感性理性交融 經(jīng)驗(yàn)思想共生

江蘇省常州市金壇區(qū)東城實(shí)驗(yàn)小學(xué) 戴春霞

江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李金俊

“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是2011 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的雙基，也引發(fā)了一線教師共鳴，與此相關(guān)的研究也相應(yīng)展開。筆者所在地區(qū)的兩位特級(jí)教師組建了名師工作室，分別研究數(shù)學(xué)思想與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。一段時(shí)間的摸索后，兩個(gè)工作室成員歡聚一堂，開展了一次同題異構(gòu)教學(xué)研討活動(dòng)——《長(zhǎng)方形的特征》，從各自研究的專題進(jìn)行設(shè)計(jì)，也就有了經(jīng)驗(yàn)與思想的第一次邂逅。

一、聚焦課堂，風(fēng)格迥異

A 教學(xué)：

1.情境導(dǎo)入：尋找教室里的長(zhǎng)方形。

2.形成猜想：將長(zhǎng)方形物體的面抽象成幾何圖形，分別從角與邊兩方面說特征，形成猜想。（四個(gè)角都是直角；上邊＝下邊、左邊＝右邊）

3.小組驗(yàn)證：學(xué)生用“折、量”等方法驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。（教師為學(xué)生準(zhǔn)備了大小不一的長(zhǎng)方形學(xué)具，學(xué)生測(cè)量并將結(jié)果填寫到實(shí)驗(yàn)單上）

4.集體交流：學(xué)生匯報(bào)量的結(jié)果，教師填寫匯總表，為不完全歸納提供素材。

5.形成結(jié)論：長(zhǎng)方形特征。（4 個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）

6.小結(jié)提升：凸顯“提出猜想——驗(yàn)證假設(shè)——形成結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程。

【點(diǎn)評(píng)：A 教學(xué)按照“提出猜想——驗(yàn)證假設(shè)——形成結(jié)論”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)，重點(diǎn)滲透了不完全歸納的思想。大小不一的長(zhǎng)方形學(xué)具的準(zhǔn)備，為歸納提供了豐富的材料，使得歸納的結(jié)論具有可信性，很好地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“不完全歸納”的全過程】

B 教學(xué)：

1.創(chuàng)設(shè)情境：找出情境圖中的長(zhǎng)方形。

2.調(diào)用經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生用釘子板和相同的兩塊三角板創(chuàng)造長(zhǎng)方形。

3.分享經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生呈現(xiàn)創(chuàng)作的長(zhǎng)方形，集體交流：這是長(zhǎng)方形嗎？為什么？

4.提升經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生嘗試概括長(zhǎng)方形的特征，并通過“比一比、量一量、折一折”等方式驗(yàn)證。

5.形成結(jié)論：長(zhǎng)方形的特征。（4 個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）

6.小結(jié)提升：凸顯數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的作用。

【點(diǎn)評(píng)：B 教學(xué)更多地印有“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的痕跡。圍繞經(jīng)驗(yàn)展開了三次活動(dòng)：1.調(diào)用經(jīng)驗(yàn)：嘗試操作中，引導(dǎo)學(xué)生自覺調(diào)用已有的長(zhǎng)方形特征的經(jīng)驗(yàn) “圍”“拼”長(zhǎng)方形。雖然學(xué)生在一年級(jí)“認(rèn)一認(rèn)”中學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方形，在日常生活中也有所接觸，但獲得的經(jīng)驗(yàn)不盡相同，有些是正確的，有些是片面的，有些甚至是錯(cuò)誤的，這為交流提供了可能；2.分享經(jīng)驗(yàn)：適時(shí)的集體交流，讓大家把個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分享，通過反復(fù)追問：這是長(zhǎng)方形嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生逐步修正自己的已有經(jīng)驗(yàn)，重建新的經(jīng)驗(yàn)；3.提升經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生在分享中修正的經(jīng)驗(yàn)仍然帶有個(gè)性色彩，需要教師幫助提升，發(fā)揮經(jīng)驗(yàn)的“正能量”。通過概括特征，操作驗(yàn)證，學(xué)生獲得了正確的經(jīng)驗(yàn)，在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到了有效提升】

二、反思研討，理清關(guān)系

兩個(gè)工作室聯(lián)合研討，展現(xiàn)了不同的風(fēng)格，精彩呈現(xiàn)了“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這兩大主題。雖然研究的側(cè)重點(diǎn)不同，但思想與經(jīng)驗(yàn)本身并不是對(duì)立的，更多的是融合。因?yàn)椤皵?shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是相通的：思想中有經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)中有思想。

“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”A 教學(xué)在滲透數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，關(guān)注了學(xué)生已有的關(guān)于“長(zhǎng)方形的經(jīng)驗(yàn)”，把它當(dāng)作教學(xué)資源進(jìn)行了有效利用。B 教學(xué)重視了對(duì)學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的提煉與加工，最終通過“歸納”完成了對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的重建。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想密不可分。A 教學(xué)與其說展現(xiàn)了歸納的數(shù)學(xué)思想，不如說是給學(xué)生積累了歸納的經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)槿昙?jí)的學(xué)生還小，僅靠一兩次教學(xué)活動(dòng)根本就不可能形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)生獲得的是對(duì)于歸納的感性認(rèn)識(shí)，在他們心中會(huì)以支離破碎的經(jīng)驗(yàn)形式留下痕跡，此時(shí)便是歸納思想的“潛意識(shí)階段”；再經(jīng)過平時(shí)的實(shí)踐及學(xué)生的自我反思提煉，原先的關(guān)于歸納的感性經(jīng)驗(yàn)便會(huì)逐漸向理性轉(zhuǎn)化，并能在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行歸納，此時(shí)便進(jìn)入了歸納思想的“明朗化階段”；隨著年齡的增長(zhǎng)、理解的加深、歸納應(yīng)用機(jī)會(huì)的增多，量變最終引起質(zhì)變，學(xué)生就能主動(dòng)、正確、合理地運(yùn)用歸納思想進(jìn)行探索和思考，以求得問題解決，從而逐步達(dá)到一種對(duì)歸納思想運(yùn)用自如的境界，此時(shí)便是歸納思想的“深刻化階段”。

三、互濟(jì)共生，走向融合

數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累都是一個(gè)逐步發(fā)展的過程，伴隨著經(jīng)驗(yàn)的積累、重組與提煉，數(shù)學(xué)思想也在發(fā)生著質(zhì)的變化，當(dāng)某種具有奠基意義的經(jīng)驗(yàn)由感性上升到理性之后，相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想也就水到渠成——經(jīng)驗(yàn)催生思想，思想為經(jīng)驗(yàn)增值。

四、另類推導(dǎo)也精彩

我在一次教學(xué)三角形的面積公式的推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生中出現(xiàn)了另類的方法：將三角形沿虛線折疊成了長(zhǎng)方形（如圖），三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的2 倍，即S三角形＝S長(zhǎng)方形×2 ＝教學(xué)《三角形的面積》，除了顯性的知識(shí)目標(biāo)之外，更為重要的是在探究計(jì)算公式的過程中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三角形可以轉(zhuǎn)化成哪些學(xué)過的圖形呢？毋庸置疑，長(zhǎng)方形和平行四邊形是必然的選擇。傳統(tǒng)教學(xué)轉(zhuǎn)化成平行四邊形固然是好，但總顯有點(diǎn)突兀?！坝脙蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形”這一新穎的轉(zhuǎn)化方法對(duì)學(xué)生來說是完全陌生的，沒有先例，更沒有經(jīng)驗(yàn)可談，所謂的探究也只是在老師（或教材）指引下的模仿而已。筆者個(gè)人以為，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的操作更具現(xiàn)實(shí)意義。學(xué)生在驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°時(shí)有過這樣操作的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在只是將先前的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)用，以應(yīng)用到新的情境中，所以說，這種轉(zhuǎn)化是在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的有意義的探究。學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的有效調(diào)用，為轉(zhuǎn)化思想的滲透提供了可能，經(jīng)驗(yàn)催生了思想的形成。

經(jīng)驗(yàn)需要摸索，也有正誤之分，如果始終用經(jīng)驗(yàn)辦事，可能事倍功半，有時(shí)甚至勞而無功。同一種經(jīng)驗(yàn)在多次的反思、修正、提煉、重組下，會(huì)以一種具有奠基作用和普遍指導(dǎo)意義的經(jīng)驗(yàn)形式保存下來，這就是數(shù)學(xué)基本思想。思想的最終確立為零散的、片面的、感性的經(jīng)驗(yàn)找到了最好的歸宿，最大限度地提升了經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值。所以說，數(shù)學(xué)思想的形成離不開數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，它們相輔相成，不可分割：經(jīng)驗(yàn)催生思想，思想為經(jīng)驗(yàn)升值。