借助數(shù)學活動 發(fā)展空間觀念

鄧慧恒

[摘 要]如何培養(yǎng)學生的空間觀念，一直是數(shù)學教師致力研究的課題。數(shù)學課堂中，教師可通過豐富的直觀化教學手段，有計劃地開展數(shù)學活動，幫助學生積累數(shù)學活動經驗，促進學生空間觀念的發(fā)展。

[關鍵詞]數(shù)學活動;發(fā)展;空間觀念;立體模型

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）09-0028-02

空間觀念是指物體的形狀、大小、距離、方位等特性在人腦中的反映?！稊?shù)學課程標準》指出“空間觀念是小學數(shù)學的十大核心素養(yǎng)之一”，因此在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的空間觀念非常重要。

在從事小學數(shù)學教學過程中，我發(fā)現(xiàn)考察空間觀念的試題對小學生來說，得分率并不高。以本校為例，在區(qū)的測試中，《圓柱與圓錐》單元，學生的得分率為83.09%;《負數(shù)》單元，學生的得分率為94.65%;《百分數(shù)》單元，學生的得分率為91.12%……以上數(shù)據(jù)表明，學生對空間觀念的知識沒有真正理解和掌握。

從內容結構上分析，對于記憶類和計算類的數(shù)學題，學生的得分率比較高，而對于“圓柱被切成原來的一半”等有變化的題目，學生的應變能力較低。這說明學生對立體圖形的本質的理解并不透徹，空間觀念沒有真正形成。

從學生的個體差異分析，同一班級測試，《圓柱與圓錐》單元，學生的得分標準差為13.37;《負數(shù)》單元，學生的得分標準差為7.03;《百分數(shù)》單元，學生的得分標準差為8.99……這說明學生的空間想象能力參差不齊。

以上種種現(xiàn)象是何種原因造成的？從測試的結果著手研究及通過與學生的訪談，我發(fā)現(xiàn)空間想象能力好的學生更注重動手操作，能夠從實際的操作中抽象出數(shù)學模型，完成從具體到抽象的思維過程，積累了足夠的數(shù)學活動經驗。

一、問題形成的原因分析

1.學生的動手操作能力低下

小學階段系統(tǒng)學習的立體圖形有四個，分別是長方體、正方體、圓柱、圓錐。通過調查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，學生從一年級入學到六年級小學畢業(yè)，用課本附頁制作上述立體圖形的平均數(shù)為3.44次，這說明學生幾乎沒有自己畫圖形的展開圖來制作立體圖形，導致學生對長方體的棱、面的認識不夠充分，對圓柱側面展開圖的認識也停留在課堂觀看教師展示的層面上。學生的空間觀念不強，無法根據(jù)具體的數(shù)學問題，分析立體圖形的結構、需要求的是哪些面、需要用什么數(shù)學信息來求得面積……這些都是困擾學生學習有關空間觀念知識的問題。

2.教師較少設計動手操作的實踐活動

實踐型課堂與傳統(tǒng)課堂不同的地方，在于教學用具、課堂結構、教學方式、評價標準等方面的改變，由于這些改變缺乏相應的可借鑒的指引，所以教師需要做許多的研究和努力?？v觀當前從多一線教師的課堂，大部分教師在課堂中較少設計動手操作的實踐活動，而教師在教學過程中傳授給學生的學法，也是學生學習方式形成的最重要原因。

3.教具的相對缺乏限制了教師進行直觀化教學的頻次

2017學年到2018學年，廣州多所小學紛紛開展數(shù)學活動周，倡導學生在“玩中學，做中學”，可見一線教師對培養(yǎng)學生動手操作能力的重視程度日益提高。然而，作為數(shù)學知識量最大的兩個板塊之一《空間與圖形》，即便各校均有立體圖形的教具，但仍然難以滿足教師每天授課的要求，也無法應對圖形變式的情況。因此，多數(shù)教師常在教學圖形內容時出示基本圖形，而后面整個單元的教學，由于沒有更多的教、學具可用，從而轉為普通的看圖想象與問答描述。

許多教師已經認識到幾何教學應建立在直觀、動手操作的基礎上，但在現(xiàn)行的數(shù)學課堂中，文本型學習仍然是學生數(shù)學學習的主要方式。傳統(tǒng)課堂以講授、ppt呈現(xiàn)為主，缺乏動手操作活動，導致學生的空間觀念薄弱。

二、培養(yǎng)學生空間觀念的對策思考

1.通過動手操作，提高學生的動手能力

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為：“數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游戲、騎自行車是一樣的，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示，是學不會的?！边@說明空間觀念的發(fā)展只依賴紙筆練習、機械操練和記憶是低效的、無趣的，教師應引導學生從動手操作開始學習有關圖形、空間的知識。

2.營造良好的探究氛圍，促進學生學習方式的轉變

張奠宙先生說過：“幾何學習大致有四個步驟：直觀感知——操作確認——思辨論證——度量計算。但是中國的幾何教學，把前兩個步驟忽略了，變成純粹的思辨論證以及論證基礎上的計算。缺乏直觀，實際上就是扼殺了幾何。”從二維空間到三維空間的轉換，有時候學生難以想象，教師難以言傳，就必須通過動手操作才能準確傳授數(shù)學知識。而且，由于小學生處于空間觀念形成的初級階段，所以教師教學中引導學生直觀感知與動手操作尤為重要，這也是學生后續(xù)發(fā)展的基礎。

3.豐富教師的可用資源，增加直觀化教學的頻次

教授立體圖形的內容時，教師需要進行直觀化教學，先讓學生在視覺直觀上對圖形形成最初的表象，再引導學生動手操作，實現(xiàn)從二維空間至三維空間轉換的過渡，使學生在物體的表象到數(shù)學的想象之間建立依托。

曹培英老師認為：“小學生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠‘視與‘觸，亦即主要途徑、手段是觀察和操作，兩項都屬于直觀教學范疇?！敝谱鲾?shù)學立體模型微課，旨在通過動手操作，直觀化地培養(yǎng)學生的空間觀念和數(shù)學核心素養(yǎng)，使學生感受到立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，加深對立體圖形的認識，促進學生空間想象能力及動手操作能力的發(fā)展。

三、培養(yǎng)學生空間觀念的教學實踐

基于以上分析，我在校內六年級的十三個班級中開展直觀幾何的微課教學，把學生的動手操作、教師的直觀演示加入其中，旨在促進學生空間觀念的建立。下面，我以本校六年級的數(shù)學活動周為例，探索發(fā)展學生空間觀念的策略。

1.劃分內容板塊，制作對應微課

基于學生的學習特點，我們制作了七個微課，每個微課時長三分鐘，在六年級十三個班級中進行播放并發(fā)送給家長們，讓看一遍未能掌握的學生有再次復看的機會。微課內容劃分詳見下表：

微課制作的形式多樣，有的是過程錄像，有的是PPT復合錄音講解，有的是網(wǎng)上優(yōu)秀短視頻的整合……生動形象地展示了立體圖形的制作技巧。

2.充分發(fā)動學生，提高其積極性

（1）倡議舉辦數(shù)學活動周。

組織校內的數(shù)學活動周啟動儀式，年級里選出兩位活動主持人，進行活動倡議演講。同時，制作精美的宣傳海報，營造濃厚的數(shù)學活動氛圍，動員學生積極參與制作立體模型的活動。

（2）開展班內“我的超級戰(zhàn)隊”組隊儀式。

為了提高每位學生的積極性，我特意在班級里開展“我的超級戰(zhàn)隊”組隊儀式，旨在使每位學生都有團隊的榮譽心和歸屬感。同時，這樣可使小組成員共同商討需要制作的模型，通過分解其基本構成，制作不同的幾何體，促進組員之間的互相發(fā)展。

3.小組獨立制作，研究制作方法

杜威把教學過程看成“做的過程”，強調兒童應在實際活動中學習。讓學生進行小組合作，目的是讓不同層次的學生有互相促進和學習的機會。如學生的空間觀念不一樣，所設計的二維平面圖不相同，這樣學生在制作過程中需要互相參考、開拓思路，且小組討論更能提升小組成員對三維立體圖形的認識，從而發(fā)展學生的空間觀念。

4.建立評價體系，舉辦成果展覽

本次活動采用新的評價標準，即立體模型DIY的創(chuàng)意占總評分的20%，制作細致精準占總評分的20%，幾何體制作得當、大小協(xié)調占總評分的50%，色彩美感等方面占總評分的10%。

從全年級兩百多份的作品中選出優(yōu)秀作品78份，然后制作成電子網(wǎng)頁，供不同層次的學生觀摩學習。

四、實踐成果與反思

本次活動獲得學生的一致好評。

1.活動提高了學生的學習興趣

通過“立體模型DIY”數(shù)學活動，提高了學生的數(shù)學學習興趣：91.1%的學生認為制作立體模型有助于培養(yǎng)空間觀念，95.5%的學生認為所學的立體圖形知識和技能在生活中很有用，72.7%的學生認為制作立體模型的活動讓他們更喜歡數(shù)學……活動作品的展覽、同學的認同，讓學生更有信心學好數(shù)學。

2.活動提高了學生的動手能力

“立體模型DIY”數(shù)學活動，讓學生在動手操作的過程中觀察、思考、實踐，把枯燥的紙筆練習變成看得見、摸得著、可嘗試的有趣活動，使學生對立體圖形的理解更透徹。有學生在活動后寫道：“這次主題為‘立體模型DIY的數(shù)學活動周，大家集思廣益，創(chuàng)造出各種極具想象力的作品，可謂十分精彩。它真正讓我們在學習中實現(xiàn)了知行合一！讓我們在發(fā)揮想象力的同時，輕松愉快地學到了立體幾何的知識?！?/p>

3.活動豐富了教師對教學模式的認識

經歷這次數(shù)學活動后，教師感嘆于學生呈現(xiàn)的學習成果如此豐富，認識到只要放手讓學生去實踐，學生通過親身探究獲得的知識會比教師傳授的更豐富。另外，在《圖形與幾何》教學中，教師還可以通過動手操作的方法，組織學生進行探究學習。

總之，在數(shù)學教學中，教師可通過豐富的直觀化教學手段，有計劃地開展數(shù)學活動，幫助學生積累數(shù)學活動經驗，促進學生空間觀念的發(fā)展。

（責編 杜 華）