基于數(shù)據(jù)實證的小學數(shù)學教學精準化實施
——以“倍的認識”教學為例

□ 葛素兒

學研時代已然來臨，從經(jīng)驗走向?qū)嵶C是當前教學研究的必然趨勢?；跀?shù)據(jù)的實證研究，聚焦到學生、學科、學習，使精準教學成為可能。實證研究是基于數(shù)據(jù)的。教學中數(shù)據(jù)無處不在，如課堂上的學習參與度，一個知識點的教學前測，一道習題的答題情況，一次檢測的卷面分析，等等，都蘊含著豐富的、有價值的鮮活信息。如何收集、分析與應(yīng)用數(shù)據(jù)，讓數(shù)據(jù)為教學服務(wù)，是一件非常有意義的事。教學中，需要教師精準地分析過程性的學習數(shù)據(jù)，并在動態(tài)追蹤的過程中有效評估學生的學業(yè)水平，合理有效地應(yīng)用數(shù)據(jù)進行決策與修正，精準地設(shè)計與推進教學。接下來，筆者就以“倍的認識”教學為例，談兩條基于實證的教學精準化實施的相關(guān)策略。

一、知識層層分解，構(gòu)建精準目標樹

目標設(shè)計是教學設(shè)計的主要環(huán)節(jié)，真實全面的數(shù)據(jù)分析可以讓我們精確把握教學目標，其中最有價值的數(shù)據(jù)來源于學情實證和教材實證，分別回答“教什么”和“學生在哪里”這兩個問題。

（一）精準把握學情，清晰“學生在哪里”

教學目標是課堂教學的“魂”。學情分析是目標確定的重要依據(jù)，而基于實證的前測分析使得我們把握目標更為精準。

【教學案例】“倍的認識”學情分析

觀察問題：學生心目中的“倍”是什么樣的？（問卷）

觀察學生：三（1）班43名學生。

數(shù)據(jù)分析與結(jié)論：通過運用數(shù)一數(shù)、比一比、畫一畫、圈一圈等方法進行前測，得到以下結(jié)論。

（1）有40%左右的學生初步具備倍數(shù)概念，2倍經(jīng)驗更豐富一些，有30%左右的學生認為多幾個幾就是幾倍，有近20%的學生認為多幾就是幾倍（差比），見表1。

表1 關(guān)于“2倍認識”的前測數(shù)據(jù)分析

（2）有近30%的學生具有“1倍”概念，有近60%的學生把“多1倍、翻一倍”當作“1倍”，把數(shù)學中的“1倍”與生活口語中的“1倍”相混淆，認為相等的兩個量沒有倍數(shù)關(guān)系，見表2。

表2 關(guān)于“1倍認識”的前測數(shù)據(jù)分析

（2）有10%的學生不清楚“倍”是兩個量的比較關(guān)系；有10%的學生比較時思維混亂，不清楚以誰為標準。

根據(jù)學情的精準分析，筆者由此確立了“2倍—多倍—1倍—幾倍多幾”大環(huán)節(jié)，并落實每個環(huán)節(jié)的精準目標?；趯嵶C的數(shù)據(jù)分析，可以使教師破除經(jīng)驗干擾，以可視化的方式清晰“學生在哪里”，從而精準地確定教學目標。

（二）精準理解教材，清晰“教什么”

教材是教學目標設(shè)計的依托，回答“教什么”這個問題?；趯嵶C的多版本教材數(shù)據(jù)對比分析，可以讓我們對于目標的把握更為精準。結(jié)合教學內(nèi)容，我們可以根據(jù)需要設(shè)計微格分析模型（如表3），從而使教師對教材的把握更為全面。

表3 “倍的認識”多版本教材比較研究微格分析模型

對教材進行層層剖析的精準化研讀，可以促進教學的精準化實施。例如在對人教版、蘇教版與浙教版教材引入部分的情境比較中發(fā)現(xiàn)，人教版教材的編排通過舊知識“幾個幾”和新知識“倍”建立對接，蘇教版教材的編排則體現(xiàn)“倍”是由兩個數(shù)量相比較而產(chǎn)生的，而浙教版教材則體現(xiàn)從“一個一個數(shù)”到“一份一份數(shù)”的遞進，凸現(xiàn)對倍概念的辨析理解。

圖1 人教版、浙教版和蘇教版教材的引入部分

三套教材都在舊知的基礎(chǔ)上引發(fā)新的生長點，著力點有所不同，但都強調(diào)基于直觀模型的可視化學習，強調(diào)對倍概念的意義建構(gòu)?；趯嵶C的學情分析和教材分析為教學目標的制定提供了較為精準的數(shù)據(jù)。例如在“倍的認識”教學中，教師將整節(jié)課的教學目標定位為：（1）借助讀一讀、說一說、擺一擺、畫一畫等方式，建立倍的直觀模型，理解倍概念的內(nèi)涵。（2）經(jīng)歷讀圖、畫圖、互譯等數(shù)學思維過程，形成初步的圖式思維意識，發(fā)展圖式思維能力。目標的細化見表4。

表4 “倍的認識”精準教學目標確定

續(xù)表

在進行目標設(shè)計時，我們可以對知識的核心問題進行細細分解、層層深入，形成知識技能樹，在此基礎(chǔ)上，再采用遞歸的思想，以科學地確定教學的子目標，形成精準目標樹。

二、學習層層深入，教學精準設(shè)計

目標確定是精準教學的第一步，在理解學生和理解教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合實證數(shù)據(jù)進行教學設(shè)計是精準教學的重要環(huán)節(jié)，以回答“怎么教”這個核心問題。

（一）精準定位短板，經(jīng)歷從模糊到精確的過程

精準教學的價值在于能夠精準地把握學生，在對學生知識理解的薄弱部分或者困惑點準確判斷的基礎(chǔ)上確定學生的學習短板，進行精準出擊。在“倍的認識”前測數(shù)據(jù)實證中，筆者通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)“1倍”“倍是兩個量的比較關(guān)系”“標準量的判斷”這些短板知識點，由此確定這樣的教學進程以圖式為支架，以可視化的學習方式引導學生經(jīng)歷倍的知識形成過程。包括從舊知識“幾個幾”到新知識“倍”的轉(zhuǎn)化過程，從2倍到多倍、1倍的轉(zhuǎn)化過程，從數(shù)量到數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程，幫助學生理解倍的含義，讓學生對知識的理解從模糊轉(zhuǎn)變?yōu)榫_。例如教學的第一個大環(huán)節(jié)的目標為“建立2倍直觀模型”，具體的教學流程如下：

（1）觀察：從“2只白兔、4只灰兔、3根白蘿卜、6根胡蘿卜”的現(xiàn)實情境圖引入，提問：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？它們之間有什么關(guān)系呢？

（2）表達：把主題情境圖抽象成象形示意圖，形成“2倍”的直觀標準模型，引導學生用完整、規(guī)范的語言表達：把（ ）看作1份，（ ）里有這樣的2份，所以（ ）是（ ）的2倍。

（3）辨析：呈現(xiàn)非標準圖辨析“桃子的個數(shù)是香蕉的2倍”。呈現(xiàn)前測卷中的錯例進行辨析。

（4）小結(jié)：呈現(xiàn)情境圖和辨析圖，這些圖中的數(shù)量都不一樣，為什么我們都可以說第二行的數(shù)量是第一行的2倍呢？經(jīng)歷求同與求異的對比建構(gòu)過程，建立2倍直觀圖式。

在這個過程中，教師以認識2倍為起點，讓學生從加法認知結(jié)構(gòu)向乘法認知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換，把舊知識“幾個幾”和新知識“倍”聯(lián)系起來。由此引導學生表達“幾倍就是幾個幾”，通過實物情境圖、象形示意圖、標準圖式、非標準圖式（打亂順序圖式以及錯誤的圖式），幫助學生建立關(guān)于“2倍”的直觀圖式。

（二）凸顯思維可視，經(jīng)歷從模糊到精準的過程

學生的學習狀態(tài)可以觀察，知識能力可以測評，但他們內(nèi)隱的思維水平看不見、摸不著，教師憑自身的經(jīng)驗去判斷有時候不夠精準。這時候，我們可以讓學生把自己的思維過程“畫”出來，使內(nèi)隱的思維路徑清晰可見。畫圖，就是讓學生把思維過程以符號、圖示的形式表征出來，以“形象地畫”的方式讓學生把內(nèi)在的思維方法外顯化，確保教學的精準度。例如，在“倍的認識”教學中我們也可以讓學生自己嘗試畫一畫“蘋果的個數(shù)是梨的3倍”，讓模糊的前概念外顯精準化，再聚焦核心問題進行精準教學。

表5 “倍的認識”作業(yè)結(jié)果分析

從上面統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，我們發(fā)現(xiàn)超過80%的圖像表征水平還停留在實物階段，課堂上就凸顯圖式從具象實物圖到象形示意圖演變過程（如圖2），培養(yǎng)圖式意識。

圖2 從具象實物圖到象形示意圖的演變

另外，在精準教學的實施過程中，教師需要把握學生學習心態(tài)的積極維持策略、教學內(nèi)容的傳輸加工策略、數(shù)學能力、思維水平的監(jiān)控與評估策略等。

基于實證的小學數(shù)學精準教學，從模糊走向精準，不僅確保了數(shù)據(jù)的評估與甄別作用，同時更充分發(fā)揮了數(shù)據(jù)的分析與決策作用，使教學實現(xiàn)“精準”成為可能。教學的“精準”有賴于數(shù)據(jù)的可視化分析、運用和評估，在“互聯(lián)網(wǎng)+技術(shù)”時代，在保持著傳統(tǒng)紙媒獲取數(shù)據(jù)信息優(yōu)勢的同時，可以多運用云端平臺，使教學研究從數(shù)據(jù)化提升到大數(shù)據(jù)化。