密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的多重差值法

宋元軍

(河北北方學(xué)院 理學(xué)院，河北 張家口 075000)

密立根油滴實(shí)驗(yàn)[1]作為近代物理實(shí)驗(yàn)中的典型實(shí)驗(yàn)，不僅可以讓學(xué)生切身體會(huì)到測(cè)量微觀物理量的巧妙設(shè)計(jì)思想，而且多種可供選擇的測(cè)量方法也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要素材． 密立根油滴實(shí)驗(yàn)還有許多數(shù)據(jù)處理方法，從使用的數(shù)學(xué)工具角度來說，有簡(jiǎn)單代數(shù)法[2-4]、函數(shù)法[5]、統(tǒng)計(jì)處理方法[6-7]、幾何作圖法等[8]． 目前，高校實(shí)驗(yàn)室的油滴實(shí)驗(yàn)設(shè)備多數(shù)配有CCD成像系統(tǒng)，相比傳統(tǒng)的顯微觀測(cè)系統(tǒng)，測(cè)量起來比較容易，這就為在實(shí)驗(yàn)課堂上收集容量較大油滴電量樣本提供了可能，也為學(xué)生嘗試用多種方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)奠定了基礎(chǔ)． 本文研究了密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的簡(jiǎn)單代數(shù)方法中的油滴電量逐項(xiàng)相減法，將針對(duì)其缺點(diǎn)，嘗試對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)．

1 多重差值法

1.1 多重差值法的基本思路

油滴電量逐項(xiàng)相減法把樣本電量從小到大排序，相鄰的大序號(hào)電量減去小序號(hào)電量，然后對(duì)差值進(jìn)行分析，從而得到基本電荷電量估計(jì)值． 該方法處理油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，容易得出電荷的不連續(xù)性，得到的基本電荷電量的估計(jì)值一般會(huì)偏小[2]． 文獻(xiàn)[2]給出了改進(jìn)方法——油滴電量平均值逐項(xiàng)相減法． 油滴電量平均值逐項(xiàng)相減法在油滴電量逐項(xiàng)相減法的樣本電量排序、依次作差的基礎(chǔ)上，按照油滴帶基本電荷個(gè)數(shù)多少對(duì)油滴電量進(jìn)行分類，并對(duì)各類的平均值再次實(shí)施逐項(xiàng)相減法． 但油滴電量平均值逐項(xiàng)相減法也存在不足，即在樣本中各個(gè)油滴帶基本電荷個(gè)數(shù)連續(xù)分布情況下，基本電荷電量的估計(jì)值只受帶基本電荷個(gè)數(shù)最多的油滴電量和帶基本電荷個(gè)數(shù)最少的油滴電量的影響，而不受帶基本電荷個(gè)數(shù)為其他值的油滴電量測(cè)量值影響． 本文對(duì)油滴電量逐項(xiàng)相減法的改進(jìn)思路是：把相鄰作差改為多重作差，即不僅相鄰作差，不相鄰也要作差，然后把所有差值進(jìn)行分類，最后把對(duì)應(yīng)1個(gè)基本電荷的一類差值求平均得到基本電荷電量估計(jì)值．

1.2 多重差值法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)步驟

首先，把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的油滴電量從小到大排序． 其次，選取序號(hào)間距為1，油滴電量依次作差． 分析作差得到的數(shù)據(jù)分布情況，把所有差值分為3類：小值類、中值類和大值類． 然后，把作差對(duì)應(yīng)的序號(hào)間距增加1，再依次作差；把作差對(duì)應(yīng)的序號(hào)間距增加2，再依次作差；以此類推……直到小值類差值不出現(xiàn)，且中值類差值只有1個(gè)或不出現(xiàn)時(shí)，作差計(jì)算結(jié)束． 最后，把屬于中值類的差值求平均，得到基本電荷電量的估計(jì)值．

1.3 數(shù)據(jù)處理舉例

整個(gè)作差過程如表1所示． 表1中i為油滴電量從小到大排序后的油滴序號(hào)，Qi為第i個(gè)油滴的帶電量，ΔQj=Qi+j-Qi為油滴序號(hào)間距為j時(shí)的油滴電量依次相減所得的差值．

表1 樣本a的多重作差數(shù)據(jù)表 (10-19 C)

從表1可看出，ΔQ1列的差值可以分為3類：第1類為小值，包括0.02×10-19，0.04×10-19，0.01×10-19，0.00，0.19×10-19C；第2類為中值，包括1.53×10-19，1.49×10-19，1.50×10-19C；第3類為大值，為3.11×10-19C． 考慮到誤差因素和帶電量相鄰油滴可能帶基本電荷數(shù)之差大于1的情況，顯然第2類差值對(duì)應(yīng)著相差1個(gè)基本電荷電量的情況． 需指出的是，給其他各列差值分類時(shí)應(yīng)注意：后1列每類差值中的最小值一定大于前1列對(duì)應(yīng)類別的最小值． 通過上述分析，容易看出多重作差后得到的中值類差值有1.53×10-19，1.49×10-19，1.50×10-19，1.55×10-19，1.51×10-19，1.53×10-19，1.69×10-19，1.55×10-19，1.54×10-19，1.69×10-19，1.56×10-19，1.54×10-19，1.70×10-19，1.56×10-19，1.73×10-19，1.74×10-19，1.75×10-19C，取平均值后得1.60×10-19C，此值已非常接近基本電荷電量的公認(rèn)值1.602×10-19C． 從表1也容易看出，ΔQ1列中第2類差值的最大值為1.53×10-19C，因而，油滴電量逐項(xiàng)相減法得到的基本電荷電量估計(jì)值為1.53×10-19C． 此值與基本電荷電量公認(rèn)值的相對(duì)偏差為4.5%． 可見，采用多重差值法可以明顯改善油滴電量逐項(xiàng)相減法處理數(shù)據(jù)結(jié)果偏小的不足.

樣本a是在實(shí)驗(yàn)室利用學(xué)生實(shí)驗(yàn)設(shè)備——南京培中MOD-5型油滴儀測(cè)得的樣本． 選用文獻(xiàn)[2]中的樣本(簡(jiǎn)稱樣本b)作為處理對(duì)象． 利用多重差值法對(duì)樣本b的處理過程見表2．

表2 樣本b的多重作差數(shù)據(jù)表 (10-19 C)

從表2第2列可以看出，由油滴電量逐項(xiàng)相減法得到的基本電荷電量的估計(jì)值為1.54×10-19C，利用多重差值法得到的估計(jì)值為1.57×10-19C． 多重差值法的處理結(jié)果明顯優(yōu)于油滴電量逐項(xiàng)相減法的處理結(jié)果. 文獻(xiàn)[2]中，根據(jù)油滴電量平均值逐項(xiàng)相減法處理上述樣本得到的基本電荷電量估計(jì)值為1.57×10-19C． 盡管多重差值法和油滴電量平均值逐項(xiàng)相減法的處理結(jié)果基本相同，但利用多重差值法處理該樣本，1，2～6，8～9這8個(gè)油滴電量任一變化都要影響估計(jì)值，而利用油滴電量平均值逐項(xiàng)相減法處理該樣本，只有1，8和9這3個(gè)油滴電量變化影響估計(jì)值． 由此可見，多重差值法比油滴電量平均值逐項(xiàng)相減法更具有科學(xué)性.

2 對(duì)多重差值法的幾點(diǎn)分析

表1和表2中的樣本具有共同特點(diǎn)，就是樣本中多次出現(xiàn)帶某種數(shù)目基本電荷的油滴． 這樣的油滴在樣本中出現(xiàn)的次數(shù)越多，作差的層次就越多，處理結(jié)果一般也會(huì)更好． 顯然，使多重作差法發(fā)揮優(yōu)點(diǎn)的前提是，帶某種數(shù)目基本電荷(或某幾種數(shù)目基本電荷)的油滴重復(fù)出現(xiàn)． 由于操作者選擇某種參量的油滴的傾向性，這種特點(diǎn)的樣本在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中比較容易得到． 當(dāng)樣本中不同油滴帶基本電荷數(shù)全部不同時(shí)，多重差值法回歸到油滴電量逐項(xiàng)相減法．

考慮到測(cè)量誤差，樣本中帶電荷最多的油滴帶基本電荷個(gè)數(shù)7個(gè)以上時(shí)，組內(nèi)作差(帶基本電荷個(gè)數(shù)相同的不同油滴電量之間的作差)和組間作差(帶基本電荷個(gè)數(shù)相差為1的2個(gè)油滴電量之間的作差)得到的2類差值大小的區(qū)分有可能會(huì)不明顯． 所以，樣本中每個(gè)油滴帶基本電荷個(gè)數(shù)一般不能太多． 實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，可以通過控制平衡電壓和下落時(shí)間的取值范圍來達(dá)到上述要求． 另外，油滴帶基本電荷數(shù)目種類要豐富(3種以上)． 為此，可以選擇平衡電壓和下落時(shí)間不同的油滴進(jìn)行測(cè)量．

鑒于上述分析，樣本容量不能太小，同時(shí)為了作差簡(jiǎn)單，一般情況下，樣本容量可取10． 除此之外，油滴電量測(cè)量誤差越小，多重差值法處理結(jié)果也會(huì)越好．

3 結(jié)束語

運(yùn)用多層次作差和求平均的思想，給出了多重差值法． 多重差值法既保留了油滴電量逐項(xiàng)相減法簡(jiǎn)單直觀且易于得到電荷不連續(xù)性的優(yōu)點(diǎn)，又克服了其一般情況下得到的基本電荷電量測(cè)量值偏小的缺點(diǎn)，還具有估計(jì)值敏感依賴于樣本中絕大多數(shù)油滴電量值的科學(xué)性． 用多重差值法對(duì)不同樣本進(jìn)行處理，得到較好的結(jié)果． 這種方法豐富了密立根油滴實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法的種類． 在對(duì)實(shí)驗(yàn)室儀器誤差進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)測(cè)定的基礎(chǔ)上，適當(dāng)控制實(shí)驗(yàn)條件(控制平衡電壓和下落時(shí)間)，多重差值法在密立根油滴實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有應(yīng)用參考價(jià)值．