腐蝕條件下基于Gerber模型的DFR推導(dǎo)及實(shí)測(cè)

陳躍良,吳省均,劉 旭,卞貴學(xué),張 勇,王安東,黃海亮,張柱柱

（海軍航空大學(xué) 青島校區(qū)，山東 青島 266041）

細(xì)節(jié)疲勞額定值（detail fatigue rating，DFR）法是20世紀(jì)80年代波音公司針對(duì)大型民用運(yùn)輸機(jī)提出的一種簡(jiǎn)單可靠的疲勞分析評(píng)估方法[1-2]。類(lèi)似于靜強(qiáng)度校核方法，DFR法以疲勞裕度為指標(biāo)檢查結(jié)構(gòu)是否達(dá)到設(shè)計(jì)壽命可靠性，容易被一般設(shè)計(jì)人員接受和掌握。DFR法能夠在新機(jī)研制初步設(shè)計(jì)階段對(duì)所有結(jié)構(gòu)實(shí)施疲勞評(píng)估，減少了詳細(xì)設(shè)計(jì)階段對(duì)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更改的情況，提高了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的工作效率，對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞設(shè)計(jì)有著重要意義[3]。

傳統(tǒng)DFR法計(jì)算公式是基于冪函數(shù)型S-N曲線和Goodman壽命曲線等推導(dǎo)的，適用范圍為3.5 × 103～3.5 × 106次壽命區(qū)間[4]，但工程中疲勞壽命并不局限于此區(qū)間，而且上述壽命曲線也并不能表征所有材料/結(jié)構(gòu)的疲勞性能。因此，何時(shí)能直接使用傳統(tǒng)的DFR計(jì)算公式，疲勞設(shè)計(jì)能否兼顧經(jīng)濟(jì)性與耐久性以及采用Gerber模型能否提高DFR的計(jì)算精度仍需深入研究。

陳先民等[5]結(jié)合不同S-N曲線模型和等壽命曲線模型對(duì)傳統(tǒng)DFR法進(jìn)行了拓展，提高了DFR法在低周和超高周疲勞分析中的適用性。黃嘯等[6]通過(guò)對(duì)DFR法的計(jì)算參數(shù)取值敏感性的研究發(fā)現(xiàn)，基于Goodman模型來(lái)計(jì)算延性材料的DFR值時(shí)結(jié)果偏于保守。樊俊鈴[7]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于鋁合金材料，基于Goodman模型計(jì)算的DFR值比基于Gerber模型的小5%左右。

針對(duì)不同性能的材料選擇合適的等壽命曲線模型，能夠最大限度地發(fā)揮材料的潛能，降低成本；而且可以在滿足結(jié)構(gòu)可靠性的同時(shí)達(dá)到減輕重量的目標(biāo)，這對(duì)于DFR方法的完善以及飛機(jī)總體設(shè)計(jì)具有重要意義。

為了研究等壽命曲線的選取對(duì)DFR計(jì)算結(jié)果的影響，本工作選取六種典型航空材料，對(duì)比Goodman模型和Gerber模型對(duì)于高周疲勞數(shù)據(jù)的擬合精度。針對(duì)2024-T3鋁合金（表面陽(yáng)極化）進(jìn)行 0 h、6 h、12 h、24 h、36 h 和 72 h 的預(yù)腐蝕疲勞實(shí)驗(yàn)，對(duì)比基于不同等壽命曲線的DFR并對(duì)預(yù)腐蝕72 h的實(shí)驗(yàn)件進(jìn)行斷口分析。

1 等壽命曲線模型對(duì)材料高周疲勞數(shù)據(jù)的擬合

等壽命曲線目前常用的經(jīng)驗(yàn)公式主要有以下幾種：

Gerber拋物線模型

Goodman直線模型

因?yàn)橹本€模型比較簡(jiǎn)單又偏安全，因此工程上常用Goodman模型[8]。傳統(tǒng)DFR法的計(jì)算公式就是基于冪函數(shù)型S-N曲線和Goodman型等壽命曲線推導(dǎo)得到。

從圖1可以看出，對(duì)于TC4鈦合金、30CrMn SiNi2A鋼、16Co14Ni10Cr2Mo鋼和 0Cr16Ni6鋼，用Goodman曲線表征擬合精度更高。對(duì)于LD10CS鍛造鋁合金和LY12CZ航空鋁合金，用Gerber模型則表征效果更好。

圖1 六種典型航空材料兩種等壽命曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.1 Comparisons of Goodman and Gerber equations with experimental data for six typical aviation materials（a）30CrMnSiNi2A （KT = 2）；（b） 16Co14Ni10Cr2Mo （KT = 2）；（c） 0Cr16Ni6 （KT = 2）；（d） TC4（KT = 3）; （e） LD10CS （KT = 3）；（f） LY12CZ （KT = 2.5）

因此對(duì)于脆性材料，DFR計(jì)算公式可以直接使用波音公司提供的公式，而對(duì)于延性材料，則需基于Gerber型等壽命曲線推導(dǎo)出新的計(jì)算公式。

2 腐蝕條件下基于Gerber模型的DFR 法

2.1 基于 Gerber 模型的 DFR 計(jì)算公式

冪函數(shù)S-N曲線表達(dá)式為：

式中：S為材料常數(shù)。

置信度、可靠度為雙95%的疲勞壽命N95/95=105次循環(huán)的等壽命曲線表達(dá)式為：

將式（4）式和（6）代入式（3）得：

由DFR 定義，當(dāng)應(yīng)力比R=0.06 且N95/95=105時(shí)，應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值分別為0.47 DFR和0.53 DFR，代入Gerber型等壽命曲線可得：

將式（9）代入式（8）可得

可得基于Gerber模型的DFR表達(dá)式為：

2.2 腐蝕環(huán)境下基于 Gerber 模型的當(dāng)量 DFR 的確定

假設(shè)腐蝕對(duì)結(jié)構(gòu)件疲勞性能的影響完全反映為DFR的改變，腐蝕前后其他參數(shù)均不變[11-12]。設(shè)在一定的載荷狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)件在無(wú)腐蝕條件下的疲勞壽命為，DFR為；腐蝕環(huán)境中的疲勞壽命為，當(dāng)量DFR為。

化簡(jiǎn)為：

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 試件

選取某型飛機(jī)常用材料2024-T3鋁合金板材（表面陽(yáng)極化），理論應(yīng)力集中系數(shù)KT=1.5。主要原材料成分見(jiàn)表1，試件形式如圖2所示。

3.2 預(yù)腐蝕疲勞實(shí)驗(yàn)

干濕交替是材料發(fā)生電化學(xué)腐蝕的重要原因。大量實(shí)驗(yàn)研究表明，采用周期浸潤(rùn)腐蝕方法可以很好地再現(xiàn)外場(chǎng)服役環(huán)境下金屬材料出現(xiàn)的腐蝕損傷[13]。周期浸潤(rùn)腐蝕實(shí)驗(yàn)一個(gè)周期構(gòu)成如下：首先在加入稀H2SO4的5%NaCl溶液中浸泡7.5 min，溶液 pH 為 4～4.5，溫度為（40 ± 2）℃；然后在 40℃和90%～95%相對(duì)濕度的潮濕空氣中，用遠(yuǎn)紅外燈照射烘烤試件22.5 min。調(diào)節(jié)遠(yuǎn)紅外燈的位置與功率，使試件在臨近浸入溶液前被烘干，示意圖見(jiàn)圖3。預(yù)腐蝕實(shí)驗(yàn)設(shè)備為ZJF周期浸潤(rùn)腐蝕實(shí)驗(yàn)箱，疲勞實(shí)驗(yàn)的加載設(shè)備為MTS810電液伺服疲勞機(jī)。

表1 2024-T3 鋁合金主要化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）Table 1 Chemical composition of 2024-T3 alloy （mass fraction/%）

圖2 2024-T3 鋁合金試件 （a）試件尺寸；（b）試件照片F(xiàn)ig.2 Test pieces of 2024-T3 alloy （a） size of test pieces；（b） photo of test pieces

圖3 預(yù)腐蝕實(shí)驗(yàn)譜Fig.3 Pre-corrosion test spectrum

3.3 斷口分析

將預(yù)腐蝕72 h的試件疲勞斷裂后，從夾具中取出并立刻包上薄膜。線切割切下斷口，將其先后置于乙醇、丙酮中，用超聲波清洗3 min后取出；自然干燥后用掃描電鏡進(jìn)行斷口分析。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將預(yù)腐蝕 0 h、6 h、12 h、24 h、36 h 和 72 h 的試件進(jìn)行應(yīng)力比 R = 0.06、正弦波形、載荷頻率 10 Hz的疲勞實(shí)驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[14]提供的方法去除粗大誤差后將結(jié)果列于表2，表中所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均滿足標(biāo)準(zhǔn)HB 7710—1994 《金屬材料細(xì)節(jié)疲勞額定強(qiáng)度截止值（DFRcutoff）實(shí)驗(yàn)方法》所要求的最小實(shí)驗(yàn)件數(shù)。將基于不同等壽命模型計(jì)算的DFR列于表3中。

計(jì)算結(jié)果表明，隨著預(yù)腐蝕時(shí)間的增長(zhǎng)，2024-T3鋁合金的DFR先不變后下降。由于試件經(jīng)過(guò)表面陽(yáng)極化，較短時(shí)間的預(yù)腐蝕并不能破壞陽(yáng)極膜，鋁合金表面無(wú)點(diǎn)蝕坑，因此與未腐蝕試件的疲勞性能相比，沒(méi)有明顯變化。隨著預(yù)腐蝕時(shí)間的增長(zhǎng)，試件表面的陽(yáng)極化膜被破壞，鋁合金表面形成點(diǎn)蝕坑并且逐漸變深，材料的力學(xué)性能逐漸下降，所以DFR隨著腐蝕時(shí)間的增長(zhǎng)而降低。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，在腐蝕環(huán)境中DFR隨腐蝕時(shí)間的表達(dá)式為：

表2 2024-T3 鋁合金不同預(yù)腐蝕時(shí)長(zhǎng)下的疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Fatigue test results of 2024-T3 alloy under different pre-corrosion durations

表3 基于不同等壽命曲線的 DFR 值Table 3 Calculation results based on different equal-life curves

式中：DFR0為未腐蝕試件的DFR值；n為擬合常數(shù)；t為腐蝕時(shí)間。

經(jīng)過(guò)擬合得到DFR隨腐蝕時(shí)間的變化曲線為：

擬合精度R2為0.80559，擬合曲線見(jiàn)圖4。

圖4 2024-T3 鋁合金 DFRGerber 隨預(yù)腐蝕時(shí)間的擬合曲線Fig.4 Fitting curve of 2024-T3 alloy DFRGerber with pre-corrosion time

文獻(xiàn)[15]給出某些環(huán)境下無(wú)保護(hù)層試件DFR隨腐蝕時(shí)間變化的表達(dá)式：

對(duì)于3.5%NaCl水溶液，適用于沿海大氣環(huán)境：

對(duì)于衛(wèi)生間下水道尿液環(huán)境：

將式（19）和式（20）中的 n 值與式（18）比較可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)陽(yáng)極化處理的實(shí)驗(yàn)件在腐蝕環(huán)境中DFR下降速率較慢，這是因?yàn)楸砻娴年?yáng)極化膜能夠提高鋁合金的耐腐蝕性。

4.2 基于 Goodman 模型和 Gerber 模型的計(jì)算結(jié)果比較

依據(jù)文獻(xiàn)[6～7]，基于Goodman模型的DFR法對(duì)于延性材料的DFR計(jì)算結(jié)果較為保守，即應(yīng)大于，但是本工作經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)除了預(yù)腐蝕0 h情況外，其余情況均小于。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，越接近，兩種方法的計(jì)算結(jié)果越接近，因此當(dāng)時(shí)=。

因此，并不是在全壽命范圍內(nèi)基于Gerber模型的DFR法都能夠發(fā)揮延性材料的潛能，在區(qū)間，

4.3 斷口形貌

試件經(jīng)過(guò)72 h預(yù)腐蝕后表面存在大量點(diǎn)蝕坑，這些點(diǎn)蝕坑一方面會(huì)造成應(yīng)力集中，另一方面也會(huì)破壞局部材料的晶粒排列而造成材料疲勞性能的下降，因此點(diǎn)蝕坑不僅是潛在的裂紋萌生源，而且由于點(diǎn)蝕坑處的材料力學(xué)性能相對(duì)薄弱，裂紋擴(kuò)展路徑也往往會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)蝕坑。圖5為處于裂紋擴(kuò)展路徑上的一個(gè)點(diǎn)蝕坑。

除了蝕坑這一重要影響因素，夾雜物也會(huì)對(duì)疲勞壽命造成影響[16]。圖6中顏色較淺的點(diǎn)狀物是2024-T3鋁合金中的夾雜物，對(duì)于同一類(lèi)型的夾雜物，當(dāng)尺寸分布相同時(shí)，疲勞壽命隨夾雜物的增多而下降；但對(duì)尺寸分布不同的夾雜物，夾雜物尺寸的變化對(duì)疲勞性能的影響遠(yuǎn)大于夾雜物含量。因此，圖中尺寸大于300 μm的點(diǎn)狀?yuàn)A雜物對(duì)材料的疲勞破壞具有嚴(yán)重的影響。另外從圖6還能看出明顯的臺(tái)階，說(shuō)明疲勞斷面并不是一個(gè)宏觀平面，而是沿著一系列具有高度差的，尋求阻力最小的平面向前擴(kuò)展[17]。

圖5 2024-T3 鋁合金腐蝕蝕坑Fig.5 Corrosion pits of 2024-T3 alloy

圖6 2024-T3 鋁合金腐蝕蝕坑、夾雜物和臺(tái)階Fig.6 Corrosion pits,inclusions and cleavage steps of 2024-T3 alloy

5 結(jié)論

（1）對(duì)于 TC4鈦合金、30CrMnSiNi2A鋼、16Co14Ni10Cr2Mo鋼和0Cr16Ni6鋼等脆性材料，可直接使用波音公司提供的DFR算式；對(duì)于LD10CS和LY12CZ鋁合金等延性材料，則使用基于Gerber模型等壽命曲線推導(dǎo)的DFR公式，計(jì)算結(jié)果更為精確。

（2）經(jīng) 0 h、6 h、12 h、24 h、36 h 和 72 h 預(yù)腐蝕后，2024-T3鋁合金（表面陽(yáng)極化）基于Gerber模型的DFR值分別為 84.251 MPa、84.721 MPa、79.683 MPa、80.745 MPa、77.026 MPa 和 74.996 MPa。隨腐蝕程度增加，其 DFR值下降，變化規(guī)律為 DFR = 84.5211985.[lg（t+10）]–0.15578。腐蝕折算系數(shù) CC分別為 1.006、0.946、0.958、0.914、0.890；表面陽(yáng)極化可以提高該型鋁合金的抗腐蝕能力，減緩DFR值的下降速率。

（3）當(dāng) N95/95＞ 105次時(shí)，基于 Gerber模型的DFR計(jì)算結(jié)果大于基于Goodman模型的計(jì)算結(jié)果，此時(shí)，基于Gerber模型的DFR法能夠發(fā)揮延性材料的潛能。

（4）蝕坑會(huì)造成應(yīng)力集中，加速疲勞裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展；2024-T3鋁合金中尺寸大的夾雜物也會(huì)對(duì)材料的疲勞性能產(chǎn)生很大影響。