張小麗
摘? 要:“量感”是對量的感受力,也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。發(fā)展學(xué)生量感需要讓學(xué)生感量。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué),學(xué)生量感培育往往處于教學(xué)邊緣。作為教師,要積極探尋培育學(xué)生量感的實(shí)踐策略。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);感量;量感
“量與計(jì)量”是人類文明的重要組成,在生產(chǎn)、生活中發(fā)揮著重要作用。一般而言,只有學(xué)生真正參與了“感量”活動(dòng),才能獲得量感。從心理學(xué)視角看,量感是客觀物理量融入主觀心理的過程,因此量感具有非標(biāo)準(zhǔn)性;從藝術(shù)學(xué)視角看,量感即視覺或觸覺對物體規(guī)模、程度、速度等方面的感覺,是一種感性認(rèn)知,因此量感具有直覺敏感性。教學(xué)中,教師必須積極探索量感培育策略,將培育學(xué)生量感納入活動(dòng)之中,讓學(xué)生不斷感受量、體驗(yàn)量、感悟量,形成對量的直覺反應(yīng),形成對量的敏感。
一、審視:數(shù)學(xué)教學(xué)中量感的培育現(xiàn)狀
1. 教材編寫:有失偏頗
“量與計(jì)量”屬于“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容,在小學(xué)階段主要涉及人民幣、質(zhì)量、時(shí)間、長度、面積和體積等諸方面??傮w來說,量與計(jì)量包括兩個(gè)方面的內(nèi)容,一是“量的感受”,二是“量的計(jì)算” [1]。在教材中(無論是人教版、蘇教版還是北師大版),量的計(jì)算始終占據(jù)絕大部分課時(shí),而培育學(xué)生量感的課時(shí)卻很少。而在培育學(xué)生量感的教材篇幅中,又以量的測量為主,而量的估量、量的推斷、量的感悟等較少。客觀上講,這不利于學(xué)生量感的形成,也導(dǎo)致了學(xué)生量感的缺失。此外,教材中的量與學(xué)生生活中的量的分離、稱呼不一等也是重要因素。比如,在面積單位中,生活中經(jīng)常用到“畝”“斤”,而很少用到“公頃”“千克”等,教材中卻略去了“畝”“斤”,加強(qiáng)了“公頃”“千克”的教學(xué),導(dǎo)致學(xué)生量與計(jì)量的學(xué)習(xí)霧里看花。生活中稱“厘米”為“公分”,稱“質(zhì)量”為“重量”等。對此,教師在教學(xué)中應(yīng)站在學(xué)生生活立場上,對量進(jìn)行拓展、延伸、優(yōu)化。
2. 學(xué)習(xí)活動(dòng):體驗(yàn)缺失
“量與計(jì)量”的教學(xué)不同于其他數(shù)學(xué)知識的教學(xué),它主要不是借助邏輯推理、思辨去解決問題,而是依靠學(xué)生的親身感受與體驗(yàn) [2]。因此,在量與計(jì)量的教學(xué)中,教師要引領(lǐng)學(xué)生感知,而且是直接感知。但遺憾的是,一些計(jì)量單位,尤其是大計(jì)量單位,囿于教學(xué)條件,教師總喜歡用多媒體課件播放,代替學(xué)生的“動(dòng)手做”活動(dòng),導(dǎo)致學(xué)生感受不到位、體驗(yàn)不深。比如,對“千米”“噸”這類大單位,學(xué)生在日常生活中運(yùn)用得不多,理解起來自然也就云遮霧罩。還有一些單位,如速度單位,由于它是路程和時(shí)間的復(fù)合單位,所以學(xué)生根本就沒有感受、體驗(yàn)。而對教師來說,他們在考試的指揮棒下,更愿意將更多時(shí)間用在知識積累上,從而忽視這種耗時(shí)費(fèi)力的體驗(yàn)活動(dòng)。學(xué)生沒有親身體驗(yàn)千克、克,沒有親身體驗(yàn)秒、分,運(yùn)用起來自然就捉襟見肘、張冠李戴了。
3. 量感評價(jià):模糊不清
評價(jià)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石,清晰而精準(zhǔn)的評價(jià)能讓學(xué)生把握量的本質(zhì)。在對量的感受、體驗(yàn)中,某些教師的評價(jià)常常模棱兩可、莫衷一是,讓學(xué)生模糊不清、左右搖擺。比如一袋面粉,有學(xué)生說是50千克,有學(xué)生說是100千克,教師都給予積極評價(jià),但缺乏相應(yīng)的說明,導(dǎo)致學(xué)生對一袋面粉的量模糊不清;再如,一個(gè)水槽約盛水10升、一個(gè)浴缸約盛水50升,教師都認(rèn)可。其間的差異,在教師的消極評價(jià)中消失殆盡。由此導(dǎo)致學(xué)生不僅對幾十千克、幾千克、幾十升、幾升的感受逐漸模糊,對一千克、一升的感受也逐漸模糊。評價(jià)得不具體、不清晰,讓學(xué)生在遇到具體的量時(shí)常常無所適從。仔細(xì)想想,如果學(xué)生沒有對一千克、一升、幾千克、幾升的直接感知、體驗(yàn),其量的模糊自然是難免的了。
二、感量:培育學(xué)生量感的實(shí)踐策略
“量感”分為“生活量感”和“數(shù)學(xué)量感”。所謂“生活量感”,是指學(xué)生在生活中積淀起來的對于量的敏銳直覺,比如學(xué)生去上學(xué)的路上能夠感知路程的長度,學(xué)生從上課到下課能夠感知一節(jié)課40分鐘的時(shí)間等。所謂“數(shù)學(xué)量感”,是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展建立起來的對量的認(rèn)識,如學(xué)生通過28人圍成一個(gè)正方形的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)推想“1公頃”的大小,學(xué)生通過“滴水實(shí)驗(yàn)”感受1毫升的大小等。生活量感是數(shù)學(xué)量感的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)量感是生活量感的發(fā)展和提升,二者是相輔相成、相互促進(jìn)的。
1. 生活感量,積淀學(xué)生的生活量感
東北師大史寧中教授說:“世界上很多東西不可傳遞, 只能靠親身經(jīng)歷。”作為學(xué)生,在生活中可能因?yàn)槭煲暉o睹而忽略一些事件。在數(shù)學(xué)課堂上,教師可以創(chuàng)設(shè)情境,喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),激活學(xué)生對生活事件的關(guān)注,讓學(xué)生在課后有意識地去感知、體驗(yàn)。
比如,對時(shí)間的感知,筆者教學(xué)《時(shí)、分、秒》時(shí),就要求學(xué)生在課后展開一系列時(shí)間活動(dòng),如什么時(shí)間起床,什么時(shí)間吃早飯,什么時(shí)間上第一節(jié)課,什么時(shí)間下第一節(jié)課,什么時(shí)間播放《新聞聯(lián)播》等。再比如,對“質(zhì)量”的量感,筆者教學(xué)《升和毫升》時(shí),要求學(xué)生課后注意觀察家中的醬油瓶、牛奶盒、可口可樂瓶、眼藥水、純凈水桶等容器的容積、標(biāo)識等,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的“升和毫升”。當(dāng)學(xué)生擁有了具體的活動(dòng)、實(shí)踐任務(wù)時(shí),他們就會(huì)有意識地關(guān)注生活,從而不斷地豐盈自我的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn),不斷地幫助自我積淀生活量感。學(xué)生沉浸于生活中,擁有一種“量與計(jì)量”的數(shù)學(xué)眼光,就能形成對一些物體量的多少、大小、輕重、快慢、粗細(xì)、方圓、厚薄等的基本判斷。
“量”(liàng)起源于“量”(liáng),這是學(xué)生量感形成的基本前提。對于“量”的具體規(guī)定,不僅是一種陳述性知識,更是一種程序性知識、實(shí)踐性知識。通過生活中的感量活動(dòng),能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生用量的眼光觀察生活、用量的大腦考量事物的能力。
2. 活動(dòng)感量,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)量感
如上所述,學(xué)生生活量感是在生活中逐步形成的。生活量感具有自發(fā)性、隨機(jī)性、不確定性、模糊性等特質(zhì)。因此,生活量感有必要向數(shù)學(xué)量感嬗變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生形成對事物量的定量刻畫和定性描述的能力,這種精致化、精細(xì)化地把握、描述量的能力只有通過有計(jì)劃、有目的的數(shù)學(xué)活動(dòng)才能形成。作為教師,要引導(dǎo)學(xué)生開展相關(guān)的感量活動(dòng),不斷發(fā)展、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。
比如,學(xué)習(xí)完《千克和克》后,筆者在班上開展了練就“一抓準(zhǔn)”的活動(dòng),發(fā)展學(xué)生對千克和克的量感。活動(dòng)提供了一袋袋大豆、一臺電子秤,學(xué)生以小組合作的方式展開活動(dòng)。具體而言,就是由一名學(xué)生抓大豆,另一名學(xué)生負(fù)責(zé)用電子秤驗(yàn)證,第三名學(xué)生負(fù)責(zé)計(jì)算兩者相差的量。在一次次抓豆活動(dòng)中,學(xué)生“一抓準(zhǔn)”的能力得到了培養(yǎng),形成了對千克、克的質(zhì)量內(nèi)感知?;顒?dòng)以輪流方式進(jìn)行,小組里的學(xué)生彼此互換角色,學(xué)生熱情高漲,進(jìn)行了一輪又一輪活動(dòng)。在反復(fù)地抓、稱、算的活動(dòng)中不斷精細(xì)學(xué)生的量感。如此,引導(dǎo)學(xué)生由生活量感向數(shù)學(xué)量感嬗變。
活動(dòng)是學(xué)生量感的生長點(diǎn)、生發(fā)點(diǎn)。通過數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生親身參與其中,并通過自己的多種感官把握事物的量的屬性,獲得事物量的感受。對于學(xué)生的感量活動(dòng),教師要給予積極評價(jià),如“手估達(dá)人”“測量達(dá)人”“眼估達(dá)人”等,不斷激發(fā)學(xué)生感量的積極性、開掘?qū)W生感量的創(chuàng)造性。
3. 反思感量,提升學(xué)生的綜合量感
真正的量感是一種“內(nèi)覺”,這種內(nèi)覺一方面依賴于學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng),另一方面依賴于學(xué)生的反思內(nèi)省 [3]。過去,一提及量感,總是圍繞著實(shí)踐、感受與體驗(yàn)等關(guān)鍵詞,而忽略了學(xué)生的反思、內(nèi)省。其實(shí),只有經(jīng)過思維磨礪、反思內(nèi)省,只有學(xué)生在心中形成了“一桿秤”,真正意義上的量感才算形成。借助反思,拓展量感培養(yǎng)域,增強(qiáng)量感估測度,促進(jìn)學(xué)生量的內(nèi)化。
反思量感通常要借助簡單的邏輯推理來實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楹芏嗪甏蟮牧?,學(xué)生是無法體驗(yàn)的,只能借助推想來實(shí)現(xiàn)。比如“公頃”“平方千米”“光年”等。教學(xué)《認(rèn)識千米》,由于千米是一個(gè)大的量,筆者將其拆分,首先讓學(xué)生體驗(yàn)跑200米的距離,然后讓學(xué)生想象一千米中有多少個(gè)這樣的長度。借助這種拆分、想象,幫助學(xué)生初步建立單一的千米的量。在學(xué)生內(nèi)省反思的基礎(chǔ)上,筆者要求學(xué)生說出從甲地到乙地的距離,然后以自己的方式進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生的想法各式各樣,有學(xué)生認(rèn)為可以慢慢走,有學(xué)生認(rèn)為可以用汽車的里程表進(jìn)行驗(yàn)證,還有學(xué)生認(rèn)為可以用百度地圖進(jìn)行驗(yàn)證……借助反思內(nèi)省,不斷提升學(xué)生的量感品質(zhì)。
內(nèi)省反思是學(xué)生形成量感的關(guān)鍵,對于開發(fā)學(xué)生的量的思維,提高學(xué)生的估測能力具有十分重要的作用。它可以讓學(xué)生的量感變得更準(zhǔn)確、更深刻、更科學(xué),是實(shí)現(xiàn)生活量感到數(shù)學(xué)量感的中間環(huán)節(jié)。
“量感”不應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的盲點(diǎn),而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的自覺。教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、體驗(yàn)、探究的全過程,深化學(xué)生對量的理解、認(rèn)知。只有對量形成了精準(zhǔn)把握,才能拓展學(xué)生量的思維,提升學(xué)生估測量的能力,讓學(xué)生的量感拾級而上、逐漸生長。
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