《三角形的分類(lèi)》教學(xué)案例談

莫敏

一、“躊躇滿(mǎn)志”——探索問(wèn)題的來(lái)源

《三角形的分類(lèi)》一課是本人參加“廣州市百千萬(wàn)人才培養(yǎng)工程第三批名教師培養(yǎng)對(duì)象”的交流研討課例。本人仔細(xì)研讀了《教師教學(xué)用書(shū)》，了解教材在編排“三角形的分類(lèi)”時(shí)，分為了兩個(gè)層次：一是三角形按角分類(lèi)，內(nèi)容充實(shí)，分類(lèi)完整，意圖通過(guò)小組合作探究，把三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，并通過(guò)集合圖形象地揭示三角形按角分得的三種三角形之間的關(guān)系，并體現(xiàn)分類(lèi)的不重復(fù)和不遺漏原則;二是三角形按邊分類(lèi)，在這不提及具體的分法，對(duì)等腰三角形、等邊三角形之間的關(guān)系也不要求學(xué)生掌握，也不采用集合圖來(lái)揭示概念之間的關(guān)系。著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。

本人之前有幸聆聽(tīng)了一節(jié)“三角形的分類(lèi)”頗為經(jīng)典的公開(kāi)課，也搜集了相關(guān)的一些課例進(jìn)行觀摩。由于“三角形的分類(lèi)”一課的資料非常豐富，在研究中，本人仿如站在巨人的肩膀上，圍繞“為什么要分類(lèi)”和“怎樣研究學(xué)生？怎樣關(guān)注學(xué)生？怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生？”，并嘗試提出了幾個(gè)思考的問(wèn)題：確定怎樣的教學(xué)目標(biāo)？如何定位教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)？如何在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)？如何提供合適的探索空間？

二、“峰回路轉(zhuǎn)”——教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與思考

1.學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)?！翱臻g觀念”不是通過(guò)傳授能獲得的，而是要讓學(xué)生自己去感知、體驗(yàn)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，發(fā)展學(xué)生的空間觀念離不開(kāi)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，從數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，努力把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)的重要資源。

2.在比較、分類(lèi)中認(rèn)識(shí)本質(zhì)特征?！氨容^”的目的是認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系和區(qū)別，明確彼此之間的同一性和相似性?！胺诸?lèi)”是在比較的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將不同性質(zhì)的對(duì)象歸入不同種類(lèi)。并讓學(xué)生在分類(lèi)的基礎(chǔ)上，探索總結(jié)出同一類(lèi)圖形的共同特征。通過(guò)比同、比異，構(gòu)建出三角形的基本概念，了解三角形的特征。

3.實(shí)踐操作是培養(yǎng)空間觀念的重要形式。全課安排了兩次探究活動(dòng)，分兩個(gè)層次，分別研究了按角分類(lèi)，認(rèn)識(shí)了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，而按邊分不突出分類(lèi)，通過(guò)度量邊的長(zhǎng)度（或折）來(lái)引出概念，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形。在新課中，提供機(jī)會(huì)，開(kāi)放操作策略，學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、分類(lèi)、比較、交流，自行探索，多角度地比較，發(fā)現(xiàn)三角形的各角，各邊關(guān)系，深刻感知各類(lèi)三角形的概念，經(jīng)歷了知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的自我探索能力。

4.問(wèn)題情境是形成空間觀念的有效切入點(diǎn)。設(shè)計(jì)有價(jià)值的問(wèn)題，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)思考和學(xué)習(xí)活動(dòng)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，倡導(dǎo)以問(wèn)題為中心，通過(guò)問(wèn)題解決構(gòu)建知識(shí)的理解。以問(wèn)題為線(xiàn)，以觀察、思考、小組合作交流等為渠道，引導(dǎo)學(xué)生在積極思維的過(guò)程中深刻理解本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

三、“柳暗花明”——教學(xué)實(shí)踐過(guò)程及自我反思

（一）研究學(xué)生，確定教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)是指教學(xué)活動(dòng)的主體在具體教學(xué)活動(dòng)中所要達(dá)到的預(yù)期結(jié)果、標(biāo)準(zhǔn)。平時(shí)，我們?cè)趥湔n時(shí)也總會(huì)設(shè)計(jì)本課的課堂教學(xué)目標(biāo)，可是，通常會(huì)照抄教參，很少真正深入地進(jìn)行自己的思考。但是，射箭要有靶標(biāo)，行車(chē)要有方向，教學(xué)目標(biāo)正是教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的方向標(biāo)，它在教學(xué)過(guò)程中起著指示方向、引導(dǎo)軌跡、規(guī)定結(jié)果的重要作用。在研究的過(guò)程中，我真正深切感受到教學(xué)目標(biāo)的作用及影響，一起回顧本課教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)的確定。

（二）直面學(xué)生，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

本人通過(guò)再讀《教師教學(xué)用書(shū)》，反思有必要用一個(gè)“研究記錄表”幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)這些三角形嗎？究竟學(xué)生真正困惑的是什么？我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生不難得到分類(lèi)的結(jié)果，但是對(duì)自己分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是含糊的。在《教師教學(xué)用書(shū)》的點(diǎn)撥啟蒙下，本人決定從這切入，以“嘗試——調(diào)整——確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)”為主線(xiàn)，在活動(dòng)中體驗(yàn)分類(lèi)的思想方法并認(rèn)識(shí)這三類(lèi)三角形。最后確定的設(shè)計(jì)如下：

1.小組研究。

（1） 先看看三角形里有哪些角，根據(jù)角的不同，可以按什么分，分幾類(lèi)，怎么分？

（2） 大家是怎樣選擇分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的。

2.匯報(bào)交流。

在三角形里會(huì)出現(xiàn)什么角？

按角的不同，分了幾類(lèi)？用手勢(shì)告訴大家。

哪三類(lèi)？有直角的是哪幾個(gè)？有鈍角的呢？有銳角的呢？

你們這樣分的理由是什么？

用這樣的標(biāo)準(zhǔn)分成這樣，可以嗎？

預(yù)設(shè)1：學(xué)生有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的，學(xué)生說(shuō)。要求舉例。

預(yù)設(shè)2：課件演示，進(jìn)一步提示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

3.小組討論、匯報(bào)。

如何修改有問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)，為什么要這樣修改。

4.命名圖形。

根據(jù)分類(lèi)特征，給三角形命名。

（三）把握學(xué)生，提供合適的探索空間

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，“教師應(yīng)該向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程?！蹦敲唇o學(xué)生多大的探索空間才是最合適的？課堂的教學(xué)時(shí)間是有限的，是不是每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都要讓學(xué)生花長(zhǎng)時(shí)間探索？下面就以按邊分認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形的教學(xué)為例加以闡述。

【鏡頭一】

關(guān)于三角形按角分的研究我們到這先暫告一段落。來(lái)看看按邊分，在一個(gè)三角形中，邊與邊之間會(huì)有什么關(guān)系？有長(zhǎng)，有短，有的可以相等，有的可以不等，那可以按什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)？

其實(shí)按邊分的分法有很多，下課以后大家可以自己分一分。不過(guò)，不論怎樣分，有兩種三角形很重要，哪兩種三角形呢？馬上翻開(kāi)課本84頁(yè)，看書(shū)上介紹了哪兩種特殊的三角形，它們有什么特殊之處。邊看書(shū)邊用你習(xí)慣的方法記下重點(diǎn)。

在桌面的7個(gè)三角形中有這兩種特殊三角形嗎？找找看。

學(xué)生匯報(bào)。你是怎樣知道它是等腰三角形？等邊三角形？

根據(jù)學(xué)生匯報(bào)整理出名稱(chēng)，邊的特點(diǎn)，各部分名稱(chēng)。

請(qǐng)你用手上的工具想辦法研究這兩種特殊三角形的角有是什么特點(diǎn)，小組交流。

等腰三角形和等邊三角形有什么關(guān)系呢？

看來(lái)，只有大家互相交流、互相補(bǔ)充，才能使自己的發(fā)現(xiàn)更準(zhǔn)確更完善。

【鏡頭二】

同學(xué)們，這里有一些同學(xué)用火柴棒擺出的圖案，我們一起來(lái)欣賞，請(qǐng)你邊欣賞邊觀察圖案的邊。有發(fā)現(xiàn)兩條邊相等的三角形嗎？有三條邊相等的三角形嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)是哪個(gè)？

像這樣有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。

出示圖和名稱(chēng)，板書(shū)。

引導(dǎo)比劃圖形，邊看邊想邊說(shuō)，兩條邊相等的三角形是……，三條邊相等的三角形是……。

我們的桌面都有兩個(gè)三角形，A三角形和B三角形，你知道它們是什么三角形嗎？你有什么辦法確定？自己先試試，再在小組里交流你的做法。

小組活動(dòng)，用測(cè)量或?qū)φ鄣炔煌椒ū鎰e等腰三角形和等邊三角形。

學(xué)生匯報(bào)后，教師介紹等腰三角形和等邊三角形各部分的名稱(chēng)。

我們已經(jīng)知道等腰三角形的兩條腰長(zhǎng)度相等，那么腰所對(duì)的兩個(gè)底角的大小有什么關(guān)系呢？等邊三角形的三個(gè)角的大小又有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你想辦法驗(yàn)證你的猜想。

觀察課件的顯示，在比較中知道等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系。

課堂教學(xué)都要受到時(shí)間和空間的約束，就其教學(xué)容量來(lái)說(shuō)，總是有限的。我們的課堂教學(xué)應(yīng)寓無(wú)限于有限之中，以有限體現(xiàn)無(wú)限，既具有限之形，又得無(wú)限之神，將有限和無(wú)限辯證統(tǒng)一起來(lái)。

“三角形的分類(lèi)”一課的教學(xué)研究過(guò)程讓本人深深感受：用好《教師教學(xué)用書(shū)》來(lái)策劃、設(shè)計(jì)與改進(jìn)教學(xué)、把握教學(xué)內(nèi)容的意義非凡。一節(jié)好課的背后除了需要有思想的教師，還需要有深刻的思維方式，所謂“獨(dú)立之人格，自由之思想”，不能忽視思想，忽視創(chuàng)造。其次是積累，積累是思考的基礎(chǔ)。所謂“博觀而約取，厚積而薄發(fā)”。教師在教學(xué)實(shí)踐中要努力提升自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和心理需求，以《教師教學(xué)用書(shū)》為參考，開(kāi)發(fā)和利用教學(xué)資源，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，捕捉教學(xué)契機(jī)，進(jìn)退有度，且行且思，引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟和理解數(shù)學(xué)。