射流水下擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)初步分析

劉 軍

(重慶市水利電力建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，重慶 401120)

西南地區(qū)水資源豐富，河谷狹窄、岸坡高陡，對(duì)建筑物泄洪消能的研究意義重大[1]。通過射流水下擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的分析，有助于判斷射流水下流速大小及分布，從而可以初步預(yù)測(cè)沖刷坑的位置及深度，對(duì)合理選擇泄水建筑物的型式及消能設(shè)施提供必要的幫助。

1 模型試驗(yàn)

某電站正常蓄水位2 647 m，設(shè)計(jì)洪水位2 647 m，校核洪水位2 648.10 m。左右泄洪沖沙中孔是大壩主要泄洪設(shè)施之一，孔口底板高程2 595 m，孔口尺寸4 m×5 m(寬×高)，為壩身有壓泄水孔，進(jìn)口設(shè)一道平板事故檢修閘門，出口設(shè)置一道弧形工作閘門。中孔采用挑流消能，消能防沖建筑物的設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇設(shè)計(jì)洪水。對(duì)泄洪消能的洪水頻率值P分別取不同值進(jìn)行試驗(yàn)。

1.1 中孔體型優(yōu)化

設(shè)計(jì)方案左右孔均采用4 m等寬，然后進(jìn)行一系列的優(yōu)化，獲得較為合理的推薦方案。推薦方案左右孔均采用1.8 m等寬體形，由于水流收縮較為明顯，將收縮段延長(zhǎng)至10.5 m，從而使出口水舌縱向拉開更加明顯，單寬入水量有效減小，消能效果明顯增強(qiáng)[1]。見圖1和表1。

圖1 中孔參數(shù)示意圖

表1 中孔出口體型優(yōu)化參數(shù)

注：θ為出口底板挑角，負(fù)數(shù)為俯角。

1.2 中孔出口水深

對(duì)于中孔出口部分，由于采用窄縫型式，出口部位水面會(huì)急劇升高。試驗(yàn)采用控制庫(kù)水位與閘門開度的方法，對(duì)收縮段水面線進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)見表2。

表2 中孔出口水深數(shù)據(jù)列表

注：出口水深=上緣高程-下緣高程；出口底板以上水深=上緣高程-2 595。

1.3 中孔泄洪沖刷試驗(yàn)

在不同工況下的沖刷試驗(yàn)中，河床基巖頂高程為2 515 m，覆蓋層厚約25 m，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖2(注：中孔出口處樁號(hào)為0，沿河床方向樁號(hào)增加)。由圖2可知，在50年一遇以下洪水時(shí)，沖刷基本只發(fā)生在覆蓋層；50年一遇至2000年一遇洪水時(shí)，最深點(diǎn)樁號(hào)約在150～170 m處。50年一遇洪水時(shí)，基巖被沖刷掉3.0 m深；2000年一遇洪水時(shí)，最深處高程達(dá)到2 506 m，基巖被沖刷掉9 m。隨著泄洪流量的增大，雖然下游河床水位在提高，但是沖坑還是在逐漸地加深，并且最深點(diǎn)的位置向下游移動(dòng)。

圖2 不同工況沖坑變化趨勢(shì)圖

2 射流在水下的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)

2.1 射流特點(diǎn)分析

一般而言，水墊塘中的淹沒射流具有射流斷面流量為常數(shù)、射流過水?dāng)嗝嫜爻淘龃?、射流流速沿程減小、進(jìn)入水墊中的射流為沖擊射流等特點(diǎn)[2]。見圖3。

圖3 沖擊射流示意圖

2.2 射流入水?dāng)嗝媪魉偾蠼?/h3>

入水?dāng)嗝媪魉俚那蠼夥椒ㄓ泻芏喾N，本試驗(yàn)利用已經(jīng)測(cè)得的射流出口斷面水深，根據(jù)質(zhì)量守恒原理、能量守恒原理進(jìn)行簡(jiǎn)單的、較為粗略的計(jì)算[3]，具體公式如下：

(1)

(2)

U=φa(2gHa)0.5

(3)式中：u1為射流出口流速；Ha為射流出口處總水頭；U為射流入水?dāng)嗝媪魉?；Q為射流入水流量；h0為射流出口水深；d1為射流出口寬度；pt為射流出口底板至下游水面高差；h1為射流出口底板以上水深；θ為射流出口底板挑角；φa為流速系數(shù)，初步估算時(shí)取0.9。

射流入水?dāng)嗝媪魉偾蠼獾脑敿?xì)數(shù)據(jù)見表3。由表3可知，在庫(kù)水位一定、不同來流及不同閘門開度條件下，射流入水?dāng)嗝媪魉俅笮≥^為接近，為此對(duì)u0取均值，為36.24 m/s。

表3 射流入水?dāng)嗝媪魉偾蠼鈪?shù)

2.3 射流水下軸線流速計(jì)算公式的提出

目前，射流水下軸線流速計(jì)算應(yīng)用較多的有羅銘公式、指數(shù)型公式以及三元流公式[4]。

2.3.1 羅銘公式

考慮水舌在空中具有擴(kuò)散效應(yīng)的純水射流，建立射流水下擴(kuò)散中心線上最大流速計(jì)算公式：

(4)

式中：u0為斷面平均流速；um為斷面最大流速；d0為射流入水處水舌厚度；x為從水面算起沿射流軸線的長(zhǎng)度，該公式的應(yīng)用范圍為x/d0=5.8～24。

2.3.2 指數(shù)型公式

建議斷面流速分布用指數(shù)型的近似關(guān)系，得出軸線流速的指數(shù)型公式[5]：

(6)

式中：a為反映紊動(dòng)性質(zhì)的系數(shù)，a=0.09～0.12；b0為到射流邊界的半厚度；S為從出口算起的距離，意義同x。

2.3.3 三元流公式

實(shí)際上，水墊塘內(nèi)的水流流態(tài)明顯屬于三元流，屬于水氣二相流，入射水舌的斷面形狀復(fù)雜，射流擴(kuò)散受到水墊塘固壁邊界的限制，水流的紊動(dòng)強(qiáng)度特別大，遠(yuǎn)比二元淹沒自由射流復(fù)雜，安蕓周一建議的三元流公式：

(7)

2.4 射流水下軸線流速衰減規(guī)律

本試驗(yàn)河床基巖頂部高程為2 515 m，覆蓋層頂部高程為2 540 m，不同工況下，下游水位在2 550～2 554 m之間，沖坑最深點(diǎn)高程在2 506～2 521 m之間，可知下游水面至基巖的距離約為35～40 m，下游水面至沖坑最深點(diǎn)的距離在48 m范圍之內(nèi)。假定射流入水角為35°～50°，則從射流入水處沿軸線到達(dá)基巖的最大距離為62.7～84.2 m。

在式(5)、式(6)、式(7)中，令um=u0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值分別為14.21、4.99、4.54。結(jié)合其它應(yīng)用條件的限制，可以得到射流軸線流速分布，見圖4。

由圖4可知，羅銘公式及指數(shù)型公式求得的x斷面上的流速基本一致，并且流速隨著x的增加而遞減，遞減幅度比較明顯。對(duì)于三元流公式，由于考慮的因素較多，求得的x各個(gè)斷面的流速與其他兩個(gè)公式相比明顯偏小。但是由該公式得到的數(shù)據(jù)可知，射流入水0～5 m時(shí)流速約為32.87 m/s，與表3計(jì)算出的射流入水?dāng)嗝媪魉賣0較為接近；當(dāng)水流到達(dá)覆蓋層頂部(約x=19.6～26.3 m)時(shí)流速約為6.5～8.2 m/s，到達(dá)基巖處(約x=52.2～70 m)時(shí)流速約為2.35～3.2 m/s，與基巖的抗沖流速相接近，見表4。通過上述不同位置流速大小的分析，認(rèn)為三元流公式較為符合實(shí)際。

圖4 射流水下流速衰減對(duì)比

表4 沖坑最深點(diǎn)處流速計(jì)算值

3 結(jié) 語

針對(duì)某工程的泄洪沖砂中孔進(jìn)行體型優(yōu)化，通過多個(gè)工況下的沖刷試驗(yàn)，獲得沖刷深度以及沖刷位置，根據(jù)質(zhì)量守恒、能量守恒原理對(duì)射流入水?dāng)嗝媪魉龠M(jìn)行計(jì)算，同時(shí)采用目前應(yīng)用較多的羅銘公式、指數(shù)型公式以及三元流公式對(duì)射流沿程流速進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，流速隨著射流軸線沿程遞減，遞減幅度比較明顯，其中安蕓周一的三元流公式在沖刷相應(yīng)位置和試驗(yàn)值與基巖抗沖流速最為接近。

通過理論與試驗(yàn)的相互印證，認(rèn)為安蕓周一的三元流公式對(duì)射流水下軸線流速計(jì)算較為符合實(shí)際，對(duì)于消能井、水墊塘等的沖刷設(shè)計(jì)具有參考與借鑒意義。