高階思維視域下小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”導(dǎo)學(xué)

宋峰宇

摘? 要：“問(wèn)題串”是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的重要抓手。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，用問(wèn)題串創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景、搭建支架、進(jìn)行驅(qū)動(dòng)、動(dòng)態(tài)建構(gòu)，可以刷新學(xué)生數(shù)學(xué)思維視域，綻放學(xué)生高階思維精彩。

關(guān)鍵詞：高階思維;問(wèn)題串;導(dǎo)學(xué)

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維分為“低階思維”和“高階思維”。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，很多學(xué)生數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)“低階狀態(tài)”，具體表現(xiàn)為思維淺表性、非結(jié)構(gòu)性、不可變通性等 [1]。低階思維與枯燥講授、機(jī)械練習(xí)與識(shí)記是密不可分的。為發(fā)展學(xué)生高階思維，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“問(wèn)題串”導(dǎo)學(xué)，能激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)力，活化學(xué)生思維內(nèi)容，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式。

所謂“問(wèn)題串”，是指圍繞數(shù)學(xué)探究目標(biāo)，按照數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容邏輯關(guān)系和學(xué)生思維邏輯結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的“序問(wèn)題”，即問(wèn)題鏈、問(wèn)題群等。問(wèn)題串有助于營(yíng)造場(chǎng)景，并將反思、批判等高階思維元素融入其中，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生自主類(lèi)比、歸納、演繹，有助于發(fā)展學(xué)生分析、綜合、創(chuàng)造能力，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。可以這樣說(shuō)，問(wèn)題串是發(fā)展學(xué)生高階思維的抓手。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”，要注意把握問(wèn)題坡度，把握問(wèn)題間關(guān)聯(lián)度、匹配度，以便讓問(wèn)題成為一個(gè)整體。問(wèn)題串，從形式上可分為遞進(jìn)式、并列式、總分式等。問(wèn)題串能培育學(xué)生思維縝密性、嚴(yán)謹(jǐn)性，有助于發(fā)展學(xué)生問(wèn)題求解力、決策力、批判力和創(chuàng)造力。

一、用問(wèn)題串創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景，刷新學(xué)生高階思維視域

積極心理學(xué)認(rèn)為，良好的外部情境和內(nèi)部心境有助于激發(fā)學(xué)生思維。用問(wèn)題串創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景，能刷新學(xué)生高階思維視域。用問(wèn)題串創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景，強(qiáng)調(diào)的是喚醒、激發(fā)、弘揚(yáng)。學(xué)生置身于、沉浸于場(chǎng)景中，就能識(shí)別并分析已有認(rèn)知，建立已知和未知間關(guān)聯(lián)，從而形成問(wèn)題解決方案的創(chuàng)新設(shè)計(jì) [2]。

問(wèn)題串是一種高度凝練、精心預(yù)設(shè)或準(zhǔn)備的問(wèn)題，并不是某些教師教學(xué)中的“對(duì)不對(duì)”“是不是”“可不可以”等一類(lèi)簡(jiǎn)單問(wèn)語(yǔ)，而是直指數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、直通學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題。問(wèn)題串有層次、可擴(kuò)張、能持續(xù)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮著“牽一發(fā)而動(dòng)全身”之效用。比如教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》（蘇教版三下），筆者給學(xué)生提供了長(zhǎng)方形紙、單位面積的小正方形學(xué)具等素材，用問(wèn)題串導(dǎo)引學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。

問(wèn)題1：用單位面積的小正方形學(xué)具鋪長(zhǎng)方形，你能求出長(zhǎng)方形的面積嗎？

問(wèn)題2：用單位面積的小正方形學(xué)具鋪長(zhǎng)方形，一定要鋪滿(mǎn)嗎？可以怎樣鋪呢？長(zhǎng)方形中一共可以鋪設(shè)多少個(gè)小正方形呢？

問(wèn)題3：長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬有怎樣的關(guān)系？

這樣的問(wèn)題預(yù)設(shè)，對(duì)應(yīng)著學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積三個(gè)層次的深度探究，即第一層次用單位小正方形鋪滿(mǎn)整個(gè)長(zhǎng)方形;第二層次用部分單位小正方形沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬鋪一行、一列或多行、多列;第三層次是不用單位小正方形面積鋪，推想長(zhǎng)方形的面積計(jì)算。整個(gè)的問(wèn)題串，層次清晰，不僅讓學(xué)生掌握“看得見(jiàn)的知識(shí)”，更讓學(xué)生獲得“帶得走的學(xué)力”。

結(jié)構(gòu)主義教育家布魯納說(shuō)：“教學(xué)過(guò)程是一種提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的持續(xù)不斷的活動(dòng)，思維永遠(yuǎn)是從問(wèn)題開(kāi)始的?！边\(yùn)用問(wèn)題串，提煉數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)引學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方形面積的探索過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，不斷調(diào)整與轉(zhuǎn)換學(xué)生數(shù)學(xué)思維方向，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，總結(jié)用單位小正方形鋪設(shè)長(zhǎng)方形的規(guī)律，從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)，完善學(xué)生思考過(guò)程。

二、用問(wèn)題串搭建支架，構(gòu)筑學(xué)生高階思維平臺(tái)

研究表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用問(wèn)題串搭建支架，能發(fā)展學(xué)生高階思維。所謂“問(wèn)題串”，就是難度適當(dāng)、具有一定思維梯度、能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的問(wèn)題。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師極容易出現(xiàn)目標(biāo)虛空、移位、導(dǎo)向偏頗、效率低下等教學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題串，不僅凝練了教學(xué)內(nèi)容，而且引導(dǎo)著師生教與學(xué)的組織和展開(kāi)。從這個(gè)意義上說(shuō)，問(wèn)題串能構(gòu)筑學(xué)生高階思維發(fā)展平臺(tái)。

蘇教版小數(shù)三下《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》，是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)承上啟下的一個(gè)內(nèi)容，這一內(nèi)容是蘇教版三年級(jí)上冊(cè)由“一個(gè)物體的幾分之一”過(guò)渡到“一些物體的幾分之一”，同時(shí)為五年級(jí)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。如何搭建學(xué)生探究的平臺(tái)？筆者用問(wèn)題串搭建支架，導(dǎo)引學(xué)生進(jìn)行深度探究，促成學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的感悟。

問(wèn)題1：將四個(gè)桃平均分給四個(gè)小猴，每個(gè)小猴分得多少個(gè)桃？

問(wèn)題2：將一個(gè)桃平均分給四個(gè)小猴，每個(gè)小猴分得這個(gè)桃的幾分之幾？

問(wèn)題3：一盤(pán)桃不知有多少個(gè)，能否平均分？

上述問(wèn)題串，第一、第二個(gè)問(wèn)題屬于基礎(chǔ)性問(wèn)題，第三個(gè)問(wèn)題屬于核心問(wèn)題。在筆者提出每個(gè)問(wèn)題時(shí)，都運(yùn)用多媒體課件展示分桃情境，其中最后一個(gè)問(wèn)題，筆者用布將一盤(pán)桃遮蓋著。

在問(wèn)題啟發(fā)、引導(dǎo)下，學(xué)生思維非?；钴S。有學(xué)生認(rèn)為，不知道一盤(pán)桃的個(gè)數(shù)，不能平均分;有學(xué)生認(rèn)為，如果一盤(pán)桃是整數(shù)個(gè)，就能平均分;還有學(xué)生認(rèn)為，即使一盤(pán)桃不是整數(shù)個(gè)，也可以像一個(gè)桃那樣，一個(gè)個(gè)地平均分，等等。可見(jiàn)，在問(wèn)題串引導(dǎo)下，學(xué)生思維逐漸進(jìn)階。于是，“整體”概念呼之欲出。有學(xué)生發(fā)表了這樣的觀點(diǎn)：不管這盤(pán)桃有多少個(gè)，只要平均分給四個(gè)小猴，每個(gè)小猴就能夠分得這盤(pán)桃的四分之一;每個(gè)小猴分得這盤(pán)桃的幾分之幾與這盤(pán)桃的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，每個(gè)小猴分得多少個(gè)才與這盤(pán)桃的個(gè)數(shù)有關(guān)，等等。在問(wèn)題串上下關(guān)聯(lián)、啟發(fā)中，學(xué)生的認(rèn)知趨于完整、深刻。

三、用問(wèn)題串進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，綻放學(xué)生高階思維精彩

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)力引擎。用問(wèn)題串驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能綻放學(xué)生高階思維精彩。問(wèn)題串驅(qū)動(dòng)不是你來(lái)我往的“一問(wèn)一答”，而是要通過(guò)問(wèn)題串激發(fā)學(xué)生的深度思考。以層次性、邏輯性、可擴(kuò)展性、可遷移性的問(wèn)題串貫穿、優(yōu)化學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格。問(wèn)題串驅(qū)動(dòng)的一個(gè)重要作用是將學(xué)生的“聽(tīng)受學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤剿鲗W(xué)習(xí)”。

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)，通常要引領(lǐng)學(xué)生思考“是什么”“為什么”“怎么樣”“還可以怎樣”等問(wèn)題。比如教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》，教師不必對(duì)學(xué)生過(guò)度牽制，而應(yīng)運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，導(dǎo)引學(xué)生自主探究。

問(wèn)題1：將一個(gè)圓柱沿著高剪開(kāi)，得到怎樣的圖形？這個(gè)圖形與原來(lái)圓柱之間有怎樣的關(guān)系？

問(wèn)題2：怎樣將一張長(zhǎng)方形的紙做成一個(gè)圓柱？做圓柱和將圓柱側(cè)面剪開(kāi)有怎樣的不同？

問(wèn)題3：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖一定是長(zhǎng)方形嗎？只有長(zhǎng)方形才能做圓柱的側(cè)面嗎？

這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生的思維、操作變得異?；钴S。問(wèn)題1驅(qū)動(dòng)學(xué)生將立體的圓柱側(cè)面轉(zhuǎn)化成平面的長(zhǎng)方形，并積極思考長(zhǎng)方形與圓柱之間的關(guān)系;問(wèn)題2驅(qū)動(dòng)學(xué)生將平面的長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成圓柱的側(cè)面，并積極思考僅僅卷起來(lái)還不行，還有粘貼起來(lái)，還要考慮先做底面還是先做側(cè)面;問(wèn)題3則是打破學(xué)生的思維定式，啟發(fā)學(xué)生不僅可以沿高剪，還可以斜著剪，從而將圓柱側(cè)面轉(zhuǎn)化成平行四邊形。問(wèn)題鏈引發(fā)了學(xué)生的思維風(fēng)暴，不僅讓數(shù)學(xué)知識(shí)得到內(nèi)化，而且讓學(xué)生探究力、思維力得到發(fā)展。

四、用問(wèn)題串動(dòng)態(tài)建構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生高階思維過(guò)程

運(yùn)用問(wèn)題串進(jìn)行動(dòng)態(tài)知識(shí)建構(gòu)是發(fā)展學(xué)生高階思維的有效路徑。在學(xué)生動(dòng)態(tài)建構(gòu)知識(shí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極互動(dòng)，激活學(xué)生高階思維需求，敞亮學(xué)生高階思維學(xué)習(xí)視野，實(shí)現(xiàn)學(xué)生高階思維正向遷移。美國(guó)著名教學(xué)設(shè)計(jì)專(zhuān)家喬納森認(rèn)為，問(wèn)題可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是良構(gòu)問(wèn)題，即以一種預(yù)測(cè)性、描述性方式呈現(xiàn)的有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)答案的問(wèn)題;另一類(lèi)是劣構(gòu)問(wèn)題，也稱(chēng)“不確定問(wèn)題”，是指具有多種解決方法、途徑的問(wèn)題。相比較而言，劣構(gòu)問(wèn)題具有更大的挑戰(zhàn)意義和表現(xiàn)空間，因而是發(fā)展學(xué)生高階思維的有效途徑 [3]。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多維度、多方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面、綜合的考慮，對(duì)劣構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行表征。比如教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——“一一列舉”》時(shí)，根據(jù)教材的安排，教師可以設(shè)置這樣的劣構(gòu)問(wèn)題，以便催生學(xué)生的問(wèn)題串，對(duì)劣構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行補(bǔ)充、完善。

劣構(gòu)問(wèn)題：用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以怎樣圍？

這樣的問(wèn)題，顯然不止一種方案。在初讀問(wèn)題后，學(xué)生紛紛提出系列問(wèn)題，形成了問(wèn)題串。

問(wèn)題1：用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，一共有多少種不同圍法？

問(wèn)題2：用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，哪一種圍法面積最大？

問(wèn)題3：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，哪一種面積最大？

問(wèn)題4：面積相等的長(zhǎng)方形，哪一種周長(zhǎng)最大？

問(wèn)題5：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積是否相等？

……

學(xué)生按照自己對(duì)劣構(gòu)問(wèn)題的加工、補(bǔ)充、完善，逐漸形成了富有層次的問(wèn)題串。根據(jù)問(wèn)題串，學(xué)生逐步展開(kāi)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)建構(gòu)。在劣構(gòu)問(wèn)題求解過(guò)程中，正如沃爾斯所認(rèn)為的，問(wèn)題表征空間是決定劣構(gòu)問(wèn)題是否有效的試金石。通過(guò)對(duì)劣構(gòu)問(wèn)題的完善、探究，不斷發(fā)展學(xué)生高階思維。

實(shí)踐表明，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是從低階思維發(fā)展到高階思維的過(guò)程。以問(wèn)題串為載體，能將學(xué)生置于主體地位，改變學(xué)生被動(dòng)接受狀態(tài)，讓學(xué)生超越低階認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 沈之菲. 提升學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的高階思維教學(xué)[J]. 上海教育科研，2011（9）.

[2]? 陳小彬. 高階思維：超越“低階”認(rèn)知的全息思維[J]. 江蘇教育，2017（73）.

[3]? 張鵬，郭恩澤. 指向“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略研究[J]. 教育科學(xué)研究，2017（9）.