淺析配方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

周城

摘? 要：配方法屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)思想內(nèi)容之一，其更加強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)之間的靈活轉(zhuǎn)換。配方法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用范圍極廣，其可貫穿于函數(shù)配方、三角形的角度配方以及均值問(wèn)題等，配方法的靈活運(yùn)用讓解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率大幅度提高，因而對(duì)于現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)，做好配方法教學(xué)方法的探討工作是十分必要的，然而就當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)情況而言，很多數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有深入掌握配方法教學(xué)形式，更多采用的是“填鴨式”教育以及題海戰(zhàn)術(shù)，這些教學(xué)方式會(huì)極大地影響學(xué)生開(kāi)拓創(chuàng)新的熱情，也無(wú)法提高數(shù)學(xué)運(yùn)用的靈活性，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量一落千丈。由此提出一些具有可行性的方法建議，以此為后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;配方法;有效運(yùn)用

1 前言

配方法其實(shí)質(zhì)就是將一個(gè)復(fù)雜的變量將其通過(guò)整合和變形，從而貼近“完全平方”的公式，在這個(gè)過(guò)程中需要靈活地運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”的方法，并且使用“配”與“湊”的技巧，從而快速地進(jìn)行配方，從而提高解題的簡(jiǎn)潔性和便利性。在高中數(shù)學(xué)題目中，對(duì)學(xué)生的解題思維往往要求更高，因而出題者在題目設(shè)置中常采用多重關(guān)系以及復(fù)合求解的方式，以此增加試題的難度，從而更好地衡量學(xué)生的思維能力。為了讓問(wèn)題得到最大程度上的簡(jiǎn)化，就需要實(shí)行等量代換，讓數(shù)據(jù)得到最大限度的轉(zhuǎn)化，從而優(yōu)化解題步驟，提高解題效率。配方法的實(shí)質(zhì)其實(shí)是引入一個(gè)新的變量，在解題完成后再將其還原為最初的模樣。但在教學(xué)配方法的過(guò)程中，其關(guān)鍵難點(diǎn)就在于啟發(fā)學(xué)生尋找到合適的等量代換，唯有選擇了合理的數(shù)學(xué)元素，才能讓后續(xù)的解題過(guò)程更加順暢。因而數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生的分析和判斷能力，讓其形成靈活的數(shù)學(xué)思維，從而提高變量選擇的準(zhǔn)確性。

2 配方法的基本特點(diǎn)

配方法的本質(zhì)就在于將變量進(jìn)行靈活整合，從而讓數(shù)據(jù)形成一個(gè)熟悉又易解的完全平方公式，從而將復(fù)雜的題型轉(zhuǎn)化為熟悉的題型，進(jìn)而快速將隱含的條件更好地挖掘出來(lái)，快速解題。同時(shí)簡(jiǎn)潔性也是配方法的一大特點(diǎn)，將題目中復(fù)雜的參數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)，從而更好地將題目中所出現(xiàn)的零散條件串聯(lián)起來(lái)，最終實(shí)現(xiàn)計(jì)算或證明過(guò)程的簡(jiǎn)潔性。同時(shí)，在運(yùn)用配方法解題時(shí)，要遵循等價(jià)性原則，對(duì)于不同的參數(shù)轉(zhuǎn)化之間，要確保取值范圍的準(zhǔn)確性，以此讓計(jì)算結(jié)果更加地準(zhǔn)確可靠。配方法的使用范圍相對(duì)廣泛，其既可以運(yùn)用于函數(shù)解析中也可以運(yùn)用于幾何解題中，其中主要是根據(jù)題目中給出的條件和參數(shù)進(jìn)行聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，從而使其形成完全平方公式，最終通過(guò)開(kāi)方得到最終結(jié)果。此類數(shù)學(xué)解題思想最大的特點(diǎn)就是將題目中復(fù)雜的參數(shù)進(jìn)行整合，最終變成熟悉的解題思路，提高解題的簡(jiǎn)便性。

3 幾種配方法的應(yīng)用

配方法既可運(yùn)用于代數(shù)上，也可以運(yùn)用于幾何圖形解題上，其根據(jù)轉(zhuǎn)化范圍的不同，可以分為均值配方、局部配方以及幾何配方等類型，在代數(shù)上常見(jiàn)的就在于參數(shù)上的相互整合和轉(zhuǎn)換上，而在幾何上較多運(yùn)用于圓的求解上。以下就對(duì)常見(jiàn)的幾種運(yùn)用類型進(jìn)行解析說(shuō)明：

3.1 均值配方

配方法可以令數(shù)學(xué)問(wèn)題得到更大程度上的轉(zhuǎn)化，同時(shí)形成一個(gè)新的命題，從而讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而提升求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率。例如在解題過(guò)程中，題目中出現(xiàn)a2+b2=0等類似等式條件時(shí)，?？紤]到其恒等式是否滿足條件，并且通過(guò)其他條件的相互轉(zhuǎn)化和配方，最終將其湊成一個(gè)完全平方公式，這種配湊形式則稱為配方法。具體例題如： 條件中說(shuō)明a、b均為非負(fù)實(shí)數(shù)，并且滿足a2+ab+b2=0，求（a/a+b）1998+（b/a+b）1998，對(duì)此題進(jìn)行變形可得（a/b）2+（b/a）2+1=0，則=ω（ω為1的立方虛根），或者通過(guò)配方法對(duì)其變形為（a+b） =ab 。則代入所求式即得。由a+ab+b=0變形得： （a/b）2+（b/a）2+1=0，設(shè)ω=1，則ω+ω+1=0，可知ω為1的立方虛根，所以：1/ω=1，ω=ω3=1。又由a+ab+b=0變形得：（a+b） =ab，所以（a/a+b）1998+（b/a+b）1998=（a/b）2+（b/a）2=ω999=2。在本題中，通過(guò)配方法大大簡(jiǎn)化了所求的表達(dá)式，并且靈活地運(yùn)用了1的立方虛根，再經(jīng)過(guò)一系列的變換過(guò)程，從而使題目得到了快速的解答。

3.2 局部配方

局部配方指的是將等式中多次出現(xiàn)的代數(shù)式用某個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行拼湊，最終讓條件更加地緊湊明了，從而降低題目的計(jì)算和求解難度。同時(shí)，局部配方也可以通過(guò)一定的變形，讓其所代表的代數(shù)式更加易于分析觀察，從而降低求解過(guò)程中的錯(cuò)誤率。局部配方實(shí)際上就是將一個(gè)復(fù)雜的未知數(shù)從原來(lái)的代數(shù)式中脫離出來(lái)，而后再用一個(gè)更為簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，例如在求解函數(shù)解析式已知sin4α+cos4α=1，求sinα+cosα的值，可將等式進(jìn)行配方，形成（sin2α+cos2α） -2sin2αcos2α=1的形式，進(jìn)而在進(jìn)行求解得到sinαcosα的值，最終形成完全平方公式，在進(jìn)行開(kāi)方求解，從而提升解題的效率。

3.3 幾何配方

三角配方更多運(yùn)用于幾何求解當(dāng)中，其轉(zhuǎn)化的標(biāo)志主要是帶有根號(hào)的參數(shù)或圖形趨于三角形形式時(shí)，幾何配方也是在這些情況下運(yùn)用頻率較高的。幾何配方的方法主要是根據(jù)代數(shù)式中與三角函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行靈活配方，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，提升數(shù)學(xué)題目求解的創(chuàng)新性。例如在求解方程x2+y2-4kx-2y+5k=0表示圓的充要條件時(shí)，可將配方成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（x-a）2+（y-b）2=r2的形式，解得r即可求出最終答案。

4 結(jié)語(yǔ)

配方法恰如其分的運(yùn)用實(shí)際上標(biāo)志著創(chuàng)新思維的發(fā)展。在高中難度系數(shù)極高的數(shù)學(xué)題目中，充分運(yùn)用配方法進(jìn)行解題往往能取得事半功倍的效果。數(shù)學(xué)教師在配方法教學(xué)過(guò)程中，要不斷地鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，快速地提高搜索合理數(shù)學(xué)變量的能力，從而提高數(shù)學(xué)解題的效率。學(xué)生也能不斷探索中找到解題的樂(lè)趣，從而克服對(duì)數(shù)學(xué)解題的恐懼心理。配方法的運(yùn)用領(lǐng)域是十分寬泛的，其可運(yùn)用于函數(shù)變換中，同時(shí)也可運(yùn)用于幾何圖形解題中，因而要不斷地提高學(xué)生不同題型中配方法的運(yùn)用能力，尤其是一些數(shù)形結(jié)合的題目，更需要配方法的靈活轉(zhuǎn)換。配方法屬于數(shù)學(xué)思想內(nèi)容之一，唯有讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟到其精髓所在，才能讓其不斷的轉(zhuǎn)換中更好地解題。引導(dǎo)學(xué)生將配方法更靈活地運(yùn)用到解題過(guò)程中，實(shí)際上也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑，因而教師加大對(duì)配方法的教學(xué)力度，讓其解題方法更加地直觀明了。

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