探究全國卷《解析幾何》考查的要求和應(yīng)考策略

◎王孟昌

一、《解析幾何》考察方式的分析

1.以雙曲線考試要求為例，對解析幾何的分析 在新時(shí)期高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對于雙曲線的學(xué)習(xí)要求有所降低，并且在《全國考試說明》種對于雙曲線的要求也有所降低，所以解析幾何的重點(diǎn)不能夠放在雙曲線上，但是同時(shí)也不能夠放松對雙曲線的學(xué)習(xí)，因?yàn)樵诳陀^題中出現(xiàn)的雙曲線的解題依舊非常的頻繁，就如在近五年對全國卷高考數(shù)學(xué)試題的分析中發(fā)現(xiàn)，在選擇題與填空題中都有雙曲線的知識考點(diǎn)，而且所涉及的范圍非常廣泛，如雙曲線的定義、離心率、實(shí)軸虛軸以及漸近線等等。

那么從以上對雙曲線考點(diǎn)的分析，教師就能夠了解到在全國卷高中數(shù)學(xué)的考試中對雙曲線的要求有哪些，教師也就能夠?yàn)榇诉M(jìn)行針對性的教學(xué)，讓學(xué)生對雙曲線的概念、幾何知識的性質(zhì)等等能夠有更加深刻的理解，同時(shí)反映出對運(yùn)算能力考查的落實(shí)，在解題思路中對學(xué)生的邏輯思維考查的重視。

2.以三角形為載體考查為例，對解析幾何的分析 解析幾何解題的思路與方法最為基本的就是通過對代數(shù)方法的運(yùn)用來去分析與解答三角形面積問題，第一就是通過兩點(diǎn)之間距離知識以及弦長公式等兩個方面來去解析三角形的底面，然后再根據(jù)點(diǎn)到直線的概念與公式來解析三角形的高，最后就能夠利用三角形面積的公式來求出三角形面積；第二個就是通過假設(shè)的方法，假設(shè)三角形中的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)以及一條邊的公式，再將直線的公式帶入到相應(yīng)方程之中，結(jié)合兩個公式相處其中的一個未知數(shù)，最后借助韋達(dá)定理來求出相應(yīng)的未知數(shù)。這兩種方法都是在學(xué)生解決三角形問題的解析幾何中常用的方法，所以可以看出其中所考察也是對三角函數(shù)概念的考察以及學(xué)生運(yùn)算能力的考察。在小題中試題常把考生熟悉的三角形知識結(jié)合橢圓或雙曲線的定義，讓考生選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，為不同能力的考生提供多樣的研究空間，有效地檢測了二生對數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的思想方法的掌握程度，如2011年全國新課標(biāo)卷理科第14題，2016全國II卷理科第11題，2018全國I卷理科第11題.

3.以直線與圓為例，進(jìn)行解析幾何考察的分析 在對直線與圓的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，能夠發(fā)現(xiàn)直線與圓是幾何知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是分析與研究圓錐曲線必不可少的基礎(chǔ)，那么作為基礎(chǔ)性的知識點(diǎn)，就會與向量、圓錐曲線、函數(shù)以及不等式等相互的結(jié)合，所要考察的自然就是學(xué)生對于知識的綜合性的運(yùn)用，根據(jù)對近幾年全國卷高考數(shù)學(xué)對這一方面知識的考核，能夠發(fā)現(xiàn)命題者命題的趨向就是對“直線與圓的位置關(guān)系”的考察，所涉及的考察方面就包括圓的方程、圓心軌跡方程、參數(shù)值以及直線斜率的取值范圍等幾個部分，綜合考察學(xué)生對各個知識的運(yùn)用。2016全國I卷理科第10題及第20題。

二、解析幾何應(yīng)試策略的分析與探究

1.強(qiáng)化對解析幾何思維的運(yùn)用 從以上對解析幾何考察的要求分析中可以看出，對于學(xué)生幾何思維的運(yùn)用非常的重要，解題側(cè)重點(diǎn)就在對解析幾何思想的運(yùn)用與轉(zhuǎn)換，雖然每一年的高考題目都在變，但是唯一不變的就是試題都是圍繞著解析幾何的思維方法進(jìn)行命制的，也就是形變思維中心不變，所以針對這一特點(diǎn)，教師就應(yīng)該在教學(xué)中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對幾何思維的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生在潛在思維意識。

2.強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，注重運(yùn)算技巧的教學(xué) 解析幾何不僅僅是通過對坐標(biāo)軸的結(jié)合，還要用代數(shù)的方法融入到其中，將幾何問題運(yùn)用到代數(shù)中，這也就意味著在計(jì)算中有著大量的運(yùn)算，在演算的過程中，無論是公式記錯，用錯還是計(jì)算出現(xiàn)一點(diǎn)的運(yùn)算錯誤就會導(dǎo)致結(jié)果的錯誤，也就會對前面的計(jì)算“前功盡棄”，因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算過程中不能夠只是對解題思路的思考，而是要親身實(shí)踐地進(jìn)行計(jì)算，并且要經(jīng)常性的計(jì)算，才能夠防止在解析幾何解題中由于運(yùn)算的問題造成的丟分。例如在使用弦長公式計(jì)算中，學(xué)生可以采取許多種的直線方程結(jié)合在一起，但是其中運(yùn)算的復(fù)雜程度也是大不相同，這也就要求學(xué)生能夠有良好的運(yùn)算能力，一絲不茍才能夠更加的有效。要重視對常見結(jié)論的理解記憶如過拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)的直線傾斜角為θ，則焦點(diǎn)弦為2p/s2inθ，對于2017全國理1第10題已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則｜AB｜＋｜DE｜的最小值為（ ）A.16 B.14 C.12 D.10本題利用結(jié)論迅速得｜AB｜＋｜DE｜＝4/s2inθ＋4/c2osθ＝16/s2in2θ≧16就可避免常規(guī)方法。

總之，解析結(jié)合雖然是教師教學(xué)的一大難點(diǎn)，但是只要根據(jù)對全國卷的探究與分析，將其中的規(guī)律研究出來，再進(jìn)行針對性的知識、思維、技巧的教學(xué)，那么不僅能夠更好地提高教學(xué)效率，也能夠更具有針對性的教學(xué)。