淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的選題原則

嚴(yán)杰

【摘 要】復(fù)習(xí)課的目的是幫助學(xué)生鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與記憶，彌補(bǔ)過(guò)去學(xué)習(xí)中的知識(shí)缺漏，使學(xué)生將平時(shí)所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，總結(jié)規(guī)律，提高能力。復(fù)習(xí)課可以以各種形式開展，但要真正上好復(fù)習(xí)課并不是一件容易的事。筆者認(rèn)為，要確保復(fù)習(xí)的高效，精心選編復(fù)習(xí)課中的例題、習(xí)題至關(guān)重要?，F(xiàn)本人就多年的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剰?fù)習(xí)課中例題、習(xí)題的選擇策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；高效復(fù)習(xí)

1.必要性

1.1是對(duì)教材的補(bǔ)充與完善

怎樣提高解題能力？笛卡爾說(shuō)：“我解過(guò)的每一道題，都使它變成一個(gè)規(guī)范?！辈ɡ麃喼鲝垺拌T題成模，以模解題”，認(rèn)為解題是“模仿加實(shí)踐”。教科書上所選配的習(xí)題并不可能滿足所有不同層次的學(xué)生的需要。任何一本教材也不能將數(shù)學(xué)知識(shí)能解決的各種問(wèn)題都包羅萬(wàn)象、面面俱到。特別是一些核心概念、重要的數(shù)學(xué)思想方法，需要不斷深化，在新的數(shù)學(xué)知識(shí)范疇內(nèi)又會(huì)有更新的理解，這種理解又會(huì)優(yōu)化新知識(shí)的學(xué)習(xí)，只靠教材上的練習(xí)題是不夠的，這就需要教師編選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題加以補(bǔ)充。

1.2能激發(fā)學(xué)生的興趣

好的數(shù)學(xué)習(xí)題，不但能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的靈活掌握，有時(shí)還會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。這樣的好題就需要教師根據(jù)教學(xué)中所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及學(xué)生實(shí)際，有目的地編寫，這樣的好題，可以是教材上例題、習(xí)題的引申，也可以從學(xué)生所發(fā)生的錯(cuò)誤中列舉反例。如：針對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合觀念薄弱的問(wèn)題，筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了這樣一道題：在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（2，2），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有幾個(gè)？學(xué)生通過(guò)畫圖很快得到了結(jié)果。若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，■）呢？很多學(xué)生想都沒(méi)想就立即說(shuō)出同樣的結(jié)果。為此，教者要求學(xué)生動(dòng)手再畫圖，驗(yàn)證所得結(jié)論。得到正確結(jié)論后，學(xué)生開始討論、思考，通過(guò)討論和思考，他們更加明確了數(shù)形結(jié)合思想方法的實(shí)質(zhì)，在獲得成功的快樂(lè)的同時(shí)，也于無(wú)形中激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1.3能減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)

教師若能編制一些有水平的例題、習(xí)題，使學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，有目的、有計(jì)劃、有針對(duì)性地進(jìn)行精練，則能有效解決“題?！敝疄?zāi)。因此，編制精當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的需要。

可見，編制適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題是教師在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮主導(dǎo)作用的體現(xiàn)，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不可或缺的內(nèi)容。

2.針對(duì)性

2.1依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)

復(fù)習(xí)必須抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、注重實(shí)效。所選編題目應(yīng)以新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為基準(zhǔn)，對(duì)教材中的重點(diǎn)知識(shí)方法、核心內(nèi)容、出題熱點(diǎn)認(rèn)真梳理，使學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.2依據(jù)學(xué)生發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教?！睆?fù)習(xí)課所選題目，還要以學(xué)生的實(shí)際水平為出發(fā)點(diǎn)，要注意全班學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，也要針對(duì)個(gè)別學(xué)生存在的問(wèn)題，緊扣知識(shí)的易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)或選擇例題、習(xí)題，做到有的放矢、對(duì)癥下藥。

2.3依據(jù)中考要求

復(fù)習(xí)課的選題還需要注意中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)意見，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，提高復(fù)習(xí)過(guò)程的針對(duì)性和有效性。在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，瞄準(zhǔn)課改背景下數(shù)學(xué)學(xué)科中考命題的常見考點(diǎn)和常見題型，精心選題，以專題為單位，逐項(xiàng)鞏固與落實(shí)，扎扎實(shí)實(shí)幫助學(xué)生進(jìn)行全面系統(tǒng)的認(rèn)知建構(gòu)。

要確保例題、習(xí)題的質(zhì)量，關(guān)鍵是要有目的、有針對(duì)性地選題，要立足于教材、學(xué)生和中考幾方面的需要，關(guān)注數(shù)學(xué)的核心知識(shí)、回顧基本知識(shí)、挖掘課本例題、習(xí)題、呈現(xiàn)考點(diǎn)、關(guān)注學(xué)生實(shí)際、利于學(xué)生發(fā)展，否則會(huì)給學(xué)生造成額外的負(fù)擔(dān)。

3.典型性

3.1突出核心知識(shí)

說(shuō)所選題目必須對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有益，對(duì)于超出新課標(biāo)和教材要求的題目，一律不選，對(duì)于無(wú)助于學(xué)生學(xué)習(xí)的偏題、難題當(dāng)然也不選，對(duì)于涉及教材中非重點(diǎn)內(nèi)容的題也應(yīng)盡量少選。對(duì)于重點(diǎn)的核心內(nèi)容、重要的思想方法和典型題型，要相對(duì)多選一些，以保證達(dá)到練習(xí)的目的。

3.2注重模型作用

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。很多中考中的好題，都可以在教材中找到原型。立足教材，挖掘和發(fā)揮教材中的例題、練習(xí)題的潛在功能及指導(dǎo)價(jià)值是編選題目要注意的問(wèn)題之一。教材上的一些例題、習(xí)題本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)定理或公式，利用它可以解決許多問(wèn)題。因此，在編選題目時(shí)也要對(duì)教材中的此類例題、習(xí)題選配適量的練習(xí)題，此類練習(xí)題，無(wú)論從內(nèi)容上還是方法上都能達(dá)到因本拓新之用，不僅可以使學(xué)生舉一反三，還能減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維也大有益處。

3.3做到與時(shí)俱進(jìn)

要提高中考復(fù)習(xí)單位時(shí)間的學(xué)習(xí)效率，復(fù)習(xí)題的選擇非常重要。對(duì)于社會(huì)上紛繁眾多、良莠混雜的復(fù)習(xí)資料，教師始終保持清醒的頭腦，學(xué)會(huì)去粗取精，精選細(xì)擇，根據(jù)學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)程和訓(xùn)練目標(biāo)進(jìn)行必要的取舍。在設(shè)計(jì)或選擇例題、習(xí)題時(shí)，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題、怪題。對(duì)于一些重點(diǎn)、難點(diǎn)的問(wèn)題，可以從不同的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化。針對(duì)近幾年中考數(shù)學(xué)試卷題目活、題型新、閱讀量大、試題背景與設(shè)問(wèn)方式突出思考過(guò)程的特點(diǎn)，應(yīng)有意識(shí)地信息收集、處理，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生審題能力、觀察能力的訓(xùn)練，使學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)此類題目的精妙之處，體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，提高學(xué)生的建模能力。

要確保復(fù)習(xí)課的效果最大化，精當(dāng)?shù)剡x擇例題、習(xí)題能夠體現(xiàn)備課組老師的智慧。在注意題目的代表性、典型性時(shí)，還要注意時(shí)代性，對(duì)教材中的重點(diǎn)知識(shí)方法、核心內(nèi)容、出題熱點(diǎn)要強(qiáng)化練習(xí)，有計(jì)劃地將其中的好題、經(jīng)典題、能反映問(wèn)題的題、曾經(jīng)出錯(cuò)的題等重新梳理，認(rèn)真分析現(xiàn)代中考改革的發(fā)展趨勢(shì)和命題特點(diǎn)，及時(shí)地通過(guò)應(yīng)對(duì)性訓(xùn)練，使學(xué)生獲得相應(yīng)的解題技巧。

4.綜合性

4.1知識(shí)性綜合

所謂知識(shí)性綜合題，就是一題中包含多方面知識(shí)。例如：在△ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB=5：12：13，求cosB的值。既要用到勾股定理的逆定理，又要用到銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)。

4.2結(jié)構(gòu)性綜合

所謂結(jié)構(gòu)性綜合題就是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本題組合而成的綜合題。例如：無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（a-1，2a-3）都在直線l上，Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，求：（1）直線l的解析式；（2）（2m-n+3）的值。這個(gè)題實(shí)際上是由兩個(gè)題合并而成，且解決后面的問(wèn)題要用到前面的結(jié)果。

4.3方法性綜合

所謂方法性綜合題，就是解一題有多種方法。例如：已知AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，求證：FC=2AF。這一題可以用平行線等分線段定理、三角形中位線性質(zhì)、用重心性質(zhì)、平行四邊形判定與性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)等方法證明。一題多解有利于學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，豐富解題方法，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用已有知識(shí)解題，能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生思維能力的提高。

對(duì)于綜合性題，要有較大的知識(shí)覆蓋面，要有層次，題型要靈活、多樣，所選題目盡量做到新穎別致，盡量不出以前所見到的題目，使之有更大的吸引力。題量不要過(guò)大，要以學(xué)生能承受為準(zhǔn)，在深度、廣度和能力層次上要符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際水平。

復(fù)習(xí)是用較少的時(shí)間復(fù)習(xí)較多的內(nèi)容，還要提高層次，這就加大了復(fù)習(xí)工作的難度，要求教師精選復(fù)習(xí)課的例題和習(xí)題。選題時(shí)除了要做到以上三點(diǎn)，還要注意示范性、覆蓋性、時(shí)代性、教育性等原則，要注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。要以全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的有關(guān)要求，生動(dòng)活潑地開展豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)知識(shí)的概括要精煉，要注意聯(lián)系，提綱挈領(lǐng)、舉一反三；所選擇的例題、習(xí)題要緊扣新課標(biāo)、教材主旨，突出重點(diǎn)、兼顧難點(diǎn)，切合學(xué)生實(shí)際；盡量發(fā)揮學(xué)生的作用，使復(fù)習(xí)能用時(shí)少、見效快、質(zhì)量高。為學(xué)生打好豐厚而扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。