2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅲ卷理科題20(Ⅱ)的推廣

何佳佩 凌源 劉成龍

1 試題及筒評(píng)

（I）略;

（Ⅱ）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FP+ FA+ FB=0.證明：FA，F(xiàn)P，F(xiàn)B成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差，

筒評(píng)題20以橢圓中點(diǎn)弦為背景、以三角形重心為載體，著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力，題20有如下亮點(diǎn)：

（1）形式簡(jiǎn)潔，學(xué)生能輕松理解題意;

（2）內(nèi)涵豐富，考查了中點(diǎn)弦、重心的向量表達(dá)式、等差數(shù)列、向量運(yùn)算等高中主干知識(shí);

（3）解答視角寬，學(xué)生能從不同的角度對(duì)20題進(jìn)行解答，既能開拓學(xué)生的視野，同時(shí)為求異思維的形成提供了良好的素材;

（4）具有可推廣性，能從不同的情境進(jìn)行推廣，對(duì)完善學(xué)生認(rèn)知有積極意義;

（5）具有教學(xué)導(dǎo)向性， （Ⅱ）問(wèn)運(yùn)用焦半徑公式可以優(yōu)化運(yùn)算，而焦半徑公式暗含在教材中習(xí)題部分，這有引導(dǎo)教學(xué)回歸教材、開發(fā)“二手結(jié)論”之意，

綜上，可以認(rèn)為該試題是研究高考數(shù)學(xué)試題的好素材.

2 （Ⅱ）的推廣

數(shù)學(xué)推廣是指在一定范圍內(nèi)或一定層次上對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、法則進(jìn)行拓展，使之在更大范圍或更高層次上成立，此外，也指對(duì)條件、結(jié)論進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析以后，進(jìn)行適當(dāng)變化，使得到的新命題為真.[1]張景中院士指出：“推廣是數(shù)學(xué)研究中極其重要的手段之一，數(shù)學(xué)自身的發(fā)展在很大程度上依賴于推廣，數(shù)學(xué)家總是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，向未知的領(lǐng)域擴(kuò)展，從實(shí)際的概念及問(wèn)題推廣出各式各樣的新概念、新問(wèn)題，”[2]2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅲ卷理科題20（Ⅱ）（下文簡(jiǎn)稱題20（Ⅱ））可以從多角度推廣，比如：數(shù)字一般化、背景遷移化、問(wèn)題寬泛化，

視角1 一般化——將橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程一般化

視角2 遷移化——將橢圓變成雙曲線、拋物線

推廣2、3的證明同推廣1，過(guò)程略，

視角3 廣泛化——將中點(diǎn)坐標(biāo)更一般化、問(wèn)題更寬泛

參考文獻(xiàn)

[1]鄭隆聽.數(shù)學(xué)推廣的類型與思想方法[J].武漢教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，18 （3）：5-10

[2]朱華偉，張景中.論推廣[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2005 （4）： 55-57