豐厚練習(xí)課，發(fā)展高階思維
——以北師大版二下“練習(xí)一”一課教學(xué)為例

□ 汪建榮

隨著課改的不斷深入，廣大一線數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的這一主張有了認(rèn)同，并且在自己的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了積極的探索。

安德森在其《認(rèn)識目標(biāo)分類學(xué)》中將思維區(qū)分為低階和高階，前者包括對知識技能的“回憶”“理解”“應(yīng)用”，后者涉及“分析”“評價”“創(chuàng)造”，此外還強(qiáng)調(diào)“創(chuàng)造性思維”和“批判性思維”。這一闡述與新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不謀而合，通過數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展而不是滿足于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的學(xué)習(xí)，在學(xué)生思維能力的發(fā)展中高階思維是思維的高級形式，高階思維的訓(xùn)練和發(fā)展在促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展過程中尤為重要，應(yīng)將其滲透到每堂數(shù)學(xué)課中。本文以北師大版數(shù)學(xué)教材中的練習(xí)課為樣本，以二年級下冊第一單元“練習(xí)一”為例，闡述如何培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的高階思維，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)圖理知識，找準(zhǔn)高階思維訓(xùn)練的起點(diǎn)

要說清楚如何在練習(xí)課中進(jìn)行學(xué)生高階思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，就應(yīng)從練習(xí)一的教材分析和解讀說起。

“練習(xí)一”一共7道題，第1題鼓勵學(xué)生結(jié)合情境熟悉有余數(shù)除法的豎式書寫格式。

第2、5題鼓勵學(xué)生結(jié)合情境加深對余數(shù)的理解。第3、4題旨在熟悉計算的程序。第6題鼓勵學(xué)生結(jié)合新的情境解決有余數(shù)除法實(shí)際問題。第7題是一道拓展題，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生結(jié)合對有余數(shù)除法的認(rèn)識，尋找顏色的規(guī)律。

從前面6道題中我們不難看出，現(xiàn)有習(xí)題都是對本單元知識的回憶、提取和推斷，屬于低階思維。這樣的習(xí)題固然需要，但無法反映學(xué)生的真實(shí)水平。如果只做這類題目學(xué)生思維容易定勢，看見題目就用除法，這樣的練習(xí)課對學(xué)生思維能力發(fā)展的作用是極其有限的，更談不上什么高階思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。那么如何在練習(xí)課中對學(xué)生高階思維進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練呢？對此，筆者認(rèn)為找準(zhǔn)學(xué)生高階思維訓(xùn)練的起點(diǎn)很重要。例如在上“練習(xí)一”之前，筆者讓學(xué)生對第一單元的知識進(jìn)行梳理，制作該單元內(nèi)容的復(fù)習(xí)導(dǎo)圖，讓學(xué)生利用課本、課堂作業(yè)本等整理該單元中包含了哪些知識點(diǎn)，掌握這些知識點(diǎn)的要訣是什么，哪類題目最容易出錯等。

這樣的梳理本身就是對知識的整理、加工和再創(chuàng)造，有利于學(xué)生思維的提升。同時從上面的復(fù)習(xí)導(dǎo)圖中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對第一單元“除法”中余數(shù)比除數(shù)小這一定律的具體應(yīng)用，如：★÷6＝3……▲，★最大是幾？還有運(yùn)用有余數(shù)除法解決簡單的實(shí)際問題，如什么情況下商要加1，什么情況下商不加1？這些方面存在理解困難，而這些恰恰是本單元學(xué)生高階思維訓(xùn)練的起點(diǎn)。練習(xí)課中我們可以整合和刪減一些基礎(chǔ)練習(xí)，把學(xué)生理解的“困難點(diǎn)”“易錯點(diǎn)”作為訓(xùn)練學(xué)生高階思維的起點(diǎn)，這不僅符合“最近發(fā)展區(qū)”理論，而且讓學(xué)生參與到自己所提問題的研究中給高階思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練提供了時間和空間上的保障。

二、對比練習(xí)說題意，突破高階思維訓(xùn)練的阻點(diǎn)

練習(xí)課中學(xué)生對本單元知識點(diǎn)存在的困惑，也是練習(xí)課中學(xué)生高階思維訓(xùn)練的阻點(diǎn)，如果不能很好地幫助學(xué)生解決困惑就不能很好地進(jìn)行拓展提升，更談不上對學(xué)生的思維層次水平進(jìn)行提升。如在本單元中我們會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用有余數(shù)除法的知識解決生活中的實(shí)際問題的時候，往往不能根據(jù)實(shí)際情況決定商是否要加1。對此，筆者利用教材中的第6題進(jìn)行對比練習(xí)并且讓學(xué)生說說題意，從而達(dá)到突破學(xué)生高階思維訓(xùn)練阻點(diǎn)的目的。

在學(xué)生讀題、理解題意、獨(dú)立完成題目后，教師適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)。

師：誰能分別解釋這兩道題目中商和余數(shù)的意思？

生：第1題：19÷3=6（輛）……1（只），表示需要6輛小雪車，還有1只沒有小雪車坐。所以一共需要7輛。第2題：27÷5=5（件）……2（粒），表示能釘5件衣服，還多了2?？圩印?/p>

師：那么為什么第1題的商要加1，第2題又不加1呢？

生：第1題中還有1只小雪豹沒有雪車坐，所以還需要再加1輛小雪車。而第2題中雖然多了2?？圩?，但這2粒釘不起來一件衣服，所以只能釘5件，不用加1。

師：同學(xué)們說得真好！大家再想一想要解決這兩個問題需要運(yùn)用到我們學(xué)過的哪些知識點(diǎn)呢？

生：用到有余數(shù)除法的知識。

生：我覺得關(guān)鍵還是要根據(jù)生活實(shí)際決定商要不要加1。

兩種類型題目的對比練習(xí)，通過比較、辨析、概括、歸納等解決有余數(shù)除法應(yīng)用中的困惑，為這一板塊后繼拓展提升掃清障礙，為學(xué)生高階思維的訓(xùn)練打通阻點(diǎn)。

三、延伸練習(xí)拓思路，抓牢高階思維訓(xùn)練的生長點(diǎn)

有意義的數(shù)學(xué)練習(xí)，不僅需要淺層次的辨認(rèn)、糾錯、跟進(jìn)練習(xí)，也需要以問題為載體的探究性練習(xí)，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下進(jìn)行自主探究、獨(dú)立思考、歸納發(fā)現(xiàn)最后得出結(jié)論。所以利用教材中的練習(xí)資源，在現(xiàn)有練習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸，拓寬學(xué)生解決問題的思路，把學(xué)生的思維訓(xùn)練點(diǎn)再往上提一提，抓牢學(xué)生高階思維訓(xùn)練的生長點(diǎn)。

如練習(xí)一中的第7題：

本題是有余數(shù)除法的應(yīng)用，可以從圖中直接看出，第15顆是藍(lán)色，那么第17顆就是白色的。如果在圖上接著穿一顆珠子，就能確定第18顆是藍(lán)色。第25顆珠子是什么顏色不太容易看出，當(dāng)然繼續(xù)畫下去，也可以找到答案，但比較麻煩。教師要啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律，5顆珠子為一組，每組的最后3顆是藍(lán)色，第25顆正好是第5組的最后一顆，因此是藍(lán)色。第34顆是第6組第4顆，因此是藍(lán)色。

師：同學(xué)們通過自己的探究分別找出了第25顆、第34顆珠子是什么顏色的并且列出了算式。接下去請同學(xué)們觀察一下圖和算式，你覺得珠子的顏色和算式中的什么數(shù)有關(guān)系？

生：我覺得和余數(shù)有關(guān)系。

生：就是由余數(shù)決定的，余數(shù)是幾，數(shù)一數(shù)就知道珠子的顏色了。

學(xué)生對算式和圖進(jìn)行觀察，自發(fā)認(rèn)識到當(dāng)數(shù)越來越大時用畫圖來完成是很麻煩的，進(jìn)而歸納出第N顆珠子的顏色其實(shí)是由算式中余數(shù)決定的。

師：老師這里還有一個問題，你能解決嗎？出示問題：第43顆是什么顏色的？在這一串珠子里面有幾顆白色珠子？又有幾顆藍(lán)色珠子？

有了前面的習(xí)得經(jīng)驗，第一個問題對學(xué)生來說就很好解決，第二、第三個問題引起了學(xué)生深深的思考，有的學(xué)生依照剛才的探究方法也不難發(fā)現(xiàn)一組里面有2顆白色珠子，有8組8×2=16（顆），16顆再加上多出來的3顆里面有2顆是白色的，所以一共有18顆白色珠子。

學(xué)生“深度地學(xué)”源于教師“深入地教”，在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，筆者在原有練習(xí)的基礎(chǔ)上，首先讓學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)珠子的顏色與算式中什么數(shù)有關(guān)；其次再向下挖一挖，問43顆珠子里面有幾顆白色珠子和幾顆藍(lán)色珠子。讓學(xué)生進(jìn)入“深度地學(xué)習(xí)”之中，在此題中學(xué)生經(jīng)歷了自主探究、歸納概括、分析提升等過程。只有教師“深入地教”引起學(xué)生“深度地學(xué)”，這樣學(xué)生的高階思維才會有成長的動力。

四、開放練習(xí)寬視野，解決高階思維訓(xùn)練的難點(diǎn)

有經(jīng)驗的教師一直認(rèn)為一堂好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該是一堂開放的課，所提的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該開放，這樣學(xué)生的思路才會打開，才會迸發(fā)出思維的火花。這一點(diǎn)在練習(xí)課中就顯得尤為重要，練習(xí)課不能只停留在重復(fù)的練習(xí)和糾錯中，設(shè)計一些開放題打開學(xué)生的視野，在復(fù)習(xí)鞏固的過程中使其“批判性思維”和“創(chuàng)造性思維”也得到一定的發(fā)展。

如下面這一道題目：

第3個問題是一個開放性問題，可能很多教師在教學(xué)時只要求學(xué)生給出一種答案即可。

大車小車搭配乘坐的答案很多，先讓學(xué)生充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，這時學(xué)生的表達(dá)可能是無序的，筆者把學(xué)生的方案一一寫在黑板上。

師：同學(xué)們看一看這么多種乘車方案，你覺得哪種方案最“合理”？

生：我覺得3輛大車，1輛小車更好。師：為什么？

生：這樣空位子最少。

讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際能選擇一個比較合理的方案，并且闡述自己選擇這種方案的理由，在辨析中培養(yǎng)學(xué)生的“批判性思維”。

師：如果我們把這些方案排一排順序你會怎么排？

學(xué)生這時可能會遇到點(diǎn)困難，于是筆者適時進(jìn)行引導(dǎo)：如何讓這些方案看起來更有序？這一點(diǎn)撥，好一點(diǎn)的學(xué)生就有了思路，他們會將這些方案依據(jù)大車的數(shù)量或小車的數(shù)量進(jìn)行整理和羅列。這一羅列其實(shí)就是列表法解決問題的雛形，在整理和羅列的過程中同時培養(yǎng)了學(xué)生有序思考問題的思維方式，解決了學(xué)生高階思維訓(xùn)練的難點(diǎn)。

當(dāng)然學(xué)生高階思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練應(yīng)以教師尊重和了解學(xué)生的實(shí)際情況為基礎(chǔ)，不能盲目拔高學(xué)生訓(xùn)練的起點(diǎn)，這樣不僅培養(yǎng)不了學(xué)生的高階思維，而且還會削弱學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，起到反作用。只有教師關(guān)注學(xué)習(xí)者的已有知識和經(jīng)驗，并將其作為認(rèn)知發(fā)展的起點(diǎn)，才能在練習(xí)課中有意識地進(jìn)行學(xué)生高階思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓練習(xí)課不再是毫無思維含量的低級重復(fù)。