小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考

劉蕓

摘 要：通過(guò)創(chuàng)建模型的方式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想，能夠使學(xué)生深刻的體會(huì)到數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，從而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。本文重點(diǎn)闡述了數(shù)學(xué)模型思想的基本概念，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)容，并且深入探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)模型 教學(xué)情境

一、數(shù)學(xué)模型思想概述

數(shù)學(xué)建模是一種新型的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，與新課標(biāo)的要求相符，其主要針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的事物以及數(shù)量間的關(guān)聯(lián)，結(jié)合特定目的，進(jìn)行一定的假設(shè)與簡(jiǎn)化，運(yùn)用比較形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)，對(duì)某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行概括。從實(shí)際層面來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的數(shù)量關(guān)系、方程、公式、概念等都屬于數(shù)學(xué)模型。比如，自然數(shù)8，就有8小時(shí)，8只小狗，8元錢等抽象概念，能夠通過(guò)數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行概括。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效的解決。合理的運(yùn)用各式各樣的數(shù)學(xué)理論，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行妥善的解決，這就是小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的概念。將數(shù)學(xué)模型思想滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，能夠使小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、邏輯能力、思維能力以及感知能力得到進(jìn)一步的改善，能夠幫助學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)體系，從而使小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中取得綜合全面地發(fā)展。[1]

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)容

1.抽象概括能力

數(shù)學(xué)知識(shí)理論往往具有一定的概括性與抽象性，通過(guò)數(shù)學(xué)模型思想的有效運(yùn)用，能夠使學(xué)生合理的運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行妥善解決，從而使學(xué)生具備抽象概括能力，使一些較為抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膱D像、符號(hào)、算式等，并且將其作為解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。[2]

2.直覺(jué)思維能力

在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，小學(xué)生還需要具備一定的直覺(jué)思維能力，這種能力需要以小學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)與所掌握的知識(shí)體系為基礎(chǔ)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一定的預(yù)判。在培養(yǎng)小學(xué)生直覺(jué)思維能力的過(guò)程中，需要積極地鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用自己的直覺(jué)，使學(xué)生的創(chuàng)新思維能力與自主探索意識(shí)得到進(jìn)一步的提升。

3.合理推理能力

推理涵蓋了合情推理與演繹推理，具體指學(xué)生結(jié)合自身掌握的資料信息，對(duì)數(shù)學(xué)概念理論進(jìn)行推理的過(guò)程。小學(xué)生往往只具備計(jì)算思維，所以運(yùn)用合理推理的方式能夠使學(xué)生在觀察事物的過(guò)程中，進(jìn)行對(duì)比分類，并且運(yùn)用列表畫圖的模式來(lái)找出數(shù)學(xué)規(guī)律，有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的合理推理能力進(jìn)行高度重視，這樣才能有效地提升小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想的對(duì)策

1.創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，提升學(xué)生的建模熱情

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)講，學(xué)生的身心發(fā)展還未成熟，很容易受到外部因素的影響，會(huì)對(duì)自己身邊的事物產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心。所以，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)深入的理解小學(xué)生的心理特征，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出有趣的教學(xué)情景，從而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模熱情，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行深入的理解與認(rèn)識(shí)。小學(xué)生往往不具備豐富的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引入生活情境，使學(xué)生在日常熟悉的生活環(huán)境當(dāng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而充分的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型的意義。例如，在學(xué)習(xí)小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“十以內(nèi)加法”的過(guò)程中，想要使學(xué)生深入的理解這部分的內(nèi)容，教師需要根據(jù)小學(xué)生耳熟能詳?shù)氖挛飦?lái)進(jìn)行課堂教學(xué)。例如，通過(guò)“8-4等于4”可以引導(dǎo)學(xué)生來(lái)思考在日常生活中“8-4等于4”能夠表示什么。這個(gè)時(shí)候小學(xué)生能夠想出各式各樣的數(shù)學(xué)模型：“我有8個(gè)糖果，吃了4個(gè)，還剩下4個(gè)。”“樹上有8只小鳥，飛走了4只，還剩下4只小鳥?！痹偃?，學(xué)習(xí)三年級(jí)上冊(cè)“毫米的認(rèn)識(shí)”，我先讓學(xué)生測(cè)量一下自己數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)和寬大約各是多少厘米？學(xué)生很快測(cè)出自己數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)大約是26厘米，寬大約是18厘米。我接著拋出問(wèn)題：誰(shuí)能準(zhǔn)確測(cè)量數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？孩子們立刻質(zhì)疑：長(zhǎng)和寬都不是正好的整厘米數(shù)，以前都是取接近的整厘米數(shù)呀！我順勢(shì)引導(dǎo)孩子“在生活中測(cè)量遇到不是整理米數(shù)時(shí)，需要用毫米，今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)毫米”。孩子們對(duì)毫米的建模熱情一下被激發(fā)出來(lái)。教師運(yùn)用這種創(chuàng)設(shè)生活情境的方式，能夠更加容易在小學(xué)生的思維當(dāng)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并且將這一模型應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答方面，能夠有效地提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模熱情。[3]

2.引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想

“以生為本”是新課標(biāo)提出的新型教育觀念，指出應(yīng)當(dāng)使學(xué)生的主動(dòng)性與積極性得到充分發(fā)揮，并且對(duì)學(xué)生的自主探究能力與創(chuàng)新能力進(jìn)行有效培養(yǎng)。從實(shí)際層面上來(lái)看，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的參與度，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升有著至關(guān)重要的影響，并且會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶力。所以，教師應(yīng)當(dāng)有效地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，有效運(yùn)用課本中的數(shù)學(xué)定理、公式，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而使學(xué)生逐漸具備數(shù)學(xué)模型思想。比如，在學(xué)習(xí)植樹問(wèn)題“同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？”引導(dǎo)學(xué)生先研究20米的小路一共要栽幾棵？可以用畫一畫的辦法，學(xué)生自主畫圖，借助于所畫線段圖發(fā)現(xiàn)雖然有4個(gè)間隔能栽4棵，但是小路起點(diǎn)還要栽一棵一共栽5棵，是間隔數(shù)加1。自主研究20米小路栽樹情況之后，學(xué)生再經(jīng)獨(dú)立思考輕松解決“在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？”這個(gè)問(wèn)題。用此方法繼而自主思考探究“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況。通過(guò)問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，從而引導(dǎo)學(xué)生探究三種情況下如何栽樹，幫助學(xué)生進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)模型思想。

3.開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)建模能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，并非僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，更應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行各項(xiàng)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的參與，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力，這樣才能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。新課標(biāo)要求教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中進(jìn)行合作交流、自主探究、實(shí)踐操作，所以教師應(yīng)當(dāng)將課本上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)真的梳理，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的平臺(tái)，使學(xué)生在實(shí)踐操作的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模的能力。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。比如，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率這部分知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這幾個(gè)月以來(lái)的水果價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，并將其制作成表格，通過(guò)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模型的創(chuàng)建，從而使生活中遇到的問(wèn)題得到妥善解決。再如，學(xué)習(xí)千米的認(rèn)識(shí)，千米對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常抽象的概念，為了幫助孩子清晰地建立千米的長(zhǎng)度觀念，就可以帶領(lǐng)孩子開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)校的操場(chǎng)是孩子們熟悉的，體育課經(jīng)常跑100米，我校操場(chǎng)一圈300米，帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)走1千米，可以記時(shí)可以數(shù)步子。我?guī)ьI(lǐng)孩子走完1千米用時(shí)14分鐘，學(xué)生對(duì)千米這樣抽象的概念有了深刻的體驗(yàn)和感知，有效建模。對(duì)這種數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行有效的運(yùn)用，不僅能夠使學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模能力，并且能夠逐漸培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。