基于MEMS陣列的虛擬陀螺的實(shí)現(xiàn)*

臧雪巖,伍萍輝,4*,曾 成,4,賈瑞才,花中秋,4

(1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,天津 300401;2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 050081; 3.中國(guó)電子科技集團(tuán)第五十四研究所,河北 050081;4.天津市電子材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300401)

慣性運(yùn)動(dòng)傳感器的應(yīng)用十分廣泛,無(wú)論是在航空航天、工業(yè)控制、機(jī)器人技術(shù),還是消費(fèi)類電子產(chǎn)品,慣性傳感器變得越來(lái)越不可或缺。由于新世紀(jì)以來(lái)半導(dǎo)體制造技術(shù)的飛速發(fā)展,MEMS(Micro Electro Mechanical Systems)慣性傳感器迅速興起。MEMS陀螺體積小、重量輕、成本低、功耗低、易于集成、可批量化生產(chǎn)等諸多優(yōu)點(diǎn),為慣性傳感器在消費(fèi)類電子和可穿戴設(shè)備等更多的領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用提供了可行方案。盡管技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)很大程度上提高了MEMS慣性傳感器的性能,但在目前的技術(shù)條件下,MEMS陀螺儀會(huì)因其偏置穩(wěn)定性、非線性和溫度穩(wěn)定性的影響[1],仍不能滿足許多應(yīng)用的需求,特別是需要陀螺儀信號(hào)對(duì)時(shí)間積分的應(yīng)用,如慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等。由于技術(shù)封鎖與限制,國(guó)內(nèi)的陀螺性能更是集中在中低端,難以滿足實(shí)際需求。

為提高M(jìn)EMS陀螺的性能,文獻(xiàn)[2]在2003年首次提出利用多個(gè)陀螺對(duì)同一運(yùn)動(dòng)進(jìn)行冗余測(cè)量,然后利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)得到一組性能更好的“虛擬陀螺”數(shù)據(jù)。其后美國(guó)內(nèi)華達(dá)大學(xué),密歇根大學(xué)等高校以及一些科技公司,還有印度和瑞典的一些機(jī)構(gòu)對(duì)虛擬陀螺做了大量研究,除了陀螺陣列的融合方法,陀螺數(shù)量和排布對(duì)性能的影響,還對(duì)加速度計(jì)陣列等輔助校正陀螺和無(wú)陀螺加速度計(jì)陣列測(cè)算角速度等方面做了深入研究[1,3-8]。國(guó)內(nèi)西北工業(yè)大學(xué)一個(gè)團(tuán)隊(duì)對(duì)陀螺陣列的集成,陀螺數(shù)據(jù)的融合算法,陀螺陣列的配置和陀螺相關(guān)性等做了大量工作[9-13]。此外,火箭軍工程大學(xué),哈爾濱工業(yè)大學(xué),哈爾濱工程大學(xué),東南大學(xué),中北大學(xué)等大學(xué)和機(jī)構(gòu)也對(duì)陀螺陣列的做了大量研究[14-21],其工作主要集中在融合算法,陀螺相關(guān)性及融合效果等方面。

本文分析了MEMS陀螺的誤差模型,采用基于一階自回歸模型的卡爾曼濾波融合算法,然后將4個(gè)陀螺做成一個(gè)陀螺陣列,并在高精度電控轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行靜態(tài)和搖擺實(shí)驗(yàn),對(duì)于融合方法對(duì)噪聲抑制的效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)分析多個(gè)陀螺安裝時(shí)的對(duì)準(zhǔn)誤差和標(biāo)度因數(shù),針對(duì)每個(gè)陀螺的對(duì)準(zhǔn)誤差不同的問(wèn)題,可將其統(tǒng)一于陣列的系統(tǒng)坐標(biāo)軸,在轉(zhuǎn)臺(tái)上對(duì)對(duì)準(zhǔn)誤差和標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償,期間也簡(jiǎn)化了其計(jì)算過(guò)程。對(duì)比補(bǔ)償前后搖擺實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近真實(shí)值。

1 理論研究

1.1 MEMS陀螺誤差建模

要想實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺陣列的數(shù)據(jù)融合,需要首先定義一個(gè)陀螺誤差模型。這個(gè)模型表示輸入角速率和輸出角速率的關(guān)系。陀螺誤差一般分為確定性誤差和隨機(jī)誤差,確定性誤差一般可以通過(guò)標(biāo)定補(bǔ)償,因此誤差模型只需考慮隨機(jī)誤差。通用的誤差模型如式(1),其中只包含支配性噪聲角度隨機(jī)游走(ARW)和速率隨機(jī)游走(RRW)。

(1)

其中y(t)是陀螺的輸出角速度信號(hào);ω(t)是真實(shí)角速度信號(hào);b(t)是緩慢變化的隨機(jī)值叫做零偏漂移,它由隨機(jī)游走過(guò)程噪聲wb(t)決定;n(t)是干擾陀螺角速度測(cè)量的白噪聲,但反映在角度上就成為了角度隨機(jī)游走。

因此使用上述模型的一個(gè)簡(jiǎn)化模型:

y(t)=ω(t)+N(t),N(t)=b(t)+n(t)

(2)

1.2 MEMS陀螺數(shù)據(jù)融合方法

組成陣列的4個(gè)陀螺使用相同型號(hào)相同批次的陀螺,它們有著相同的制造工藝和材料,以及相同的采集環(huán)境,因此各陀螺的噪聲之間是有一定的相關(guān)性存在的,利用其噪聲之間的相關(guān)性,可一定程度上約束陀螺噪聲,從而實(shí)現(xiàn)一個(gè)精度更高的虛擬陀螺。MEMS陀螺的數(shù)據(jù)融合方案如圖1所示。將4個(gè)陀螺的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相關(guān)性分析和Allan方差分析,可得到陀螺陣列的協(xié)方差矩陣,再由協(xié)方差矩陣和誤差模型得到的卡爾曼濾波融合算法,可得到陀螺數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計(jì)。

圖1 MEMS陀螺數(shù)據(jù)融合方案

陣列中的各個(gè)陀螺的真實(shí)速率是相同的,建立準(zhǔn)確的真實(shí)角速率ωk模型能夠提高陀螺的精度。由于上文提到的隨機(jī)游走模型的問(wèn)題,不宜采用此方法,因此采用動(dòng)態(tài)性能更好的AR模型,為不致融合方法復(fù)雜度太高而難以計(jì)算,可采用一階AR模型式(3)表示真實(shí)角速率。

ωk=-aωk-1+wk

(3)

根據(jù)MEMS陀螺的簡(jiǎn)化誤差模型式(2),可構(gòu)建帶有隨機(jī)誤差的物理系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程,再將其離散化可得狀態(tài)方程式(4)和測(cè)量方程式(5)如下:

Xk=Ak,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(4)

Zk=HkXk+Vk

(5)

其中系統(tǒng)狀態(tài)Xk為ωk,Ak,k-1=-a(a是模型參數(shù)),Γk-1=1,W是系統(tǒng)噪聲,且有cov[Wi,Wj]=Qδij,和E[Wk]=0,(i,j,k=1,2,3,4);而陀螺輸出向量Zk=[y1ky2ky3ky4k]T,量測(cè)矩陣Hk=[1 1 1 1]T,測(cè)量噪聲Vk為[n1kn2kn3kn4k]T,且有cov[Vi,Vj]=Rδij,E[Vk]=0,(i,j,k=1,2,3,4)。陣列中的陀螺噪聲是有一定相關(guān)性的,因此測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣R并非對(duì)角陣,用ρij(i,j=1,2,3,4)表示第i個(gè)和第j個(gè)陀螺之間的相關(guān)性系數(shù),則有測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣如下:

(6)

其中σ2是噪聲方差。

一步預(yù)測(cè)方程:

(7)

狀態(tài)估計(jì)方程:

(8)

濾波增益矩陣:

(9)

為了計(jì)算簡(jiǎn)便,也可以采用:

(10)

一步預(yù)測(cè)均方差:

Pk/k-1=APkAT+ΓQΓT

(11)

估計(jì)均方差:

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(12)

1.3 陀螺對(duì)準(zhǔn)誤差和敏感軸標(biāo)度因數(shù)的標(biāo)定方法

多陀螺數(shù)據(jù)的融合可以提高陀螺精度,但是有很多實(shí)際的問(wèn)題會(huì)影響融合結(jié)果和姿態(tài)解算精度,其中主要的是陀螺敏感軸的標(biāo)度因數(shù)和陀螺對(duì)準(zhǔn)誤差。標(biāo)度因數(shù)可以根據(jù)陀螺儀的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中的標(biāo)定方法經(jīng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定;而陀螺對(duì)準(zhǔn)誤差,即陀螺在安裝時(shí),其敏感軸和全局坐標(biāo)軸之間的夾角產(chǎn)生的誤差,可以下述方法標(biāo)定。

圖2所示為陀螺安裝方位誤差的通用模型,OXYZ是陀螺陣列的全局坐標(biāo)系,OGXGYGZ是陀螺儀實(shí)際安裝的坐標(biāo)軸;ΨX、ΨY、ΨZ分別是陀螺儀3個(gè)正交軸與全局坐標(biāo)系的對(duì)準(zhǔn)誤差角。對(duì)準(zhǔn)誤差角會(huì)引入一個(gè)余弦誤差,式(13)為陀螺儀各軸繞全局坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)。

(13a)

GY=ωYcos(ΨY)

(13b)

GZ=ωZcos(ΨZ)

(13c)

其中GX、GY、GZ分別表示各軸的測(cè)量值,ωX、ωY、ωZ分別表示真實(shí)角速度值,而ΨX、ΨY、ΨZ表示陀螺儀的對(duì)準(zhǔn)誤差角。

除此之外對(duì)準(zhǔn)誤差還會(huì)產(chǎn)生跨軸影響,因此對(duì)準(zhǔn)誤差角在其他兩軸也有分量,如圖2中ΨZ在X軸和Y軸分別有分量θZX和θZY,則X軸的響應(yīng)擴(kuò)展為式(14a),同理式(14b)和(14c)為其他兩軸的響應(yīng)擴(kuò)展。

GX=ωXcos(ΨX)+ωYsin(θXY)+ωZsin(θXZ)

(14a)

GY=ωXsin(θYX)+ωYcos(ΨY)+ωZsin(θYZ)

(14b)

GZ=ωXsin(θZX)+ωYsin(θZY)+ωZcos(ΨZ)

(14c)

將其改寫為矩陣形式為

(15)

式中θmn(m,n=X,Y,Z)表示m軸在n軸上產(chǎn)生的分量。也可以將式(15)簡(jiǎn)化為G=Mω,其中的M即是系統(tǒng)的變換矩陣,對(duì)M求逆即可得到校正對(duì)準(zhǔn)矩陣M-1,M-1和輸出向量G相乘即可得到全局坐標(biāo)系的輸入向量ω。

計(jì)算校正對(duì)準(zhǔn)矩陣M-1的一般做法是,對(duì)陀螺陣列固定輸入,一般是(ωt0 0),然后根據(jù)式(15)可以計(jì)算得到變換矩陣中分量M11、M21和M31,然后依次輸入(0ωt0)和(0 0ωt)即可得到變換矩陣M中的其他分量,然后再對(duì)M求逆。但實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),由于標(biāo)度因數(shù)的影響,得到的對(duì)準(zhǔn)誤差角并不合理。

由陣列使用的是低成本陀螺陣列,其標(biāo)度因數(shù)仍需標(biāo)定,因此,得到的對(duì)準(zhǔn)誤差角和其跨軸分量相差較大。如果暫且忽略對(duì)準(zhǔn)誤差角(與標(biāo)度因數(shù)相比,對(duì)準(zhǔn)誤差角影響較小),優(yōu)先確定標(biāo)度因數(shù)K,對(duì)準(zhǔn)誤差角就難以確定。假設(shè)陀螺三軸相互垂直,則對(duì)準(zhǔn)誤差角和其跨軸分量存在如式(17)所示的關(guān)系,式(15)中加入標(biāo)度因數(shù)KX、KY、KZ的影響即可得到式(16),可以聯(lián)立式(17)與式(16),進(jìn)行計(jì)算。

(16)

cos(ΨX)=cos(θXY)cos(θXZ)

(17a)

cos(ΨY)=cos(θYX)cos(θYZ)

(17b)

cos(ΨZ)=cos(θZX)cos(θZY)

(17c)

(18)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算,可以優(yōu)先計(jì)算對(duì)準(zhǔn)誤差角的跨軸分量θ。以θYX為例用式(18)可計(jì)算對(duì)準(zhǔn)誤差角在其他軸的分量。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)標(biāo)度因數(shù)K=1±0.005,而式(18)中的反三角函數(shù)arcsinx在0附近的導(dǎo)數(shù)約為1,標(biāo)度因數(shù)K引入的角度誤差會(huì)也在0.01°以內(nèi),這在誤差允許范圍內(nèi),因此,也可以用式(19)代替式(18)作近似計(jì)算。也就是,先以式(19)的方式計(jì)算變換矩陣M中的與θ相關(guān)的分量,再利用式(17)計(jì)算對(duì)準(zhǔn)誤差角Ψ和最后利用式(16)計(jì)算標(biāo)度因數(shù)K。這樣即可得到校正矩陣對(duì)陀螺的標(biāo)度因數(shù)和對(duì)準(zhǔn)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

θYX=arcsin(GY/ωt)

(19)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用4個(gè)陀螺組成的陣列,即將4個(gè)MPU-6500焊接在同一塊電路板上,組成如圖3所示的陀螺陣列。MPU-6500是InvenSense的一款六軸慣性運(yùn)動(dòng)傳感器(三軸陀螺儀和三軸加速計(jì))。傳感器的數(shù)據(jù)讀取采用SPI總線,陀螺的帶寬設(shè)置為40 Hz,采樣頻率設(shè)為200 Hz,以滿足采樣定理。

圖3 MEMS陀螺陣列

2.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)將傳感器陣列置于高精度的電控轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi),保持轉(zhuǎn)臺(tái)靜止,預(yù)熱30 min后,開(kāi)始采集陀螺陣列數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[22]提到,欲得到完整的Allan方差曲線,至少需要2.5 h的靜態(tài)數(shù)據(jù)。因此本次采集時(shí)長(zhǎng)設(shè)為3 h。對(duì)離線數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(為簡(jiǎn)便起見(jiàn),只以其中X軸為例),得到原始數(shù)據(jù)和處理結(jié)果如圖4所示。其中1X-4X為4個(gè)陀螺的原始數(shù)據(jù),X為融合后所得到的虛擬陀螺數(shù)據(jù)。計(jì)算其1σ標(biāo)準(zhǔn)偏差的結(jié)果如表1所示,4個(gè)陀螺的平均值是0.062 7 °/s,與融合結(jié)果比較,融合后1σ標(biāo)準(zhǔn)差降低了4.36倍。

圖4 陀螺陣列靜態(tài)數(shù)據(jù)

傳感器1X2X3X4X融合結(jié)果1σ標(biāo)準(zhǔn)差/(°/s)0.059 80.060 60.069 30.061 20.014 4

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差分析,結(jié)果如圖5所示。可以從圖中得到各個(gè)陀螺和融合結(jié)果的零偏不穩(wěn)定性如表2所示。零偏不穩(wěn)定性的平均值是11.09 °/h,與融合結(jié)果比較可知,融合后零偏不穩(wěn)定性降低了2.22倍。

圖5 陀螺陣列的Allan方差分析

傳感器1X2X3X4X融合結(jié)果零偏不穩(wěn)定性/(°/h)10.1010.8110.7512.714.99

2.2 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

將陀螺陣列置于高精度電控轉(zhuǎn)臺(tái)上,預(yù)熱30 min,然后開(kāi)始搖擺實(shí)驗(yàn),轉(zhuǎn)臺(tái)以正弦模式擺動(dòng)。設(shè)置擺動(dòng)頻率為0.1 Hz,最大偏角為10°,采集10 min,也就是其擺動(dòng)的速率為:

ω=2πsin(0.1×2πt)

(20)

對(duì)所得到的數(shù)據(jù)按上述融合方法進(jìn)行融合,得到的融合結(jié)果如圖6所示。

圖6 搖擺實(shí)驗(yàn)的局部結(jié)果

可以看出融合結(jié)果的噪聲幅度明顯低于陣列中單個(gè)陀螺。對(duì)所得到的陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合,得到

ω=6.252 2sin(0.099 994×2πt)

(21)

以式(20)作為角速率的真值,可以得到在搖擺實(shí)驗(yàn)中的角速率誤差如圖7所示。

圖7 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的速率誤差

計(jì)算搖擺實(shí)驗(yàn)中的速率誤差的1σ標(biāo)準(zhǔn)差,其結(jié)果如表3所示,4個(gè)陀螺動(dòng)態(tài)情況下的1σ標(biāo)準(zhǔn)差的平均值是0.058 7 °/s,與融合結(jié)果比較,融合后1σ標(biāo)準(zhǔn)差降低了3.69倍。這個(gè)結(jié)果與靜態(tài)情況相比,雖然提高的倍數(shù)有所降低,但考慮到動(dòng)態(tài)情況下引入的誤差,結(jié)果還算基本一致。

表3 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的誤差的1σ標(biāo)準(zhǔn)差

2.3 對(duì)準(zhǔn)誤差角和標(biāo)度因數(shù)的標(biāo)定

將陀螺陣列三向敏感軸與高精度電控轉(zhuǎn)臺(tái)的3個(gè)轉(zhuǎn)軸對(duì)齊,置于轉(zhuǎn)臺(tái)上,預(yù)熱30 min,然后按照0 °/s,±10 °/s,±30 °/s,±50 °/s,±100 °/s,±150 °/s,±200 °/s,依次采集每個(gè)軸在不同轉(zhuǎn)速下的值,得到各傳感器在不同轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)輸出,圖8所示為繞X軸不同角速度各傳感器數(shù)據(jù)。根據(jù)前述的計(jì)算方法可以得到各對(duì)準(zhǔn)誤差角和其跨軸分量,如表4所示。需要注意的是,為避免殘余零偏誤差的影響,可用正反向轉(zhuǎn)動(dòng)的差分值計(jì)算對(duì)準(zhǔn)誤差角,再將不同角速度所得的結(jié)果平均,以確定安裝誤差角。

確定安裝誤差角后,利用轉(zhuǎn)臺(tái)不同轉(zhuǎn)速作為輸入,再對(duì)各傳感器的輸出值進(jìn)行擬合,獲得各軸的標(biāo)度因數(shù)K,如表5所示,圖9為1X軸的擬合直線。

圖8 繞X軸不同角速度各傳感器數(shù)據(jù)

圖9 1X軸擬合直線

在上述實(shí)驗(yàn)中獲得了各軸的對(duì)準(zhǔn)角和標(biāo)度因數(shù),可以根據(jù)式(16)計(jì)算校正后的輸出值。對(duì)搖擺實(shí)驗(yàn)的各軸的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正后,再對(duì)所得的陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合,得到

ω=6.283 1sin(0.099 994×2πt)

(22)

其峰值相較于校正之前式(21)的6.252 2更接近于式(20)轉(zhuǎn)臺(tái)輸入的峰值2π。對(duì)繞X軸進(jìn)行搖擺實(shí)驗(yàn)時(shí)的Y軸數(shù)據(jù),進(jìn)行校正前后的對(duì)比,如圖10所示,左側(cè)為各傳感器Y軸校正前的部分?jǐn)?shù)據(jù),右側(cè)為校正后的?？梢钥闯?搖擺實(shí)驗(yàn)中,校正之前由于對(duì)準(zhǔn)角誤差的影響,在與X軸垂直的Y軸上也有小幅的搖擺分量,同時(shí)X軸的峰值也不足2π。在經(jīng)過(guò)校正處理后,得到的X軸數(shù)據(jù)更接近于轉(zhuǎn)臺(tái)輸入式(20),Y軸更趨向于穩(wěn)定的零值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,經(jīng)過(guò)標(biāo)定補(bǔ)償?shù)膿u擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),更接近高精度電控轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)陀螺陣列的輸入值。

表4 各軸與系統(tǒng)軸對(duì)準(zhǔn)誤差角

注:跨軸分量中±只表示方向。

表5 各軸標(biāo)度因數(shù)

圖10 Y軸數(shù)據(jù)校正前后對(duì)比

3 結(jié)論

為了提高陀螺精度,降低測(cè)量噪聲,針對(duì)4個(gè)陀螺組成的陣列,采用了基于一階AR模型的卡爾曼濾波融合算法,有效降低了陀螺噪聲。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,1σ標(biāo)準(zhǔn)差靜態(tài)情況下降低4.36倍,動(dòng)態(tài)情況下降低3.69倍;零偏不穩(wěn)定性降低了2.22倍。簡(jiǎn)化了陀螺對(duì)準(zhǔn)誤差的標(biāo)定計(jì)算過(guò)程,標(biāo)定并補(bǔ)償了陣列中各陀螺的各個(gè)軸的對(duì)準(zhǔn)誤差和標(biāo)度因數(shù),實(shí)驗(yàn)表明標(biāo)定補(bǔ)償后,陀螺陣列的輸出數(shù)據(jù)更接近高精度轉(zhuǎn)臺(tái)輸入的真實(shí)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明,本文的數(shù)據(jù)融合方法和標(biāo)定補(bǔ)償方法是有效的。