讓數(shù)學的光芒照亮我們的世界

周勇平

摘 要：本人就意識與物質的關系進行了全面的闡述，并對集合和子集合與它們的關系進行了深入的闡述，確認了意識與子集合的聯(lián)系，從而揭示了“連續(xù)統(tǒng)”的秘密。

關鍵詞：物質;意識;本質元素;集合;子集合

對數(shù)學基本問題的回答，是解決其他一切哲學問題的前提和基礎，沒有數(shù)學功底的人是很難辦到的。在古希臘時代數(shù)就被當作是宇宙的本質。如今，只有科學地解決思維和存在或意識和物質的關系問題，才能為在人生中理解世界的本質，把握物質的聯(lián)系和發(fā)展，為認識人類社會發(fā)展的基本規(guī)律奠定基礎。

物質和意識，存在和思維的意義在本質上更多的是體現(xiàn)在數(shù)學上的，連這點是怎么回事都不知道是不行的，因為只有知道了這一點才能認識思維和存在或意識和物質的關系問題。否則，連人生和生活是怎么一回事、本能意識和思維意識的區(qū)別是什么，都會搞不清楚，這樣又如何能在理解世界的本質和存在的意識上取得進展。

改革開放40年，中國不僅在社會完善和經(jīng)濟發(fā)展上取得了巨大的成就，而且即將在思想認識上對本質元素的認識取得突破。

在我們看來原始的物質和原始的意識從根本上都是聯(lián)系在一起的，意識的一方面可以看作是物質的形式，另一方面可以看作是物質的內容。其無限序列產(chǎn)生了世間的萬事萬物。這萬事萬物是統(tǒng)一的和系統(tǒng)化的，以前西方哲學中的統(tǒng)一律說的大概就是這個意思。如果意識是不在其發(fā)展序列之內存在的，那么意識及意識中的世界就不應當看作完全是由其系統(tǒng)化之內的因素而確定的。因為人的意識是在其發(fā)展和變化的序列之外的。在此談下集合的觀念，首先，它是用來表達本質元素數(shù)量的觀念，數(shù)字序列從頭開始到無限，就是本質元素逐步累積的體現(xiàn)。我們是以集合來表達的，是由光來體現(xiàn)的，在表達完所有本質元素后，數(shù)字元素的超無限序列表達的就是宇宙的發(fā)展狀態(tài)和存在方式（及人的意識的概念）了，這是我們千思萬想所能得到的唯一觀念或答案，無限后的序列元素就這樣自然而然地轉入到子集合上面去了。關于這一點你只要看一看子集合的構造是怎樣的就可以了---由于子集合不能和原集合建立一一對應的關系，并且子集合是關于物質具有全面的和普遍的聯(lián)系的集合，所以就此我們可以推斷子集合是超越無限的意識序列，它相當于是處于在物質的形式和內容序列之外的，是一個關于宇宙狀態(tài)和人的意識的集合元素。因此，集合論認為由物質產(chǎn)生了意識，從數(shù)字或物質序列轉入到宇宙的發(fā)展狀態(tài)上去了。中國哲學中的太極能夠從一到二，說的就是這個意思，在過去的西方哲學中它被看作是分解律。從發(fā)展的情況來說統(tǒng)一律終究會被分解律所取代，而分解律終究會走向統(tǒng)一。由此可見統(tǒng)一律和分解律是十分常見的，是你認識世界和理解世界不可缺少的東西。但是它們卻是世界上最難理解的觀念之一，這是因為你既要理解哲學，又需要認識數(shù)學。如此，你在二律之上才可以理解和認識更多東西。比如，世界的多極化和發(fā)展的多樣化，美國人的社會制度和人生價值無法全面地適應世界的發(fā)展和演化，等等。

在我們看來物質是最簡單和最普通的東西。在我們所生活的世界里，在時間和空間上，有著各種各樣的物質。它們都是通過各種關系和力而聯(lián)系在一起的東西。物質的聯(lián)系有簡單的、單一的、普通的，也有復雜的、普遍的和全面的。有聯(lián)系才能有意識，意識是物質通過復雜的、全面的和普遍的聯(lián)系才能產(chǎn)生的東西。不論聯(lián)系的程度如何，其中光都扮演了重要的角色，在聯(lián)系中它既能表達也能被感知，既能輻射和反射也能被吸收和感覺。物質就是在不斷的表達和感知中存在的，也是在不斷的聯(lián)系中存在的。物質的全面聯(lián)系、普遍聯(lián)系是我們所知道最接近意識而非物質的東西。因此，物質的排列與組合在全面和普遍的意義上最符合屬于意識的東西。

表達和感覺與兩個有聯(lián)系的物質有關，它是我們所知道最低級和最原始的意識。動物的本能意識與人的意識的區(qū)別就在于前者在意識對象上沒有全面的和普遍的聯(lián)系，而后者達到了在意識對象上具有全面的和普遍的聯(lián)系。比如，動物對物質的區(qū)分在本能的基礎上可分為這么幾個區(qū)域：1敵對的和有害的物體，2所需的東西，3自然的東西，4同類的。在此敵對的及有害的物體和所需的東西之間是絕對不會產(chǎn)生聯(lián)系的。因此4個區(qū)域是不會有全面的和普遍的聯(lián)系的。鹵水點豆腐，類人猿在對火的掌握上使4個區(qū)域產(chǎn)生了全面的和普遍的聯(lián)系，火就是人腦的鹵水，因此產(chǎn)生了人的意識。人會笑及會做夢都是與此有關的。想一想，敵對的有害的物體都變成了自然的和所需的這不是天大的笑話嗎？

意識是以物質間的感知和感覺為基礎而發(fā)展出來的，它使物質間的感知與感覺達到了認識與理解的高度。由此可知，物質與意識是處于在不同的狀態(tài)下的，相對互補且完全不同的東西。只有達到認識和理解的水平，意識才是屬于人類的。認識是有對有錯的，理解是有思想性的。不同于本能意識，人類的意識在判斷上不會局限在四個不同的區(qū)域沒有聯(lián)系的基礎上，比如對火的意識：1它是屬于自然的，來自火山爆發(fā)的、雷電的，等等;2它是有危害的，特別是來自生活之地的山林之火;3它是有益的，以至于現(xiàn)在生活的方方面面人們都離不開它;4意識由它而生，本能意識無法理解和認識它的好與壞，無法判斷它的好壞，以至于無法接受矛盾。人的思想自帶矛盾，具有多重性，以此是不無相關的。對火的認識和理解促進了人腦的發(fā)展和進化，促進了語言、文字和教育的進化和發(fā)展。

在數(shù)學世界里，哥德爾不完備性定理一直被認為是使集合論陷入困境的一個因素。在此我要說的是，它是數(shù)學從抽象走向現(xiàn)實的轉折點。它是數(shù)學步入哲學的標志。數(shù)學中的不完備是你以為集合論只有一個東西，即數(shù)學大廈里只有集合。而實際上卻可以有兩個東西，在集合論里這兩個東西就是集合和元素，它們即是統(tǒng)一互補（事物在此處于低級聯(lián)系狀態(tài)，一方面可以看作是事物的內容，另一方面可以看作是事物的形式）的又是相對獨立（事物在此時處于高級聯(lián)系狀態(tài)，事物的內容超越原有的序列）的。從相對獨立的意義上說，沒有什么是不完備的，不完備的只是統(tǒng)一互補的集合，它不包括我們具有超越本能意識的心?？匆豢次覀儗险撱Ｕ摰恼J知就知道是什么一回事了：就拿“這句話是假的”來看，這只是一個判斷，從判斷上說它只與集合有關，從時間上說并從邏輯上看，作為元素是不能再有判斷性的，即它只是一句話，所以，作為判斷它只與集合有關，而與元素無關;作為元素它只與物質有關，而與判斷無關。在此集合論的發(fā)展已擴大到思想邏輯的范疇，它使物質的聯(lián)系在事實上達到了相互獨立的地步。不論“這句話是錯的”，還是“這句話是對的”它們都只是一個判斷，而判斷都是有針對性的，如果只是針對其本身，那么從思想上說判斷只是判斷，除了判斷還是判斷，你根本就找不到其有其他的意義。在思想邏輯的基礎上是沒有悖論這個詞的，因為其產(chǎn)生的原因都是可以找到的。就拿你說的這句話“我錯了”來說，能判斷它的對與錯嗎？你錯了肯定是與一些我們所知道的事實有關的，它不僅與你的事實有關，而且與你說的“我錯了”這句話的非判斷性也有關。所以它所表達的只是一種思想，思想一般是不講對錯的，思想一般都有對有錯的，思想是講道理的。比如，毛主席所說為人民服務，對于有黑惡勢力性質的人就是不實用的，也可以說是錯的，只有打黑除惡才是正道。同樣“這句話是錯的”也可以看作是一種思想。思想邏輯的意義就在于：有些表達是有判斷性的，并且作為一個元素也是具有判斷性的，那么這個元素所表達的只是一種思想，我們無法確定它的對錯，從科學上和邏輯上來說這是無法容忍的，因此，作為一個元素來說它必須是有結果的，而且結果必須是沒有判斷性的。所以，不論是這句話是錯的，還是我錯了，都必須看作是沒有判斷性的東西。比如說是紙上談兵的幾個字，深刻檢討的一句話，等等，悖論至此得到解決，這就是思想邏輯的魅力之所在。

集合展現(xiàn)了人類的意識和智慧，集合表達了同數(shù)有關的一切本質的東西，集合展示了無限的魅力和超越無限的偉大，集合代表了人類的思想和力量。因此，數(shù)學大廈不是不完備的，我們既可以把物質和意識或集合與元素分開來定義，這樣就可以得到一個關于意識和物質及集合和元素是相互獨立和分開的數(shù)學大廈;也可以保留原有定義，把表達上具有自我相關的命題和判斷看作是有結果的東西，這一結果來自現(xiàn)實，來自我們把它看作是一個沒有判斷性的東西。至此，它已深入到高度復雜的思想邏輯領域，非排中律的領域。在此，我們所要明白和知道的是，在無限之上集合表達的是，每一個代表無限的元素都是無限宇宙的一個狀態(tài)，這個狀態(tài)是隨時變化和發(fā)展的。由此可知，這里每一個代表無限的元素都是一個子集合的元素，因此，康托爾的阿列夫系列是不存在的，沒有意義的。從有限到無限的道路在無限之上是不存在的，關于這一點，下面我還會闡述。子集合元素與意識是密切相關的，在無限之上我們可以體會到不同的宇宙狀態(tài)，它有無限個元素，它的每一個元素都與一個子集合和一個意識元素緊密相連，由此可知，意識在任何時候，任何地點都是與物質不同的元素。分解律在此表達了意識和物質在此是永遠不同的東西。

思想都是以具有多重性的東西為基礎的，在判斷上都是復雜多變的，所以我們必須全面看待和全面分析，既講道理又做邏輯分析，這樣它才能體現(xiàn)出它本來的面目。在我所認識和接近的思想里面，毛澤東的思想是最偉大和最有道理的，它無關于真理，它體現(xiàn)的是人類意識中最有道理和最偉大的東西。在此，我們要高舉起毛澤東思想的偉大旗幟，把走具有中國特色的社會主義道路這件事辦好辦妥，這是人民的信念也是毛澤東的寄托。因為中美關系的建立是中國走向具有中國特色社會主義的最為重要的基礎，它是毛澤東所留給我們的。

由于哥德爾不完備性定理的創(chuàng)立，數(shù)學一度被認為喪失了其確定性。但是，在描述和研究意識與物質現(xiàn)象時，在哲學領域，其有效性卻在不斷地擴大。今天，即使不完備性定理仍然成立，我們也仍然可以確定數(shù)學的完美。因為它在確立有一個不可判定的命題時，也確定了在數(shù)學王國里有一種思想是在無限序列之外的，它既是導致不完備性定理的因素，也是導致悖論的因素。因為這種思想是在無限之上的，是在宇宙的物質序列以外的，是導致不完備性定理的因素和產(chǎn)生悖論的因素。你永遠不可能把它放在純物質序列之中，因為在思想上它具有廣泛的和全面的聯(lián)系。它與宇宙的發(fā)展狀態(tài)和存在方式密切相關。

集合中的每一個元素都可以看作是一系列物質元素的排列，集合代表了我們對這些物質的感知或意識，元素就是物質本身。我對物質的認識在過去也是有錯誤的——物質的形式和內容的集合不足以達到不可數(shù)的地步。集合的子集合序列是不可數(shù)的，在此，重要的是有關悖論的集合也是不可數(shù)的，無理數(shù)也是不可數(shù)的。因此，集合論集合和元素的排列超越無限是有條件和前提的，我的認識是：確定不完備定理的集合就是一個超越無限的元素，一個具有不可判斷性和不確定性的元素，一個具有思想性的元素。無理數(shù)是具有不確定性的，在過去曾不為人所接受，原因就在于它是一個超越無限的元素。同樣，不完備性之所以被稱作是不完備的，就在于它包含有無限多的東西是一個不確定的集合和元素，它說的是意識和宇宙狀態(tài)的序列，所謂的宇宙的狀態(tài)指的是全宇宙元素的各個排列和組合的元素，是集合和物質序列之外的一個超越無限的東西，屬于不可數(shù)序列的一個集合或元素。因此，“連續(xù)統(tǒng)”猜想可以被認為是成立的了。

數(shù)學元素從有限到無限，無可爭議。但是，到無限以外卻難以理解和想像，特別是延續(xù)的過程還是像從有限到無限一樣。從有限到無限的過程是自然的和連續(xù)的，無窮無盡的元素一點一點被納入其中，即使再多也無所謂。很難理解和想象同樣的過程在無限之上還能夠再繼續(xù)下去，并以超越無限的形式展現(xiàn)在我們的面前。我們相信能夠繼續(xù)這一過程的理由是存在子集合的元素不能夠和原集合元素建立一一對應的關系，它們是超越無限的。一般來說，物質的形式和內容的無限序列意味著全世界及全宇宙，超越無限的元素序列可以看作是全世界及全宇宙運動和發(fā)展的一個歷史過程，即一個關于無限宇宙的狀態(tài)。這個過程應該是復雜多變和難以想象的，因為世界或宇宙的時間序列是難以統(tǒng)一和難以想象的，所以，宇宙中的物質元素以大爆炸的形式出現(xiàn)在時間上更符合現(xiàn)實，大爆炸創(chuàng)造了宇宙創(chuàng)造了我們的世界，數(shù)學序列能夠從有限到無限都是在大爆炸宇宙之內體現(xiàn)出來的，大爆炸宇宙之外具有無限多的宇宙或世界。而子集合序列都是在大爆炸宇宙之外的東西。在此，我們仍然可以認為世界或宇宙可以按一個確定的狀態(tài)發(fā)展下去，它們是不可數(shù)的。而我們碰到不確定性定理說明宇宙或世界的狀態(tài)是難以像從有限到無限的序列那樣排列下去的。如果有那么一個序列可以排列下去，只有前面我們所說的那個大爆炸宇宙序列，它和子集合序列具有同樣的勢。由此可確定“連續(xù)統(tǒng)假設”是成立的。在此，每一個超越無限的元素都是一個關于所有物質具有全面的和普遍的聯(lián)系的元素，它是只有我們人類的意識所能認識的元素，并且我們還知道它的困難和來之不易，因為光速度是有限的，我們現(xiàn)在看到幾億光年的東西，現(xiàn)在已不知道什么樣子了。并且按照相對論超光速時間是會變化的，這些就是導致不完備性定理的原因之所在。宇宙大爆炸確定了世界序列是隨時間而變化的。而時間本身卻是變化無常的，因為超無限序列不是一點一點變化的，隨時間而變化的只是大爆炸宇宙內的東西。即使如此，集合論在無限之上的發(fā)展和變化也難以想象是一點一點發(fā)展和變化的，像數(shù)數(shù)一樣。

如果我們想要確定數(shù)學的未來是沒有不確定性的，那么最簡單和有效的辦法就是接受具有不確定性的元素，就像過去我們接受無理數(shù)一樣。數(shù)學的確定性的喪失意味著數(shù)學的思想性的到來。

關于事物的本質元素在此我要再做一個補充說明，世界的本質元素是有底線和前提的，超過這一底線和前提是沒有因果關系的。如果你的本質元素是無底線和前提的，那么它不在我們描述的范疇之內。物質的形式和內容序列，意識和宇宙的狀態(tài)序列都是因果關系中的最小元素系列，它們是世界上萬事萬物的起源和根本，它們的全部即全宇宙或全世界。而對原子之內的元素進行描述已超越這一范疇。