耐壓殼體的基本參數(shù)為：主尺度內(nèi)徑2.1 m，厚度80 mm；人員出入孔1個(gè)，直徑500 mm。耐壓殼體材料選用Ti80鈦合金，本文計(jì)算時(shí)，Ti80鈦合金的屈服強(qiáng)度取785 MPa，彈性模量為1.15×105MPa，泊松比為0.3。

1.3 耐壓殼體強(qiáng)度理論數(shù)值計(jì)算

假設(shè)球殼中面的曲率半徑為r，厚度為t，根據(jù)經(jīng)典板殼理論，一般把球殼按照厚度-半徑比t/r的大小分為薄殼和厚殼兩種。薄殼的厚度半徑比小于0.05，可按照薄殼理論進(jìn)行計(jì)算；反之則為厚球殼。本文耐壓球殼厚度半徑比λ：

(3)

屬于中厚殼范圍，下面分別用薄殼理論和厚殼理論進(jìn)行計(jì)算并對(duì)比。

1.3.1 薄殼理論

根據(jù)薄殼理論，以殼體中面上的應(yīng)力來(lái)代替球殼因受力變形而產(chǎn)生的應(yīng)力。殼體中面上的內(nèi)力可以分為薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。根據(jù)無(wú)矩理論，即在分析球殼應(yīng)力水平時(shí)只計(jì)及球殼的薄膜應(yīng)力而不把彎曲應(yīng)力計(jì)算在內(nèi)，可得：

(4)

式中，σ為球殼周向薄膜應(yīng)力，MPa；p為靜水壓力，MPa；將球殼主尺度數(shù)據(jù)代入上式，得：

σ=6.812 5p。

(5)

1.3.2 厚殼理論

本文使用受均勻靜壓力的封閉厚球殼的精確強(qiáng)度理論解[11]來(lái)計(jì)算載人潛水器耐壓殼體的應(yīng)力水平。徑向應(yīng)力與周向膜應(yīng)力相比可以忽略不計(jì)，故只計(jì)及周向膜應(yīng)力。周向膜應(yīng)力的表達(dá)式如下：

(6)

(7)

將球殼主尺度數(shù)據(jù)代入得：

σmax=6.550 2p。

(8)

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，在耐壓球殼承受相同的外部靜水壓力時(shí)，應(yīng)用薄殼理論和厚殼理論兩種方法所得結(jié)果比較接近，厚殼理論計(jì)算結(jié)果較小。

本文研究的球形耐壓殼結(jié)構(gòu)由于設(shè)有一個(gè)直徑500 mm的人員出入口，在出入口位置附近存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，是疲勞計(jì)算的關(guān)鍵部位，因此需計(jì)算球殼開口處的應(yīng)力集中系數(shù)。應(yīng)用文獻(xiàn)[12]中提供的方法，可計(jì)算得到球殼開口處的應(yīng)力集中系數(shù)為1.406。因此計(jì)算疲勞可靠性時(shí)，球殼的應(yīng)力應(yīng)為：

σ=1.406×6.812 5p。

(9)

1.4 耐壓殼體有限元分析

1.4.1 耐壓球殼有限元模型

ANSYS軟件疲勞分析模塊是后處理程序的一個(gè)模塊，以ASME鍋爐和壓力容器規(guī)范(ASME Boiler and Pressure Vessel Code)[13]第三節(jié)和第八節(jié)第二部分作為計(jì)算的依據(jù)，采用簡(jiǎn)化了的彈塑性假設(shè)和Mimer累積疲勞準(zhǔn)則，因此用于潛水器耐壓殼體的疲勞分析是完全合適的。計(jì)算中涉及到一些疲勞參數(shù)，如：熱點(diǎn)位置、應(yīng)力幅、載荷等。

耐壓球殼內(nèi)徑2.1 m，有1個(gè)人員出入孔，直徑500 mm。耐壓球殼厚度半徑比0.073 39，屬于中厚殼范圍。在ANSYS有限元分析軟件中建模時(shí)采用8節(jié)點(diǎn)solid185單元，在厚度方向分成若干層，整個(gè)球殼共分成6276個(gè)節(jié)點(diǎn)，4608個(gè)單元，圖2 為耐壓球殼有限元模型。

圖2 耐壓球殼有限元模型Fig.2 Finite element model of pressure spherical shell

1.4.2 邊界約束

大深度潛器在海底作業(yè)時(shí)，僅受浮力和重力作用，當(dāng)對(duì)耐壓殼體進(jìn)行分析時(shí)，需施加足夠多的約束條件，殼體需要3點(diǎn)支持，約束6個(gè)位移分量，邊界條件對(duì)稱設(shè)置，這樣既可以消除整個(gè)剛體位移又不妨礙相對(duì)變形。如圖3所示，在殼體位于x軸和z軸的位置上，相隔90 °取3個(gè)點(diǎn)：位于x軸上的節(jié)點(diǎn)A和C，令μz=μy=0，位于z軸上的節(jié)點(diǎn)B，令μx=μy=0，節(jié)點(diǎn)A和C對(duì)稱于原點(diǎn)。 其中，μx為沿x軸方向的位移，μy為沿y軸方向的位移，μz為沿z軸方向的位移。

圖3 邊界約束條件Fig.3 Boundary constraints

1.4.3 有限元分析結(jié)果

本文研究的4500 m級(jí)載人潛水器，耐壓球殼所受外部靜水壓力約為45 MPa，載荷與下潛深度呈線性關(guān)系，所以分別取下潛深度為1000 m、2000 m、3000 m、4000 m、5000 m、6000 m時(shí)的靜水壓力(表1)，對(duì)耐壓球殼外表面進(jìn)行加載求解，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性擬合，得到耐壓球殼應(yīng)力與靜水壓力p的函數(shù)關(guān)系式。

表1 不同外載荷下耐壓球殼最大應(yīng)力

應(yīng)用MATLAB對(duì)表1數(shù)據(jù)用一次線性擬合并繪制擬合圖，見圖4。

σmax=9.877 1p+0.466 7。

(10)

圖5所示為耐壓球殼應(yīng)力云圖，結(jié)果顯示，在不同外載荷下，耐壓球殼應(yīng)力最大值都出現(xiàn)在人員出入孔附近。對(duì)疲勞壽命起關(guān)鍵性影響的部位是應(yīng)力集中部位，在疲勞可靠性分析中應(yīng)重點(diǎn)分析，所以提取最大應(yīng)力點(diǎn)，并記下節(jié)點(diǎn)號(hào)4981。

1.5 耐壓殼體強(qiáng)度校驗(yàn)

從上述分析可知，開口殼體理論上更易發(fā)生應(yīng)力集中，而開口殼體的有限元計(jì)算結(jié)果大于應(yīng)用式(9)理論計(jì)算的結(jié)果，從安全角度出發(fā)，選用有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行耐壓殼體強(qiáng)度校驗(yàn)。依據(jù)文獻(xiàn)[14]，耐壓球殼應(yīng)力應(yīng)滿足下式：

σmax≤0.85ReH，

(11)

式中，ReH為材料的屈服強(qiáng)度，σmax是潛水器下潛至4500 m時(shí)耐壓球殼的應(yīng)力。本文耐壓球殼選用的Ti80鈦合金的屈服強(qiáng)度785 MPa：

0.85ReH=0.85×785=667.25 MPa 。

(12)

結(jié)合式(1)：

σmax=9.877 1p+0.466 7=9.877 1×0.010 1×d+0.466 7=499.260 25<0.85ReH。

(13)

上述計(jì)算結(jié)果顯示，該耐壓殼體在下潛至設(shè)計(jì)深度時(shí)的最大應(yīng)力滿足《潛水系統(tǒng)和潛水器入級(jí)與建造規(guī)范》[14]對(duì)于強(qiáng)度的要求。

2 耐壓殼體可靠性計(jì)算

通過(guò)應(yīng)用ANSYS的疲勞計(jì)算模塊，選取4981號(hào)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力作為第一載荷應(yīng)力對(duì)耐壓球殼進(jìn)行疲勞分析，得到了疲勞分析結(jié)果。結(jié)果顯示耐壓球殼的疲勞壽命為1×107次，說(shuō)明設(shè)計(jì)壽命4000次是安全的。

下面基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型對(duì)耐壓殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞可靠性分析。應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型根據(jù)結(jié)構(gòu)的疲勞載荷得到結(jié)構(gòu)的疲勞應(yīng)力，把結(jié)構(gòu)的疲勞極限σD作為疲勞強(qiáng)度。由圖1得到的疲勞載荷譜可得到耐壓殼的疲勞應(yīng)力，根據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的多參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式(14)計(jì)算耐壓殼體材料的疲勞極限σD：

σD=f(E,ReH,Kt,S) 。

(14)

也可以寫成

σD=aReH+bE+c，

(15)

其中，Kt是應(yīng)力集中系數(shù)，S是循環(huán)載荷的應(yīng)力比，E是材料的彈性模量。a、b、c是3個(gè)系數(shù)，分別是：

a=0.139e-0.302KtS2+0.435e-0.395KtS+0.836e-0.480Kt，

b=(0.473e-0.577KtS2+1.479e-0.670KtS+2.842e-0.755Kt)×10-3，

c=12.0KtS+28.2Kt-82.8S-191。

2.1 應(yīng)力σ與強(qiáng)度s及二者差的概率密度函數(shù)

當(dāng)應(yīng)力σ與強(qiáng)度s都是正態(tài)分布時(shí)，其概率密度函數(shù)為：

(16)

(17)

(18)

2.2 可靠度表達(dá)式

可靠度l由Z為正值時(shí)的概率表示：

(19)

(20)

上式也可以記作：

(21)

上面兩個(gè)式子中Y為：

(22)

上式是應(yīng)力強(qiáng)度和可靠度的聯(lián)結(jié)方程，Y稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)，也叫安全指數(shù)或可靠性指標(biāo)，此時(shí)用β表示。

2.3 耐壓殼可靠度

3 結(jié)論

本文通過(guò)應(yīng)用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，對(duì)4500 m級(jí)載人潛水器進(jìn)行疲勞可靠性分析，應(yīng)用ANSYS對(duì)載人潛水器耐壓殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析。計(jì)算結(jié)果顯示，耐壓殼體在使用周期4000次內(nèi)是安全的；在不考慮應(yīng)力集中影響的情況下，計(jì)算得到可靠度指標(biāo)為4.555 2，而考慮應(yīng)力集中影響，其疲勞可靠度指標(biāo)降為2.034 5。因此，在設(shè)計(jì)載人潛水器耐壓殼體結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)采取必要的加強(qiáng)措施減小出入口、觀察舷窗等開口位置的應(yīng)力集中，從而延長(zhǎng)潛水器的使用壽命。