巧借線段圖明算理

肖元蓮

人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法”例2的教學(xué)一直是教師們頭疼的一個(gè)問題。不少教師抱怨：明明很簡單的一個(gè)計(jì)算法則，為什么偏要通過復(fù)雜的線段圖加以詮釋呢？這不是給學(xué)生添堵嗎？線段圖在這個(gè)例題里又扮演著什么角色呢？

例題：小明[23]小時(shí)走了2 km，小紅[512]小時(shí)走了[56] km。誰走得快些？

要算誰走得快些，顯然這是一道求速度的題目。根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，我們很快就能列出兩個(gè)算式：小明的速度=2÷[23]，小紅的速度=[56]÷[512]，可這兩個(gè)算式該怎么計(jì)算呢？直接告訴計(jì)算方法不利于學(xué)生的思維發(fā)展，那該如何讓學(xué)生明白該題的算理呢？

1.借用線段圖幫助學(xué)生理解算理，促轉(zhuǎn)化。理解“2÷[23]”的算理是本例的重點(diǎn)。為讓學(xué)生理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算算理，筆者采用了畫線段圖的直觀方式來幫助學(xué)生理解問題。

[23]小時(shí)是把1小時(shí)平均分成3份，取其中的2份，有2個(gè)[13]。如果能把其中1份的路程求出來，就能求出3份的路程。而已知2份的路程是2 km，求其中的1份，就是用2份的路程2 km乘[12]。筆者結(jié)合線段圖邊操作邊講解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“2×[12]×3”中每一部分含義的理解難度降低了，順利地實(shí)現(xiàn)“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)”到“乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化。可見畫線段圖不僅僅是為了得到一個(gè)計(jì)算結(jié)果，更重要的是通過畫線段圖來找到計(jì)算方法，因?yàn)槲覀儾豢赡芡ㄟ^畫圖解決每道題。畫線段圖的目的是建立圖形與計(jì)算方法之間聯(lián)系，找到計(jì)算任何數(shù)除以分?jǐn)?shù)的基本算理。

2.巧用線段圖為算理“撐腰”，助建模。在計(jì)算小紅的速度時(shí)，筆者放手讓學(xué)生自己去嘗試。由于學(xué)生有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，通過遷移類比，很快就能得出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。此時(shí)，筆者并不急于讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，而是讓學(xué)生說出[56]÷[512]能轉(zhuǎn)化成[56]×[125]的理由。有的學(xué)生立馬想到用線段圖來解決問題。

[1小時(shí)][[512]小時(shí)][[56]km][走多少km？]

[512]小時(shí)是把1小時(shí)平均分成12份，取其中的5份，即有5個(gè)[112]。如果能把其中1份的路程求出來，就能求出12份的路程。而已知5份的路程是[56] km，求其中的1份，就是用5份的路程[56] km乘以[15]，1小時(shí)里一共有12份，所以小紅1小時(shí)走了[56]×[15]×12=2 km。由此證明“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)就能直接乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的算理是正確的。此時(shí)，“任何數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于這個(gè)數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”這一模式已在學(xué)生的心里生根發(fā)芽了，這就是線段圖的魅力所在。