“探究生活中的函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

◎李林 劉恒 譚小琴

一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課是華師大版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“17.5實(shí)踐與探索”第二課時(shí)，主要內(nèi)容是將龜兔賽跑的故事情境通過(guò)數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生利用一次函數(shù)知識(shí)就能解決。我關(guān)注學(xué)生生活實(shí)際及知識(shí)的文化背景，將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在實(shí)際問(wèn)題的解決中，讓學(xué)生真切的領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。

2.作用及地位 在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、函數(shù)的表示、函數(shù)圖象的畫法等等，探究了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生建立起了函數(shù)的概念，同時(shí)也積累了研究函數(shù)的一些方法，以及用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的一些經(jīng)驗(yàn)。

本課時(shí)在學(xué)生掌握了一次函數(shù)圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏固如何運(yùn)用函數(shù)的圖象表示出含兩個(gè)變量的某一變化過(guò)程，如何根據(jù)函數(shù)的圖象來(lái)獲取有用信息，從而利于我們解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課既是前幾節(jié)所有學(xué)知識(shí)的一個(gè)小結(jié)，又為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)奠定了厚實(shí)的基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

通過(guò)前幾節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了函數(shù)的概念，也積累了探究函數(shù)圖象與性質(zhì)的一些方法，以及用函數(shù)觀點(diǎn)探索實(shí)際問(wèn)題的初步經(jīng)驗(yàn)。在課堂教學(xué)中，我將用“引導(dǎo)→探究→發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，積極參與問(wèn)題討論，讓學(xué)生在問(wèn)題的解決中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

由于八年級(jí)學(xué)生的年齡特征，審題不仔細(xì)、考慮問(wèn)題不夠全面等不足。在教學(xué)中，我會(huì)發(fā)揮學(xué)生的長(zhǎng)處，彌補(bǔ)不足。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.能用函數(shù)的圖象描述出龜兔賽跑及兔子失敗后反思的兩個(gè)過(guò)程；

2.能從給定的函數(shù)圖象中獲取信息并解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；

3.讓學(xué)生體會(huì)到在生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、比較、觀察，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)相關(guān)概念在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。

2.教學(xué)難點(diǎn) 函數(shù)模型的諸要素在實(shí)際問(wèn)題中的處理。

3.教學(xué)突破 通過(guò)各方面綜合的例子給出函數(shù)模型的詮釋。

五、教學(xué)方法

本節(jié)教學(xué)采用“引導(dǎo)→探究→發(fā)現(xiàn)”的模式教學(xué)，從龜兔跑賽故事中提出“用函數(shù)的圖象表示賽跑過(guò)程的路程與時(shí)間之間的關(guān)系”問(wèn)題，從而引入主題，再層層設(shè)問(wèn)，把問(wèn)題逐步深入。適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作交流，從而解決問(wèn)題。通過(guò)反饋練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高知識(shí)運(yùn)用能力，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

六、教學(xué)準(zhǔn)備

1.教具準(zhǔn)備 教材 課件 電腦

2.學(xué)具準(zhǔn)備 教材 鉛筆 練習(xí)本 三角板

七、教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境

師：龜兔賽跑的故事大家都聽(tīng)說(shuō)過(guò)，下面請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)為我們?cè)僦v述一下，也請(qǐng)同學(xué)們邊聽(tīng)邊思考，這個(gè)故事中涉及哪兩個(gè)變量？

生1：講述故事。

生2：龜兔賽跑中涉及路程和時(shí)間這兩個(gè)變量。

師：能否用函數(shù)的圖象表示出賽跑過(guò)程的路程與時(shí)間之間的關(guān)系？能，請(qǐng)大家畫出圖象。

2.探索思考

學(xué)生畫圖象教師巡視，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)訂正，學(xué)生完成后，小組內(nèi)交流思考，再請(qǐng)學(xué)生展示。

生3：展示圖象。

師點(diǎn)評(píng)學(xué)生習(xí)作。

師展示課件上圖象并在坐標(biāo)軸標(biāo)上數(shù)并提問(wèn)：

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，你能獲得哪些信息？

（2）通過(guò)這個(gè)故事，你有什么感想呢？

生4：龜兔賽跑的總路程為1000米，兔子在跑了500米的時(shí)候開(kāi)始停下睡覺(jué)?！?/p>

生5：兔子睡覺(jué)40分鐘，到達(dá)終點(diǎn)78分鐘。……

生6：做事不能驕傲自滿。

師生小結(jié)。

師出示兔子失敗后的反思過(guò)程（課件）。

師：你能用函數(shù)的圖象反映出小兔子從離家到回家過(guò)程中的離家距離與離家的時(shí)間之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生思考完成，教師巡視。

3.問(wèn)題解決

生7、生8展示作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)，再展示課件上的圖象。

4.探索規(guī)律

師：我們現(xiàn)在來(lái)小結(jié)一下

（1）生活中函數(shù)中的兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系如何用函數(shù)圖象表示？

（2）從函數(shù)的圖象中如何獲取有價(jià)值的信息？

生11，生12總結(jié)，師補(bǔ)充。

5.知識(shí)運(yùn)用

師：第二天小兔與烏龜重新比賽，小兔對(duì)烏龜說(shuō)：“我讓你先跑一段時(shí)間，我在后面追你，看誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)，誰(shuí)就贏?！北荣愡^(guò)程用函數(shù)圖象表示如下圖所示（展示課件）：

師：提出了如下問(wèn)題，請(qǐng)解答。

（1）誰(shuí)出發(fā)時(shí)間早？早多長(zhǎng)的時(shí)間？誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？早到多長(zhǎng)的時(shí)間？

（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)兔子和烏龜都在跑？

（3）請(qǐng)分別求出烏龜和兔子賽跑過(guò)程中的函數(shù)解析式？

學(xué)生合作解答，教師巡視，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)指出來(lái)，對(duì)小組完成有困難的進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)，對(duì)做得好的適當(dāng)表?yè)P(yáng)，對(duì)新穎的解法給予展示的機(jī)會(huì)。

生9，生10兩位同學(xué)展示。

師小結(jié)并強(qiáng)調(diào)規(guī)范書寫。

師：根據(jù)函數(shù)的圖象，你還能提出哪些問(wèn)題？

請(qǐng)生12，生13兩位同學(xué)作答，教師根據(jù)學(xué)生回答情況作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

6.知識(shí)小結(jié)

師：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有何收獲？

教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出小結(jié)并出示課件。

師生：（1）能正確用函數(shù)圖象表示生活中函數(shù)中的兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系。（2）能從函數(shù)的圖象中獲取信息。

7.知識(shí)拓展

（1）教師出示課件上圖象，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，請(qǐng)你編寫一個(gè)符合圖象意義的放學(xué)回家的故事或其它小故事；

（2）改編龜兔賽跑的故事，畫出圖象，提出問(wèn)題，并加以解答；

（3）自己畫出一個(gè)函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)的圖象編小故事。

八、教學(xué)反思

本節(jié)內(nèi)容相比其它章節(jié)有所強(qiáng)化。從知識(shí)上說(shuō)，通過(guò)提供相應(yīng)素材，拓廣了函數(shù)的內(nèi)容。這方面的問(wèn)題情境和討論內(nèi)容有一定的層次，我將根據(jù)實(shí)際情況掌握教學(xué)的要求和進(jìn)度，作適當(dāng)取舍。