一種改進(jìn)投影尋蹤風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)模型

錢(qián)龍霞，張 韌，王紅瑞，侯太平

1.國(guó)防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院，南京211101

2.北京師范大學(xué)水科學(xué)研究院，北京100875

影響風(fēng)險(xiǎn)的因子或因素有很多，而這些因子之間又有著極其復(fù)雜的聯(lián)系，難以構(gòu)建一個(gè)能準(zhǔn)確反映各個(gè)因子之間關(guān)系的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型[1].常用的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型包括加權(quán)綜合法[2]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[3]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[4].這些評(píng)估方法從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一種線性加權(quán)方法，需要確定指標(biāo)的權(quán)重，而賦權(quán)過(guò)程中無(wú)法避免主觀性的影響[5-6].文獻(xiàn)[7-9]指出：由于評(píng)估受數(shù)據(jù)處理、特殊評(píng)估指標(biāo)、定性評(píng)估等多種因素的影響，評(píng)估的本質(zhì)應(yīng)該是非線性的.為了彌補(bǔ)線性加權(quán)法的不足，一些非線性評(píng)估方法如數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法[10]、支持向量機(jī)[11]、非正態(tài)信息擴(kuò)散模型[12]逐漸應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中.此外，以下一些新的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法也被逐步引入：基于模糊概率的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型[13]、一種風(fēng)險(xiǎn)判別分析模型[5]、風(fēng)險(xiǎn)多重積分評(píng)估模型[6]、模糊物元模型[14]、非線性模糊綜合評(píng)價(jià)方法[7,15].這些方法豐富并發(fā)展了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估理論，但是大部分模型需要確定指標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)之間復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如非線性模糊綜合評(píng)價(jià)法需要確定隸屬函數(shù)的表達(dá)式等.這些關(guān)系式往往隨研究地區(qū)或研究?jī)?nèi)容的不同而需作相應(yīng)的改變，不但不利于推廣而且評(píng)估結(jié)果也難以進(jìn)行可靠性驗(yàn)證[1].

針對(duì)多維風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型難以構(gòu)建的問(wèn)題，文獻(xiàn)[16-17]先用投影尋蹤模型把高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上，再以該投影值和系統(tǒng)輸出值之間的散點(diǎn)圖建立Logistic 函數(shù)模型或三次趨勢(shì)曲線對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估.投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造是投影尋蹤模型的關(guān)鍵步驟[16].文獻(xiàn)[8]采用投影值的標(biāo)準(zhǔn)差和投影值與風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值乘積作為投影指標(biāo)函數(shù).只有當(dāng)投影值序列的均值相等時(shí)，才能用標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)序列的變異程度,這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差不僅受隨機(jī)序列變動(dòng)的影響，而且還受序列平均值的影響[18]；文獻(xiàn)[17]綜合考慮投影向量?jī)?yōu)化中的不確定性，建立基于最大熵原理的多準(zhǔn)則投影指標(biāo)函數(shù)，以投影方向平方的熵最大為準(zhǔn)則尋找最優(yōu)投影方向，但不能保證投影值能最大程度地提取原始數(shù)據(jù)的變異信息.不僅如此，由于很難獲取風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)值或觀測(cè)值，根據(jù)投影值與風(fēng)險(xiǎn)值之間的散點(diǎn)圖確定風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)的形式十分困難.

基于上述討論，本文擬用投影值的信息熵作為投影指標(biāo)函數(shù)，基于最大熵原理求解最優(yōu)投影方向，最后根據(jù)評(píng)估函數(shù)的性質(zhì)建立一種S 型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)模型.該模型不必對(duì)指標(biāo)賦權(quán)就可以避免人為干擾，且對(duì)風(fēng)險(xiǎn)觀測(cè)值或經(jīng)驗(yàn)值的樣本量要求不高.

1 基于最大熵原理的投影尋蹤模型的構(gòu)建

1.1 指標(biāo)預(yù)處理

指標(biāo)預(yù)處理主要包括標(biāo)準(zhǔn)化處理和無(wú)量綱化處理，其目的是保持指標(biāo)的同趨勢(shì)化，以保證指標(biāo)間的可比性，同時(shí)消除指標(biāo)的量綱效應(yīng).指標(biāo)往往分成以下類(lèi)型：成本型、效益型、適度型、區(qū)間型.成本型指標(biāo)是指標(biāo)數(shù)值越小風(fēng)險(xiǎn)越小的指標(biāo)，效益型指標(biāo)是數(shù)值越大風(fēng)險(xiǎn)越大的指標(biāo)，適度型指標(biāo)是數(shù)值越接近某個(gè)常數(shù)風(fēng)險(xiǎn)越大的指標(biāo)，區(qū)間型指標(biāo)是數(shù)值越接近某個(gè)區(qū)間（包括落在該區(qū)間內(nèi)）風(fēng)險(xiǎn)越大的指標(biāo).由于常規(guī)評(píng)估中以成本型和效益型指標(biāo)居多，這里僅給出成本型指標(biāo)和效益型指標(biāo)的預(yù)處理方法.這兩類(lèi)指標(biāo)的預(yù)處理方法主要包括極差正規(guī)化和極大極小化.極差正規(guī)化處理可以保持?jǐn)?shù)據(jù)序列的原始分布，適用于呈正態(tài)分布或非正態(tài)分布的指標(biāo)，且不改變處理后數(shù)據(jù)的分布，指標(biāo)值在0～1 之間[19].因此，本文采用極差正規(guī)化方法，其計(jì)算公式如下：

式中，aij表示第j個(gè)指標(biāo)在i種情形下的原始指標(biāo)值，bij為處理后的指標(biāo)值，其中i=1,2,··· ,m，j= 1,2,··· ,n，m和n分別為樣本容量和指標(biāo)數(shù)目，bij的范圍在0～1 之間.因此，指標(biāo)經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的風(fēng)險(xiǎn)隨著所有指標(biāo)變量的增大而增大.

1.2 指標(biāo)降維處理

影響風(fēng)險(xiǎn)的因子或因素很多，因此定量分析風(fēng)險(xiǎn)與因子之間的函數(shù)關(guān)系非常困難，于是先將多維指標(biāo)轉(zhuǎn)換成一維指標(biāo)以簡(jiǎn)化風(fēng)險(xiǎn)與因子之間的關(guān)系.文獻(xiàn)[20]是一種將高維數(shù)據(jù)降維的方法，其中投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造是投影尋蹤模型的一個(gè)關(guān)鍵步驟.文獻(xiàn)[16]以投影值的標(biāo)準(zhǔn)差和投影值與因變量之間相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值乘積作為投影指標(biāo)函數(shù)，其中標(biāo)準(zhǔn)差盡可能大是為了最大限度地提取指標(biāo)序列中的變異信息，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值盡可能大是為了保證投影值對(duì)因變量具有合理的解釋性.最優(yōu)投影方向是從眾多投影方向中選擇的，因?yàn)椴煌耐队胺较驎?huì)有不同的投影值序列，所以只有當(dāng)投影值序列的均值相等時(shí)才能使標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)序列的變異程度，而且標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)受到隨機(jī)序列變動(dòng)的影響和序列平均值的影響[18].這意味著當(dāng)投影值序列的均值不同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)法準(zhǔn)確刻畫(huà)序列的變異程度.

鑒于此，本文定義投影值的信息熵刻畫(huà)從原始數(shù)據(jù)中提取的信息量，選擇能使投影值的熵達(dá)到最大時(shí)（即最大熵原理）對(duì)應(yīng)的投影方向作為最優(yōu)投影方向.文獻(xiàn)[21]認(rèn)為最大熵原理符合熵增原理、第1 原理、最大多重性原理和一致性要求.不僅如此，就風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估而言，很難獲得風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)值或觀測(cè)值，因此在投影指標(biāo)函數(shù)中考慮投影值與風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)值或觀測(cè)值的相關(guān)系數(shù)有時(shí)不太現(xiàn)實(shí).基于以上討論，本文提出了基于信息熵的投影尋蹤模型，其建模步驟如下：

步驟1構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù).設(shè)預(yù)處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)序列為{bij|i=1～m,j=1～n}，其中m、n分別為樣本容量、指標(biāo)數(shù)目.首先定義投影函數(shù)[28]

根據(jù)熵定理[21]，可以構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)（即投影值的熵）為

式中，c為正常數(shù)，一般取于是投影指標(biāo)函數(shù)只隨投影方向的變化而變化，不同的投影方向?qū)?yīng)不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征[16].

步驟2估計(jì)最佳投影方向.根據(jù)最大熵原理可知：式（3）越大，式（2）越能反映原始數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，提取的變異信息也越大，于是可以通過(guò)求解以下的最大化問(wèn)題來(lái)估計(jì)最佳投影方向：

為了保證式（3）中對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)始終大于0，需要增加一個(gè)條件，即>0.顯然式（4）是一個(gè)條件極值問(wèn)題，可以根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)建一個(gè)拉格朗日函數(shù)[21]

最佳投影方向的詳細(xì)求解過(guò)程可參考高等數(shù)學(xué)相關(guān)書(shū)籍.

1.3 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)模型

1.3.1 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)的建立

將所有指標(biāo)根據(jù)式（1）進(jìn)行預(yù)處理，均轉(zhuǎn)化為值越大、風(fēng)險(xiǎn)越大的類(lèi)型指標(biāo)，即風(fēng)險(xiǎn)R隨所有指標(biāo)的增大而增大.根據(jù)式（2）及復(fù)合函數(shù)理論可知，將多維指標(biāo)投影成一維變量后x后，風(fēng)險(xiǎn)R也隨著x的增大而增大，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)應(yīng)該是一個(gè)增函數(shù).

文獻(xiàn)[8]認(rèn)為：①評(píng)估函數(shù)應(yīng)該是單調(diào)遞增的；②評(píng)估函數(shù)應(yīng)該是有界的；③評(píng)價(jià)結(jié)果的增大應(yīng)是連續(xù)平穩(wěn)的.文獻(xiàn)[6]認(rèn)為評(píng)估函數(shù)還應(yīng)該滿足性質(zhì)④：先是越來(lái)越快，到達(dá)某一拐點(diǎn)后越來(lái)越慢.性質(zhì)③和④的數(shù)學(xué)含義如下：導(dǎo)函數(shù)開(kāi)始是增函數(shù)，到達(dá)某一拐點(diǎn)后是減函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)是連續(xù)函數(shù).根據(jù)上面的分析可以對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)R提出如下假設(shè)：

1）R是連續(xù)函數(shù)，且自變量x的定義域?yàn)??∞,+∞).

2）R是有界函數(shù)，當(dāng)x ∈(?∞,a]時(shí)，R=0；當(dāng)x ∈(b,+∞)時(shí)，R=M(M >0).

3）V的導(dǎo)函數(shù)是連續(xù)的，即V是光滑函數(shù).

4）V的導(dǎo)函數(shù)在[a,c]上是增函數(shù)，在[c,b]上是減函數(shù)，即c為V的拐點(diǎn).

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，本文假設(shè)導(dǎo)函數(shù)是對(duì)稱(chēng)的，即c為a和b之間的中點(diǎn)，而S 型函數(shù)滿足以上4 條性質(zhì).根據(jù)高等數(shù)學(xué)相關(guān)理論，S 型函數(shù)除了滿足以上4 條性質(zhì)外，還需要估計(jì)的參數(shù)比較少，只有2 個(gè)未知參數(shù).因此，S 型函數(shù)具有很大優(yōu)勢(shì).一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估包括兩種結(jié)果：風(fēng)險(xiǎn)值和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)值.為保證評(píng)價(jià)結(jié)果的可比性，當(dāng)需要風(fēng)險(xiǎn)值時(shí)，M取1；當(dāng)需要風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)值時(shí)，M取經(jīng)驗(yàn)等級(jí)的最大值.因此，這兩類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)分別為

1.3.2 參數(shù)估計(jì)

如果沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)實(shí)驗(yàn)值和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)經(jīng)驗(yàn)值，那么可以通過(guò)如下方式估計(jì)參數(shù)a和b.設(shè)最佳投影方向?yàn)橐驗(yàn)闉轭A(yù)處理后的指標(biāo)值，所以根據(jù)式（1）可知：對(duì)?i,j，有0≤bij≤1，即

式中，R(xi)為第i樣本的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算值或風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)計(jì)算值；yi為第i樣本的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)驗(yàn)值或風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)經(jīng)驗(yàn)值；p為選取的建模樣本，且p

綜上所述，基于信息熵的投影尋蹤風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型如圖1所示.

圖1 基于信息熵的投影尋蹤風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的建模流程Figure1 Modelling process of project pursuit risk assessment model based on information entropy

2 評(píng)估實(shí)驗(yàn)

2.1 洪水災(zāi)情風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)估

2.1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

文獻(xiàn)[16] 根據(jù)文獻(xiàn)[23] 中的河南省洪水災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)產(chǎn)生23 個(gè)樣本點(diǎn)，如表1中序號(hào)1—23 所示，數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16].另外表2中序號(hào)1950—1984 是河南省1950—1990年中實(shí)際發(fā)生的9 次大的洪災(zāi)損失資料[16].

2.1.2 結(jié)果和分析

2.1.2.1 最佳投影方向估計(jì)

根據(jù)表1可知成災(zāi)面積和直接經(jīng)濟(jì)損失為效益型指標(biāo)，指標(biāo)預(yù)處理公式為

式中，aij表示原始指標(biāo)值，bij為處理后的指標(biāo)值.將處理后的指標(biāo)序列代入式（4）獲得最佳投影方向，并且比較改進(jìn)投影尋蹤模型和文獻(xiàn)[16]提出的投影尋蹤模型所計(jì)算的投影方向.比較兩種投影指標(biāo)函數(shù)的效果（最大熵和標(biāo)準(zhǔn)差），最佳投影方向如表3所示，投影值如圖2所示.

表1 河南省洪災(zāi)損失資料和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)經(jīng)驗(yàn)值模擬數(shù)據(jù)[16]Table1 Simulated data of flood losses and risk empirical level values in Henan Province

表2 河南省洪災(zāi)損失資料和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)經(jīng)驗(yàn)值[16]Table2 Flood losses and risk level empirical values in Henan Province

表3 2 種模型計(jì)算得到的最佳投影方向比較Table3 Comparison of the best projection directions by two models

圖2 2 種模型計(jì)算的投影值和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)經(jīng)驗(yàn)值的比較Figure2 Comparison of projection values and risk empirical level values by two models

由圖2可知改進(jìn)投影尋蹤模型計(jì)算的投影值和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)經(jīng)驗(yàn)值的變化趨勢(shì)更加吻合，而投影尋蹤模型的投影值在某些點(diǎn)的變化比較劇烈，如第19—23 個(gè)樣本點(diǎn).由表2可知：在改進(jìn)投影尋蹤模型計(jì)算的最佳投影方向中，承災(zāi)面積明顯大于直接經(jīng)濟(jì)損失，說(shuō)明承災(zāi)面積對(duì)洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)影響的程度大于直接經(jīng)濟(jì)損失指標(biāo)的影響程度，而采用投影尋蹤模型算出的這兩個(gè)指標(biāo)的投影方向值相近.

2.1.2.2 參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)

以表1中序號(hào)1—23 的樣本點(diǎn)為參數(shù)估計(jì)的樣本，將表2中1950—1990年中實(shí)際發(fā)生的9 次大的洪災(zāi)損失資料作為檢驗(yàn)樣本.本文提供了風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)經(jīng)驗(yàn)值，于是將這23 個(gè)樣本點(diǎn)的投影值和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)經(jīng)驗(yàn)值代入式（7），其中M為4，求解最小化問(wèn)題式（9）可以得到參數(shù)a和b分別為?0.55 和0.84.將表2中1950—1990年中實(shí)際發(fā)生的9 次大的洪災(zāi)損失資料的投影值及參數(shù)a和b代入式（7），得出這9 次洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的計(jì)算值如圖3所示.文獻(xiàn)[16]提出基于投影尋蹤的Logistic 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，同理可以計(jì)算出Logistic 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的參數(shù)分別為?1.29 和1.51，進(jìn)而得到這9 次洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的計(jì)算值如圖3所示.分別計(jì)算兩種模型的平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、均方誤差，如表4所示.

圖3 2 種模型計(jì)算的洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)值的比較Figure3 Comparison of flood risk level values by two models

表4 2 種模型誤差的比較Table4 Comparison of errors by two models

由圖3和表4可知改進(jìn)投影尋蹤模型計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)值與經(jīng)驗(yàn)值更加吻合，且3 種誤差值均小于投影尋蹤模型的誤差值，這表明評(píng)估效果更好.進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)模型的平均誤差與均方誤差均大于0.3，這是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)等級(jí)值都是一些離散的值，如1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0，顯然精度較粗；改進(jìn)模型和投影尋蹤模型均得到了連續(xù)的洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)值，分辨率較高[16]，導(dǎo)致平均標(biāo)準(zhǔn)誤差和均方差較大，以此作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)顯然不夠全面.因此，參考平均相對(duì)誤差更加合理，改進(jìn)模型的相對(duì)誤差約為0.11，準(zhǔn)確率達(dá)到89%.總的來(lái)說(shuō)，與投影尋蹤模型相比，改進(jìn)模型的3 種誤差值分別減少了8.8%、7.0%、8.4%，改進(jìn)幅度雖然不大，但評(píng)估效果和精度優(yōu)于投影尋蹤模型.

2.2 海洋環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

2.2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

建模數(shù)據(jù)來(lái)自于文獻(xiàn)[12]，主要任務(wù)是定量評(píng)估大氣—海洋環(huán)境對(duì)作戰(zhàn)平臺(tái)和武器裝備的影響，主要風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估因子為風(fēng)速、浪高、水平能見(jiàn)度、雷暴可能性、云量，如表5所示.

表5 海上聯(lián)合作戰(zhàn)大氣—海洋環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]Table5 Simulated data of atmospheric-ocean risk of marine joint operation

2.2.2 結(jié)果和分析

2.2.2.1 最佳投影方向估計(jì)

根據(jù)表5可知風(fēng)速、浪高、雷暴幾率、低云量為效益型指標(biāo)，指標(biāo)預(yù)處理公式為

能見(jiàn)度為成本型指標(biāo)，指標(biāo)預(yù)處理公式為

式中，aij為原始指標(biāo)值，bij為處理后的指標(biāo)值.先將處理后的指標(biāo)序列代入式（4）獲得最佳投影方向，并比較改進(jìn)投影尋蹤模型和文獻(xiàn)[16]提出的投影尋蹤模型所計(jì)算的投影方向.投影尋蹤模型的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法見(jiàn)文獻(xiàn)[16]，最佳投影方向結(jié)果見(jiàn)表6，投影值結(jié)果見(jiàn)圖4.

表6 2 種模型計(jì)算得到的最佳投影方向比較Table6 Comparison of the best projection directions by two models

圖4 2種模型計(jì)算的投影值和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)經(jīng)驗(yàn)值的比較Figure4 Comparison of projection value and risk empirical level by two models

改進(jìn)模型和傳統(tǒng)投影尋蹤模型計(jì)算的投影值和風(fēng)險(xiǎn)實(shí)驗(yàn)值的Pearson 相關(guān)系數(shù)分別為0.914 和0.839，顯著性水平均為0.01.由圖4和相關(guān)分析的結(jié)果可知：改進(jìn)模型計(jì)算的投影值和風(fēng)險(xiǎn)實(shí)驗(yàn)值的變化趨勢(shì)更加吻合，相關(guān)程度更高；傳統(tǒng)投影尋蹤模型的投影值在大部分點(diǎn)處的變化比較劇烈，相關(guān)程度一般.

由表6可知改進(jìn)模型計(jì)算的最佳投影方向均為正值，而在投影尋蹤模型的計(jì)算結(jié)果中除了能見(jiàn)度的投影方向是負(fù)值外其他均為正值，這是因?yàn)楸疚睦檬剑?1）和（12）對(duì)指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)處理，消除量綱效應(yīng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了指標(biāo)的同趨勢(shì)化，而傳統(tǒng)模型采用標(biāo)準(zhǔn)差化[18]對(duì)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，無(wú)法實(shí)現(xiàn)指標(biāo)的同趨勢(shì)化.

2.2.2.2 參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)

以表4中序號(hào)1—18(50%)的樣本點(diǎn)為參數(shù)估計(jì)的樣本，將序號(hào)19–36 的18 個(gè)樣本點(diǎn)資料作為檢驗(yàn)樣本，同理可得參數(shù)a和b分別為?0.301 2 和1.764 7.將表4中序號(hào)19–36 的樣本點(diǎn)資料的投影值及參數(shù)a和b代入式（6），計(jì)算序號(hào)18—36 樣本點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值如圖5所示，同理可以計(jì)算文獻(xiàn)[16]提出的Logistic 模型的參數(shù)分別為0.498 5 和0.724 8 以及序號(hào)9—36樣本點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值，如圖5所示.兩種模型的平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、均方誤差如表7所示.

圖5 2 種模型計(jì)算的海洋環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)值的比較Figure5 Comparison of marine environment risk values by two models

表7 2 種模型誤差的比較Table7 Comparison of errors by two models

由圖5可知改進(jìn)投影尋蹤模型計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)值的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值非常吻合，評(píng)估效果很好.投影尋蹤模型在序號(hào)20、21、23、28、29、32、33 這7 個(gè)樣本點(diǎn)處模擬較好，而在其余11 個(gè)樣本點(diǎn)處的評(píng)估效果很差.由表7可知改進(jìn)模型的平均誤差、相對(duì)誤差、均方誤差分別只有0.07、0.22、0.09，相比于投影尋蹤模型，3 種誤差值分別減少了52.1%、27.1%、53.9%，改進(jìn)效果非常顯著.總的來(lái)說(shuō)，改進(jìn)投影尋蹤模型具有很高的準(zhǔn)確度.

2.3 討 論

與投影尋蹤模型相比，改進(jìn)模型的評(píng)估效果均有一定程度的改進(jìn)，主要原因如下：

1）指標(biāo)的預(yù)處理方法不同.本文采用的極差正規(guī)化處理方法不僅可以保持指標(biāo)的同趨勢(shì)化，而且消除了指標(biāo)的量綱效應(yīng)，適用于呈正態(tài)分布或非正態(tài)分布的指標(biāo)[19].投影尋蹤模型[16]采用標(biāo)準(zhǔn)差化方法進(jìn)行預(yù)處理，只能消除指標(biāo)的量綱效應(yīng)，且只適用于呈正態(tài)分布的指標(biāo)[19].分別對(duì)這兩組實(shí)驗(yàn)的7 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，所得結(jié)果如表8所示.除了能見(jiàn)度、雷暴幾率、低云量的正態(tài)性檢驗(yàn)的顯著性水平值大于0.05 外其余均小于0.05，說(shuō)明只有能見(jiàn)度、雷暴幾率、低云量服從正態(tài)分布，可見(jiàn)對(duì)所有指標(biāo)變量采用標(biāo)準(zhǔn)差化方法進(jìn)行預(yù)處理是不合適的.

表8 正態(tài)性檢驗(yàn)Table8 Normality test

2）投影指標(biāo)函數(shù)不同.改進(jìn)模型以投影值的熵表示投影指標(biāo)函數(shù)，投影尋蹤模型[16]以投影值的標(biāo)準(zhǔn)差表示投影指標(biāo)函數(shù)，而標(biāo)準(zhǔn)差只能刻畫(huà)均值相同的序列的變異程度.基于最大熵原理估計(jì)最佳投影方向符合以下4 個(gè)原理：熵增原理、第1 原理、最大多重性原理、一致性原理.從圖2和4 中可以看出最大熵原理的優(yōu)越性.

3）風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)不同.S 型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)除了滿足單調(diào)性、有界性、變化的連續(xù)平穩(wěn)性外，只需指標(biāo)投影值序列的最小值和最大值而不必借助風(fēng)險(xiǎn)樣本就能估計(jì)參數(shù).Logistic 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)模型需要大量風(fēng)險(xiǎn)樣本才能估計(jì)參數(shù)，但有時(shí)很難獲得風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)值或觀測(cè)值，因此該模型具有一定的局限性.Logistic 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)評(píng)估指標(biāo)中同時(shí)具有成本型指標(biāo)和效益型指標(biāo)時(shí)，投影尋蹤模型采用的標(biāo)準(zhǔn)差化方法無(wú)法保持指標(biāo)的同趨勢(shì)化，也就無(wú)法保證風(fēng)險(xiǎn)值和投影值之間的函數(shù)關(guān)系是遞增的，這也可以解釋基于最大熵原理的投影尋蹤模型對(duì)海洋環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的改進(jìn)效果比較明顯（27.1%～53.9%），而對(duì)洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)估的改進(jìn)幅度不大（7.0%～8.8%）.因?yàn)楹闉?zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)估指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，而海洋環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中同時(shí)具有成本型指標(biāo)和效益型指標(biāo).

需要強(qiáng)調(diào)的是：為比較以最大熵和標(biāo)準(zhǔn)差作為投影指標(biāo)函數(shù)的差別，考慮到風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)值或觀測(cè)值很難獲取的現(xiàn)實(shí)難題，投影尋蹤模型中的投影指數(shù)函數(shù)僅考慮了投影值的標(biāo)準(zhǔn)差，而未考慮投影值和風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)（文獻(xiàn)[16]中考慮了相關(guān)系數(shù)）.

3 結(jié) 論

本文建立了基于信息熵的投影尋蹤風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，該模型能定量模擬并刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)與指標(biāo)之間的變化關(guān)系，主要建模步驟和目的如下：1）基于極差正規(guī)化方法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理，消除指標(biāo)的量綱效應(yīng)，保持指標(biāo)的同趨勢(shì)化.2）采用投影值的熵表示投影指標(biāo)函數(shù)，基于最大熵原理估計(jì)最佳投影方向以便將指標(biāo)降維，克服了傳統(tǒng)投影指標(biāo)函數(shù)無(wú)法刻畫(huà)序列在某些情形下的變異程度.3）分別建立了風(fēng)險(xiǎn)值和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)值的S型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)，該函數(shù)具備單調(diào)性、有界性、變化的連續(xù)平穩(wěn)性等性質(zhì).

兩類(lèi)評(píng)估實(shí)驗(yàn)表明：與文獻(xiàn)[16]中的投影尋蹤模型相比，改進(jìn)投影尋蹤模型對(duì)洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)估的改進(jìn)幅度為7.0%～8.8%，對(duì)海洋環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的改進(jìn)效果更加明顯，改進(jìn)幅度達(dá)到27.1%～53.9%.

本文研究建立在對(duì)指標(biāo)進(jìn)行極差正規(guī)化處理和降維處理的基礎(chǔ)上，而在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中難免會(huì)丟失一些信息，因此如何構(gòu)建多維風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型有待于進(jìn)一步研究.