整體思想在代數(shù)中的應(yīng)用

馬興緒

【摘要】初中代數(shù)很多問題表面上看很抽象，不容易把握住問題的實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵，但是應(yīng)用一些數(shù)學(xué)思想去思考和分析，那么問題就迎刃而解了。

【關(guān)鍵詞】整體思想 代數(shù) 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）09-0142-01

在代數(shù)解題中，對(duì)于有些看起來較為復(fù)雜的問題，如果用整體的思想去觀察分析，那么問題就變得非常簡(jiǎn)便，可以使之迅速得到解決。

下面，不妨舉幾個(gè)例子來說明。

例1：設(shè) a-b=2+ b-c=2-

求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。

分析：從已知條件是無法求出a、b、c之值的，注意到：

a2+b2+c2-ab-bc-ca= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

故只要求出c-a的值即可。

解：由已知可得：

c-a=-[（a-b）+（b-c）]

=-[（2+ ）+（2- ）]

=-4

∴原式= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

= [（2+ ）2+（2- ）2+（-4）2]

=15

例2：解方程組x2-y2-3x+2y=10 （1）x+y=7 （2）

分析：這是由一個(gè)二元一次方程和二元二次方程組成的一個(gè)簡(jiǎn)單的二元二次方程組，可用代入法來解，但如果把（1）稍作變形，應(yīng)用整體代入的方法，則解法顯得很巧妙。

解：由（1）得：（x+y）（x-y）-3（x+y）+5y=10 （3）

把（2）代入（3）得：7（x-y）-3×7+5y=10

整理得：7x-2y=31 （4）

由（2）、（4）組成方程組7x-2y=31x+y=7

解之得：x=5y=2

∴原方程組的解為x=5y=2

例3：如果x2+5x+3=0，那么x2+5x+5的值是多少。

分析：通常情況下，要求x2+5x+5的值，首先解出已知方程x2+5x+3=0的未知數(shù)x的值，再把x的值代入x2+5x+5中去，如果把方程x2+5x+3=0變形為x2+5x=-3，則x2+5x+5的值迅速得解。

解：把x2+5x+3=0變形，得

x2+5x=-3

∴x2+5x+5=-3+5=2

例4：若2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，則x+y-z的值等于（ ）

A.0 B. 1

C.2 D.不能求出

分析：此題的一般思路是視三個(gè)字母中一個(gè)為常數(shù)，通過解二元一次方程組求出解，再代入x+y-z求值，若直接將x+y-z這個(gè)整體視為未知數(shù)，可得下面簡(jiǎn)捷解法：

解：由2x+5y+4z=0，可得2（x+y-z）+3（y+2z）=0 （1）

由3x+y-7z=0可得3（x+y-z）-2（y+2z）=0 （2）

（1）×2+（2）×3，得x+y-z=0

故選A。

練習(xí)：

1.解方程組：（x-y）2-（x-y）-2=0 x-y=4

2.解方程：（x2-2x）2-2（x2-2x）-3=0

3.計(jì)算：（- + + ）（ - + ）（

+ + ）（ + - ）