運用動態(tài)想象 發(fā)展空間觀念
——以《三角形的練習(xí)》一課為例

◎夏丹丹

一、找準(zhǔn)支撐，激發(fā)動態(tài)想象

小學(xué)生正處于思維發(fā)展的初級階段，對于客觀事物的探索大多都是憑興趣或生活經(jīng)驗。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要經(jīng)驗的支撐，在教學(xué)中，教師要善于把生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的條件、背景等，找準(zhǔn)知識的“支撐”，讓學(xué)生從圖形的變化、特征等方面展開動態(tài)思維。如此設(shè)計，首先讓學(xué)生思考要畫哪3種不同的圖形，怎么畫，展開動態(tài)想象。然后通過同桌討論畫的三角形有哪些不同特征，促使他們進(jìn)一步根據(jù)三角形的本質(zhì)特征進(jìn)行比較分析，達(dá)到圖形與推理相互滲透，相互促進(jìn)的理想效果。這樣一來，學(xué)生操作就有了方向和目標(biāo)，避免了盲目和形式化。

二、挖掘聯(lián)接，培植動態(tài)想象

數(shù)學(xué)知識是一個有機的整體，知識點之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要對知識進(jìn)行整合、加工、串聯(lián)。學(xué)生通過動態(tài)想象，使知識不再停留于淺層次的感知層面，而是清晰地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵和變化規(guī)律。在之前第二個環(huán)節(jié)設(shè)計中，我讓學(xué)生選擇其中一種三角形來研究，并畫出這樣的三角形至少3個。這樣設(shè)計目的是讓學(xué)生研究一種三角形其點A的區(qū)域，對于優(yōu)生并不難找，但對于學(xué)困生就有些難操作了，尤其是找點A的區(qū)域，他們難以理解也無從下手。反饋時，要想呈現(xiàn)三種不同的三角形點A的位置及區(qū)域，更是花費了較長時間。究其原因，一是部分學(xué)生畫不出多個同類三角形，二是不是所有學(xué)生畫的三角形都是一樣的，在匯報時無法引起全班共鳴，也沒有做好知識點間的聯(lián)系和變化規(guī)律。

進(jìn)一步修改后，我是這樣設(shè)計的：在學(xué)生畫出不同的三角形后，教師提問：

1.這個點還可以放哪里也是銳角三角形？

2.符合這樣的直角三角形還能畫出幾個？

3.我現(xiàn)在要畫鈍角三角形，這個點畫在哪里肯定能構(gòu)成鈍角三角形？

一系列的提問，讓學(xué)生都能運用特征去觀察、想象、構(gòu)造不同的三角形，并通過獨立思考、同桌合作和全班反饋，發(fā)現(xiàn)了點點在格點上，還能畫出好多個銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，我引導(dǎo)學(xué)生對直角三角形的區(qū)域進(jìn)行了進(jìn)一步的討論，可以點在與AB垂直的直線上，也可以在兩條直線中間的區(qū)域里。學(xué)生的想象從點一個點到多個點甚至到無數(shù)個點，從有限到無限，用自己的思維方式自由地、開放地去探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主意識、探索精神和創(chuàng)造能力。

三、滲透思想，深化動態(tài)想象

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開積極的“動態(tài)想象”，多采用先想象再操作的形式，讓學(xué)生在動手操作前仔細(xì)觀察，合理猜想，再在想象基礎(chǔ)上實踐操作，激活學(xué)生的思維“沸點”，滲透數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生動態(tài)思維深度生長的力量。動態(tài)想象不僅是表象的再現(xiàn)，更融合了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，融合了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)在邏輯的本質(zhì)把握。學(xué)生通過獨立練習(xí)，能較準(zhǔn)確地找到銳角三角形、等腰三角形和鈍角三角形，但找不全直角三角形，這時同桌交流討論有幾個直角三角形，在反饋中追問怎樣數(shù)不重復(fù)不遺漏，課件一一演示，滲透有序思考的思想方法。

又如最后一題拓展題，學(xué)生通過一個直角三角形，思考求面積的方法。有學(xué)生會想到把它拼成一個長方形，用已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式來解決直角三角形的面積，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，拓展了學(xué)生想象活動的聯(lián)想廣度。經(jīng)常這樣讓學(xué)生從已知出發(fā)展開聯(lián)想，能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，以后在解題遇到困難時，就會自覺地調(diào)整思維，聯(lián)想出新的意念，產(chǎn)生新的領(lǐng)悟。

四、積累材料，豐富動態(tài)想象

小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步過渡到抽象思維。表象的建立則有助于他們更快地擺脫具體事物的束縛，順利地向抽象思維過渡。而想象是以豐富的表象儲備為基礎(chǔ)的，只有積累了準(zhǔn)確、豐富的表象才能展開想象。在頭腦中進(jìn)行演示、操作、活動等動態(tài)想象的過程，能使學(xué)生對知識經(jīng)驗的前因、后果和來龍去脈進(jìn)行深刻的思考，在進(jìn)一步展開的抽象思維中更好地把握過程與結(jié)論的關(guān)系。因此，我利用動手折、幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)、全面地觀察比較，分析綜合。

我先讓學(xué)生在頭腦中進(jìn)行動態(tài)想象，這張紙是怎么折的，∠1∠2是怎么產(chǎn)生的，它們之間有什么關(guān)系，再通過折一折，獲得形象的感知，更好地把握過程與結(jié)論的關(guān)系。因為僅靠說和想不能讓所有學(xué)生建立明確的表象，之后的實踐操作為想象能力較弱的孩子搭了把梯子，讓他們也感受到成功的樂趣。

利用幾何畫板也可以豐富表象。前兩次試教，沒有用幾何畫板，只是用ppt演示，當(dāng)學(xué)生指到一個點時，ppt不能及時呈現(xiàn)，只能靠學(xué)生自己在頭腦中想象，對于部分學(xué)生來說，腦海仍是空白，不能及時有效地浮現(xiàn)出圖形的動態(tài)變化，教學(xué)效果也是不盡人意。

后來，我調(diào)整策略，利用幾何畫板，學(xué)生通過動手拖一拖點來進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)換，及時反饋呈現(xiàn)，畫板演示直觀形象，同時，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，可謂一舉兩得。

空間觀念不僅是“觀念”，還是數(shù)學(xué)課程里新的內(nèi)容、題材和呈現(xiàn)方式?？臻g觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，一種邏輯，一種內(nèi)在的、本質(zhì)的把握。它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必備的學(xué)習(xí)策略。只有將觀察、實驗、操作和想象等思維活動結(jié)合起來，才能提高學(xué)生的動態(tài)想象能力，更有助于發(fā)展空間觀念。