關(guān)注學(xué)生“基本數(shù)學(xué)思想”的積累

施丹

讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想是較高層次的教學(xué)目標(biāo)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的必經(jīng)之路，而體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和形成初步的數(shù)學(xué)思想需要合適的載體，需要長(zhǎng)時(shí)間的沉淀。我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中要注重給學(xué)生提供好的學(xué)習(xí)材料，要注重引導(dǎo)學(xué)生提煉方法，鞏固思路，逐步堆積出基本的數(shù)學(xué)思想，具體可以從以下幾方面著手。

一、以思考為支撐，孕育數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，而歷經(jīng)思考之后感悟而來(lái)的數(shù)學(xué)思想會(huì)推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更好地前行，因此我們的教學(xué)素材應(yīng)具有足夠的思維含量，要讓學(xué)生經(jīng)歷和探索中逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，形成基本的數(shù)學(xué)思想。

例如在“假設(shè)策略”的教學(xué)中，在例題的教學(xué)完成之后，筆者向?qū)W生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“媽媽帶小軍到文具商店批發(fā)文具，共花了90元，買來(lái)25支圓珠筆和8支鋼筆，已知2支鋼筆的價(jià)格和5支圓珠筆的價(jià)格相等，鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各是多少元？”學(xué)生在讀題之后發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題和例題一脈相承，但是不完全相同，因?yàn)槔}中出現(xiàn)的是簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系，可以直接將一種物體假設(shè)成另外一種物體，而這個(gè)問(wèn)題中的關(guān)系稍復(fù)雜。從這個(gè)角度入手，學(xué)生用畫圖、計(jì)算等方法進(jìn)行嘗試，最終成功地找到了替換的方法：將5支圓珠筆看成一組，每5支替換成2支，這樣就可以完成鋼筆和圓珠筆之間的替換，從而順利解決問(wèn)題。在小結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生概括了這節(jié)課的重點(diǎn)：利用兩個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系將其中一種假設(shè)成另外一種，這樣使得問(wèn)題中只剩下一個(gè)未知量，可以更方便地解決問(wèn)題。

在這個(gè)案例中，筆者沒(méi)有僅僅滿足于讓學(xué)生解決與例題難度相當(dāng)?shù)膯?wèn)題，而是提升了問(wèn)題的難度，給學(xué)生又一次挑戰(zhàn)，讓他們經(jīng)歷充分的思考，找到解決問(wèn)題的途徑，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)就不會(huì)停留在模仿和記憶上，而是上升到更高的層面。

二、以情境為背景，凸顯數(shù)學(xué)思想

情境是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的元素，它能夠承載諸多的教學(xué)目標(biāo)。在幫助學(xué)生建立基本的數(shù)學(xué)思想時(shí)，情境可以起到關(guān)鍵的作用，特別是一些邏輯思維性比較強(qiáng)的問(wèn)題，我們可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境給學(xué)生畫面感，讓學(xué)生能夠找到切入點(diǎn)。

例如在教學(xué)“倒推策略”教學(xué)中，筆者首先給學(xué)生帶來(lái)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題：李白喝酒。在理解問(wèn)題之后，學(xué)生普遍覺(jué)得應(yīng)該抓住“喝光壺中酒”這句話來(lái)思考，由此，倒推的思路已經(jīng)建立起來(lái)，那么中間的過(guò)程應(yīng)該是什么樣的呢？學(xué)生展開(kāi)了猜測(cè)和推理，有的學(xué)生用畫圖的方法，有的用流程圖，還有的用列舉的方法。在學(xué)生思考完成后，筆者請(qǐng)一個(gè)小組的學(xué)生展示了本小組的思路，學(xué)生展示了本小組畫的流程圖，并展開(kāi)推理：李白喝光壺中酒，說(shuō)明最后一次遇到的是花，此時(shí)壺中有酒一斗，之前的一次遇到的可能是花，也可能是店，如果是花，那么原來(lái)壺中有酒兩斗，如果是店，原來(lái)壺中有酒半斗……這樣的思路得到了大家的認(rèn)可，其余學(xué)生也參與進(jìn)來(lái)，對(duì)展示學(xué)生的思路進(jìn)行補(bǔ)充和提問(wèn)，推動(dòng)了問(wèn)題的水落石出。在這樣的情景教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生收獲的不僅是倒推的策略和方法，更包含對(duì)倒推思想的深度領(lǐng)悟。

這節(jié)課的學(xué)習(xí)完全借助了情境，營(yíng)造了一個(gè)學(xué)生喜歡的環(huán)境，讓他們從最后的情況入手，向前追溯。當(dāng)然情境在學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想中只是提供了一個(gè)起點(diǎn)，一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生從興趣出發(fā)，不斷嘗試和探索，不斷地積累，進(jìn)而抽象概括出數(shù)學(xué)思想來(lái)。

三、以實(shí)踐為契機(jī)，突出數(shù)學(xué)思想

實(shí)踐練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，在實(shí)踐運(yùn)用中，學(xué)生可以鞏固接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想的印象，并將思想轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)技能。因此在實(shí)際教學(xué)中我們要給學(xué)生準(zhǔn)備主題突出的練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想有更清晰的認(rèn)識(shí)，建立相對(duì)系統(tǒng)的體系來(lái)。

例如在一次數(shù)學(xué)興趣課上，筆者給學(xué)生布置了這樣一道思考題：“小明和小軍從相對(duì)1 000米的兩地相向而行，小明每分鐘走50米，小軍每分鐘走75米，一條狗以每分鐘250米的速度和小明一起出發(fā)，遇到小軍后再反向而行，遇到小明后再次返回，如此反復(fù)，到小明和小軍相遇時(shí)，狗一共走了多少米？”面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，一些學(xué)生從第一次走的過(guò)程開(kāi)始，畫示意圖并計(jì)算出狗走的路程，再計(jì)算第二次，第三次，經(jīng)歷了大量的計(jì)算，還沒(méi)有得出答案。由此他們轉(zhuǎn)而尋找更有效的解題辦法，在小組交流之后，大家逐漸形成共識(shí)：人與狗行走的時(shí)間相同，將題中人與狗分開(kāi)，變成一道相遇問(wèn)題和一道行程問(wèn)題。在集體交流中，大家一致認(rèn)同了這樣的思路，體驗(yàn)到這種方法的便捷性。

這樣的練習(xí)是極具針對(duì)性的，在計(jì)算過(guò)程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的復(fù)雜性，這樣的體驗(yàn)會(huì)推動(dòng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)單的解題方法，在此契機(jī)下，學(xué)生才能跳出原有思路的束縛。

總之，幫助學(xué)生形成初步的數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，也是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的重要途徑，在實(shí)際教學(xué)中我們要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟，要從多角度入手引導(dǎo)學(xué)生去觸碰數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。