算法思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的研究

浙江省杭州市天杭實驗學(xué)校 季曉霖

在數(shù)學(xué)課程標準當中，已經(jīng)明確指出對于算法多樣化的鼓勵和推崇，雖然目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中還并未對算法思想的運用進行明確規(guī)定，但其應(yīng)用的有效性已經(jīng)得到呈現(xiàn)。教育現(xiàn)代化視野下，教學(xué)領(lǐng)域面臨革新，迫切需要新的教學(xué)思想的融入和實踐，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的健康發(fā)展提供保障，這既是教育領(lǐng)域的發(fā)展要求，也是教育現(xiàn)代化視野下出現(xiàn)的新內(nèi)容。將算法思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)全面融合，對促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)實效以及學(xué)生的全面發(fā)展將產(chǎn)生積極影響。

一、算法思想概述

1．算法思想內(nèi)涵

目前學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域?qū)τ谒惴ㄋ枷氲慕缍úo統(tǒng)一標準，表述方面存在顯著差異，但從核心思想出發(fā)，其核心思想基本一致，即認為算法思想是一種解決問題的程序化、機械化的教學(xué)思想方法。

2．算法思想特征

算法思想本身具備以下幾個方面的特征：（1）有限性。算法思想的應(yīng)用需要在一個限定步驟之內(nèi)結(jié)束，即通過算法在短時間之內(nèi)解決問題，突出算法的有效性。對于“有限性”的解讀，可以放在時間有限性和步驟有限性方面；（2）確定性。算法思想的應(yīng)用，每一個計算步驟都需要確保準確性，避免發(fā)生歧義和模糊性因素。這一點與數(shù)學(xué)的核心思想保持較高的一致性，按照不同的步驟去執(zhí)行和處理好各個步驟，最終輸出相應(yīng)的結(jié)果；（3）可行性。算法思想的應(yīng)用，每一個步驟都需要保證可行性，并且能夠得到被執(zhí)行目標，在合理的范圍內(nèi)去輸出結(jié)果；（4）有序性。算法思想在應(yīng)用的過程中，需要按照嚴格步驟去具體執(zhí)行，通過簡單而機械的方式來得到答案；（5）通用性。算法思想的應(yīng)用不僅僅是解決一個單一的問題，而是能夠解決同類型的多個問題，具備通用性特點?？偟膩碚f，算法思想的基本特征賦予了算法思想獨特性和應(yīng)用價值。

3．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用算法思想的教學(xué)目標

將算法思想運用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要有一個明確的教學(xué)目標提供支撐。為滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，確定教學(xué)目標如下：（1）能夠接觸自然的語言或者流程圖來解決方程、函數(shù)以及幾何知識點，并對于算法思想有一個最基本的了解，嘗試運用算法思想來解決部分問題；（2）對算法思想有一個初步的感知，能夠在獨立思考當中去培養(yǎng)發(fā)散思維，實現(xiàn)思維層面的創(chuàng)新；（3）運用多種方法去解決問題，將算法思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)具體實踐中，尋求解決方案的多樣性；（4）在不斷接觸和運用算法思想的過程中，對算法的程序化、機械化以及通用化的特征有所掌握，全面感受和體會算法思想的內(nèi)在價值和精髓。

二、算法思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的價值

1．培養(yǎng)初中生良好的思維習(xí)慣

從算法思想的內(nèi)涵以及基本特征出發(fā)，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)當中來，對于學(xué)生的思維習(xí)慣將產(chǎn)生重要影響。算法思想本身具備機械化和程序化的特色，對學(xué)生更好地掌握知識和技能具有積極作用，長期應(yīng)用有助于學(xué)生自身形成條理化的思維模式。算法思想的應(yīng)用，本身是由不同的結(jié)構(gòu)組成，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)以及循環(huán)結(jié)構(gòu)。人在思考的過程中，當面臨復(fù)雜的問題和環(huán)境的過程中，需要從多角度著手，依據(jù)結(jié)構(gòu)框架有一個清楚的認知，從而全面提高問題的解決效率。對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，算法思想的融入使得學(xué)生能夠掌握科學(xué)的問題解決方法，完成一系列同類問題的有效解決，從而鍛煉自己的思維習(xí)慣，對待問題本身有明確的條理性，逐步解決問題。

2．增強初中生數(shù)學(xué)思維能力

算法思想可以說是一種以解決實際問題為目的的高度概括的一個產(chǎn)物，算法本身就是一種邏輯順序和邏輯條理的微觀呈現(xiàn)，每一步處理程序、每一個過程都有明確的邏輯依據(jù)。將算法思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使得學(xué)生對于算法思想有一個基本的了解和認知，從而在數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)方面展現(xiàn)出算法思想的應(yīng)用有效性。相比于固化的教學(xué)思想，算法思想的應(yīng)用能夠提高學(xué)生思維的靈敏度，探究一種全新的數(shù)學(xué)思維框架，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)將產(chǎn)生積極作用?？偟膩碚f，算法思想融入初中數(shù)學(xué)課堂當中來，對初中生的數(shù)學(xué)思維能力將產(chǎn)生積極影響，效用顯著。

3．更深層次地接觸和學(xué)習(xí)算法知識

初中階段的算法思想，學(xué)生初步了解和感知即可。初中階段的算法思想主要是增強學(xué)生的感知，去學(xué)習(xí)和接觸更多的算法知識，從而為后續(xù)更好地應(yīng)用算法思想奠定基礎(chǔ)。雖然算法思想在初中階段的應(yīng)用是基礎(chǔ)階段，但也需要注意整個過程中學(xué)生對于算法思想的理解程度。在初中課堂當中，算法思想可以被融入各類型的課程教學(xué)中，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。當然，算法思想想要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出應(yīng)有的作用，并非一蹴而就，而是一個循序漸進的過程。初中階段學(xué)生對于算法思想的理解和掌握程度，將對后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠影響。

三、算法思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實踐

1．算法思想在方程教學(xué)中的實踐

在算法思想中，化歸思想是其中的重要思想內(nèi)容之一。化歸思想在初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中經(jīng)常被應(yīng)用。例如在求解一元一次方程的過程中，具體過程涵蓋了去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 的整個步驟；二元一次方程組求解，通常采取消元法和代入消元法；求解分式方程，多是要將其化為整式方程，然后求解、驗根，得到方程的解。不同方程的求解過程，都體現(xiàn)了算法思想當中的化歸思想?；诖耍苑质椒匠虨槔?，將算法思想應(yīng)用到分式方程的求解當中，教學(xué)過程如下：

師：同學(xué)們應(yīng)該都知道在一元一次方程的求解過程中，第一步是什么？

生：去分母。

師：解分式方程的第一步和一元一次方程相同，也是去分母。如分式方程，在求解過程中，則要聯(lián)想一元一次方程的去分母過程，同學(xué)們還知道一元一次方程如何去分母嗎？

生：方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)。

師：如果分母中含有字母呢？

生：方程兩邊同時乘以最簡公分母。

師：那這個分式方程的最簡公分母是什么？

生：（x-5）（x+5）。

師：非常好，那么分式方程去分母之后，化為整式方程，現(xiàn)在得出的方程是什么形式？

生：x+5=10。

師：現(xiàn)在這個分式方程已經(jīng)成為我們傳統(tǒng)的一元一次方程，第二步則是求解方程，這個方程的解是多少？

生：5。

師：分式方程的分母不能為0，最后步驟則需要驗根，將5 代入分式方程當中，看最簡公分母是否為0？

生：為0。

師：這就說明這個方程無解?，F(xiàn)在大家總結(jié)一下分式方程的求解步驟。

生：第一步，去分母，化為整式方程；第二步，解整式方程；第三步，驗根。

在分式方程中將算法思想充分應(yīng)用，能夠讓學(xué)生明白驗根的重要性和為什么需要驗根。相比于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這種教學(xué)所展現(xiàn)出的效果更好，能夠讓學(xué)生初步感知算法思想，并運用算法思想來解決分式方程的相關(guān)問題。

2．算法思想在函數(shù)教學(xué)中的實踐

函數(shù)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，算法思想在函數(shù)教學(xué)當中的應(yīng)用實踐，所展現(xiàn)出來的效果良好。為展現(xiàn)算法思想的應(yīng)用價值，將其應(yīng)用到一次函數(shù)教學(xué)當中來，設(shè)計教學(xué)方法如下：

師：當前，已知一次函數(shù)圖像過點（3，5）與（-4，-9），求這個函數(shù)的解析式。

師：求一次函數(shù)y=kx+b 的解析式，關(guān)鍵在于求出k，b 的值，從已知條件當中可以列出有關(guān)于k，b 的二元一次方程組，并求出k，b，所以在這里我們首先需要做什么？

生：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b（k ≠0）。

師：非常好，因為直線y=kx+b 過點（3，5）與（-4，-9），所以下一步要怎么做？

師：同學(xué)們回憶一下之前解方程組的步驟，下一步需要做什么？

師：最后我們根據(jù)這個結(jié)果，得出這個方程的解析式為y=2x-1。這種求函數(shù)解析式的方法被稱之為待定系數(shù)法。對整個步驟進行總結(jié)，具體分為4 步：（1）設(shè)函數(shù)解析式；（2）列方程組；（3）解方程；（4）代入函數(shù)解析式。下面大家運用待定系數(shù)法去解決書中的課后練習(xí)題。

該教學(xué)案例則是將算法思想充分融入一次函數(shù)的教學(xué)當中，通過教師的有效引導(dǎo)，學(xué)生能夠通過自身所儲備的知識去解決問題，掌握使用待定系數(shù)法來求解函數(shù)解析式的算法思想。算法思想與實際問題的有效融合，對學(xué)生更深刻地理解算法思想具有積極意義。

3．算法思想在幾何教學(xué)中的實踐

算法思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用實踐，以勾股定理的教學(xué)為例，其作為幾何知識點當中的關(guān)鍵內(nèi)容，勾股定理主要是表現(xiàn)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，雖然內(nèi)容看似較為簡單，但該內(nèi)容通常具有廣闊的應(yīng)用空間，在各個綜合性的知識點當中均有所應(yīng)用。將算法思想應(yīng)用其中，如：已知△ABC 的三邊長為a，b，c（a ＜c，b ＜c），判斷該三角形是否為直角三角形，算法設(shè)計如下圖所示：

勾股定理的算法設(shè)計圖

勾股定理的算法設(shè)計，結(jié)合教師的講解，使得學(xué)生對于算法思想的認知度全面提升，通過該算法，用勾股定理判斷直角三角形的過程更直觀，學(xué)生對于算法知識的了解也更全面，所展現(xiàn)出來的效果更好。

四、算法思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐策略

算法思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實踐，將其分別應(yīng)用到方程、函數(shù)以及幾何知識點教學(xué)當中，所展現(xiàn)出來的應(yīng)用效果顯著，為教學(xué)實效性的提升以及學(xué)生更好地了解算法思想奠定了基礎(chǔ)。但需要注意的問題是，想要算法思想發(fā)揮出更高的有效性，還需要制定實踐策略，具體從以下幾個方面著手：

1．滲透式教學(xué)

算法思想有效融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐當中是一個相對漫長的過程，需要教師在開展教學(xué)實踐的過程中，將這種思想滲透到教學(xué)實踐中來，與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容充分融合。這樣，學(xué)生在參與到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中時，則能夠潛移默化地提升自己對于算法思想的認知度，從而在升入高中之后適應(yīng)性得以全面提升。

2．算法化教學(xué)

相比于滲透式教學(xué)模式，算法化教學(xué)效果更直接。但還是需要借助滲透式教學(xué)模式，使得學(xué)生初步了解和掌握算法思想的內(nèi)容。算法化教學(xué)則是對算法化的構(gòu)造進行設(shè)計。在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇方面，要做好篩選，選擇具有典型代表性的教學(xué)內(nèi)容，凸顯出算法思想的機械化和程序化的特征，以算法構(gòu)造為核心，在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中充分展現(xiàn)算法的本質(zhì)。

3．鼓勵算法教學(xué)多樣化

算法思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)當中來，帶來了數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展新空間，使得數(shù)學(xué)教學(xué)別具魅力。算法教學(xué)的多樣化使得教學(xué)內(nèi)容更明確，對解決不同類型的數(shù)學(xué)問題具有積極作用。一方面，學(xué)生能夠在算法教學(xué)多樣化當中去提高解題效率和鍛煉解題能力，另一方面，教師也能夠在算法多樣化當中提高自己的綜合能力，走向?qū)I(yè)化方向。可以說，算法教學(xué)的多樣化，能夠使得算法思想更好地融入數(shù)學(xué)教學(xué)實踐當中。

4．強化算法教學(xué)與信息技術(shù)之間的關(guān)聯(lián)

算法思想本身屬于一種數(shù)學(xué)思想方法，與計算機科學(xué)之間保持著緊密的聯(lián)系，算法思想與信息技術(shù)的完美融合，使得傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的解決方法更直觀，效果更好。當然，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升作用顯著。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生的全面、綜合發(fā)展具有積極意義。算法思想的融入，賦予了傳統(tǒng)教學(xué)新的發(fā)展空間。借助算法思想，對于學(xué)生的綜合發(fā)展將產(chǎn)生積極影響。同時，算法思想的融入，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了諸多便捷性，值得全面推廣應(yīng)用。