雙線閱讀 辯證思考
——2018年第12期《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》導(dǎo)讀記

□ 孫惠惠

時代在變革，技術(shù)在發(fā)展，教學(xué)也在越來越深入地直擊學(xué)生學(xué)習(xí)的本質(zhì)。能夠透過紛繁復(fù)雜的教學(xué)現(xiàn)象，剖析現(xiàn)象背后的理論、成因及心理機制等，這是所有研究者的目標(biāo)與方向。本刊2018年第12期導(dǎo)讀，從一顯一隱兩條主線入手，透過教學(xué)現(xiàn)象，解讀教學(xué)背后的故事。

一、看得見的是錯誤，看不見的是引發(fā)誤解產(chǎn)生的心理機制

學(xué)生在學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)錯誤，也會產(chǎn)生誤解。錯誤和誤解之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，錯誤指的是不正確,與客觀實際不符合；誤解是指理解得不正確，或不正確的理解。

郜舒竹教授在《小數(shù)比較大小錯誤分析》一文中指出，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤是一種必然且普遍的現(xiàn)象，錯誤的產(chǎn)生往往緣于誤解，而誤解往往源于直覺。比如，在比較小數(shù)12.178和12.2的大小時，有學(xué)生會認(rèn)為12.178＞12.2，因為12.178比12.2位數(shù)多，這種誤解可概括為“越長越大”。這類誤解的現(xiàn)象不僅在我們身邊有，根據(jù)研究數(shù)據(jù)表明，國內(nèi)外如中國臺灣、美國、以色列、澳大利亞等地也普遍存在這一現(xiàn)象。

那么“越長越大”這種誤解是如何形成的呢？研究人員發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題時會遵循一種直覺上的規(guī)律，即學(xué)生會依據(jù)與題目不相關(guān)的某些明顯的外在特征和生活經(jīng)驗來解題，卻沒有看到題目的本質(zhì)。如“越長越大”這一誤解的形成就有可能經(jīng)歷了以下這些過程。首先是生活經(jīng)驗：公交車載人，車越長載人越多；鉛筆盒裝筆，盒子越寬裝的筆也越多；等等。在這些經(jīng)驗中，“長”與“多”建立了聯(lián)系與聯(lián)結(jié)。其次是知識經(jīng)驗：數(shù)的認(rèn)識，整數(shù)的大小比較，鐘面經(jīng)過時間計算等。在這些學(xué)習(xí)中“長”與“大”之間的關(guān)系得到了持續(xù)地確認(rèn)與鞏固。一次次成功之后，學(xué)生把這些特定情況下獲得的成功經(jīng)驗進(jìn)行過度概括，就形成一種直覺理解和規(guī)律，即“越長越大”，并習(xí)慣性地應(yīng)用在所有與之相類似的情況中。

從這個過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，直覺規(guī)律的形成不是一件事情之后形成的，而是一系列經(jīng)驗累積的結(jié)果，不會輕易出現(xiàn)，出現(xiàn)了也不會輕易消失。當(dāng)我們能夠清晰地分析出這些誤解背后的原因之后，又可以通過怎樣的方式，將直覺規(guī)律應(yīng)用于教學(xué)設(shè)計中，通過相應(yīng)的教學(xué)活動來減少錯誤的發(fā)生呢？有兩種方式，一種是通過直覺規(guī)律預(yù)測學(xué)生的錯誤，另一種是兩種資源（正確的和錯誤的）同時呈現(xiàn)形成沖突，在辨析中達(dá)到明晰本質(zhì)的目的。

這篇文章閱讀后對我們的啟示是：錯誤既然不能避免，那就承認(rèn)它，承認(rèn)它是存在的，并且是合理的，可以為我所用的；分析錯誤不僅要關(guān)注錯誤產(chǎn)生的當(dāng)下，還要關(guān)注錯誤產(chǎn)生的歷史成因和心理機制；錯誤資源的使用需要主動出擊，化被動為主動，引發(fā)認(rèn)知沖突是比較不錯的方法。

二、看得見的是實驗，看不見的是促進(jìn)知識發(fā)展的隱性能力

“本期話題”中推出了四篇文章，都與數(shù)學(xué)實驗課有關(guān)，由邢佳立老師做系統(tǒng)解讀。閱讀時，文中的一段話深深打動了我：“人與機器去爭機器的特長毫無必要。在知識系統(tǒng)中，那些事實清楚、規(guī)則明確的顯性知識，就算步驟復(fù)雜，結(jié)果多樣到天文數(shù)字，機器都能很快給出結(jié)果。教育的標(biāo)準(zhǔn)，不應(yīng)該繼續(xù)衡量學(xué)校多擅長去傳授顯性知識和事實技能，而應(yīng)該轉(zhuǎn)向隱性知識，比如如何處理不確定性?！?/p>

那么什么是隱性知識呢？隱性知識存在于個人頭腦中，難以清晰表達(dá)，包括信念、經(jīng)驗、思維、直覺、靈感等，其本質(zhì)上是一種理解力，是一種領(lǐng)會，是一種把握經(jīng)驗、重組經(jīng)驗，以期實現(xiàn)對它理解控制的能力。

本期的四篇數(shù)學(xué)實驗課的文章中，“超級七巧板”“透視骰子”“釘子板上圍圖形”“玩轉(zhuǎn)魔方”“智慧珠”都一一閃亮登場。在學(xué)習(xí)和探索的過程中，教師不需要去傳授知識，而要讓學(xué)生在實驗過程中學(xué)習(xí)，通過一系列的拼、擺、重疊、分類、密鋪等活動，經(jīng)歷觀察、分析、思考、想象、假設(shè)、推理、驗證、辯論等過程，從而達(dá)到逐漸自我領(lǐng)悟、建構(gòu)個人的知識的目的。通過這四篇文章的閱讀，你會對數(shù)學(xué)實驗如何使學(xué)生生成實踐感悟，形成個性化見解，產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)動力，如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對不確定性的能力有更多的了解。

三、看得見的是差異，看不見的是數(shù)據(jù)分析背后的決策與預(yù)設(shè)

大數(shù)據(jù)時代已經(jīng)到來，教學(xué)中的精準(zhǔn)數(shù)據(jù)最大的作用就是提供預(yù)測，提前知曉每一種情況出現(xiàn)的可能類型、概率，以便于分析原因和形成應(yīng)對方案。

在《學(xué)生“數(shù)線上標(biāo)小數(shù)”能力的后測與分析》一文中，陳小霞老師用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了一個值得深思的教學(xué)現(xiàn)象。文中，陳老師不僅對“數(shù)線上標(biāo)小數(shù)”學(xué)生完成情況進(jìn)行了水平分層，還對每個層次的解答過程進(jìn)行了分析。讓我們感興趣的是，其中陳老師對于正確解答的持續(xù)追問與剖析，90%的正確率中，到底有多少學(xué)生是真正基于意義的理解而做對的？分析后發(fā)現(xiàn)，果不其然。有些學(xué)生是基于程序化操作記憶做對的，有些學(xué)生的認(rèn)識停留在兩數(shù)之間的范圍識別，僅有31.7%的學(xué)生是基于意義理解的。這真實展現(xiàn)的數(shù)據(jù)足以讓很多教師都掩卷深思，在自己的課堂內(nèi)，是否也無數(shù)次重復(fù)過這樣“假正確”的故事，真當(dāng)是引以為戒的。

看得見的是紙上呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，但最重要的依然是基于數(shù)據(jù)所做出的教學(xué)策略調(diào)整。陳老師針對上述情況給出了四條建議：第一，培養(yǎng)學(xué)生找整體1的意識；第二，凸顯十等分的本質(zhì)；第三，重視表征間的過渡；第四，指導(dǎo)數(shù)格子的方法。數(shù)據(jù)是時代發(fā)展的產(chǎn)物，而運用數(shù)據(jù)形成針對性策略，是我們在新時代課堂中需要修煉的新本領(lǐng)。

四、看得見的是素材，看不見的是素材組合背后的深刻思考

學(xué)習(xí)素材的選擇是提高教學(xué)實效中非常重要的一環(huán)，素材選擇的優(yōu)劣，搭配組合方式的好壞，直接影響課堂教學(xué)的效果。如何選擇材料，看似是一件簡單的事情，但材料選擇背后，直接可以映射出設(shè)計者對教學(xué)的理解和目標(biāo)的把握。

1.從一圖獨秀到四圖并存。王玉彬老師在《找準(zhǔn)核心問題，發(fā)展抽象思維》一文中，從一個常態(tài)的正比例學(xué)習(xí)的案例入手進(jìn)行分析，并借由這一案例的分析，引出自己的觀點：孤立單一的情境中，學(xué)生不會把“變化”當(dāng)作思考對象，很難發(fā)現(xiàn)呈正比例的兩個量的變化有什么共同特點。

如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“呈正比例的兩個量有什么特征”這一知識點的核心問題呢？王老師從素材的選擇上下功夫，將學(xué)習(xí)素材從原先的一個素材單一呈現(xiàn)，調(diào)整為四個相關(guān)素材同時呈現(xiàn)，用一組素材和一組問題建構(gòu)了一個有研究價值的學(xué)習(xí)空間。呈現(xiàn)這組素材后，王老師順著學(xué)生的思路提出了下面一串問題：它們有什么共同點和不同點？變化的圖為什么是直線？為什么它們能均勻變化呢？通過這一串問題的討論和交流后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩個量對應(yīng)的數(shù)的比值是不變的。

這樣的調(diào)整促成了怎樣的變化呢？從原有孤立單一的情境，調(diào)整為多元可對比的情境。前三個素