高中數(shù)學(xué)答題方法技巧和思路歸納

尹敏榮

一、高中數(shù)學(xué)答題方法

數(shù)學(xué)試題思維量大，綜合性較強(qiáng)，一直是普通高中學(xué)生頭疼的學(xué)科，看到題目無從下手，看著會(huì)做一做就錯(cuò)是很多學(xué)生經(jīng)常遇到的攔路虎。怎樣解決這些問題呢？做題時(shí)，有一些“條件反射”你應(yīng)該記住，這能幫你大大節(jié)省時(shí)間，快速找到突破口。具體地看看下面，對(duì)你一定會(huì)有幫助。

1.函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

2.如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3.面對(duì)含有參數(shù)的初等函數(shù)來說，在研究的時(shí)候應(yīng)該牢記參數(shù)對(duì)有的性質(zhì)不會(huì)有影響。如所過的定點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸或是……

4.選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法。

5.求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對(duì)式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法。

6.恒成立問題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏。

7.圓錐曲線的題目?jī)?yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法；使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。

8.求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)(注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn))。

9.求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可。

10.三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍。

11.數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數(shù)列；解答的時(shí)候注意使用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，體會(huì)方程的思想。

12.立體幾何第一問如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化；錐體體積的計(jì)算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計(jì)算注意系數(shù)1/2；與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題。

13.導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)該放棄；重視幾何意義的應(yīng)用，注意點(diǎn)是否在曲線上。

14.概率的題目如果出解答題，應(yīng)該先設(shè)事件，然后寫出使用公式的理由，當(dāng)然要注意步驟的多少?zèng)Q定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑。

15.遇到復(fù)雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成。

16.注意概率分布中的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范圍或是不等式的解的端點(diǎn)能否取到需單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率是否存在等。

17.絕對(duì)值問題優(yōu)先選擇去絕對(duì)值，去絕對(duì)值優(yōu)先選擇使用定義。

18.與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量平移一定要使用平移公式完成。

19.關(guān)于中心對(duì)稱問題，只需使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以，關(guān)于軸對(duì)稱問題，注意兩個(gè)等式的應(yīng)用：一是垂直，二是中點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

二、高考數(shù)學(xué)五種答題思路

在高考時(shí)很多學(xué)生往往因?yàn)闀r(shí)間不夠?qū)е聰?shù)學(xué)試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助學(xué)生快速找到解題思路，節(jié)約思考時(shí)間。以下總結(jié)高考數(shù)學(xué)五大解題思想，幫助學(xué)生更好地提分。

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題；方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。學(xué)生在解題時(shí)可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

2.數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此建議學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

3.特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，學(xué)生可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

4.極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量；(2)確認(rèn)該變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量；(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

5.分類討論思想

學(xué)生在解題時(shí)常常會(huì)遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去，這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況，這就需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議學(xué)生在分類討論解題時(shí)，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。

掌握數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時(shí)不可缺少的一步，建議學(xué)生在做題型訓(xùn)練之前先了解數(shù)學(xué)解題思想，掌握解題技巧，并將做過的題目加以劃分，以便在高考前一個(gè)月集中復(fù)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)對(duì)于大多數(shù)高中生來說是最難的，也是最易與其他人拉開距離的一門科目，是高考的三大主科之一。而對(duì)于大多數(shù)高中學(xué)生來說，無法掌握的數(shù)學(xué)解題思路，到處亂飛的思緒，都阻礙著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程。其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間都有著千絲萬縷的聯(lián)系，僅僅想憑著對(duì)章節(jié)的理解就能得到高分的時(shí)代已經(jīng)遠(yuǎn)去了。所以考生在解答數(shù)學(xué)試題時(shí)要有正確的思路，才能避免錯(cuò)失分?jǐn)?shù)的機(jī)會(huì)。掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，理清自己的數(shù)學(xué)解題思路，才能在考試中取得制勝的法寶。

總之，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，是通過數(shù)學(xué)解題來體現(xiàn)的。而數(shù)學(xué)問題的解決過程更像是一個(gè)游戲，運(yùn)用我們掌握的知識(shí)，分析題目，并找到那一條通向最終結(jié)果的路徑。然后把課本上的習(xí)題做一做，或者找一本資料，把題目做做。數(shù)學(xué)其實(shí)并不難，掌握好的學(xué)習(xí)方法和解題思路，多積累，把知識(shí)系統(tǒng)化，相信大家一定會(huì)在數(shù)學(xué)方面取得較優(yōu)異的成績(jī)，不會(huì)讓數(shù)學(xué)成為給你拉分的一科，相反，會(huì)在高考時(shí)助你一臂之力。