基于SAS與SPSS的改進(jìn)主成分分析法在邯鄲市水資源承載力中的應(yīng)用

盧澤雨，周鵬飛，王丹陽(yáng)

(河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056006)

0 引 言

面對(duì)全球資源日益嚴(yán)重短缺的情況，自1970年以來(lái)，聯(lián)合國(guó)糧食及農(nóng)業(yè)組織(FAO)、教科文組織(UNESO)以及經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織(OECD)就承載能力項(xiàng)目進(jìn)行了大量研究。最早從單一的工程方面研究發(fā)展到如今成為囊括土地資源承載力、水資源承載力和人口承載力等不同研究領(lǐng)域在內(nèi)的科學(xué)[1]。水資源作為人類社會(huì)生活中必不可少的戰(zhàn)略性資源，在各類生產(chǎn)活動(dòng)中發(fā)揮著極其重要的作用。面對(duì)水資源短缺、水環(huán)境污染嚴(yán)重和水生態(tài)系統(tǒng)退化的嚴(yán)峻形勢(shì)，加強(qiáng)水資源的開(kāi)發(fā)利用已成為當(dāng)今世界各國(guó)關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。水資源承載力(water resources carrying capacity)是應(yīng)用于水資源領(lǐng)域的承載力概念，國(guó)外將其納入可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題中進(jìn)行討論，國(guó)內(nèi)學(xué)者于20世紀(jì)80年代末首度提出“水資源承載力”[2]。水資源承載力是指在保證社會(huì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展的同時(shí)，使當(dāng)?shù)乜捎盟Y源總量保持穩(wěn)定的最大可承載的農(nóng)業(yè)、工業(yè)和人口水平等[2]。 它還指在一定的技術(shù)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)水平的生產(chǎn)條件下，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的供水、生活和生態(tài)環(huán)境的供水能力，即最大的水資源開(kāi)發(fā)能力[3]。

水資源承載力是當(dāng)前一個(gè)熱門(mén)研究方向，很多學(xué)者都在利用不同的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究，最常用的是綜合指標(biāo)法、主成分分析法、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法及模糊綜合評(píng)價(jià)法等[4]。

為使所得原始數(shù)據(jù)信息可以通過(guò)幾個(gè)不同的主要方面進(jìn)行分析，并使轉(zhuǎn)化后的信息保存率更完整，故以改進(jìn)的主成分分析法作為本文的主要研究方法[5]。目前，由于邯鄲市水資源匱乏，不同用水戶之間爭(zhēng)水情況嚴(yán)重，地表水水質(zhì)污染加劇及地下水超采嚴(yán)重等問(wèn)題導(dǎo)致的可用水量減少，都已嚴(yán)重制約邯鄲市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展[6]。為改善邯鄲市用水現(xiàn)狀，提高本地區(qū)的用水效率，使有限的水資源得到充分利用，有必要對(duì)本地區(qū)水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并應(yīng)以本地區(qū)的社會(huì)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)條件為基礎(chǔ)進(jìn)行分析[7]，這對(duì)邯鄲市的可持續(xù)發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。

1 傳統(tǒng)主成分分析法步驟

近年來(lái)，邯鄲市社會(huì)經(jīng)濟(jì)和總?cè)丝跀?shù)的增長(zhǎng)、工業(yè)污水排放對(duì)水質(zhì)的污染及農(nóng)業(yè)對(duì)水資源的巨大消耗，都使得本區(qū)域人口對(duì)水資源的需求量日漸增加，對(duì)水資源更加依賴，水資源日益短缺已成為制約本地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素之一[8]。傳統(tǒng)主成分分析法是采用降維的思想，將體系內(nèi)多種指標(biāo)簡(jiǎn)化為與少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)相關(guān)的表達(dá)形式，當(dāng)中的大部分原始變量信息可以互不重復(fù)地通過(guò)每個(gè)主成分內(nèi)容進(jìn)行體現(xiàn)[9]。其步驟為：

1) 選定影響較大的指標(biāo)作體系變量，對(duì)收集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2) 從標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)中獲取原始數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣。

原始變量Xi與Xj的相關(guān)系數(shù)為rij(i，j=1，2，…，p)，rij=rji，其計(jì)算公式為：

3) 利用SPSS 24統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算相關(guān)矩陣R的特征值和相應(yīng)的特征向量。

4) 計(jì)算方差百分比和累積值。

方差百分比：

累積值：

5) 確定主成分?jǐn)?shù)目。主成分的數(shù)目通常根據(jù)累積值大于85%或總計(jì)值λ≥1來(lái)確定[10]。

6) 計(jì)算主成分得分。各主成分得分的計(jì)算方法是：

Ai=β1iX1+β2iX2+…+βpiXp，其中βpi(i=1，2，3，…，m)為主成分Fi在變量Xp上的得分。

2 改進(jìn)主成分分析法

傳統(tǒng)的主成分分析法在對(duì)主成分的提取時(shí)未對(duì)各個(gè)因素間量綱進(jìn)行優(yōu)化處理，從而易受到量綱影響，本文在傳統(tǒng)主成分分析法的基礎(chǔ)上對(duì)主成分的提取進(jìn)行改進(jìn)[11-13]。

對(duì)原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理是實(shí)際應(yīng)用中采用較多的方法：

但此方法過(guò)度優(yōu)化，在消除量綱影響的同時(shí)也消除了各指標(biāo)的變異程度的差異信息。

故在此對(duì)傳統(tǒng)的主成分分析法進(jìn)行均值化處理[14]。

設(shè)初始矩陣：X=(xij)n×p

得均值化矩陣Y=(yij)n×p

此方法可以更好地提取主成分內(nèi)容而改變各指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)，從而保留各指標(biāo)間的差異信息。

3 邯鄲市區(qū)域概況

邯鄲市地處N36°04′-N37°01′，E113°28′-E115°28′之間，位于河北省最南部。邯鄲市館陶縣以東與山東相接，南接河南，西邊與太行山和山西省為鄰，北與邢臺(tái)市接壤。市境南北相距102 km，東西最長(zhǎng)178 km，區(qū)域面積12 068 km2。其中，山區(qū)面積4 468 km2，占總面積的37.0%；平原面積7 600 km2，占總面積的63.0%。

2016年《邯鄲統(tǒng)計(jì)年鑒》資料顯示，2015年底邯鄲市總?cè)丝? 049.7萬(wàn)人，人口密度為870人/km2。其中，非農(nóng)業(yè)人口382.2萬(wàn)人，占總?cè)丝诘?6.4%。2015年邯鄲市地區(qū)生產(chǎn)總值3 145.4億元。其中，第一產(chǎn)業(yè)增加值402.80億元，第二產(chǎn)業(yè)增加值1 483.40億元，第三產(chǎn)業(yè)增加值1 259.20億元。

4 改進(jìn)主成分分析法體系的建立與結(jié)果的分析

對(duì)水資源承載力的分析需要考慮到社會(huì)發(fā)展、經(jīng)濟(jì)和水資源量等諸多因素的影響[10]?？紤]到以上原因，本文基于《邯鄲統(tǒng)計(jì)年鑒》(2007-2016年)、《邯鄲市水資源公報(bào)》(2005-2015年)和《河北省邯鄲市水資源評(píng)價(jià)》等資料，構(gòu)建全面、合理的邯鄲市水資源承載力分析指標(biāo)體系。具體指標(biāo)包括10項(xiàng)，分別為：總?cè)丝跀?shù)(X1)，人；地區(qū)生產(chǎn)總值(X2)，萬(wàn)元；水資源總量(X3)(天然來(lái)水量，不含引水工程及機(jī)電井工程)，108m3；農(nóng)業(yè)用水量(X4)，108m3；工業(yè)用水量(X5)，108m3；生活用水量(X6)，108m3；降雨量(X7)，mm；工業(yè)廢水年排放量(X8)，104m3；生活污水年排放量(X9)，104m3；工業(yè)萬(wàn)元增加值用水量(X10)，m3/萬(wàn)元。

首先，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化處理，均值化后的原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)相關(guān)性較強(qiáng)，致使求得的相關(guān)性矩陣為非正定矩陣，SPSS 24中無(wú)法對(duì)非正定矩陣進(jìn)行聚類分析。故特通過(guò)SAS 9.2軟件編寫(xiě)proc princomp程序?qū)ζ渲匦逻M(jìn)行主成分提取過(guò)程分析并檢驗(yàn)，再由proc cluster程序繪制聚類譜系圖對(duì)SPSS的缺點(diǎn)部分進(jìn)行補(bǔ)充。

通過(guò)SAS9.2及SPSS 24統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)指標(biāo)體系中10項(xiàng)經(jīng)均值化處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了系統(tǒng)分析，得到邯鄲市水資源承載力各項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)性矩陣(表2)、相關(guān)矩陣的特征值圖(圖1)及成分荷載矩陣(表3)。

表1 原始數(shù)據(jù)經(jīng)均值化處理結(jié)果表Tab.1 Raw data averaged processing result table

表2 邯鄲市水資源承載力各項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)性矩陣Tab.2 Correlativity matrix of various indicators of water resources carrying capacity in Handan City

圖1 相關(guān)矩陣的特征值圖Fig.1 Eigenvalues of the Correlation Matrix

表3 成分荷載矩陣Tab.3 Component matrix

注：表3提取了3個(gè)成分。

在選擇主成分分析法的情況下選擇特征值大于1的值作為主成分，由相關(guān)矩陣的特征值圖(圖1)可以確定[15-16]，應(yīng)選擇前3項(xiàng)為主成分(即A1、A2、A3)，且其累積貢獻(xiàn)率也達(dá)到87.778%。

從表3可以看出，第一主成分在總?cè)丝跀?shù)(X1)、地區(qū)生產(chǎn)總值(X2)和生活用水量(X6)3方面相關(guān)性較大，這是影響邯鄲市水資源承載力最主要的因素，即社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)水資源消耗的影響可通過(guò)第一主成分進(jìn)行表示；第二主成分主要與水資源總量(X3)和降雨量(X7)呈正相關(guān)，反映了邯鄲市水資源本身的匱乏情況；第三主成分與工業(yè)用水量(X5)和農(nóng)業(yè)用水量(X4)有著較大的正相關(guān)性，可以較好地反映日常生產(chǎn)對(duì)水資源承載力的影響。

第一主成分的方差百分比為49.024%，對(duì)邯鄲市水資源承載力的影響至關(guān)重要。由于經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，一產(chǎn)、二產(chǎn)、三產(chǎn)近年來(lái)用水量較往年普遍增加。為支持經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水資源作為一項(xiàng)不可缺少的戰(zhàn)略性資源消耗量巨大，為推動(dòng)邯鄲市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了支持，但因此造成的水資源承載能力下降不可小覷。邯鄲市屬于全國(guó)著名的重工業(yè)重污染城市，其經(jīng)濟(jì)的發(fā)展主要靠工業(yè)的支持，2015年邯鄲市工業(yè)總產(chǎn)值已占本地區(qū)生產(chǎn)總值的41.5%。由于工業(yè)污水的大量排放，且部分工廠污水處理未達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)及回用率低等原因，造成河水污染和可用水量減少，這在第三主成分中也有所體現(xiàn)。另外，本地區(qū)人口迅速增長(zhǎng)，邯鄲市2015年總?cè)丝跀?shù)為10 496 969人，比2010年9 634 990人同比增長(zhǎng)了89.46‰，比2005年8 714 338人同比增長(zhǎng)204.56‰。用水基數(shù)不斷增加，生活用水量加大，以上兩方面是造成邯鄲市水資源承載力下降的最重要因素。

第二主成分方差百分比為25.900%，很好地反映了多年來(lái)水資源的變化情況。2015年邯鄲市降雨量比去年減少66.1 mm，比多年平均降雨量少136.9 mm；比2010年全市平均降雨量472.8 mm減少14.76%，比2005年全市平均降雨量567.9 mm減少37.84%。邯鄲市降雨量常低于其多年平均降雨量，水資源總量(天然來(lái)水量)也呈總體下降趨勢(shì)，影響了邯鄲市水資源承載能力。

最后一個(gè)主成分方差百分比占12.860%，同樣是影響水資源承載力的重要因素之一。農(nóng)業(yè)用水量和工業(yè)用水量在第三主成分中占有較大的載荷。究其原因是因?yàn)楹惖貐^(qū)農(nóng)業(yè)種植大多采用大水漫灌的澆地方式，節(jié)水措施不夠到位，地下水水量減少，地下水位持續(xù)下降。同時(shí)，2013年前，邯鄲市工業(yè)用水量持續(xù)走高，從2005年2.211 4×108m3，穩(wěn)步增長(zhǎng)至2.78×108m3，增加25.79%。第三主成分反映了高耗水型農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和工業(yè)的快速發(fā)展對(duì)邯鄲市水資源承載力造成了一定壓力。

聚類分析可以通過(guò)利用數(shù)學(xué)方法按照某種相似性或差異性指標(biāo)，再根據(jù)樣本自身的屬性，定量地確定樣本之間的親疏關(guān)系，并據(jù)此對(duì)樣本進(jìn)行聚類[17]。為研究邯鄲市水資源承載力發(fā)展趨勢(shì)，故采用SAS對(duì)所選數(shù)據(jù)并對(duì)10年數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，并對(duì)其進(jìn)行排序。圖2為將3個(gè)主成分得分的數(shù)據(jù)代入proc cluster程序中所繪制的聚類譜系圖，現(xiàn)將觀測(cè)的年份數(shù)據(jù)分為3類，可分為：

{2006、2007}

{2008、2009、2010、2011}

{2012、2013、2014、2015}

按各類中的第一主成分得分排序得到排序結(jié)果為：

2006、2007、2011、2010、2009、2008、2015、2014、2013、2012

圖2 按年份聚類譜系圖Fig.2 Clustering pedigree by year

另外，用綜合得分排名與主成分聚類排名進(jìn)行對(duì)比，綜合得分按何曉群教授的編寫(xiě)的《多元統(tǒng)計(jì)分析》中的計(jì)算方法計(jì)算，即由各個(gè)主成分得分乘以其相對(duì)應(yīng)的特征值后得到[18]。

現(xiàn)對(duì)兩種聚類排名結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，排名結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同方法排序結(jié)果表Tab.4 Sorting results table of different methods

5 結(jié) 論

由兩種排序方法來(lái)看，邯鄲市水資源承載力變化趨勢(shì)相對(duì)較好，承載力基本呈現(xiàn)逐年上升趨勢(shì)。尤其是近年來(lái)水資源承載能力相對(duì)較大，且邯鄲市水資源承載力主要受到第一主成分的影響，即社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人口的迅速增長(zhǎng)是影響邯鄲市水資源承載力的最重要因素，因此在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展的同時(shí)，應(yīng)該考慮到水環(huán)境和人口對(duì)水資源緊逼的形勢(shì)，堅(jiān)持走可持續(xù)發(fā)展道路。

由第二主成分可以看出，天然來(lái)水量及降水量在這一主成分中所占載荷較大。這是由于漳河、滏陽(yáng)河等天然來(lái)水量不足，衛(wèi)河水質(zhì)變差，自20世紀(jì)80年代開(kāi)始引衛(wèi)水迅速減少等原因造成上游主要河道來(lái)水量急劇減少，由此對(duì)邯鄲市水資源承載力造成了較大壓力。

第三主成分體現(xiàn)了工業(yè)耗水量和農(nóng)業(yè)耗水量對(duì)邯鄲市水資源承載力的影響。其中，第一主成分的經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要靠工業(yè)帶動(dòng)，這在其中也有所體現(xiàn)。除此之外，邯鄲市大部分地區(qū)農(nóng)業(yè)灌溉方式多為大水漫灌，嚴(yán)重浪費(fèi)了地下水，因而成為降低邯鄲市水資源承載力的一個(gè)因素。