四旋翼無人機預(yù)設(shè)性能非線性PI串級姿態(tài)控制

陳龍勝，寧曉明

南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，南昌330063

四旋翼無人機因結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、性能卓越、飛行控制方式獨特以及在監(jiān)視和偵察等應(yīng)用方面的廣闊前景而成為研究熱點之一.然而，四旋翼無人機是一個六自由度四輸入的欠驅(qū)動系統(tǒng)，其慣性質(zhì)量較小，抗風(fēng)能力較差，且螺旋槳產(chǎn)生的升力與螺旋槳的轉(zhuǎn)速并不滿足線性關(guān)系，因此這種無人機是典型的多變量、強耦合且對干擾敏感的不確定非線性系統(tǒng)，顯然建模分析和飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計難度較大.此外，在四旋翼無人機飛行控制系統(tǒng)中，姿態(tài)穩(wěn)定是整個飛行控制的關(guān)鍵，只有在精確控制飛行器姿態(tài)的基礎(chǔ)上才能充分實現(xiàn)對位置和速度的控制[1].在模型不確定的情況下，設(shè)計既能精確控制姿態(tài)又有較強自適應(yīng)能力的姿態(tài)控制器是四旋翼無人機飛行控制系統(tǒng)亟待解決的問題.

近年來，針對四旋翼無人機的姿態(tài)控制問題已有大量的研究工作，主要方法有PID 控制、LQR 控制、滑?？刂?、動態(tài)逆控制、反演控制.文獻[2-3]基于線性模型研究了四旋翼無人機PID 控制方法和LQR 控制方法，但既不能滿足它對干擾敏感的需求又難以保證系統(tǒng)在非平衡點穩(wěn)定.針對四旋翼無人機非線性控制問題，滑?？刂芠4-6]是四旋翼無人機姿態(tài)控制最常用的方法之一，但實際滑模動態(tài)往往伴隨著抖振，而抖振問題會影響控制效果.文獻[7]研究了四旋翼無人機動態(tài)逆控制方法，但動態(tài)逆設(shè)計需依賴系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型且對模型參數(shù)不確定性的抑制能力較差.文獻[6,8]基于反演控制為四旋翼無人機設(shè)計了飛行控制器，但反演設(shè)計依賴系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型且需要將四旋翼無人機系統(tǒng)描述成嚴反饋形式，而四旋翼無人機本質(zhì)上是強耦合的多變量多輸入的非線性系統(tǒng)，難以描述成嚴反饋形式.針對四旋翼無人機系統(tǒng)的不確定性，自適應(yīng)控制逐漸成為四旋翼無人機控制領(lǐng)域的研究熱點，通常采用模糊邏輯[7]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1,9]逼近系統(tǒng)中的不確定性，然后與反演[1,9]和動態(tài)逆[7]等其他控制方法相結(jié)合設(shè)計自適應(yīng)控制器.非線性自適應(yīng)控制技術(shù)的引入雖然能夠解決系統(tǒng)的不確定性和魯棒性問題，但會導(dǎo)致控制器結(jié)構(gòu)和在線調(diào)整的參數(shù)過于復(fù)雜，不利于控制工程師的設(shè)計和維護.200年來，工業(yè)控制技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)中的各個領(lǐng)域迅速發(fā)展，發(fā)明創(chuàng)造層出不窮，核心技術(shù)不斷更新?lián)Q代，然而PID 控制仍占據(jù)著工業(yè)控制界的統(tǒng)治地位[10].雖然PID 控制廣泛運用于工程實踐，但是多年的理論分析和實際應(yīng)用都表明PID 控制器在處理強非線性、快時變、周期擾動的不確定系統(tǒng)的控制問題時獲得的控制效果并不理想[11]，且不能完全適應(yīng)各種工況的需求，難以直接運用于四旋翼無人機系統(tǒng).為改善PID 控制對系統(tǒng)不確定和外部擾動的抑制能力，很多學(xué)者將非線性特征引入傳統(tǒng)的PID 控制，為四旋翼無人機設(shè)計了非線性PID 控制器，如模糊PID 控制器[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器[13-14]、自適應(yīng)PID 控制器[15]等.從理論上講，非線性特性的引入可以為PID 控制過程帶來諸多益處，然而非線性特性為PID 控制器設(shè)計提供新的自由度的同時也增加了理論與應(yīng)用研究的復(fù)雜度[16].不僅如此，PID 控制器作為底層控制單元，應(yīng)用模糊推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法可能并不具備工程實踐的優(yōu)勢.為解決這一問題，文獻[17]將預(yù)設(shè)性能控制思路引入PID 控制并設(shè)計了一種新型的非線性PID 控制器，該方法雖然增強了PID 控制器對系統(tǒng)不確定性和外部擾動的抑制能力，但也可能引起控制器的奇異問題，還忽略了系統(tǒng)內(nèi)部因果關(guān)系，因此難以滿足多變量、快時變、對干擾敏感的四旋翼無人機的控制需求.為進一步考慮系統(tǒng)的內(nèi)部因果關(guān)系，文獻[14]將串級控制與PID 控制相結(jié)合，為四旋翼無人機設(shè)計了PID 串級控制器.所謂串級控制，就是采用兩個控制器串聯(lián)工作，以外環(huán)控制器的輸出作為內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)定值，再由內(nèi)環(huán)控制器的輸出去操縱控制機構(gòu)，因此對外環(huán)被控量的控制效果更好.雖然串級控制系統(tǒng)是改善控制質(zhì)量的有效方法之一，在過程控制中得到了廣泛應(yīng)用，但對系統(tǒng)的不確定性和外部擾動的抑制能力不佳，仍需結(jié)合模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等方法來改善控制器的魯棒性和自適性，因此不便于工程實現(xiàn).

基于上述分析，結(jié)合文獻[14,17]中的預(yù)設(shè)性能非線性PID 控制和PID 串級控制設(shè)計方法，本文為具體模型和外部擾動均未知的四旋翼無人機研究了姿態(tài)控制問題.結(jié)合預(yù)設(shè)性能控制中誤差轉(zhuǎn)化函數(shù)和泰勒多項式設(shè)計簡單的初等非線性函數(shù)以避免傳統(tǒng)預(yù)設(shè)性能控制可能出現(xiàn)的奇異值問題.為抑制系統(tǒng)的不確定性和外部擾動并改善控制器的魯棒性和自適應(yīng)性，將構(gòu)造的非線性函數(shù)引入傳統(tǒng)的PID 控制器，并結(jié)合串級控制理論為四旋翼無人機設(shè)計預(yù)設(shè)性能非線性PI 串級姿態(tài)控制器.與已有的眾多四旋翼無人機非線性PID 控制方法相比，本文所設(shè)計的非線性PI 串級控制器具有以下特征：1）系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能可預(yù)先設(shè)定，不必像傳統(tǒng)PID 那樣通過無數(shù)次“謹小慎微”的試湊來保證系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能.2）沒有引入額外的參數(shù)調(diào)整，只需調(diào)整比例和積分系數(shù)以保證系統(tǒng)穩(wěn)定即可，且參數(shù)調(diào)整更加靈活，不易引起傳統(tǒng)PID 快速性和超調(diào)量之間的矛盾；同時引入預(yù)設(shè)性能控制思路，既可預(yù)定系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能，又可省去傳統(tǒng)PID 控制中的微分環(huán)節(jié)以解決工程實踐中“微分信號”不便利用的問題，還可利用泰勒多項式有效避免傳統(tǒng)預(yù)設(shè)性能控制可能出現(xiàn)的奇異值問題.3）所引入的非線性函數(shù)透明、簡單、高效；4）預(yù)設(shè)性能控制和串級控制的結(jié)合可有效解決傳統(tǒng)PID 無法處理多變量、快時變和對干擾敏感的不確定四旋翼無人機系統(tǒng)的控制問題，且不必引入任何逼近理論，控制器簡單；仿真試驗研究也可表明其良好的魯棒自適應(yīng)性、抗擾性及工程實用價值.

1 問題描述

1.1 四旋翼無人機姿態(tài)模型

如圖1所示，忽略地球自轉(zhuǎn)因素，以四旋翼無人機起飛點支架中心為原點建立慣性坐標系以機體幾何中心為原點建立機體坐標系OXY Z，并假設(shè)四旋翼無人機以X型模式進行飛行，即以旋翼1 和2 作為無人機的頭部，旋翼3 和4 作為尾部.在機體坐標系OXY Z下，定義滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角組成的姿態(tài)角向量X1= [φ,θ,ψ]T，ωi(i= 1,2,3,4)為第i個旋翼的轉(zhuǎn)速，Ti(i= 1,2,3,4)表示第i個旋翼產(chǎn)生的推力，Mi(i= 1,2,3,4)表示第i個旋翼產(chǎn)生的力矩.

不失一般性，充分考慮系統(tǒng)的內(nèi)部因果關(guān)系，可以將四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)分解為如下的歐拉角動態(tài)X1= [x11,x12,x13]T= [φ,θ,ψ]T和角速率動態(tài)X2= [x21,x22,x23]T=[p,q,r]T兩個子系統(tǒng)，其中p、q、r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速率.基于此，可進一步將四旋翼無人機姿態(tài)模型描述為

式中，F(xiàn)1(·)=[f11(·),f12(·),f13(·)]T和F2(·)=[f21(·),f22(·),f23(·)]T的具體形式未知.不失一般性，在仿真試驗時假設(shè)未知非線性函數(shù)F1(·)和F2(·)分別為

式中，D1(X1,t) = [D11,D12,D13]T和D2(X1,X2,t) = [D21,D22,D23]T表示由模型不確定性和外部擾動組成的集總未知非線性；G= diag{1/Jx,1/Jy,1/Jz}為四旋翼無人機慣性矩陣；U=[u1,u2,u3]T=[τφ,τθ,τψ]T為四旋翼無人機機體輸入力矩向量，其中τφ,τθ,τψ分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航力矩，Jx,Jy,Jz將在仿真試驗時給出.

為便于控制器設(shè)計，設(shè)計之前給出以下3 個假設(shè)條件：

假設(shè)1四旋翼無人機系統(tǒng)的期望姿態(tài)Yd=[yd1,yd2,yd3]T=[φd,θd,ψd]T連續(xù)有界可導(dǎo).

假設(shè)2非線性函數(shù)fij(·),i=1,2,j=1,2,3 為未知光滑連續(xù)函數(shù).

假設(shè)3四旋翼無人機系統(tǒng)的初始狀態(tài)X01= [φ(0),θ(0),ψ(0)]T,X02= [p(0),q(0),r(0)]T已知.

注本文所設(shè)計的控制器不依賴于Fi(·),i= 1,2 的具體形式.與現(xiàn)有的很多研究成果相比，該假設(shè)條件極為寬松且與實際情況較為貼近，因而便于工程實現(xiàn).

1.2 轉(zhuǎn)速逆變器

四旋翼無人機機體輸入力矩u1、u2、u3，則氣動力矩τφ、τθ、τψ通?？擅枋鰹?/p>

式中，l為四旋翼無人機機體中心到旋翼的距離.Ti和Mi可表述為

式中，cT,cM分別表示四旋翼無人機的旋翼升力系數(shù)和反扭矩系數(shù).四旋翼無人機通常使用直流電機驅(qū)動，根據(jù)式(4)～(8)易知輸入力矩與旋翼轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足

式中，T為4 個旋翼產(chǎn)生的總推力.當無人機懸停時，T與四旋翼無人機的重量G相等，進一步可知轉(zhuǎn)速逆變器滿足

2 四旋翼無人機預(yù)設(shè)性能非線性PI串級姿態(tài)控制器

2.1 系統(tǒng)控制策略

由四旋翼無人機的動力學(xué)模型可知：四旋翼無人機是多變量、強耦合、非線性的欠驅(qū)動控制系統(tǒng)，并且系統(tǒng)自身還存在不確定性.考慮到模型中的非線性和不確定性，為保證控制器的跟蹤性能，本文將預(yù)設(shè)性能控制與PI 控制相結(jié)合，為四旋翼無人機設(shè)計非線性PI 串級姿態(tài)控制器，具體控制策略如圖2所示.

圖2 四旋翼無人機控制系統(tǒng)Figure2 Control system of quadrotor

其中基于預(yù)設(shè)性能控制思路設(shè)計的歐拉角非線性PI 控制器Φ和角速率非線性PI 控制器U可描述為

式中，Γ(zij),i= 1,2,j= 1,2,3 為基于預(yù)設(shè)性能控制中的性能函數(shù)和誤差轉(zhuǎn)換思路構(gòu)造的非線性函數(shù)，其具體構(gòu)造方法和分析將在2.2 節(jié)給出.ΛP= diag{kp1,kp2,kp3},ΛI=diag{kI1,kI2,kI3},Z1(t)=[z11(t),z12(t),z13(t)]T=[φd ?φ,θd ?θ,ψd ?ψ]T,KP=diag{κp1,κp2,κp3},KI=diag{κI1,κI2,κI3},Z2(t)=[z21(t),z22(t),z23(t)]T=[α11?p,α12?q,α13?r]T.ΛP、KP、ΛI、KI分別為比例和積分環(huán)節(jié)增益系數(shù)矩陣，控制系統(tǒng)的設(shè)計目標如下：閉環(huán)系統(tǒng)的輸出誤差Z1(t)滿足預(yù)設(shè)定的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，即?ρ1j(t)< z1j(t)< ρ1j(t),j= 1,2,3，性能函數(shù)ρ1i(t)的具體形式將在2.2 節(jié)中給出.

預(yù)設(shè)性能控制的引入能夠保證控制器滿足預(yù)規(guī)定的性能需求，增強控制器的魯棒性和自適應(yīng)性.串級控制策略的引入不僅消除了系統(tǒng)欠驅(qū)動對控制器帶來的影響，而且充分考慮了系統(tǒng)的內(nèi)部因果關(guān)系，可進一步改善歐拉角(外環(huán))的控制效果.

2.2 預(yù)設(shè)性能函數(shù)

定義1[18]若連續(xù)函數(shù)ρ(t):為性能函數(shù)，則該函數(shù)同時滿足

1）ρ(t)是嚴格的遞減函數(shù)；

其中t ∈[0,∞)，本文選取的預(yù)設(shè)性能函數(shù)為

式中，ρ0ij、ρ∞ij、lij均為預(yù)設(shè)定常數(shù)且都大于0.ρ∞ij表示預(yù)設(shè)定的穩(wěn)態(tài)誤差上限；lij為跟蹤誤差zij的收斂速度下限，表征ρij的衰減速度；ρ0ij為跟蹤誤差超調(diào)量的上限.因此，只要選擇適當?shù)男阅芎瘮?shù)ρij(t)，便可限制輸出誤差的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能.系統(tǒng)的預(yù)設(shè)控制性能可通過如下不等式實現(xiàn)

由于原始的預(yù)設(shè)性能指標式(17)存在不等式約束，因此直接處理非常困難.

2.3 誤差轉(zhuǎn)換

為了便于實現(xiàn)本文的控制目標，將式(17)所示的不等式約束轉(zhuǎn)換成等式約束的形式.引入如下形式的誤差變換

式中，ζij為新的轉(zhuǎn)換誤差，則誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)S(ζij)滿足

1）S(ζij)為光滑嚴格遞增函數(shù)

2）?1

本文選取具有如下典型形式的誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)

根據(jù)式(19)進一步求得

式中，Υij=zij(t)/ρij(t).為保證預(yù)設(shè)的跟蹤性能，在傳統(tǒng)的PI 控制器中引入形如式(21)的非線性函數(shù)S?1(Υij).若直接采用非線性函數(shù)S?1(Υij)為系統(tǒng)設(shè)計非線性PI 控制器，則可能引起控制器奇異問題，即當Υij逼近±1 時，會出現(xiàn)奇異值問題，且控制器的計算過程較為復(fù)雜.根據(jù)誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)Υij的性質(zhì)可知?1<Υij <1，于是將式(21)按泰勒級數(shù)展開可得

選取如下的泰勒多項式代替泰勒級數(shù)

由泰勒級數(shù)性質(zhì)可知：當采用泰勒多項式(23)代替泰勒級數(shù)(22)時，存在舍斷誤差

當?1<Υij <1 時，舍斷誤差O(Υ7ij)收斂，即舍斷誤差有界，且式(24)的舍斷誤差為O(Υ7ij)，數(shù)值精度達到7 階精度.因此，可采用非線性函數(shù)Γ(Υij)來設(shè)計非線性PI 控制器以避免可能出現(xiàn)的控制器奇異問題.

2.4 非線性函數(shù)設(shè)計及可行性分析

為便于分析所設(shè)計的預(yù)設(shè)性能非線性PI 串級控制器的可行性，引入以下動態(tài)系統(tǒng)和引理1.考慮動態(tài)系統(tǒng)

式中，?Υ為定義的非空開集合，且函數(shù)f:R+×?Υ→Rn滿足如下條件：

1）關(guān)于變量t分段連續(xù)；

2）關(guān)于變量Υ ∈?Υ局部Lipschitz；

3）關(guān)于變量Υ ∈?Υ局部可積，則對于系統(tǒng)(25)，存在引理1.

引理1[19]對于動態(tài)系統(tǒng)(25)，則在區(qū)間t ∈[0,τmax)上存在唯一的最大解Υ:[0,τmax]→?Υ使得Υ ∈?Υ,?t ∈[0,τmax).

根據(jù)預(yù)設(shè)性能控制的誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)及泰勒級數(shù)展開分析，本文將采用如下的非線性函數(shù)Γ(zij)為系統(tǒng)設(shè)計非線性PI 控制器

式中，Υij=zij(t)/ρij(t).根據(jù)誤差轉(zhuǎn)換和泰勒展開分析可知：若要實現(xiàn)非線性函數(shù)Γ(zij)，則必須以?1< Υij <1 為前提，這也是非線性PI 控制器可實現(xiàn)的前提.反之，如果存在控制器能夠保證在系統(tǒng)的整個運行過程中?1< Υij <1 成立，則有?ρij(t)< ρij(t)Υij < ρij(t)，即閉環(huán)系統(tǒng)的輸出誤差Z1(t)滿足預(yù)設(shè)定的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.至此，所研究的預(yù)設(shè)性能非線性PI 控制器可實現(xiàn)的關(guān)鍵問題可歸結(jié)如下：在系統(tǒng)初始條件滿足?1<Υij <1 的前提下，保證存在控制器使得在系統(tǒng)的整個運行過程中?1<Υij <1 始終可實現(xiàn).為此，引入定理1.

定理1考慮集合?Υij= (?1,1),i= 1,2,j= 1,2,3，對于滿足假設(shè)1 和2 的四旋翼無人機系統(tǒng)，若選取適當?shù)男阅芎瘮?shù)使得ρij(t)滿足ρ0ij > |zij(0)|，則存在唯一的最大解Υij:[0,τijmax]→?Υij使得Υij ∈?Υij,?t ∈[0,τijmax)，即?1<Υij <1，說明式(26)所描述的非線性函數(shù)Γ(zij)及歐拉角控制器Φ和角速率控制器U可實現(xiàn).

證明根據(jù)Υij及zij(t),i=1,2,j=1,2,3 的定義可得

考慮式(14)和(27)，將Υ1j關(guān)于時間t求導(dǎo)可得

考慮式(15)和(28)，將Υ2j關(guān)于時間t求導(dǎo)可得

定義Υ=[Υ11,··· ,Υ13,Υ21,··· ,Υ23]T.在緊集內(nèi)，進一步可得

定義集合

由于選取的性能函數(shù)滿足ρ0ij > |zij(0)|,i= 1,2,j= 1,2,3，即Υ ∈?Υ.根據(jù)假設(shè)1 可知ydj連續(xù)可導(dǎo)有界，且易知ρ1j(t)是連續(xù)可導(dǎo)有界的；又根據(jù)式(14)和(15)可知，控制量Φ和U在集合?Υ中是連續(xù)有界的.因此，式(31)中的函數(shù)h(·)滿足：1）關(guān)于變量t分段連續(xù)；2）關(guān)于變量Υ ∈?Υ局部Lipschitz；3）關(guān)于變量Υ ∈?Υ局部可積.根據(jù)引理1 可得：對于動態(tài)系統(tǒng)式(31)，在區(qū)間t ∈[0,τmax)上存在唯一的最大解Υ: [0,τmax]→?Υ使得Υ ∈?Υ,?t ∈[0,τmax).

定義集合?Υij= (?1,1),i= 1,2,j= 1,2,3，則Υ ∈?Υ等價于Υij ∈?Υij，進而可得：對于滿足假設(shè)1 和2 的四旋翼無人機系統(tǒng)，存在唯一的最大解?ij: [0,τijmax]→?Υij使得?ij ∈?Υij,?t ∈[0,τijmax)，即?1< Υij <1，非線性函數(shù)Γ(zij)及歐拉角控制器Φ和角速率PI控制器U可實現(xiàn).

總之，不論對于歐拉角動態(tài)子系統(tǒng)還是角速率動態(tài)子系統(tǒng)，對滿足假設(shè)1 和2 的四旋翼無人機系統(tǒng)，必存在?1<Υij <1 使得非線性函數(shù)Γ(zij),i=1,2,j=1,2,3 可實現(xiàn)，即所設(shè)計的預(yù)設(shè)性能非線性PI 串級控制器理論上可實現(xiàn).所設(shè)計的控制器繼承了傳統(tǒng)PI 控制器簡單有效的優(yōu)點，控制器的設(shè)計僅依賴系統(tǒng)的輸入、輸出和狀態(tài)信息，參數(shù)矩陣ΛP、KP、ΛI、KI的設(shè)計只要保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定即可，而不必考慮系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能需求，可見控制器參數(shù)調(diào)整更靈活.此外，在控制器的設(shè)計中引入了串級控制思想，考慮到了系統(tǒng)內(nèi)部的因果關(guān)系，可進一步改善歐拉角動態(tài)子系統(tǒng)的控制效果及干擾抑制能力，且預(yù)設(shè)性能控制思想的引入可確保不論系統(tǒng)如何變化其閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能必然滿足預(yù)設(shè)性能的需求，從而進一步提升控制器的魯棒自適應(yīng)性和抗擾性.

3 仿真試驗研究

本文基于MATLAB Simulink 平臺進行仿真試驗研究，以驗證非線性PI 串級姿態(tài)控制方法的有效性.四旋翼無人機的具體參數(shù)如表1所示，含有未知擾動和不確定性的集總未知非線性為

表1 四旋翼無人機模型參數(shù)Table1 Model parameters for quadrotor UAV

四旋翼無人機期望跟蹤的歐拉角為

預(yù)設(shè)的性能指標為

系統(tǒng)的初始狀態(tài)為根據(jù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)和期望歐拉角可知，所選取的性能函數(shù)滿足ρ0ij > |zij(0)|,i= 1,2,j=1,2,3，即系統(tǒng)的初始狀態(tài)滿足定理1 的前提條件.控制器參數(shù)選擇為ΛP=diag{5.0,5.0,1.5},ΛI= diag{0.01,0.01,0.01},KP= diag{1.5,1.5,5.0},KI= diag{1.5,1.5,5.0}，仿真結(jié)果如圖3～7所示.從圖中可以看出，本文所研究的四旋翼無人機非線性PI 串級姿態(tài)控制方法能快速跟蹤期望歐拉角，其跟蹤效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID 控制，即跟蹤誤差始終滿足預(yù)設(shè)的性能需求，且跟蹤誤差很快收斂到預(yù)定的很小的范圍內(nèi)，而傳統(tǒng)的PID 控制誤差的收斂速度明顯落后且收斂后的范圍也比本文提出的控制算法范圍大.

圖3 歐拉角φ、θ、ψ 的期望值和實際值Figure3 Desired and actual states φ、θ、ψ

圖4 歐拉角φ、θ、ψ 的跟蹤誤差Figure4 Tracking errors of φ、θ、ψ

圖5 角速率p、q、rFigure5 Angular velocities p、q、r

圖6 角速率p、q、r 的跟蹤誤差Figure6 Tracking errors of angular velocities p、q、r

4 結(jié) 語

本文針對模型未知和具有外界擾動的四旋翼無人機系統(tǒng)，研究了一種基于預(yù)設(shè)性能的非線性PI串級姿態(tài)控制方法.將四旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)分解為歐拉角和角速率兩個動態(tài)系統(tǒng)，采用串級控制方法解決了四旋翼飛行器的欠驅(qū)動問題.結(jié)合預(yù)設(shè)性能控制的誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)和泰勒級數(shù)展開分別為歐拉角和角速率動態(tài)子系統(tǒng)設(shè)計了非線性PI 控制器，以解決模型和外部擾動未知的問題并抑制不確定性對系統(tǒng)的影響.所設(shè)計的控制器繼承了傳統(tǒng)PID 控制的優(yōu)點，同時又增強了魯棒性和自適應(yīng)性.

圖7 控制輸入Figure7 Control inputs