發(fā)展學(xué)生問(wèn)題意識(shí) 提高問(wèn)題解決能力

■福建省泉州市鯉城區(qū)第三實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蔡景火

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：學(xué)生要初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。同時(shí)在提出的數(shù)學(xué)學(xué)科十大核心素養(yǎng)中，特別強(qiáng)調(diào)要注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決就是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為研究對(duì)象的，它可以發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)實(shí)踐能力，提高問(wèn)題解決的能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、誘導(dǎo)參與、導(dǎo)之以法，以發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提高其解決問(wèn)題的能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）對(duì)問(wèn)題解決能力方面提出了培養(yǎng)“四能”的要求，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，還特別強(qiáng)調(diào)要注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)學(xué)和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。而數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為研究對(duì)象的，優(yōu)化“問(wèn)題解決”教學(xué)策略，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性的情境；實(shí)施“問(wèn)題解決”時(shí)，必須以創(chuàng)設(shè)情境為開(kāi)端，讓學(xué)生投入“問(wèn)題情境”中活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得直接經(jīng)驗(yàn)，形成強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題。

設(shè)計(jì)具有濃厚生活氣息、難易適中、貼近學(xué)生認(rèn)知水平的問(wèn)題是誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索的關(guān)鍵。“問(wèn)題解決”要教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題的策略和思想方法，這就要求教學(xué)過(guò)程中要堅(jiān)持導(dǎo)之以法，強(qiáng)化解題策略的教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

贊科夫指出：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度的有效作用?！睂?shí)施“問(wèn)題解決”時(shí)，必須以創(chuàng)設(shè)情境為開(kāi)端，讓學(xué)生投入“問(wèn)題情境”中活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得直接經(jīng)驗(yàn)，形成強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題。

（一）凸現(xiàn)情境，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

凸現(xiàn)情境有利于從生活背景入手，從數(shù)學(xué)角度分析，把知識(shí)的形成過(guò)程呈現(xiàn)為動(dòng)態(tài)的過(guò)程，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以趣生疑，以發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

如：在教學(xué)《圓錐的體積計(jì)算》時(shí)，我利用電腦演示“流沙堆成圓錐狀的沙堆”，給學(xué)生以動(dòng)態(tài)的刺激。當(dāng)學(xué)生的注意力與好奇心同時(shí)具備時(shí)，趁熱打鐵，問(wèn)：“看到這堆沙堆，你們想知道些什么？”“沙堆的形狀叫做什么？這堆沙的體積是多少立方米？它的占地面積有多大？怎樣測(cè)量它的直徑和高……”有價(jià)值的問(wèn)題層出不窮。

接著，我做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，拿出一個(gè)圓錐和與它等底等高的圓柱，在空?qǐng)A錐里裝滿沙土，再往空?qǐng)A柱里倒，讓學(xué)生數(shù)數(shù)倒幾次正好裝滿。我問(wèn)：“看了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你們想提出哪些問(wèn)題？”這時(shí)，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地說(shuō)：“圓錐的體積與圓柱體積有什么關(guān)系？在什么條件下有這樣的關(guān)系？能不能把求圓錐的體積轉(zhuǎn)化為求圓柱的體積來(lái)計(jì)算？……”通過(guò)這樣的情境凸現(xiàn)，讓學(xué)生觀察，由此引入數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

（二）巧設(shè)沖突，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

巧設(shè)沖突應(yīng)在引入新課、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)時(shí)，在新舊知識(shí)的“結(jié)合點(diǎn)”上，在新知識(shí)的“生成點(diǎn)”上，在知識(shí)結(jié)構(gòu)的“切入點(diǎn)”上體現(xiàn)。

如：學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)后，我出示下題，讓學(xué)生判斷該題的商是否為循環(huán)小數(shù)？當(dāng)演示除到商的百分位上，正繼續(xù)往下除時(shí)，學(xué)生就紛紛提出問(wèn)題，余數(shù)不是重復(fù)“2”了嗎？為什么還這么麻煩地除呢？……這里，我就是利用學(xué)生弄不清楚的地方，有意識(shí)地巧設(shè)“沖突”，恰到好處地引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到所學(xué)知識(shí)同自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的矛盾，并將該矛盾轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的內(nèi)在矛盾，形成認(rèn)知沖突，喚醒問(wèn)題意識(shí)，從而提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并隨著問(wèn)題的最終解決，讓他們積極主動(dòng)地獲取了新知，同時(shí)意志和情感等也得到了進(jìn)一步的培養(yǎng)。

（三）設(shè)置懸念，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，就必須讓學(xué)生在懸念所形成的問(wèn)題氛圍中確確實(shí)實(shí)地感到困惑、興奮。讓他們處于新知的“最近發(fā)展區(qū)”，產(chǎn)生疑問(wèn)，促使他們“跳一跳”，才能“摘到果子”，從而提出既具有現(xiàn)實(shí)性、探究性，又具有開(kāi)放性和發(fā)展性的問(wèn)題。

如教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，上課伊始，我讓學(xué)生任意說(shuō)出幾個(gè)數(shù)，我能迅速地判斷出哪個(gè)數(shù)能被3整除，哪個(gè)不能。當(dāng)學(xué)生驗(yàn)證教師的回答無(wú)誤時(shí)，興奮地喊：“老師好厲害！”我趁機(jī)提醒：“你們猜猜，其中的奧秘是什么？是不是有什么訣竅呢？”學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲油然而生，進(jìn)而提出一系列問(wèn)題：什么樣的數(shù)才能被3整除？能被3整除的數(shù)應(yīng)符合什么條件？能被3整除的數(shù)有什么特征……而后的教學(xué)活動(dòng)也緊緊圍繞著這幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，在這種情況下學(xué)生都會(huì)積極主動(dòng)地參與到教學(xué)中來(lái)，隨著問(wèn)題一個(gè)個(gè)地被妥善解決，不知不覺(jué)中，他們已經(jīng)水到渠成地掌握了本課的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方式還有很多，比如：操作式、聯(lián)想式、自學(xué)式、對(duì)比式等。優(yōu)化問(wèn)題教學(xué)策略，關(guān)鍵是要使學(xué)生確實(shí)感到需要問(wèn)一個(gè)“是什么”“為什么”“怎么辦”，也就是激發(fā)并發(fā)展他們的問(wèn)題意識(shí)，自然而然地提出有價(jià)值的問(wèn)題，這才算是成功的。

二、誘導(dǎo)參與，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力

“問(wèn)題解決”強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，強(qiáng)調(diào)科學(xué)地思考、評(píng)價(jià)、判斷現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一個(gè)良好的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的過(guò)程。因此，設(shè)計(jì)具有濃厚生活氣息、難易適中、貼近學(xué)生認(rèn)知水平的問(wèn)題是誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索的關(guān)鍵。周玉仁教授指出：凡是學(xué)生自己能夠探索得出的，教師決不替代；凡是學(xué)生自己能夠獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，教師決不暗示。這就要求我們?cè)凇皢?wèn)題解決”中必須解決好“問(wèn)題”。

（一）以現(xiàn)實(shí)性與發(fā)展性的問(wèn)題誘導(dǎo)參與

問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性與發(fā)展性是指設(shè)計(jì)的問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中可以找到“原型”，甚至可以是親身經(jīng)歷過(guò)的。也就是說(shuō)，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，提供觀察和探究的機(jī)會(huì)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，并由該問(wèn)題引出新的問(wèn)題或引起新思考，促進(jìn)主動(dòng)探索。

例如：教學(xué)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：五年1班的6個(gè)學(xué)生和3位家長(zhǎng)，利用星期天到清源山游玩。千手巖售票處公告牌上寫著：每張30元，10張以上（包括10張）八折優(yōu)惠。他們買門票至少花多少元？

學(xué)生思考后得出如下解法：解法一：30×9=270（元）；解法二：30×10×80%=240（元）（多買一張）；解法三：30×10×80%-30×80%=216（元）（多買一張按八折轉(zhuǎn)賣）；解法四：30×10×80%-30=210（元）（多買一張按原價(jià)轉(zhuǎn)賣）。經(jīng)過(guò)討論一致認(rèn)為解法三最佳，因?yàn)榻夥ㄋ牟环戏ㄒ?guī)。像這種具有現(xiàn)實(shí)性與發(fā)展性的問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生興趣，逐漸進(jìn)入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角色，主動(dòng)投入現(xiàn)實(shí)的、有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，并且以此為起點(diǎn)，拓展問(wèn)題空間，進(jìn)一步尋求最佳策略，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)。

（二）以開(kāi)放性與探索性的問(wèn)題誘導(dǎo)參與

問(wèn)題的開(kāi)放性與探索性是指設(shè)計(jì)的問(wèn)題存在不確定性，它的開(kāi)放性、靈活性、多變性和層次性能使更多的學(xué)生有更多的思考和探索的空間，有利于啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索，有助于激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)、養(yǎng)成創(chuàng)新習(xí)慣、發(fā)展創(chuàng)新思維、提高創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力。

例如，在《相遇問(wèn)題》練習(xí)課中，我設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：笑笑家和淘氣家相距960米，笑笑每分鐘走50米，淘氣每分鐘走70米，他們倆同時(shí)從家里出發(fā)，相向而行，幾分后兩人相距240米？學(xué)生通過(guò)討論，發(fā)現(xiàn)了這道題有兩種可能性：一是兩人沒(méi)有相遇，還相隔240米；二是兩人先相遇了，又各自往前走再相距240米。這樣，學(xué)生通過(guò)討論交流后得出了多種解法，在這種開(kāi)放性問(wèn)題的探索過(guò)程中，讓學(xué)生尋找不同的解題策略方法，能有效地教會(huì)學(xué)生探索問(wèn)題，使學(xué)生的思維橫向發(fā)散并縱深發(fā)展。問(wèn)題的開(kāi)放性策略還有條件開(kāi)放、問(wèn)題開(kāi)放、策略開(kāi)放等，這里就不一一說(shuō)明了。

三、導(dǎo)之以法，提高問(wèn)題解決能力

“問(wèn)題解決”要教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題的策略和思想方法，這就要求教學(xué)過(guò)程中要堅(jiān)持導(dǎo)之以法、強(qiáng)化解題策略的教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（一）讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)作為人類的精神財(cái)富，它不僅是一種認(rèn)識(shí)，而且具有豐富的思想和方法。數(shù)學(xué)思想主要有符號(hào)、集合、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)換、結(jié)構(gòu)、模型、統(tǒng)計(jì)等；數(shù)學(xué)方法有觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、演繹、類比、假設(shè)、圖示等。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)重視思維過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法，并將這些數(shù)學(xué)思想方法及時(shí)納入學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。因?yàn)橹挥姓莆找欢ǖ臄?shù)學(xué)思想方法，才能讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的“武器”去探索數(shù)學(xué)世界的奧秘，才能快速有效地解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

這里舉一例子，如：認(rèn)識(shí)“整除”這個(gè)概念時(shí)，我先給出一些算式：24÷6 2.4÷0.6 24÷0.6 2.4÷6 35÷7 3.5÷0.7 35÷0.7 3.5÷7，學(xué)生通過(guò)計(jì)算，并觀察結(jié)果和已知條件特征，不斷分析比較，找出差異，對(duì)算式進(jìn)行分類。繼續(xù)觀察其中一類，確定其數(shù)據(jù)特征及因果關(guān)系，最終抓住“整除”的本質(zhì)特征。這樣就完成了一個(gè)從特殊現(xiàn)象到普遍命題的歸納過(guò)程，采用的就是歸納的思想方法。

再如：將“未知”化歸為“已知”、將一種圖形化歸為另一種圖形等等，都是化歸、轉(zhuǎn)換思想的滲透。教師則要讓學(xué)生通過(guò)教學(xué)活動(dòng)學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，領(lǐng)悟新的數(shù)學(xué)思想方法和解題策略，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（二）讓學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)踐操作與合作交流

小學(xué)生的思維是從形象向抽象過(guò)渡的。教學(xué)過(guò)程中，不僅教師要演示，更應(yīng)重視學(xué)生親自動(dòng)手操作實(shí)踐，讓具體的、形象生動(dòng)的材料作用于學(xué)生大腦，促進(jìn)其積極地分析與判斷、概括與綜合，有效地接收、加工信息，找出解決問(wèn)題的方法。

如在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的體積之后，我設(shè)計(jì)了這樣一道題：有一塊長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的紙皮，用它做一個(gè)深5厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方形紙箱（接頭處及厚度不計(jì)），容積越大越好，你如何設(shè)計(jì)？容積有多大？

引導(dǎo)小組合作，動(dòng)手操作，大部分小組都是直接在紙皮的四個(gè)角剪下四個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形，然后折合起來(lái)得到一個(gè)長(zhǎng)30厘米、寬10厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體紙箱，說(shuō)實(shí)話，這也是我們大部分教師解決這題目的首選方法。這時(shí)我卻發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)小組還沒(méi)完成好，而且還吵吵鬧鬧的。

一問(wèn)，原來(lái)他們通過(guò)畫一畫、剪一剪、拼一拼等實(shí)踐操作，經(jīng)過(guò)激烈的討論，終于設(shè)計(jì)出如下方案：先剪出四條5×20的長(zhǎng)方形紙皮，再接到正方形底面的四周，這樣，紙箱的容積就凈增了500立方厘米?！岸嗝纯少F的創(chuàng)新設(shè)計(jì)呀！”很明顯，這都是得益于實(shí)踐操作，在動(dòng)手操作實(shí)踐的過(guò)程中，為學(xué)生提供了合作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作、與人交流，學(xué)會(huì)在“學(xué)習(xí)共同體”里討論交流、表述意見(jiàn)，共同努力、共享喜悅，共同解決問(wèn)題。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，“問(wèn)題解決”的過(guò)程應(yīng)該是兒童的問(wèn)題意識(shí)得到激發(fā)、發(fā)展，親身感受問(wèn)題，進(jìn)而提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，尋找解題策略，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”及體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的過(guò)程。在這一過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題是前提；誘導(dǎo)參與，讓學(xué)生善于探索問(wèn)題、反饋問(wèn)題是中心；導(dǎo)之以法，讓學(xué)生自主解決問(wèn)題、再創(chuàng)問(wèn)題是關(guān)鍵。

優(yōu)化“問(wèn)題解決”教學(xué)策略，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性的情境，讓學(xué)生在主動(dòng)探索過(guò)程中合作交流、質(zhì)疑釋疑；應(yīng)把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供給學(xué)生更多展示才華的機(jī)會(huì)，更多解釋和評(píng)價(jià)自己思想結(jié)果的權(quán)利，促進(jìn)學(xué)生形成探索式學(xué)習(xí)方式，提高問(wèn)題解決的能力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。