基于“學為中心”教育觀的整式概念教學設(shè)計的探索及反思

摘要：本文依托“整式”一節(jié)課的實錄，就“學為中心”中的學什么、為什么學、怎樣學，結(jié)合以“學生的視角看課堂”為切入點進行再思考和教學設(shè)計的探索，并以此進行了相應(yīng)的教學分析和反思.

關(guān)鍵詞：概念教學;學為中心;高效課堂

最近筆者所在的學校開展了“學為中心”教育觀下的概念教學的教改實踐活動.上課教師選用的課題是浙教版七年級上冊§4.4整式（義務(wù)教育教科書·浙江教育出版社）.教學研討中我們認為從“學為中心”的教育觀的理念來看，本節(jié)課的整式概念教學圍繞著學生學習的高效還有進一步完善、進一步深度思考的空間.為此，筆者就“學為中心”中的學什么、為什么學、怎樣學（以下簡稱三學）教學的關(guān)鍵點結(jié)合以“學生的視角看課堂”為切入點進行再思考和教學設(shè)計的探索，并以此進行了相應(yīng)的教學分析和反思.

1 教學過程簡錄

第一階段課前教師設(shè)計如下的“先行組織者”供學生課前預(yù)習（允許合作研討）

1.1.1 復(fù)習

下列代數(shù)式中哪些與字母只有相乘的運算關(guān)系？哪些只有一個數(shù)或者字母的？

（3）從字母的運算位置來看，你認為下列運算有何區(qū)別（提示：根據(jù)字母的運算符號作為區(qū)別特征）

設(shè)計意圖 首先，“預(yù)習先行組織者”為學生掌握課堂學習中的重點概念單項式提供充足的時間準備;其次，通過以代數(shù)式核心的特征——含有字母的運算結(jié)構(gòu)特征作為學習整式概念思維基礎(chǔ);最后，把學生棚念混淆的關(guān)鍵點字母運算特征作為課前自主學習內(nèi)容，為課上有充分的時間和空間學習新概念埋下伏筆.第二階段匯報交流——矯正互學

上課一開始，教師出示課前布置的問題，并要求學生匯報預(yù)習成果.同時教師傾聽學生的匯報、交流，必要時進行追問、激勵與評析.在此基礎(chǔ)上教師進行總結(jié)：

（3）實數(shù)到代數(shù)式是數(shù)到字母的發(fā)展過程，類比整數(shù)可聯(lián)想整式的結(jié)構(gòu)，為學生知識的完整性和系統(tǒng)性搭建思維平臺.

（4）項是代數(shù)式到整式概念的新事物，教材中在代數(shù)式的概念中沒有出現(xiàn)項的概念，因此項、項數(shù)等有關(guān)概念需要在整式有關(guān)的概念產(chǎn)生前做以鋪墊，通過字母結(jié)構(gòu)的變化進一步提升學生對于概念識別的結(jié)構(gòu)特征——字母運算是本質(zhì)特征，是內(nèi)涵.字母的系數(shù)和字母的指數(shù)是外形特征，外延，思維發(fā)展區(qū)理論指出，通過學生的自主性參與對新概念形成認知沖突，改變一味教師講、學生記的機械模式.

（5）通過字母運算確定概念的形成是代數(shù)式所有概念形成的一般特征，這也符合新課程理念的教學要求，知識螺旋發(fā)展的特征.為學生理解分式、二次根式等概念奠定基石，

第三階段 課堂討論——交流合作

下面請同學閱讀課本97 -98頁，并回答下列的問題清單（允許小組合作研討）：

（1）結(jié)合你對于字母運算的認識，請你描述單項式的概念的關(guān)鍵詞，結(jié)合單項式的概念，你是如何區(qū)別下列單項式的呢？

（2）結(jié)合單項式、多項式、整式及代數(shù)式的概念，你認為它們的關(guān)系是什么？如果用圓圈或者大括號表示它們的聯(lián)系你能給出結(jié)構(gòu)關(guān)系嗎？

（3）有同學說，下列多項式一樣，你同意嗎？如果不同意，請給出理由.由此，你認為多項式的概念中關(guān)鍵詞是什么呢？你又是如何命名它們?yōu)閹状味囗検侥?？每個多項式由哪些項組成？具體事例歸納形成概念的特殊到一般的數(shù)學思想及歸納概念的數(shù)學經(jīng)驗.

第四階段 建構(gòu)理論——綜合概括

（1）由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式（ monomial）.單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式，如：0，-1，a.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（degree）.

（2）由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式（ polynomial）.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數(shù)項（constanterm），次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù).

（3）單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

設(shè)計意圖 通過概念一系列的自主研討、反復(fù)斟酌，改變概念學習只重視結(jié)果忽視過程的直接記憶的模式.學生在經(jīng)歷概念的深度思考的過程中對于概念的理解水到渠成.

第五階段 辨析應(yīng)用——評價檢測

教師：現(xiàn)在請大家回答下列問題：

（1）下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是單項式？哪些是多項式？

（4）小組對抗游戲

游戲規(guī)則：一個小組在發(fā)下的卡片上寫出盡可能多的整式（含有單項式和多項式），并給出相應(yīng)的問題.如：指認卡片上的單項式或者多項式，是單項式的指出對應(yīng)的系數(shù)和次數(shù).是多項式的確定相應(yīng)的次數(shù)或者常數(shù)項.或者回答多項式中指定的某一項.由本小組指定一個成員在講臺上展示，其余成員負責各小組的搶答題或者必答題的審核.積分作為小組學科的德育量化考核分，

第六階段 反思總結(jié)——回顧思考

教師：請大家完成下列問題清單：

（1）單項式、多項式、整式之間的關(guān)系是什么？

（2）正確理解單項式，多項式和整式的關(guān)鍵是什么？

（3）研究整式等有關(guān)概念用到哪些思維方法和思想方法？

（4）你在學習中遇到哪些困難？有何感觸？

（學生在思考的基礎(chǔ)上進行交流合作，教師傾聽的基礎(chǔ)上進行評價）

設(shè)計意圖 減少課堂小結(jié)的的套話、空話.如，你有何收獲？等缺乏針對性的小結(jié).應(yīng)該讓小結(jié)成為知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的過程，是幫助學生梳理知識結(jié)構(gòu)，形成思維完整體系的過程.通過問題清單，結(jié)合反思性問題形成課堂知識的再憶與總結(jié)，完成知識技能的總結(jié)概括，數(shù)學思想方法的提煉和提升，數(shù)學學習經(jīng)驗的分享與收獲.

2 教學反思

2.1“學為中心”教育觀的概念教學應(yīng)該是數(shù)學概念知識自然形成的過程

首先是概念產(chǎn)生必要性的自然生成.目前概念教學存在必要性的過程被忽視的現(xiàn)象，概念的出現(xiàn)完全來自于教師的直接告知，強調(diào)教師講、學生記，接下去一堆練習反復(fù)強化訓練的教學模式.結(jié)果教師講的心累，學生聽得迷糊，課后檢測，學生還是出錯的尷尬狀況.究其原因，教師沒有開啟學生對于概念知識自然形成的心智.本節(jié)課通過預(yù)習先行組織者，讓學生從從三個層面認識整式的概念的合理性.第一個層面，抓住關(guān)鍵詞，相同字母因為運算符號的差異產(chǎn)生了代數(shù)式形成不同的概念，進而產(chǎn)生單項式等概念的自然過程;第二個層面，從數(shù)與式的發(fā)展層面，通過實數(shù)概念的結(jié)構(gòu)類比代數(shù)式的概念，形成了單項式的概念，進而形成了多項式及整式概念;第三個層面，通過相同字母系數(shù)與指數(shù)的差異決定了運算相同下的表達式的區(qū)別，將字母未知的特征描述轉(zhuǎn)化成未知數(shù)系數(shù)和次數(shù)的描述.通過字母的特征化歸到實數(shù)的認識上，利用實數(shù)的思考經(jīng)驗類比到代數(shù)式的思考，學生已有的數(shù)的認知探索字母的認知.

其次是概念的理解和應(yīng)用的自然形成，條理清晰.

2.2“學為中心”教育觀的概念教學應(yīng)該是三個理解的落實過程

正確、透徹理解教材、理解學生、理解數(shù)學（以下簡稱三個理解），是突破課堂的重點和難點的關(guān)鍵，也是落實“學為中心”的教育觀的前提.譬如，本節(jié)課的教學重點是通過歸納類比的數(shù)學活動過程理解整式的概念（包括單項式的概念，系數(shù)與次數(shù)，多項式的概念，次數(shù)和常數(shù)項等）.難點是整式的概念繁多，課堂時間短暫，學生容易混淆.理解教材是深刻理解教材的編寫意圖，由于概念眾多，所以編寫者是希望借助代數(shù)式等已學習的內(nèi)容進行類比，以歸納的形式獲得概念的澄清.但是在課堂上時間緊湊不足以給出學生充分的時間和空間，采用預(yù)習先行組織者激發(fā)學生自主學習和合作學習的動力，扭轉(zhuǎn)課前預(yù)習只是看看書、預(yù)知知識結(jié)果的盲目性預(yù)習方式，讓學生帶著問題深度思考.在概念的難點上，緊扣字母運算作為核心視點，通過一系列的辨析，抓住數(shù)（系數(shù)、次數(shù)）外形，字母的運算結(jié)構(gòu)是本質(zhì)，實質(zhì)形似質(zhì)不同，體會概念的相關(guān)名稱的緣由和意義.理解學生是站在學生的角度去理解教學設(shè)計，譬如：整式的概念，我們剛學完代數(shù)式，整式與代數(shù)式什么關(guān)系呢？整式為什么是含有整的詞匯？整式與整數(shù)有何“親緣”？類比與歸納，類比什么？用什么歸納？單項式的概念為什么采用系數(shù)和次數(shù)來確認，這都是學習的疑點，學習的疑點也是教學的難點.因此通過對大量的相近字母運算書寫的觀察：如：xy，xy²，-x²y²等比較獲得頓悟，原來單項式的字母系數(shù)與次數(shù)是關(guān)鍵數(shù)據(jù).再譬如：多項式，通過學生對xy +1，xy -2，xy²-2等不同之處的比較歸納，視覺刺激獲得直觀認識，從而概念的名稱的緣由便水到渠成，提升了思維的深度.理解數(shù)學，數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)是螺旋上升，整式概念的學習是進一步學習整式運算與其他代數(shù)式運算的基礎(chǔ).整式概念的辨析也是其他有關(guān)概念確認的奠基石，特別是對學習方程、不等式、函數(shù)的名稱區(qū)別和聯(lián)系上至關(guān)重要，所以字母表示數(shù)的運算為概念的核心特征也是整個有關(guān)字母結(jié)構(gòu)學習的關(guān)鍵點.通過對字母運算結(jié)構(gòu)的觀察，猜想，驗證，確認也是數(shù)學邏輯思維的發(fā)展模式.因此，筆者緊扣字母運算的文字語言、符號語言，概念之間從屬關(guān)系的結(jié)構(gòu)圖，為后續(xù)的學生核心素養(yǎng)數(shù)感、符號感，抽象思維奠定基礎(chǔ).

2.3“學為中心”的教育觀的概念教學也是落實學生四基發(fā)展的過程

課程目標的總目標指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.這就是說，學生四基的發(fā)展應(yīng)作為“學為中心”教育觀教學實效的衡量標準之一.通過一節(jié)課的學習學生獲得相應(yīng)的知識和技能，大多數(shù)教師都能在教學實施中做到，但是獲得學習的數(shù)學思想、數(shù)學活動經(jīng)驗往往被忽視.一節(jié)課的概念學習不僅理解概念的來龍去脈，更多的是概念中蘊含的數(shù)學思想及理解概念的基礎(chǔ)上的活動經(jīng)驗.美國學者埃德加戴爾（ EdgarDale）提出的“學習金字塔（Cone of learning）”的理論中指出，在塔尖，“講授、聽講”也就是老師在上面說，學生在下面聽，這種我們最熟悉最常用的方式，學習效果卻是最低的，兩周以后學習的內(nèi)容只能留下5%.“教別人或?qū)λ鶎W的知識的立即應(yīng)用”，可以記住90%的學習內(nèi)容.譬如：整式概念的學習，為什么出現(xiàn)單項式介紹系數(shù)和次數(shù)，多項式出現(xiàn)次數(shù)和常數(shù)項，它們的出現(xiàn)通過學生在做中學來落實.與其讓我們不斷地反復(fù)叮囑怕出錯，不如讓學生在做中學，在糾錯中落實法則的掌握.這些數(shù)學活動經(jīng)驗也是后續(xù)學習方程、不等式、函數(shù)不同名稱的思維經(jīng)驗，通過學生在數(shù)學活動中體會整式概念的本質(zhì)特征，轉(zhuǎn)化到數(shù)（系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項等），從而形成知識脈絡(luò)的整體性，字母問題歸結(jié)到實數(shù)的數(shù)學思想.這些看不見的思維財富才是本節(jié)課的教學精髓所在.

2.4 “學為中心”的教育觀概念教學應(yīng)該提供學生輕松、活潑的學習過程

新課程標準中指出，學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.概念教學的本質(zhì)是抽象、枯燥的，怎樣將抽象的概念具體化、直觀化，通俗易懂便是當務(wù)之急.除了教師在教學設(shè)計上的教學結(jié)構(gòu)要有一個清晰地知識脈絡(luò)，還要有能為學生理解概念直觀有效的數(shù)學活動，譬如：本節(jié)課，讓學生自己編寫單項式、多項式，并指出相應(yīng)的名稱.以及后續(xù)的鞏固練習中小組對抗活動，一個小組集體提供含有整式有關(guān)概念的卡片，另一個小組進行回答.這些學生感興趣的活動可以激發(fā)學生活學活用，增強概念理解的強度和深度.提升學習的深度思考.小組的合作學習改變了教師講學生聽的單一記憶模式.并且學習的素材是學生自己提供的鮮活的內(nèi)容，在辨析中，學生通過答辯，增強學生學習知識的主動性自覺性.學生學得輕松、活潑，教師再也不是嘮叨著，何樂而不為.

總之，“學為中心”應(yīng)該把學生的學放在首位，處處圍繞學生在課堂中的需要進行教學設(shè)計，學生才會成為學習的主人，真正實現(xiàn)教學相長.

參考文獻：

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