我國城市勞動生產(chǎn)率與勞動力集聚的非線性關(guān)系研究
——基于面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型的實證分析

陳春華，華 玲

（1.閩南師范大學(xué)商學(xué)院，福建漳州，363000；2.閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，福建漳州，363000）

一、引言

近年來，經(jīng)濟集聚外部性已引起專家學(xué)者們的廣泛關(guān)注。新經(jīng)濟地理學(xué)理論認為，經(jīng)濟集聚可提升城市效率，但是過度經(jīng)濟集聚則會出現(xiàn)相反的結(jié)果。經(jīng)濟集聚具有正向外部性效應(yīng)，經(jīng)濟集聚程度較高的城市往往具有較高的勞動生產(chǎn)率［1］。Zhang.P［2］以就業(yè)密度為例，利用面板數(shù)據(jù)模型證實經(jīng)濟集聚正向影響中國城市勞動生產(chǎn)率。隨著經(jīng)濟集聚程度提高，經(jīng)濟集聚的負向擁擠效應(yīng)也逐漸增強。當擁擠效應(yīng)大于外部性效應(yīng)時，經(jīng)濟集聚就會抑制城市勞動生產(chǎn)率。孫浦陽［3］利用中國大陸287個地級市的面板數(shù)據(jù)模型證實經(jīng)濟集聚初期所產(chǎn)生的擁擠效應(yīng)占主導(dǎo)地位，不利于勞動生產(chǎn)率提升。顯然，經(jīng)濟集聚存在負向擁擠效應(yīng)與正向外部性效應(yīng)，兩者的共同作用可能導(dǎo)致城市勞動生產(chǎn)率與經(jīng)濟集聚之間的關(guān)系并不明顯，即便有關(guān)系也并非只是簡單的線性關(guān)系［4］，更多可能是非線性關(guān)系。比如，Martínez-Galarraga.J［5］把就業(yè)密度的平方項引入到面板數(shù)據(jù)模型中，證實就業(yè)密度在1860～1985年期間提升了西班牙的勞動生產(chǎn)率，而在1985～1999年期間則抑制了勞動生產(chǎn)率，從而勞動生產(chǎn)率與就業(yè)密度之間存在倒U型的非線性關(guān)系?？律谱桑?］以城市規(guī)模為調(diào)節(jié)變量，把城市規(guī)模交叉項引入到面板數(shù)據(jù)模型進行分組數(shù)據(jù)的實證，認為隨著城市規(guī)模擴張，經(jīng)濟集聚對勞動生產(chǎn)率的影響也呈現(xiàn)先升后降的倒“U”形規(guī)律。孫曉華［7］利用面板門限回歸模型證實專業(yè)化集聚對中小規(guī)模城市的生產(chǎn)率具有促進作用，但對較大規(guī)模城市的生產(chǎn)率則起阻礙作用。從計量估計方法看，在面板數(shù)據(jù)模型中引入解釋變量平方項的估計方法難于準確捕獲倒U形曲線的臨界值，也無法解釋倒U形曲線的成因。在面板數(shù)據(jù)模型中引入調(diào)節(jié)變量交叉項的估計方法雖然可以解釋倒U形曲線的成因，但是仍難于準確捕獲相應(yīng)的臨界值。Hansen.B.E［8］提出面板門限回歸模型，認為選擇合適的調(diào)節(jié)變量作為門限變量，可以通過網(wǎng)格搜索實現(xiàn)面板數(shù)據(jù)分組和臨界值的確定，因而可以較好地解決上述估計方法的缺陷。Gonzalez.A［9］認為被解釋變量在不同分組之間的行為變化是一個非跳躍的平滑過程，并以Hansen.B.E［10］的研究為基礎(chǔ)提出面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型。此后，面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型已得到廣泛應(yīng)用。

上述文獻表明，隨著城市規(guī)模逐步擴張，經(jīng)濟集聚的擁擠效應(yīng)將逐步增強，并逐漸抵消經(jīng)濟集聚的正向外部性，最終可能導(dǎo)致經(jīng)濟集聚對勞動生產(chǎn)率的影響發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化。因此，筆者認為，以城市規(guī)模作為調(diào)節(jié)變量，并采用面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型檢驗城市勞動生產(chǎn)率與就業(yè)密度之間的非線性關(guān)系可能更為合適。

二、非線性面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型

（一）計量模型

本文所構(gòu)建的非線性面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型（PSTR）形式如下：

其中，Xjit為控制變量，LPit為城市勞動生產(chǎn)率，EDit為城市就業(yè)密度，Sit為城市規(guī)模。

（二）模型檢驗

非線性面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型（PSTR）的檢驗步驟如下：

1.PSTR模型的非線性轉(zhuǎn)換機制檢驗。首先，將轉(zhuǎn)換函數(shù)G(Sit，γ，c)在γ=0處進行泰勒展開，并構(gòu)造如下輔助回歸模型：

其中，參數(shù)θi與參數(shù)γ成正比。

其次，取m=3構(gòu)建檢驗非線性轉(zhuǎn)換機制的統(tǒng)計量，并對上述輔助回歸模型構(gòu)建如下原假設(shè)：

檢驗式（4）的原假設(shè)H0等價于檢驗原假設(shè)H0：γ=0 ，具體檢驗過程如下：

①采用關(guān)于時間的去均值方法消除個體固定效應(yīng)，計算回歸模型殘差平方和SSR0；

②計算包含轉(zhuǎn)換機制的回歸模型殘差平方和SSR1

③計算F統(tǒng)計量，其計算公式分別為：

其中，N為截面?zhèn)€數(shù)，T為時間長度，k為外生解釋變量個數(shù)。

如果拒絕式（4）的原假設(shè)H0，則表示PSTR模型存在非線性機制轉(zhuǎn)換效應(yīng)。

最后，按照上述檢驗過程確定m的取值。具體依次檢驗如下原假設(shè)：

在原假設(shè)H30、H20和H10中，按照相應(yīng)F統(tǒng)計量F、F3、F2和F1進行檢驗。根據(jù)概率最小的準則來確定m的取值，如果最強拒絕H20，則選取m=2時所對應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)，否則選取m=1時所對應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)。

2.PSTR模型參數(shù)估計。采用非線性最小二乘法進行參數(shù)估計，具體過程如下：

①估計參數(shù)αj、β0和β1。給定參數(shù)γ和c，對式（1）中各變量關(guān)于時間求均值得到：

根據(jù)式（5），利用最小二乘法估計參數(shù)αj、β0和β1。

②估計參數(shù)γ和c。確定參數(shù)αj、β0和β1后，本文利用非線性最小二乘法估計參數(shù)γ和c，使得參數(shù)γ和c滿足如下目標函數(shù)：

計算得到參數(shù)γ和c，并將該參數(shù)代入步驟①進行迭代直至收斂。該迭代過程可以利用網(wǎng)格搜索算法最終確定參數(shù)γ和c。

三、實證分析

（一）變量與數(shù)據(jù)說明

除了城市就業(yè)密度和城市規(guī)模外，本文引入了平均人力資本水平作為控制變量。相關(guān)變量的計算和數(shù)據(jù)來源如下：

1.城市勞動生產(chǎn)率（LP）?，F(xiàn)有文獻通常采用國內(nèi)生產(chǎn)總值與從業(yè)人數(shù)的比值來度量勞動生產(chǎn)率。但是該度量方法融合了勞動力、資本和技術(shù)等要素的貢獻，以此測度勞動生產(chǎn)率往往會產(chǎn)生偏差。工資水平只衡量勞動力回報，并不包含資本等其他要素回報，可以視為凈勞動生產(chǎn)率［10］，這個替代指標已被不少學(xué)者所接受［11］。因此，本文也采用市轄區(qū)平均工資水平表征城市勞動生產(chǎn)率，數(shù)據(jù)來源于歷年《中國城市統(tǒng)計年鑒》中“在崗職工人數(shù)及工資狀況”欄目，單位為元。

2.就業(yè)密度（ED）。采用市轄區(qū)從業(yè)人數(shù)與土地面積的比值來衡量。其中，從業(yè)人數(shù)采用市轄區(qū)從業(yè)人員期末人數(shù)，單位為人；土地面積采用建成區(qū)面積，單位為平方公里。以上數(shù)據(jù)分別來源于歷年《中國城市統(tǒng)計年鑒》中“勞動力就業(yè)狀況”欄目和“行政區(qū)域土地面積及人口密度”欄目。

4.平均人力資本水平（H）：選擇該變量作為控制變量，采用普通高校在校生數(shù)與市轄區(qū)總?cè)丝诘谋戎祦砗饬?。其中，普通高校在校生?shù)和市轄區(qū)年末總?cè)丝诜謩e來源于歷年《中國城市統(tǒng)計年鑒》中“在校大學(xué)生數(shù)”和“人口狀況”欄目，單位分別為人和萬人。

筆者共計選擇282個地級市組成的2005～2015年面板數(shù)據(jù)為樣本進行實證分析，樣本不包含上海、北京、天津和重慶直轄市，以及巢湖市、拉薩市、隴南市和中衛(wèi)市等出現(xiàn)兼并現(xiàn)象或數(shù)據(jù)缺失較為嚴重的城市。

（二）參數(shù)估計及分析

從PSTR模型的檢驗結(jié)果來看，原假設(shè)H0的統(tǒng)計量F值為14.63，相應(yīng)的P值為0.004，拒絕了原假設(shè)，這表明城市勞動生產(chǎn)率與就業(yè)密度之間確實存在非線性關(guān)系。進一步分析，依次分別對原假設(shè)H30、H20和H10進行檢驗，得到相應(yīng)的統(tǒng)計量F3、F2和F1的值分別為17.55、16.77和14.66，相應(yīng)伴隨概率為0.082、0.042和0.003，分別在90%、95%和99%的顯著水平下拒絕原假設(shè)。因此，從最強拒絕概率看，選擇m=1的轉(zhuǎn)換函數(shù)形式較為合適。

從表1可發(fā)現(xiàn)：解釋變量H的參數(shù)估計值為0.322，且在95%顯著性水平下通過T檢驗。這表明平均人力資本水平每提高1個單位，城市勞動生產(chǎn)率將增長0.322個單位。因此，城市可通過提高平均人力資本水平的途徑提升勞動生產(chǎn)率。

表1 PSTR模型參數(shù)估計結(jié)果

從表1可發(fā)現(xiàn)：位置參數(shù)的估計值為6.551，平滑參數(shù)的估計值為2.225。這表明城市規(guī)模LOG（S）可以按照位置參數(shù)值劃分為低機制區(qū)和高機制區(qū)，并以2.225的速度由低機制區(qū)平滑進入高機制區(qū)；解釋變量LOG（ED）的參數(shù)估計值為0.167，且在99%顯著性水平下通過T檢驗。這表明勞動力集聚程度每增長1個單位，城市勞動生產(chǎn)率將增長0.167個單位。顯然，勞動力集聚對城市勞動生產(chǎn)率具有直接的正向效應(yīng)；解釋變量LOG（ED）g（log（S），γ，C）的參數(shù)估計值為-0.376，且在95%顯著性水平下通過T檢驗。說明勞動力集聚程度每增長1個單位，城市勞動生產(chǎn)率將隨著城市規(guī)模擴張逐步下降直至穩(wěn)定在-0.376個單位。因此，隨著城市規(guī)模由低機制區(qū)平滑進入高機制區(qū)，勞動力集聚的正向效應(yīng)將被逐漸增強的負向效應(yīng)抵消。

從表1可發(fā)現(xiàn)，城市勞動生產(chǎn)率對就業(yè)密度的彈性系數(shù)可表示為：

圖1為2015年勞動生產(chǎn)率對就業(yè)密度的彈性系數(shù)散點圖。從該圖可發(fā)現(xiàn)：有260個城市依照規(guī)模分布在位置參數(shù)6.551的左側(cè)，勞動生產(chǎn)率對就業(yè)密度的彈性系數(shù)依次隨著城市規(guī)模擴張由0.167逐漸下降至-0.021；有22個城市依照規(guī)模分布在位置參數(shù)6.551的右側(cè)，勞動生產(chǎn)率對就業(yè)密度的彈性系數(shù)依次隨著城市規(guī)模擴張由-0.021逐漸下降至-0.209。顯然，規(guī)模較小城市的勞動力集聚有助于提升勞動生產(chǎn)率，規(guī)模較大城市的勞動力集聚反而不利于勞動生產(chǎn)率提升。從城市層面來看，城市規(guī)模異質(zhì)性使得勞動力集聚對勞動生產(chǎn)率的影響出現(xiàn)分化，以致城市勞動生產(chǎn)率出現(xiàn)先增后降的倒U型非線性現(xiàn)象。

圖1 2015年勞動生產(chǎn)率對就業(yè)密度的彈性系數(shù)散點圖

四、結(jié)論與對策

實證分析結(jié)果表明，我國各城市積極提高人力資本水平，并依據(jù)城市規(guī)模因地制宜地推動勞動力集聚，最終可以實現(xiàn)城市勞動生產(chǎn)率提升。因此，提出如下對策：

第一，規(guī)模較小城市要積極促進中低技能層次勞動力向城鎮(zhèn)適度集聚。這樣有助于提升勞動生產(chǎn)率，因而這類城市應(yīng)側(cè)重于通過吸納中低技能層次勞動力向城市轉(zhuǎn)移的方式推動城市規(guī)模適度擴張。首先，規(guī)模較小城市可以借力城鎮(zhèn)化建設(shè)，積極承接周邊中心城市勞動密集型行業(yè)轉(zhuǎn)移以吸納更多中低技能層次勞動力就業(yè)；其次，規(guī)模較小城市可以深化外來務(wù)工人員公共服務(wù)產(chǎn)品供給制度改革，在小城鎮(zhèn)產(chǎn)業(yè)專業(yè)化建設(shè)的進程中推動中低技能層次勞動力集聚。

第二，規(guī)模較大城市要積極引導(dǎo)不同技能層次勞動力合理分流。規(guī)模較大城市勞動力集聚的正向效應(yīng)可能抵消不了負向效應(yīng)而阻礙勞動生產(chǎn)率提升，因而這類城市應(yīng)側(cè)重于通過引導(dǎo)不同技能層次勞動力合理分流的方式推動城市由規(guī)模擴張向內(nèi)涵發(fā)展轉(zhuǎn)變。首先，規(guī)模較大城市可以立足產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級，積極拓寬和延伸資本密集型產(chǎn)業(yè)或技術(shù)密集型產(chǎn)業(yè)鏈，努力培育和發(fā)展戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，以拓寬高技能勞動力就業(yè)渠道；其次，規(guī)模較大城市可以推進區(qū)域一體化發(fā)展，鼓勵勞動密集型產(chǎn)業(yè)由中心區(qū)向外圍區(qū)轉(zhuǎn)移，在產(chǎn)業(yè)再布局的進程中引導(dǎo)高技能層次勞動力和中低技能層次勞動力分別向中心區(qū)和外圍區(qū)集聚。