在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生“高階思維”

楊春花

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)說到底就是發(fā)展學(xué)生的思維。深度學(xué)習(xí)基于學(xué)生的“認(rèn)知起點”，揣摩學(xué)生的“認(rèn)知心理”，引領(lǐng)學(xué)生的“認(rèn)知實踐”。從而探尋學(xué)生的思維境域，構(gòu)建學(xué)生的思維場域，刷新學(xué)生的思維視域。不斷引導(dǎo)學(xué)生超越低階認(rèn)知，形成高階思維能力，進(jìn)而培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);高階思維;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的重要表現(xiàn)形式。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)根本任務(wù)，說到底就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尤其是高階思維。所謂“高階思維”，是指學(xué)生的思維具有發(fā)散性、結(jié)構(gòu)性、主動性、批判性等特質(zhì) [1]。發(fā)展學(xué)生的高階思維，需學(xué)生展開數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。同樣，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，能促進(jìn)學(xué)生的高階思維。高階思維與深度學(xué)習(xí)是相輔相成、相互促進(jìn)的關(guān)系。聚焦深度學(xué)習(xí)、高階思維，能培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于“認(rèn)知起點”，探尋學(xué)生思維境域

所謂“認(rèn)知起點”，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前頭腦中存在的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知經(jīng)驗等。學(xué)生的認(rèn)知起點是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有準(zhǔn)確分析和精準(zhǔn)把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點，才能探尋學(xué)生數(shù)學(xué)思維的境域，激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，觸及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“認(rèn)知起點”中蘊(yùn)藏著許多可資運用的資源，作為教師，要充分發(fā)掘、運用好這些資源。引導(dǎo)學(xué)生基于認(rèn)知起點，展開多角度思考、多向度思考，讓學(xué)生的思維從膚淺、狹隘，逐步走向深入、開闊。

“認(rèn)知起點”往往是新舊知識的交接點，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)折點。從學(xué)生的認(rèn)知起點出發(fā)，教師要善于多角度追問，倒“逼”學(xué)生多角度思維 [2]。在教學(xué)中，教師還要善于搭建斜坡，讓學(xué)生的思維拾級而上，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展。比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》（蘇教版六上），學(xué)生已有知識基礎(chǔ)有“分?jǐn)?shù)的意義”“分?jǐn)?shù)乘法的意義”和“分?jǐn)?shù)乘法的法則”等。其中，有些已有知識是認(rèn)知近點，是學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過的，如分?jǐn)?shù)乘法的意義和法則;有些已有知識是認(rèn)知遠(yuǎn)點，是學(xué)生五年級學(xué)習(xí)過的，如分?jǐn)?shù)的意義等。教師不僅可在近點上追問，也可在遠(yuǎn)點上追問。通過不同追問，促發(fā)學(xué)生從不同的角度思考。如“紅花比黃花多”，首先要理解關(guān)鍵句以及關(guān)鍵句中分率的含義，即“標(biāo)準(zhǔn)量”是哪一個數(shù)量？“比較量”是哪一個數(shù)量？單位“1”的量是哪一個數(shù)量？紅花比黃花多，是指多哪一個數(shù)量的？從而幫助學(xué)生厘清分率的內(nèi)涵，即“紅花比黃花多，是指紅花比黃花多的朵數(shù)是黃花朵數(shù)的”。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法”，從而可以梳理出等量關(guān)系;根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可以寫出黃花、紅花以及多的朵數(shù)所對應(yīng)的份數(shù)，還可以引導(dǎo)學(xué)生對關(guān)鍵句進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如紅花是黃花的，黃花是紅花的，黃花比紅花少，等等。這是一種更高階的思維，是對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的深度理解和感悟。

學(xué)生的認(rèn)知起點，決定著學(xué)生的思維境域。從學(xué)生的認(rèn)知起點出發(fā)，就能探尋到學(xué)生的思維境域。從這一個意義上說，教師對學(xué)生認(rèn)知起點的把握，某種程度上不僅決定著教學(xué)的效度，而且決定著學(xué)生思維的深度。所以，美國著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說，“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀態(tài)去進(jìn)行教學(xué)” [3]。

二、基于“認(rèn)知心理”，構(gòu)建學(xué)生思維場域

在培育學(xué)生高階思維的過程中，不僅要著眼于學(xué)生的認(rèn)知起點，而且要把脈學(xué)生的認(rèn)知心理，了解學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格。只有這樣，才能有效地構(gòu)建學(xué)生的思維場域。過去，教師往往不太重視學(xué)生的“認(rèn)知心理”，而重視變式訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)?；趯W(xué)生的認(rèn)知心理，教師要揣摩學(xué)生的認(rèn)知心向，了解學(xué)生的思維特質(zhì)。要消解學(xué)生的思維定式，打破學(xué)生的思維慣性，讓學(xué)生形成求異、求新的思維。

比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》（蘇教版六上），有這樣的問題：甲、乙兩地相距200千米，一輛卡車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，3小時后距離甲地多少千米？學(xué)生在解決這一個問題時，往往受諸如“距離乙地還有多少千米”等相關(guān)問題的影響，而出現(xiàn)“200-60×3=20”這樣的錯誤結(jié)果。基于此，筆者在教學(xué)中，從消除學(xué)生審題心理慣性、解題習(xí)慣出發(fā)，出示一組習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行對比，突出審題、析題的重要性，從而構(gòu)建學(xué)生深度的思維場域。如“甲、乙兩地相距200千米，一輛卡車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，3小時行駛了多少千米？”“甲、乙兩地相距200千米，一輛卡車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，行駛3小時后，距離乙地還有多少千米？”“甲、乙兩地相距200千米，一輛卡車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，行駛3小時候，距離甲地多少千米？”等等。這樣的題組，有助于學(xué)生抓住題目的細(xì)枝末節(jié)進(jìn)行比較，從中解讀出異同，從而更加謹(jǐn)慎地審題，更加深入地分析。學(xué)生認(rèn)識到，解決問題不能想當(dāng)然，不能憑著解題習(xí)慣，不能不假思索地予以解答，而應(yīng)從題目本身出發(fā)，緊緊抓住題目中的條件和問題，實事求是地展開分析。這種從問題出發(fā)、從條件出發(fā)，有根有據(jù)的思維方式，正是學(xué)生高階思維的良好素質(zhì)。

對于學(xué)生來說，思維定式既有積極作用的一面，又有消極影響的一面。教學(xué)中，要合理地運用其積極的一面，消除（或者說減少）其消極影響的一面。要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行一種陌生化的審視，形成一種視角轉(zhuǎn)換的思維力，形成一種敏銳的洞察力。如此，引導(dǎo)學(xué)生突破思維定式的枷鎖，培育學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生高階思維水到渠成、自然流淌。

三、基于“認(rèn)知實踐”，刷新思維視域

著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中深刻地指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，也就是思維活動的教學(xué)?！?[4]外在的活動如觀察、操作等是學(xué)生內(nèi)在思維活動的表征，而內(nèi)在思維活動則為外在觀察、操作等活動提供內(nèi)源支撐。從這個意義上說，發(fā)展學(xué)生高階思維必須讓學(xué)生的外在活動與內(nèi)在思維活動處于不斷的互動之中。教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)學(xué)生的思維支點，對學(xué)生的認(rèn)知實踐進(jìn)行積極引導(dǎo)、精當(dāng)點撥，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)想象，滲透數(shù)學(xué)的思想方法等。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是動態(tài)的、變化不居的，是一種“流”，一種“思維流”。對于這種動態(tài)的數(shù)學(xué)思維，教師不僅要培植，還要適度延伸。作為教師，可以引導(dǎo)學(xué)生深度觀察、深度操作。如教學(xué)《表面涂色的正方體》（蘇教版六上），筆者讓學(xué)生以“二階魔方”“三階魔方”和“四階魔方”為學(xué)習(xí)用具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度觀察：涂色三個面的小正方體位于魔方的哪里？涂色兩個面的小正方體位于魔方的哪里？涂色一個面的呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，并將這種數(shù)學(xué)猜想用五階魔方來進(jìn)行觀察驗證或者操作驗證。在觀察或操作驗證中，學(xué)生能自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，形成對三個面涂色、兩個面涂色、一個面涂色以及沒有面涂色的正方體方塊分別位于正方體頂點、棱和面上的數(shù)學(xué)知識。不僅如此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。首先，學(xué)生需要深度思考涂三個面、涂兩個面、涂一個面以及沒有涂色的小正方體的個數(shù)。在不斷地觀察、比較中，學(xué)生探尋規(guī)律，形成了將正方體平均分成n等份，三個面涂色的正方體個數(shù)永遠(yuǎn)是8個，兩個面涂色的正方體的個數(shù)是12（n-2）個 ，一個面涂色的正方體的個數(shù)是6（n-2）2個，沒有涂色的面的正方體個數(shù)是（n-2）3個。由此，學(xué)生立足于整個正方體，建構(gòu)出這樣的數(shù)學(xué)模型：n3=8+12（n-2）+6（n-2）2+（n-2）3。在這個過程中，教師給學(xué)生提供了充分的思維空間，激發(fā)了學(xué)生“元認(rèn)知”能力，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行主動探尋，實現(xiàn)學(xué)生從深度觀察到深度思維的全息性增值學(xué)習(xí)。

借助于深度觀察、操作的活動，學(xué)生能積淀豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在深度觀察、深度操作活動中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸趨于有序。學(xué)生從表面上看似無序的素材中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從生活原型出發(fā)，建構(gòu)出有序的數(shù)學(xué)模型，就是從低階認(rèn)知過渡到高階思維的一種確證與表征。

“高階思維”是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過深度學(xué)習(xí)，能夠形成問題的求解力、決策力和批判力。作為教師，要立足于學(xué)生的認(rèn)知起點，揣摩學(xué)生的認(rèn)知心理，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知實踐。從而探尋學(xué)生的思維境域，構(gòu)建學(xué)生的思維場域，刷新學(xué)生的思維視域。不斷引導(dǎo)學(xué)生超越低階思維，形成高階思維能力，進(jìn)而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 陳小彬. 高階思維：超越“低階”認(rèn)知的全息思維[J]. 江蘇教育，2017（73）.

[2]? 韋志強(qiáng). 設(shè)置“問題鏈”，發(fā)展學(xué)生的高階思維[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（22）.

[3]? 周素娟. 追尋兒童認(rèn)知起點 觸摸數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)——對蘇教版三下《認(rèn)識一個整體的幾分之一》教學(xué)的再思考[J]. 江蘇教育，2018（9）.

[4]? 徐佩云.運用操作智慧 提升思維品質(zhì)——課堂中動手操作環(huán)節(jié)的實踐與思考[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2017（3）.