高觀點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)課堂更有味

徐凱

[摘 要]在“分?jǐn)?shù)的意義”這一課的教學(xué)中，著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)，結(jié)合三個(gè)教學(xué)片段論述高觀點(diǎn)課堂的教學(xué)策略以及實(shí)踐價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]高觀點(diǎn);分?jǐn)?shù)的意義;教學(xué)策略

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0009-02

一、課始：聚焦生長點(diǎn)，升華已有經(jīng)驗(yàn)

【教學(xué)片段1】

師（出示圖1）：請看屏幕，第一行的圓用幾表示？

生2：2，因?yàn)榘褍蓚€(gè)圓當(dāng)作1，那么4個(gè)圓就有兩個(gè)1，所以用2表示。

師（出示圖3）：現(xiàn)在這4個(gè)圓該如何表示呢？

生3：二分之一，因?yàn)榘?個(gè)圓平均分成兩份，那4個(gè)圓就是半份，所以用二分之一表示。

師：請仔細(xì)觀察圖1、2、3，同樣都是4個(gè)圓，為什么表示的數(shù)都不一樣？

生4：因?yàn)?不同，1代表的數(shù)量不同。

生5：不同的1和相同的4個(gè)圓比較，所以對應(yīng)的數(shù)不同。

師：現(xiàn)在你們對于1是不是有什么新的認(rèn)識(shí)呢？它和我們一年級學(xué)過的1的意思相同么？

生6：不同，我覺得1在這不僅是一個(gè)數(shù)字，它相當(dāng)于一個(gè)參照物，用來和其他圓比較。

生7：我覺得1在這就是一個(gè)比較的標(biāo)準(zhǔn)。

生8：我覺得不管有幾個(gè)圓，都可以用1份來表示。

師：看來同學(xué)們對于1都有自己的理解（板書：參照物、標(biāo)準(zhǔn)、一份），既然這個(gè)1和以前學(xué)過的1意思不同，我們就給它加上引號，加上引號后的1在數(shù)學(xué)上就叫作單位“1”。

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師照本宣科、就事論事：單位“1”只是一個(gè)機(jī)械的、靜態(tài)的名稱和符號。該教學(xué)片段中，將一個(gè)或多個(gè)物體分別計(jì)作1，讓學(xué)生初步感知到這里的1和以前所學(xué)的1有所不同，進(jìn)而感悟出“1”是“參照物”，是“標(biāo)準(zhǔn)”，是“一份”數(shù)，并在此基礎(chǔ)上，揭示單位“1”的價(jià)值和意義。教師要讓學(xué)生明晰，單位“1”的本質(zhì)，是將特定的對象看作一個(gè)整體，可以客觀地反映出部分與整體的關(guān)系。

二、課中：縱向延伸，深究內(nèi)涵本質(zhì)

【教學(xué)片段2】

師：現(xiàn)在我們深度理解單位“1”。

師（出示圖5）：如果把四朵藍(lán)花看作單位1，紅花、黃花怎么表示？為什么？

生1：紅花四分之一，黃花四分之二。

師：如果黃花是單位“1”，那紅花怎么表示？

生2：二分之一。

師：同樣的紅花，為什么一會(huì)兒用二分之一，一會(huì)兒用四分之一表示？

生3：單位1不一樣，所以表示的分?jǐn)?shù)就不同。

師：那藍(lán)花呢？

生4：用2表示，因?yàn)榘瑑蓚€(gè)單位“1”。

師：如果以紅花作為單位“1”，那黃花和藍(lán)花如何表示？

生5：用2和4表示。

師：請認(rèn)真觀察，怎么一會(huì)用分?jǐn)?shù)表示，一會(huì)用整數(shù)表示？用分?jǐn)?shù)或者整數(shù)是和什么有關(guān)？

生6：單位“1”。

師：單位“1”到底與整數(shù)和分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系？

生7：因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

生8：是整倍數(shù)關(guān)系就用整數(shù)表示，不是整倍數(shù)關(guān)系就用分?jǐn)?shù)表示。

生9：把單位“1”平均分成幾份后得到的數(shù)就是分?jǐn)?shù)，有幾個(gè)單位“1”的就是整數(shù)。

師：總結(jié)得太好了！

高觀點(diǎn)視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生有著廣闊的思考空間和探索余地。在比較花朵表示的數(shù)中，學(xué)生通過把單位“1”與整數(shù)、分?jǐn)?shù)做比較，厘清了三者之間的關(guān)系，這是對單位“1”的再認(rèn)識(shí)、再解讀。將單位“1”放在全新的視角下研究，就是將其置于整數(shù)與分?jǐn)?shù)的大環(huán)境中，促進(jìn)學(xué)生對單位“1”的理解又提高了一個(gè)水平，對原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造和重組，突破了對原來單位“1”的片面認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)出高觀點(diǎn)課堂的特征和價(jià)值之所在。

三、課末：思想滲透，突破思維瓶頸

【教學(xué)片段3】

師（出示圖6）：根據(jù)提示把圖6中得到的數(shù)都在數(shù)軸上表示出來。

[4][圖6]

（學(xué)生自己探索;教師巡視，選取具有代表性的作品）

師（出示圖7）：先來看看這位同學(xué)找的。你是如何找到這些點(diǎn)的？

生1：把單位“1”平均分成4份，可以表示這樣1份、2份、3份，所以我就找了這三個(gè)點(diǎn)。

師（出示圖8）：通過掌聲可以知道大家都認(rèn)同他的畫法。我們再看這位同學(xué)的作品。

生2：四分之五就是第一個(gè)單位“1”用完了，把第二個(gè)單位“1”平均分成4份，再表示這樣的1份，所以就用四分之五表示。

師：真了不起，既然能找到四分之五，那四分之六，四分之七呢？也能找到嗎？

生3：都能找到。

師：像這樣的分?jǐn)?shù)能有多少個(gè)？找得完嗎？

生4：有無數(shù)個(gè)。

師：是的，根本找不完，一直跟著數(shù)軸延伸下去……

高觀點(diǎn)的課堂離不開數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)軸是數(shù)與形的高度結(jié)合，是一種極其重要的思維工具，它能化隱為顯，化難為易，化抽象為具體。在該教學(xué)片段中，數(shù)軸的巧妙使用，既可以讓學(xué)生用另一種眼光去理解分?jǐn)?shù)和單位“1”的本質(zhì)，也可以滲透豐富的數(shù)學(xué)思想。比如，在數(shù)軸上找相應(yīng)分?jǐn)?shù)的過程中，就把分?jǐn)?shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)起來，這是一一對應(yīng)的思想方法;數(shù)軸是可以無限延長下去的，學(xué)生的思考也隨著數(shù)軸會(huì)一直延伸下去，這里充分發(fā)揮了學(xué)生的想象力和主觀能動(dòng)性，幫助學(xué)生打破思維定式，不僅僅局限于0至1的分?jǐn)?shù)……學(xué)生的思維被徹底打開，發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造出無數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)，初步領(lǐng)悟了極限思想。

（責(zé)編 金 鈴）