基于動(dòng)態(tài)檢測(cè)的大齒輪精準(zhǔn)插齒方法

劉福聰，王 鵬

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

大型齒輪是大重型裝備、大型精密設(shè)備的關(guān)鍵傳動(dòng)零件，插齒是加工大型圓柱內(nèi)齒輪的重要工藝方法。當(dāng)前對(duì)衛(wèi)星定位精度需求越來(lái)越高，精準(zhǔn)的衛(wèi)星定位精度需求要求衛(wèi)星定位設(shè)備中的精密大型內(nèi)齒輪的齒距累積公差Fp達(dá)到國(guó)標(biāo)4級(jí)以上。用于銑內(nèi)齒的銑齒機(jī)精度較低，如果把銑頭換為磨頭，只能提高表面粗糙度，并不能提高分度精度。受直徑規(guī)格限制，目前尚未開發(fā)出能夠加工該類齒輪的精密磨齒機(jī)，加工精度只能依靠插齒加工方法保證。常規(guī)插齒加工精度可以達(dá)到國(guó)標(biāo)6級(jí)，顯然無(wú)法滿足該類齒輪的加工要求。因此，研究大型齒輪的高精度插削方法和技術(shù)十分必要。

受機(jī)床零部件加工和裝配精度、機(jī)床控制精度、機(jī)床穩(wěn)定性等多方面因素的影響，研發(fā)更高精度的插齒機(jī)存在較大困難。在現(xiàn)有基礎(chǔ)上，開發(fā)基于動(dòng)態(tài)檢測(cè)和靶向修正的大齒輪精準(zhǔn)插齒加工方法，挖掘大型插齒機(jī)的加工潛力，進(jìn)一步提高加工精度，已成為精密大型齒輪加工領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者和機(jī)床制造企業(yè)在齒輪在線測(cè)量方面做了大量工作，但僅限于對(duì)成品齒輪加工精度進(jìn)行檢測(cè)；在普通金屬切削加工在線測(cè)量與誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償技術(shù)方面也做了大量工作，但缺少對(duì)齒輪加工過程進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)和靶向修正的深入研究[1-4]。隨著激光位移掃描技術(shù)和伺服控制技術(shù)的發(fā)展，插齒加工過程的實(shí)時(shí)檢測(cè)和靶向修正具備了必要的技術(shù)條件?；诖耍疚奶岢鲆环N大型齒輪精準(zhǔn)插齒加工方法。在插齒加工過程中，用激光位移傳感器對(duì)切削過程表面進(jìn)行掃描，建立切削狀態(tài)數(shù)學(xué)模型，與理論狀態(tài)的齒輪加工過程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較，并計(jì)算加工誤差，通過控制系統(tǒng)對(duì)誤差進(jìn)行靶向修正。

1 插齒加工物理模型和數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)控插齒機(jī)物理模型

本文以作者主持研發(fā)的重大專項(xiàng)項(xiàng)目“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”——YKW51250數(shù)控插齒機(jī)為研究對(duì)象。YKW51250數(shù)控插齒機(jī)是一臺(tái)六軸高效精密數(shù)控插齒機(jī)，6個(gè)控制軸分別為：工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸（C軸）、刀架旋轉(zhuǎn)軸（C2軸）、主驅(qū)動(dòng)軸（Z軸）、徑向進(jìn)給軸（X軸）、斜向讓刀軸（Y軸）、讓刀軸（X2軸）。其中C軸、C2軸、X軸3個(gè)軸的定位精度影響切齒精度[5]。合理簡(jiǎn)化插齒機(jī)、插齒刀和工件的結(jié)構(gòu)，建立如圖1所示的插齒加工“機(jī)床-插齒刀-工件”工藝系統(tǒng)的物理模型。

C軸、C2軸、X軸采用全閉環(huán)反饋控制，閉環(huán)反饋位置距離切削位置距離較遠(yuǎn)，且閉環(huán)反饋位置與切削位置之間存在較多彈性環(huán)節(jié)，彈性環(huán)節(jié)影響切削精度，所以需要進(jìn)一步研究機(jī)床傳動(dòng)和切削原理，找到優(yōu)化切削精度的方法，以提高機(jī)床切削精度。

圖1 YKW51250數(shù)控插齒機(jī)“機(jī)床-插齒刀-工件”工藝系統(tǒng)物理模型

某衛(wèi)星定位設(shè)備需要的齒輪零件分度圓直徑約為4 000 mm，齒形角為20°，變位系數(shù)為0。齒距累積公差Fp對(duì)衛(wèi)星定位精度影響最大，要求其精度等級(jí)不低于國(guó)標(biāo)4級(jí)，從《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》可知齒距累積公差Fp≤54 μm。YKW51250數(shù)控插齒機(jī)工作臺(tái)采用全閉環(huán)控制，在φ1 410 mm圓周位置，定位精度可達(dá)弧長(zhǎng)±3 μm；放大到工件齒輪分度圓直徑φ4 000 mm時(shí)，定位精度為弧長(zhǎng)±8.25 μm。定位精度數(shù)值小于工件齒距累積公差要求的數(shù)值，且工件與C軸全閉環(huán)反饋單元之間在回轉(zhuǎn)方向不存在明顯的彈性環(huán)節(jié)，因此C軸工作臺(tái)可以作為動(dòng)態(tài)檢測(cè)和精準(zhǔn)修正的試驗(yàn)平臺(tái)。

1.2 插齒加工工藝數(shù)學(xué)模型

插齒刀坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 插齒刀坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系

以O(shè)1為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系x1O1y1，該坐標(biāo)系與插齒刀固連，隨刀具旋轉(zhuǎn)，即為插齒刀坐標(biāo)系。以O(shè)2為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系x2O2y2，該坐標(biāo)系與工件固連，隨工件旋轉(zhuǎn)，即為工件坐標(biāo)系[6]，在初始位置時(shí)，坐標(biāo)軸y1、y2與y重合，x1、x2與x平行。插齒機(jī)加工齒輪的切削路徑在粗加工階段采用螺旋進(jìn)給方式，即插齒刀與工件做展成運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，插齒刀向工件中心方向做徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，以保證切削每個(gè)齒時(shí)的最大切削力穩(wěn)定且不大于機(jī)床提供的額定切削力；中心距a=O1O2，插齒切削過程中，2個(gè)坐標(biāo)中心逐漸靠近，中心距逐漸變小，當(dāng)達(dá)到切削深度位置時(shí)的中心距為最終中心距；當(dāng)插齒刀相對(duì)工件進(jìn)給到最終徑向切削位置時(shí)，進(jìn)入精加工階段，徑向進(jìn)給停止，插齒刀與工件做展成運(yùn)動(dòng)；當(dāng)工件做一周展成運(yùn)動(dòng)后，切削停止，完成切削。插齒加工工藝路徑如圖3所示。傳動(dòng)比i12為常數(shù)，在常規(guī)加工切削過程中保持不變。

圖3 插齒加工工藝路徑

1.3 齒廓線分析

用展成法加工齒輪時(shí)，工件齒輪的齒廓由3段曲線構(gòu)成，齒廓曲線構(gòu)成如圖4所示。

圖4 齒廓曲線構(gòu)成

A-B為齒槽底部的圓??；C-D為刀具齒輪齒廓的包絡(luò)線；B-C是連接A-B和C-D的過渡曲線。參與齒輪嚙合的C-D曲線段為漸開線，以該線段為主要研究對(duì)象。

對(duì)于一個(gè)齒輪的某一齒，齒兩側(cè)為漸開線，齒輪齒槽分析如圖5所示。為了便于檢測(cè)和比較，選擇齒輪分度圓和齒中心線的交點(diǎn)G作為檢驗(yàn)齒輪誤差的參考點(diǎn)[7]。標(biāo)準(zhǔn)齒輪點(diǎn)G處齒輪半徑為ZM/2，相鄰齒參考點(diǎn)與中心線連線的夾角為2π/Z。

圖5 齒輪齒槽分析

2 誤差動(dòng)態(tài)檢測(cè)與補(bǔ)償

2.1 齒廓數(shù)據(jù)點(diǎn)云采集

為了進(jìn)行動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)，在機(jī)床本體上安裝激光位移傳感器，使檢測(cè)光斑處于工件高度方向的中部且垂直于工件側(cè)面[8-11]，激光位移傳感器測(cè)量齒輪如圖6所示。

圖6 激光位移傳感器測(cè)量齒輪

選用Optimet-ConoPoint-3-25N激光位移傳感器，該傳感器是一種非接觸高精度測(cè)量距離和三維表面的點(diǎn)傳感器。角覆蓋達(dá)到±85°的復(fù)雜幾何形狀測(cè)量，測(cè)量精度達(dá)1 μm，測(cè)量頻率達(dá)3 000 Hz，可用于本研究測(cè)量環(huán)境和需求。

將工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)反饋數(shù)據(jù)與激光位移傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行即時(shí)同步，檢測(cè)獲得的數(shù)據(jù)在極坐標(biāo)下表示，包含齒輪半徑r和旋轉(zhuǎn)角度θ兩個(gè)坐標(biāo)數(shù)值，即為工件齒面檢測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)工件旋轉(zhuǎn)一周，激光位移傳感器可以測(cè)得工件完整的橫截面點(diǎn)云坐標(biāo)。測(cè)量得齒輪點(diǎn)云如圖7所示。

圖7 測(cè)量得齒輪點(diǎn)云示意圖

2.2 齒廓曲線擬合

考慮到后續(xù)數(shù)據(jù)處理的需要，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)變換，獲得直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)云坐標(biāo)。為了描述齒輪輪廓，需對(duì)測(cè)得的離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合[12-15]。鑒于B樣條曲線具有幾何不變性、凸包性、保凸性、變差減小性、局部支撐性等特性，選用B樣條曲線對(duì)漸開線的核心曲線段進(jìn)行擬合。B樣條曲線方程為：

按照B樣條曲線擬合原理，漸開線曲線段擬合過程如圖8所示。

圖8 漸開線曲線段擬合過程

2.3 齒廓誤差計(jì)算

由擬合曲線計(jì)算齒廓兩側(cè)2條漸開線的中心線。對(duì)每個(gè)齒廓進(jìn)行分析時(shí)，以該齒理論位置為基準(zhǔn)，計(jì)算該中心線與理論齒廓中心線的夾角，進(jìn)一步計(jì)算該中心線與分度圓交點(diǎn)到理論齒廓中心線與分度圓交點(diǎn)的圓弧距離。單個(gè)齒廓誤差分析原理如圖9所示。

圖9 單個(gè)齒廓誤差分析原理

圖9中：曲線a、b為通過檢測(cè)坐標(biāo)點(diǎn)擬合獲得的曲線；曲線c、d為理論齒廓漸開線；l1為2條擬合曲線的中心線；l2為單個(gè)理論齒廓的中心線；圓弧AB所在圓為分度圓；G1點(diǎn)為2條擬合曲線的中心線與分度圓交點(diǎn)；G2點(diǎn)為理論齒輪單個(gè)齒廓中心線與分度圓交點(diǎn)；圓弧G1G2的距離為實(shí)際齒廓與理論齒廓的分度誤差δ。

2.4 靶向修正

在切削過程中，將上述檢測(cè)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行匯總，將點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合為B樣條曲線，在工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸增加虛擬運(yùn)動(dòng)軸，虛擬運(yùn)動(dòng)軸以文獻(xiàn)[16]曲線表方式運(yùn)行上述計(jì)算結(jié)果，虛擬運(yùn)動(dòng)軸曲線表示意圖如圖10所示。橫坐標(biāo)Z為齒數(shù)，縱坐標(biāo)δ為實(shí)際齒廓與理論齒廓的分度誤差。對(duì)工件進(jìn)行動(dòng)態(tài)切削補(bǔ)償，達(dá)到優(yōu)化齒距累積公差的目的。

圖10 虛擬運(yùn)動(dòng)軸曲線表示意圖

在對(duì)工件進(jìn)行動(dòng)態(tài)切削補(bǔ)償?shù)倪^程中，插齒刀與工件的傳動(dòng)比為非線性比例，常規(guī)的勻速齒輪展成成形轉(zhuǎn)變?yōu)楣ぜ蛩?插齒刀變速展成成形，這種針對(duì)齒輪某一項(xiàng)精度指標(biāo)做修正的方法，即為靶向修正，為了減小誤差映射，切削全過程采用靶向修正精準(zhǔn)加工技術(shù)。

2.5 在線精度檢測(cè)

在完成最終切削后，進(jìn)行精度檢測(cè)，計(jì)算擬合后的漸開線與分度圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。齒距測(cè)量的結(jié)果用于計(jì)算單個(gè)齒距偏差和齒距累積公差。根據(jù)《國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB-T 10095.1-2001》中規(guī)定：?jiǎn)蝹€(gè)齒距偏差定義為在端平面上接近齒高中部的一個(gè)與齒輪軸線同心的圓上實(shí)際齒距與理論齒距的代數(shù)差；齒距累積公差定義為任意K個(gè)齒距的實(shí)際弧長(zhǎng)與理論弧長(zhǎng)的代數(shù)差。理論上它等于這K個(gè)齒距的各單個(gè)齒距偏差的代數(shù)和[17-20]。

圖11 齒距偏差示意圖

用上述計(jì)算方法對(duì)齒輪檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，將齒距累積公差分別與標(biāo)準(zhǔn)值相比較，如檢測(cè)結(jié)果均低于設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)值，則該工件合格。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了以非線性展成為特點(diǎn)的插齒加工靶向修正概念及基于動(dòng)態(tài)檢測(cè)和靶向修正技術(shù)的大型齒輪精準(zhǔn)插齒加工方法。該方法利用激光位移傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)被加工齒輪齒面，生成點(diǎn)云數(shù)據(jù)，借助B樣條曲線對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；依據(jù)檢測(cè)計(jì)算結(jié)果，通過在工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸增加虛擬運(yùn)動(dòng)軸實(shí)現(xiàn)齒距誤差動(dòng)態(tài)補(bǔ)償進(jìn)行靶向修正，提高大型齒輪加工精度；切削完成后可以檢測(cè)單齒齒距偏差和齒距累積誤差，用于對(duì)工件加工精度進(jìn)行在線檢測(cè)和判定是否合格。本文提出的精準(zhǔn)切齒方法能夠?qū)崿F(xiàn)齒輪加工誤差的動(dòng)態(tài)檢測(cè)和補(bǔ)償，有效提高了齒輪加工精度。該方法不僅有利于大型插齒機(jī)加工能力的提升，也適用于中小型插齒機(jī)和滾齒機(jī)、磨齒機(jī)、銑齒機(jī)、剮齒機(jī)等齒輪加工裝備升級(jí)改造，具有普適性。研究成果將豐富齒輪加工理論，為工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。