淺析“類比思想”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

肖乾聰

【摘 要】類比思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.結(jié)合實例，闡述了它在概念教學(xué)、公式與定理、系統(tǒng)知識和解題方法方面的應(yīng)用，旨在呈現(xiàn)類比思想在教學(xué)中的作用，希望能給教育工作者提供一定的參考價值。

【關(guān)鍵詞】類比思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

【中圖分類號】G633 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）02-0008-02

一、類比思想的內(nèi)涵

類比思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍使用且高效的思想，實際上它是一種推理方法，即是根據(jù)兩個事物之間某些相似的方面，從一個事物已知的特殊性質(zhì)遷移到另一個數(shù)學(xué)對象，從而獲得另一個對象未知的新屬性的一種思維方式和推理方法.將這種方法運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的類比推理和歸納總結(jié)的能力，從整體上把握數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。

二、類比思想的運用

類比思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是學(xué)生必須理解和掌握的重要思想之一.其應(yīng)用主要體現(xiàn)在概念教學(xué)、公式定理、系統(tǒng)知識與解題方法方面[1].

1.巧用“類比思想”，促進(jìn)新概念的形成。

概念是研究事物的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.數(shù)學(xué)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也不例外.如若能將類比思想融入到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，從已有的知識出發(fā)，激發(fā)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，則能夠有效的增加學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的熟悉感，更有信心和精力來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.例如，教師在講授“等比數(shù)列”的概念時，可以將“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”進(jìn)行類比，尋找其異同點，進(jìn)而更好的理解等比數(shù)列的概念.下面是教學(xué)片斷.

師：前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，那什么樣的數(shù)列是等差數(shù)列？

生：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示[2].

師：若每一項與前一項的差變成了每一項與前一項的比，那這樣的數(shù)列又是什么數(shù)列呢？

……

以上教學(xué)片斷的教學(xué)內(nèi)容主要是講解等比數(shù)列的概念.而等比數(shù)列與等差數(shù)列之間聯(lián)系緊密，教師通過對已有知識的復(fù)習(xí)，適當(dāng)改變一定的條件，再引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識進(jìn)行對比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)兩者之間的異同點從而建立新舊知識之間的聯(lián)系并形成新的概念.讓學(xué)生親身感受類比思想用于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的實用性與重要性。

2.巧用“類比思想”，注重公式定理的推廣。

類比思想不僅在概念教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)公式與定理的教學(xué)中也發(fā)揮著重要作用.下面以“勾股定理的再探究”為例展開研究。

問題背景：如圖1所示，在直角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，為請找出圖1中線段之間的數(shù)量關(guān)系。

類比推廣：如圖2所示，在直角四面體D-ABC中，點A，B，C所對的面積分別為S 1，S 2，S 3，點D所對的面積為S，請找出圖2中各個面之間的數(shù)量關(guān)系.

原問題考察的是勾股定理（c 2=a 2+b 2），即平面幾何中直角三角形各邊之間的數(shù)量關(guān)系.而推廣題考察的是立體幾何中各個面之間的數(shù)量關(guān)系，將二者進(jìn)行類比，可以發(fā)現(xiàn)直角三角形中角對應(yīng)的是邊，用長度刻畫，直角四面體中角對應(yīng)的是面，用面積刻畫，所以不難得出直角四面體中各面積之間的數(shù)量關(guān)系（S 2=S 2 1+S 2 2+S 2 3）.

3.巧用“類比思想”，注重知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

類比思想在幫助學(xué)生形成系統(tǒng)知識方面也有較重要的作用.例如，數(shù)列中等比和等差之間的全面類比，柱體體積和臺體體積之間的關(guān)系以及各種幾何體的體積公式之間的類比推理.下面以正四棱臺體積公式為例展開探究。

問題背景：如圖3所示，已知正四棱臺ABCD-EFGH，上底邊長為a，下底邊長為b，高為h，求正四棱臺的體積V（學(xué)生已學(xué)過棱柱，棱錐的體積）

問題分析：根據(jù)已知條件，需要求解正四棱臺的體積，正四棱臺是正四棱錐切去一個小的正四棱錐而形成的，學(xué)生目前已經(jīng)學(xué)習(xí)過棱錐的體積公式，因此原問題轉(zhuǎn)化為兩個正四棱柱體積之差問題，再利用相似三角形等知識，最終易得正四棱臺的體積公式為：

V=a 2+ab+b 23h.

對以上所求得的體積公式，作進(jìn)一步的特殊性檢驗，發(fā)現(xiàn)a→0時，得到的即是正四棱錐的體積公式；當(dāng)a→b時，則可以得到正四棱柱的體積公式.這既反映原有知識與新知識之間的相容性，又顯現(xiàn)出棱臺體積公式的一般性，利用逼近的思想，建立起三類幾何體之間的聯(lián)系，而且有利于增進(jìn)學(xué)生對三個體積公式之間的類比記憶，形成系統(tǒng)知識。

4.巧用“類比思想”，拓寬學(xué)生解題思路。

數(shù)學(xué)是一個整體，知識間的聯(lián)系非常緊密，因而在解題方法上有較多的相似之處.新時代教師的主要任務(wù)是在講解具體的數(shù)學(xué)題時，能夠提煉出數(shù)學(xué)的思想方法，并有意的將題目類似的解題方法放在一起進(jìn)行類比，使得學(xué)生能夠?qū)⒏鞣N解題的方法聯(lián)系起來，這樣有利于拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

高中數(shù)學(xué)試題若含有多個約束條件，不易求解時，需要適當(dāng)放寬對原問題的約束條件，充分調(diào)動思維的積極性，尋找與原問題相類似的問題，這時就需要對原問題的特征進(jìn)行認(rèn)真的分析，提取出有用的信息.搜索到類比物之后，對類比物進(jìn)行研究并從中得到啟示或方法.然后再增加約束條件，使得這時研究的問題與原問題逐次逼近，從而得到解決原問題的可行辦法，讓思維經(jīng)歷靜-動-靜的過程，實現(xiàn)分散思維與集中思維的有效結(jié)合，從而使得問題得以圓滿的解決。

結(jié)束語

類比思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要且高效的思想，類比思想的運用不僅可以提高教學(xué)的質(zhì)量，而且還有利于學(xué)生類比推理和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).因此教師在課堂教學(xué)的過程中，應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會類比思想，運用類比思想.但任何一種數(shù)學(xué)思想方法并不會孤立存在，要注意類比思想與其它數(shù)學(xué)思想方法之間的融合，才能真正有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]朱德勤.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比思想的運用策略[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012（27）：12-13.

[2]李建華，俞求是，宋莉莉等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修5[M].北京：人民教育出版社.