對基于多策略的整數(shù)數(shù)列學習研究

周興瑋

【摘 要】數(shù)列知識是高中數(shù)學教材中的重要內(nèi)容。在目前高中生所學習的高中數(shù)學教材中，等差數(shù)列、等比數(shù)列等知識內(nèi)容可以引申出整數(shù)數(shù)列學習的相關內(nèi)容。本文從基于多策略的整數(shù)數(shù)列學習研究現(xiàn)狀入手，對與之相關的學習方法進行分析。

【關鍵詞】整數(shù)數(shù)列；公式法；遞推關系式法

數(shù)列知識是學生在高中階段經(jīng)常接觸的數(shù)學知識點。整數(shù)數(shù)列學習與高中教材中的數(shù)列知識學習過程之間具有一定的聯(lián)系。一般情況下，整數(shù)數(shù)列學習是根據(jù)某一整數(shù)數(shù)列的前n項了解該數(shù)列的規(guī)律及通項公式的過程，整數(shù)數(shù)列學習的過程可以使人們對某一整數(shù)數(shù)列的后續(xù)項數(shù)值進行計算。整數(shù)等差數(shù)列與整數(shù)等比數(shù)列是學生在高中數(shù)學課堂上經(jīng)常接觸的整數(shù)數(shù)列。查閱相關文獻資料可以發(fā)現(xiàn)，整數(shù)數(shù)列的學習研究已經(jīng)得到了學術領域的關注。

1.整數(shù)數(shù)列學習現(xiàn)狀

整數(shù)數(shù)列是高中數(shù)學最重要的內(nèi)容，是考試中比較常見的題型，對整體成績具有重要影響。而且在實際學習中，該知識不僅是學習的重點，而且也是學習的難點。由于該知識比較繁雜，涉及的內(nèi)容比較多，題型具有多樣性特點，所以掌握該知識是有很大難度的。從學生當前的學習情況來看，學習效果并不好，雖然通過相應題型的引導和自身記憶，能夠?qū)Φ炔顢?shù)列、等比數(shù)列的相關公式進行準確記憶，但是在實際做題時，由于題型多變，是很難做到靈活運用的。并且在實際學習中，教師所講的方法有很多種，很難對每種方法進行扎實的掌握，當出現(xiàn)相關數(shù)列題時，由于方法眾多，很難判斷最佳的解題方法，不僅大大降低了解題效率，而且也不利于提高做題準確率，阻礙了自身數(shù)學成績的提高。

由于整數(shù)數(shù)列知識公式眾多，具有一定的枯燥性，而且在實際學習中遇到的阻礙也十分多，學生很容易產(chǎn)生抗拒心理，遇到數(shù)列問題就很容易產(chǎn)生一種逃避心理。甚至很多時候，花費了大量時間解決相關問題，可是最后答案還是錯誤的，在這種情況下，學生的自信心就會被打擊，很難保持高度的學習熱情。此外，解題思想與方法也是存在很大問題的，這也是學習效果不佳的最主要原因，因此，要想提升整數(shù)數(shù)列學習的有效性，就必須要樹立新的解題思想，掌握相應的學習方法，了解解題技巧，在做題中不斷積累經(jīng)驗，只有這樣才能提升學習效果，提高數(shù)學能力與水平。

2.基于多策略的整數(shù)數(shù)列學習方法

2.1運用公式法，提高解題效率

公式法是一種較為常用的整數(shù)數(shù)列學習方法。此種方法是人們利用數(shù)列公式進行整數(shù)數(shù)列學習的方法。在此種學習方法中，遞推公式可以被看作是利用數(shù)列各項之間的關系表達數(shù)列的公式。公式法簡單來說，就是要確保已知數(shù)列前n項值是與所得公式相符合的。其中，最簡單的解法就是運用遞推公式，這樣可以更準確的掌握相應規(guī)律，降低理解難度。通常情況下最常用的方法有兩種，一種是有線性遞推公式，一種是非線性遞推公式。當運用前者方法時，需要構建相應的方程組，然后根據(jù)具體要求，求解這一公式中的各個參數(shù)。

例如：首先是-24的等差數(shù)列，從第10項開始的各項為正數(shù)，問前多少項的和最小，這是一道典型考察公式的題，所以，學生在實際做題時，可以運用公式的方法。根據(jù)該題中的已知條件可知，所需要運用公式為等差公式，當明確這一條件時，其解題難度就會大大降低，對學習質(zhì)量的提高也具有重要作用。

2.2合理運用概念解題技巧

在高中整數(shù)數(shù)列學習中，概念不僅是最基礎的知識，而且也是解決問題的關鍵因素，所以在實際學習中必須要對相關概念進行深入的理解，萬變不離其宗，相關數(shù)列題與其概念是息息相關的，很多時候都可以運用概念解決相關問題，提升解題效率與質(zhì)量。另外，在實際做題中，也可以發(fā)現(xiàn)很多題與概念是存在一定聯(lián)系的，可見，對概念的掌握是重中之重，是高效學習的基礎與前提。

2.4整數(shù)數(shù)列基本知識的發(fā)現(xiàn)、歸納和總結

學生在整數(shù)數(shù)列學習中，之所以遇到各種各樣的困難，其中有很大一部分原因是對數(shù)列基本知識掌握得不扎實。且在實際做題中，不管是簡單的數(shù)列題，還是有一定難度的數(shù)列題，與其基礎知識都是分不開的，因此為了進行高效的數(shù)列學習，學生必須要對教師所講的數(shù)列知識進行歸納和總結，在整體上進行掌握，這不僅是學習整數(shù)數(shù)列最基本的方法，而且也是提升解題效率與質(zhì)量的有效途徑。

例如：在實際學習中，學生要對等比、等差概念、性質(zhì)、基本公式進行匯總與整合，保證自身有一個整體的思路，才能更有效的解決相關數(shù)列問題。在這一過程中，需要重點對前n項和與常用的性質(zhì)進行靈活的掌握。為了對相關重難點進行明確，可以通過思維導圖、表格等形式進行總結，使相關知識一目了然。如：在設計思維導圖時，可以以整數(shù)數(shù)列為中心，畫四個分支，第一分支為等差數(shù)列，第二分支為等比數(shù)列，第三分支為求通項，第四分支為求前n項和。在科學劃分之后，還要將每一分支的重難點內(nèi)容寫出。如：在求通項分支中，可以將相關方法及應用的公式寫出，累加法a-a=f（n）；構造法a=pa+q；再如：在求前n項和中，可以對分組求和法、錯位相減法等所運用的公式進行標注，這樣就可以對數(shù)列所有知識進行明確的掌握，當遇到不同題型時，可以采用不同的方法。因此，為了更有效的學習數(shù)列知識，必須掌握基本知識的總結與歸納方法。

結語

對高中生而言，整數(shù)數(shù)列學習問題具有一定的復雜性，現(xiàn)階段公式法、遞推關系式法及歸納總結等方法已在整數(shù)數(shù)列學習過程中得到應用，并取得了良好的應用效果。

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