數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

摘 要：隨著我國基礎(chǔ)課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷發(fā)生變革，教師越來越重視對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想的傳授。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了向?qū)W生傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)該注重提高和豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，尤其是讓學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)的解題方法，進而提高學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;高中數(shù)學(xué);有效滲透

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）11-0086-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.11.074

在實際教學(xué)中，教師對于數(shù)學(xué)思想的滲透情況并不樂觀。教師沒有充分挖掘出教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容，只是一味地按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式進行機械的教學(xué)，學(xué)生在課堂中的參與度也不高。對于一道數(shù)學(xué)題，學(xué)生只會單純地記住解題步驟，如遇到同類型的題目，學(xué)生很難舉一反三。所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從源頭掌握解題方法。

一、類比推理思想的滲透

（一）建立高中數(shù)學(xué)類比推理知識庫

通過類比教材有關(guān)類比推理的內(nèi)容可發(fā)現(xiàn)：高中數(shù)學(xué)教材中很多知識內(nèi)容涉及類比推理的思想，但類比推理思想分布不集中，分散在課本知識體系中。教師對此沒有重視起來，學(xué)生的認識也不成體系，因此，教師可以將教材中關(guān)于類比推理的內(nèi)容做一個系統(tǒng)性的梳理，統(tǒng)一成為一個類比推理知識庫，教學(xué)時可以將涉及類比推理的知識有條理、有體系地傳授給學(xué)生。

（二）改變教學(xué)觀念，為學(xué)生提供訓(xùn)練類比推理能力的平臺

教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)很多教師缺乏對類比推理意義的全面理解。因此，教師應(yīng)首先了解類比推理的相關(guān)理論、分類、作用和相關(guān)的知識內(nèi)容。在教學(xué)過程中，可以依據(jù)學(xué)生的真實知識水平來設(shè)計教學(xué)策略。例如：通過將概念進行類比，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境、性質(zhì)類比，提高學(xué)生對知識的理解程度。解題中著重對思想方法的類比等。同時，要鼓勵學(xué)生勇于對問題提出質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生自主地展開探索活動。類比推理能力需要每日的學(xué)習(xí)，才能持續(xù)精進。

二、分類討論思想的滲透

（一）全面討論，層次分類

分類討論的基本思想是從題目中找出已知條件和隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后對這些條件逐步進行分析，從而找到解決問題的方法。在討論中，必須澄清每一個數(shù)學(xué)思想，并充分考慮可能存在的任何問題以避免遺漏。當(dāng)教師向?qū)W生傳授課堂討論的想法時，他們應(yīng)該清楚地解釋相關(guān)的概念和數(shù)學(xué)關(guān)系，讓學(xué)生對知識有清晰的認識。這將確保在特定的問題解決過程中展開充分和全面的分析。例如：存在函數(shù)y=x2-2x? y=x2-2x，在[-2，a]之中，解出此函數(shù)的最小值為多少。解答此題目時，需要先確定函數(shù)的對稱線，我們需要對x=1進行判斷，直線x=1是否在[-2，a]中，然后展開對a值的范圍討論，進而得出相應(yīng)的答案。

（二）掌握定理，正確分類

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中存在很多與分類討論有關(guān)的公式和定理。這就要求我們在解決這類問題時，首先需要對使用到的公式或者定理進行分別討論，以此來獲得正確的結(jié)果。例如：存在二次函數(shù)y=a-1xb+1+x2+1? y=（a-1）xb+1+x2+1，然后請寫出a和b的取值范圍。因為y=a-1xb+1+x2+1? y=（a-1）xb+1+x2+1為二次函數(shù)，x指數(shù)明顯不能超過2，具體可以根據(jù)（b+1）的值可以分為三個情況：b+1=1或b+1=0或者b+1=2，進而解決此題目，這里用到了分類討論的思想。

三、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

（一）立足教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合思想方法滲透必須依賴于教科書，對數(shù)形結(jié)合思想方法進行深刻的探索，將數(shù)形結(jié)合方法清晰明了地教給學(xué)生，讓學(xué)生深刻理解數(shù)形結(jié)合方法的本質(zhì)。

比如：在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”課程時，通過使用函數(shù)圖像的直觀性，學(xué)生很容易理解單調(diào)性相關(guān)的性質(zhì)、定義，還有指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的理解，可以很直觀地突出函數(shù)的性質(zhì)，由于數(shù)與形之間有著緊密的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助學(xué)生更好地理解知識內(nèi)容。在必修“不等式”這一章，學(xué)生解決絕對值不等式知識難點時，可以使用兩種解決方法，一種是傳統(tǒng)方法，直接求解絕對值，另一種就是使用數(shù)形結(jié)合的方法對絕對值幾何意義的運用，簡單直觀地解決難題。

（二）營造教學(xué)環(huán)境，在活動中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動要以學(xué)生的實際認知水平作為出發(fā)點，展開教學(xué)活動。在教學(xué)中，教學(xué)每個環(huán)節(jié)都要符合學(xué)生的認知規(guī)律，給予學(xué)生參與感，并在這個過程中將數(shù)形結(jié)合思維滲透進去。例如：必修空間幾何章節(jié)的教學(xué)中，教師可以使用多媒體來展示生活中特定空間幾何的實體。比如：城市中的高樓大廈、運動器材、金字塔等，這些都是學(xué)生經(jīng)歷過但從未認真研究過的幾何學(xué)。通過這樣的方式，學(xué)生可以燃起對數(shù)形結(jié)合的思想方法的熱情，提高對知識的興趣，從而完成數(shù)形思想的學(xué)習(xí)過程。

總之，加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是全面實施新課程改革的要求， 教師在教學(xué)過程中一定要對數(shù)學(xué)思想滲透問題重視起來，只有對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想的滲透，才能讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的思想的內(nèi)涵，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻：

[1]胡兵.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法[J].現(xiàn)代交際，2017（13）.

[2]韓智明.高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的若干研究[D].華中師范大學(xué)，2013.

作者簡介：周瑞（1981.9— ），男，漢族，河北邢臺人，中小學(xué)一級，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

[責(zé)任編輯 張宏麗]